"\u6EE4\u5B50\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AFilter\uFF09\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\u662F\u6307\u504F\u5E8F\u96C6\u5408\u7684\u7279\u6B8A\u5B50\u96C6\u3002\u662F\u6602\u5229\u00B7\u5609\u5F53\u57281937\u5E74\u53D1\u660E\u7684\u5E76\u968F\u540E\u5728\u5C3C\u53E4\u62C9\u00B7\u5E03\u5C14\u5DF4\u57FA\u7684\u4E66\u300A\u70B9\u96C6\u62D3\u6251\u5B66\u300B\u4E2D\u4F5C\u4E3A\u5BF9E. H.\u6469\u5C14\u548CH. L. Smith\u57281922\u5E74\u53D1\u660E\u7684\u7F51\u7684\u6982\u5FF5\u7684\u66FF\u4EE3\u3002\u6EE4\u5B50\u7ECF\u5E38\u4F7F\u7528\u7684\u7279\u6B8A\u60C5\u51B5\u662F\u8981\u8003\u8651\u7684\u6709\u5E8F\u96C6\u5408\u53EA\u662F\u67D0\u4E2A\u96C6\u5408\u7684\u5E42\u96C6\uFF0C\u5E76\u7528\u96C6\u5408\u5305\u542B\u6765\u6392\u5E8F\u3002 \u6EE4\u5B50\u51FA\u73B0\u5728\u5E8F\u7406\u8BBA\u548C\u683C\u7406\u8BBA\u4E2D\uFF0C\u8FD8\u53EF\u4EE5\u5728\u5B83\u4EEC\u6240\u8D77\u6E90\u7684\u62D3\u6251\u5B66\u4E2D\u627E\u5230\u3002\u6EE4\u5B50\u7684\u5BF9\u5076\u6982\u5FF5\u662F\u7406\u60F3\u3002"@zh . . . "Filtro (matem\u00E1ticas)"@es . . . . "En matem\u00E1ticas, espec\u00EDficamente en teor\u00EDa del orden, ret\u00EDculos y topolog\u00EDa, un filtro es un subconjunto especial de un conjunto parcialmente ordenado. Un caso especial utilizado con frecuencia es cuando el conjunto ordenado considerado el conjunto potencia de un conjunto , , (es decir, el conjunto conformado por todos los subconjuntos de ), ordenado mediante la relaci\u00F3n de inclusi\u00F3n. La noci\u00F3n de dual de un filtro es la de . Los filtros fueron introducidos por Henri Cartan in 1937\u200B\u200B y utilizados subsecuentemente por Bourbaki en su libro como una alternativa a la noci\u00F3n similar de red desarrollada en 1922 por y ."@es . . "Filtro (matematica)"@it . . . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, especialmente em teoria dos conjuntos, um filtro em um conjunto \u00E9 uma cole\u00E7\u00E3o de subconjuntos de , ou seja, , satisfazendo as seguintes condi\u00E7\u00F5es: \n* \n* \n* \n* Por vezes, a defini\u00E7\u00E3o n\u00E3o inclui a propriedade . Com essa defini\u00E7\u00E3o, os filtros com esta propriedade chamam-se filtros pr\u00F3prios."@pt . . "\u30D5\u30A3\u30EB\u30BF\u30FC (filter) \u3068\u306F\u534A\u9806\u5E8F\u96C6\u5408\u306E\u7279\u5225\u306A\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u5B9F\u969B\u306B\u306F\u534A\u9806\u5E8F\u96C6\u5408\u3068\u3057\u3066\u3001\u7279\u5B9A\u306E\u96C6\u5408\u306E\u51AA\u96C6\u5408\u306B\u5305\u542B\u95A2\u4FC2\u3067\u9806\u5E8F\u3092\u5165\u308C\u305F\u7269\u304C\u8003\u5BDF\u3055\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u3044\u3002\u30D5\u30A3\u30EB\u30BF\u30FC\u304C\u521D\u3081\u3066\u7528\u3044\u3089\u308C\u305F\u306E\u306F\u4E00\u822C\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u7814\u7A76\u3067\u3042\u3063\u305F\u304C\u3001\u73FE\u5728\u3067\u306F\u3084\u675F\u306E\u7406\u8AD6\u3067\u3082\u7528\u3044\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u9806\u5E8F\u7406\u8AD6\u7684\u306A\u610F\u5473\u3067\u306E\u30D5\u30A3\u30EB\u30BF\u30FC\u306E\u53CC\u5BFE\u6982\u5FF5\u306F\u3067\u3042\u308B\u3002 \u985E\u4F3C\u306E\u6982\u5FF5\u3068\u3057\u30661922\u5E74\u306B\u3068 H. L. \u30B9\u30DF\u30B9\u306B\u3088\u3063\u3066\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u305F\u30CD\u30C3\u30C8\u306E\u6982\u5FF5\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . . "In mathematics, a filter or order filter is a special subset of a partially ordered set (poset). Filters appear in order and lattice theory, but can also be found in topology, from which they originate. The dual notion of a filter is an order ideal. Filters on sets were introduced by Henri Cartan in 1937 and as described in the article dedicated to filters in topology, they were subsequently used by Nicolas Bourbaki in their book Topologie G\u00E9n\u00E9rale as an alternative to the related notion of a net developed in 1922 by E. H. Moore and Herman L. Smith. Order filters are generalizations of this notion from sets to the more general setting of partially ordered sets. For information on order filters in the special case where the poset consists of the power set ordered by set inclusion, see the article Filter (set theory)."@en . . . . . . . . . "19719"^^ . . . . . . . "En matem\u00E1ticas, espec\u00EDficamente en teor\u00EDa del orden, ret\u00EDculos y topolog\u00EDa, un filtro es un subconjunto especial de un conjunto parcialmente ordenado. Un caso especial utilizado con frecuencia es cuando el conjunto ordenado considerado el conjunto potencia de un conjunto , , (es decir, el conjunto conformado por todos los subconjuntos de ), ordenado mediante la relaci\u00F3n de inclusi\u00F3n. La noci\u00F3n de dual de un filtro es la de ."@es . . . "Filter (wiskunde)"@nl . . . . "\u0424\u0456\u043B\u044C\u0442\u0440 (\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u043A)"@uk . . . . . "In teoria degli insiemi il concetto di filtro venne introdotto nel 1937 da Henri Cartan come metodo per introdurre una nozione di convergenza generalizzata per gli spazi topologici."@it . "Filtre (math\u00E9matiques)"@fr . . . . . . . "\uC21C\uC11C\uB860\uC5D0\uC11C \uD544\uD130(\uC601\uC5B4: filter)\uB294 \uC5B4\uB5A4 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC758 \uD558\uD5A5 \uC0C1\uC9D1\uD569\uC774\uBA70, \uBC18\uB300\uB85C \uC21C\uC11C \uC544\uC774\uB514\uC5BC(\u9806\u5E8Fideal, \uC601\uC5B4: order ideal)\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC758 \uC0C1\uD5A5 \uD558\uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD544\uD130\uC758 \uAC1C\uB150\uC740 \uC810\uB82C\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uB85C \uC0AC\uC6A9\uB418\uBA70, \uC218\uB9AC\uB17C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C \uD544\uD130\uB294 \uCD08\uACF1\uC744 \uC815\uC758\uD558\uB294 \uB370 \uC4F0\uC778\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uCD08\uC2E4\uC218\uC758 \uC9D1\uD569\uC740 \uC790\uC5F0\uC218 \uC9D1\uD569 \uC704\uC758 \uADF9\uB300 \uD544\uD130\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC815\uC758\uB41C\uB2E4."@ko . . "Filtr \u2013 rodzina w jakim\u015B sensie du\u017Cych zbior\u00F3w. Du\u017Cy zbi\u00F3r powinien spe\u0142nia\u0107 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142asno\u015Bci: \n* zbi\u00F3r wi\u0119kszy od du\u017Cego zbioru powinien by\u0107 du\u017Cy, \n* zbi\u00F3r pusty nie powinien by\u0107 du\u017Cy, ale ca\u0142a przestrze\u0144 (uniwersum) powinna by\u0107 du\u017Ca, \n* cz\u0119\u015B\u0107 wsp\u00F3lna dw\u00F3ch du\u017Cych zbior\u00F3w powinna by\u0107 du\u017Ca. Rodzina zbior\u00F3w spe\u0142niaj\u0105ca powy\u017Csze wymagania (jako rodzina zbior\u00F3w du\u017Cych) jest w\u0142a\u015Bnie filtrem zbior\u00F3w, patrz poni\u017Cej. W topologii filtr jest wi\u0105zany z rodzin\u0105 otocze\u0144 punktu. I znowu spe\u0142nione s\u0105 trzy wy\u017Cej wspomniane w\u0142asno\u015Bci:"@pl . "\u0424\u0456\u043B\u044C\u0442\u0440 \u2014 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443, \u0446\u0435 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u044F\u043A\u0430 \u0454 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044C\u043E\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E \u0441\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u044E \u0432\u043D\u0438\u0437. \u0424\u0456\u043B\u044C\u0442\u0440 \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0434\u0432\u043E\u0457\u0441\u0442\u0435 \u0434\u043E \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0443."@uk . "\u30D5\u30A3\u30EB\u30BF\u30FC (filter) \u3068\u306F\u534A\u9806\u5E8F\u96C6\u5408\u306E\u7279\u5225\u306A\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u306E\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\u3002\u5B9F\u969B\u306B\u306F\u534A\u9806\u5E8F\u96C6\u5408\u3068\u3057\u3066\u3001\u7279\u5B9A\u306E\u96C6\u5408\u306E\u51AA\u96C6\u5408\u306B\u5305\u542B\u95A2\u4FC2\u3067\u9806\u5E8F\u3092\u5165\u308C\u305F\u7269\u304C\u8003\u5BDF\u3055\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u591A\u3044\u3002\u30D5\u30A3\u30EB\u30BF\u30FC\u304C\u521D\u3081\u3066\u7528\u3044\u3089\u308C\u305F\u306E\u306F\u4E00\u822C\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306E\u7814\u7A76\u3067\u3042\u3063\u305F\u304C\u3001\u73FE\u5728\u3067\u306F\u3084\u675F\u306E\u7406\u8AD6\u3067\u3082\u7528\u3044\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u9806\u5E8F\u7406\u8AD6\u7684\u306A\u610F\u5473\u3067\u306E\u30D5\u30A3\u30EB\u30BF\u30FC\u306E\u53CC\u5BFE\u6982\u5FF5\u306F\u3067\u3042\u308B\u3002 \u985E\u4F3C\u306E\u6982\u5FF5\u3068\u3057\u30661922\u5E74\u306B\u3068 H. L. \u30B9\u30DF\u30B9\u306B\u3088\u3063\u3066\u5C0E\u5165\u3055\u308C\u305F\u30CD\u30C3\u30C8\u306E\u6982\u5FF5\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . "26810"^^ . . . . . . . "Filtr \u2013 rodzina w jakim\u015B sensie du\u017Cych zbior\u00F3w. Du\u017Cy zbi\u00F3r powinien spe\u0142nia\u0107 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142asno\u015Bci: \n* zbi\u00F3r wi\u0119kszy od du\u017Cego zbioru powinien by\u0107 du\u017Cy, \n* zbi\u00F3r pusty nie powinien by\u0107 du\u017Cy, ale ca\u0142a przestrze\u0144 (uniwersum) powinna by\u0107 du\u017Ca, \n* cz\u0119\u015B\u0107 wsp\u00F3lna dw\u00F3ch du\u017Cych zbior\u00F3w powinna by\u0107 du\u017Ca. Rodzina zbior\u00F3w spe\u0142niaj\u0105ca powy\u017Csze wymagania (jako rodzina zbior\u00F3w du\u017Cych) jest w\u0142a\u015Bnie filtrem zbior\u00F3w, patrz poni\u017Cej. W topologii filtr jest wi\u0105zany z rodzin\u0105 otocze\u0144 punktu. I znowu spe\u0142nione s\u0105 trzy wy\u017Cej wspomniane w\u0142asno\u015Bci: \n* zbi\u00F3r zawieraj\u0105cy otoczenie punktu jest tak\u017Ce otoczeniem tego punktu, \n* zbi\u00F3r pusty nie jest otoczeniem punktu, ale ca\u0142a przestrze\u0144 topologiczna jest nim, \n* cz\u0119\u015B\u0107 wsp\u00F3lna dw\u00F3ch otocze\u0144 punktu jest jego otoczeniem."@pl . . . "In teoria degli insiemi il concetto di filtro venne introdotto nel 1937 da Henri Cartan come metodo per introdurre una nozione di convergenza generalizzata per gli spazi topologici."@it . . . . . . . . "Filtr (matematika)"@cs . . . . "\u0424\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440 (\u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430)"@ru . . . "\u30D5\u30A3\u30EB\u30BF\u30FC (\u6570\u5B66)"@ja . . . . . "In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge. Der Begriff des Filters geht auf den franz\u00F6sischen Mathematiker Henri Cartan zur\u00FCck. Anschaulich betrachtet enth\u00E4lt ein Filter Elemente, die zu gro\u00DF sind, als dass sie den Filter passieren k\u00F6nnten. Ist x ein Filterelement, so ist auch jedes in der gegebenen Ordnungsrelation gr\u00F6\u00DFere Element y ein Filterelement, und je zwei Filterelemente x und y haben einen gemeinsamen Kern z, der selbst schon zu gro\u00DF ist, als dass er den Filter passieren k\u00F6nnte. Filter in der umgekehrten Halbordnung hei\u00DFen Ideale der Ordnung oder Ordnungsideale."@de . "\u0424\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440 \u2014 \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u043C \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u043C. \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442 \u0444\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440\u044B \u043D\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0451\u0442\u043A\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043A\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E-\u043B\u0438\u0431\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F. \u0424\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440 \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435, \u0434\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B\u0443. \u0424\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440\u044B \u0431\u044B\u043B\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u044B \u0410\u043D\u0440\u0438 \u041A\u0430\u0440\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u0432 1937 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0438 \u0432\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u044B \u041D\u0438\u043A\u043E\u043B\u0430 \u0411\u0443\u0440\u0431\u0430\u043A\u0438 \u0432 \u0438\u0445 \u043A\u043D\u0438\u0433\u0435 Topologie G\u00E9n\u00E9rale \u043A\u0430\u043A \u0430\u043B\u044C\u0442\u0435\u0440\u043D\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430 \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044E \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u043D\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432 1922 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u042D. \u0413. \u041C\u0443\u0440\u043E\u043C \u0438 \u0413. \u041B. \u0421\u043C\u0438\u0442\u043E\u043C."@ru . . . . . . . "Filter (Mathematik)"@de . . "Filter (mathematics)"@en . . "Het wiskundige begrip filter wordt in de topologie gebruikt om de convergentie van rijen te veralgemenen. In metrische ruimten wordt de topologische structuur volledig vastgelegd door de convergente rijen (een verzameling is gesloten als en slechts als ze alle limieten van haar eigen rijen bevat), maar in algemenere topologische ruimten is dit niet meer waar. Behalve filters kunnen ook netten gebruikt worden om convergentie in algemene topologische ruimten te onderzoeken."@nl . . "En matem\u00E0tiques, un filtre \u00E9s un subconjunt especial d'un conjunt parcialment ordenat. Un cas especial usat freq\u00FCentment es dona quan el conjunt parcialment ordenat considerat \u00E9s el conjunt pot\u00E8ncia d'algun conjunt. Els filtres apareixen a la Teoria de l'Ordre i a la Teoria de Reticles, per\u00F2 tamb\u00E9 es poden trobar a la topologia a on es van originar. Els filtres van ser introdu\u00EFts per Henri Cartan el 1937, i utilitzats a continuaci\u00F3 per N. Bourbaki en el seu volum de Topologia General com una alternativa a la noci\u00F3 similar de xarxa topol\u00F2gica desenvolupada el 1922 per E. H. Moore i H. L. Smith."@ca . . . . . . . "Filtr (matematyka)"@pl . . . . . . . . "\u0424\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440 \u2014 \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0443\u0434\u043E\u0432\u043B\u0435\u0442\u0432\u043E\u0440\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435 \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u043C \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u044F\u043C. \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442 \u0444\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440\u044B \u043D\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0451\u0442\u043A\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043F\u043E\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043A\u0430\u043A\u043E\u0433\u043E-\u043B\u0438\u0431\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0443\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u0447\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0432\u043A\u043B\u044E\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F. \u0424\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440 \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435, \u0434\u0432\u043E\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B\u0443. \u0424\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440\u044B \u0431\u044B\u043B\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u044B \u0410\u043D\u0440\u0438 \u041A\u0430\u0440\u0442\u0430\u043D\u043E\u043C \u0432 1937 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0438 \u0432\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u044B \u041D\u0438\u043A\u043E\u043B\u0430 \u0411\u0443\u0440\u0431\u0430\u043A\u0438 \u0432 \u0438\u0445 \u043A\u043D\u0438\u0433\u0435 Topologie G\u00E9n\u00E9rale \u043A\u0430\u043A \u0430\u043B\u044C\u0442\u0435\u0440\u043D\u0430\u0442\u0438\u0432\u0430 \u0430\u043D\u0430\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044E \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043E\u0442\u0430\u043D\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432 1922 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u042D. \u0413. \u041C\u0443\u0440\u043E\u043C \u0438 \u0413. \u041B. \u0421\u043C\u0438\u0442\u043E\u043C."@ru . . . "Filtro (teoria dos conjuntos)"@pt . . "\u6EE4\u5B50\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AFilter\uFF09\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\u662F\u6307\u504F\u5E8F\u96C6\u5408\u7684\u7279\u6B8A\u5B50\u96C6\u3002\u662F\u6602\u5229\u00B7\u5609\u5F53\u57281937\u5E74\u53D1\u660E\u7684\u5E76\u968F\u540E\u5728\u5C3C\u53E4\u62C9\u00B7\u5E03\u5C14\u5DF4\u57FA\u7684\u4E66\u300A\u70B9\u96C6\u62D3\u6251\u5B66\u300B\u4E2D\u4F5C\u4E3A\u5BF9E. H.\u6469\u5C14\u548CH. L. Smith\u57281922\u5E74\u53D1\u660E\u7684\u7F51\u7684\u6982\u5FF5\u7684\u66FF\u4EE3\u3002\u6EE4\u5B50\u7ECF\u5E38\u4F7F\u7528\u7684\u7279\u6B8A\u60C5\u51B5\u662F\u8981\u8003\u8651\u7684\u6709\u5E8F\u96C6\u5408\u53EA\u662F\u67D0\u4E2A\u96C6\u5408\u7684\u5E42\u96C6\uFF0C\u5E76\u7528\u96C6\u5408\u5305\u542B\u6765\u6392\u5E8F\u3002 \u6EE4\u5B50\u51FA\u73B0\u5728\u5E8F\u7406\u8BBA\u548C\u683C\u7406\u8BBA\u4E2D\uFF0C\u8FD8\u53EF\u4EE5\u5728\u5B83\u4EEC\u6240\u8D77\u6E90\u7684\u62D3\u6251\u5B66\u4E2D\u627E\u5230\u3002\u6EE4\u5B50\u7684\u5BF9\u5076\u6982\u5FF5\u662F\u7406\u60F3\u3002"@zh . "\u6EE4\u5B50 (\u6570\u5B66)"@zh . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en topologie g\u00E9n\u00E9rale, un filtre est une structure d\u00E9finie sur un ensemble, et permettant d'\u00E9tendre la notion de limite aux situations les plus g\u00E9n\u00E9rales. La th\u00E9orie des filtres a \u00E9t\u00E9 invent\u00E9e, en 1937, par Henri Cartan et utilis\u00E9e par Bourbaki."@fr . . . . . . "Em matem\u00E1tica, especialmente em teoria dos conjuntos, um filtro em um conjunto \u00E9 uma cole\u00E7\u00E3o de subconjuntos de , ou seja, , satisfazendo as seguintes condi\u00E7\u00F5es: \n* \n* \n* \n* Por vezes, a defini\u00E7\u00E3o n\u00E3o inclui a propriedade . Com essa defini\u00E7\u00E3o, os filtros com esta propriedade chamam-se filtros pr\u00F3prios."@pt . . . . "En matem\u00E0tiques, un filtre \u00E9s un subconjunt especial d'un conjunt parcialment ordenat. Un cas especial usat freq\u00FCentment es dona quan el conjunt parcialment ordenat considerat \u00E9s el conjunt pot\u00E8ncia d'algun conjunt. Els filtres apareixen a la Teoria de l'Ordre i a la Teoria de Reticles, per\u00F2 tamb\u00E9 es poden trobar a la topologia a on es van originar. Els filtres van ser introdu\u00EFts per Henri Cartan el 1937, i utilitzats a continuaci\u00F3 per N. Bourbaki en el seu volum de Topologia General com una alternativa a la noci\u00F3 similar de xarxa topol\u00F2gica desenvolupada el 1922 per E. H. Moore i H. L. Smith."@ca . . . . . . . "Pojem filtr je v matematice, konkr\u00E9tn\u011B v teorii uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED pou\u017E\u00EDv\u00E1n pro podmno\u017Einy uspo\u0159\u00E1dan\u00FDch mno\u017Ein, jejich\u017E prvky lze v jist\u00E9m smyslu pova\u017Eovat za \u201Evelk\u00E9\u201C podle dan\u00E9ho uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED."@cs . . . "Filtre (matem\u00E0tiques)"@ca . . . . . . "1121114340"^^ . "In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge. Der Begriff des Filters geht auf den franz\u00F6sischen Mathematiker Henri Cartan zur\u00FCck. Anschaulich betrachtet enth\u00E4lt ein Filter Elemente, die zu gro\u00DF sind, als dass sie den Filter passieren k\u00F6nnten. Ist x ein Filterelement, so ist auch jedes in der gegebenen Ordnungsrelation gr\u00F6\u00DFere Element y ein Filterelement, und je zwei Filterelemente x und y haben einen gemeinsamen Kern z, der selbst schon zu gro\u00DF ist, als dass er den Filter passieren k\u00F6nnte."@de . "\uC21C\uC11C\uB860\uC5D0\uC11C \uD544\uD130(\uC601\uC5B4: filter)\uB294 \uC5B4\uB5A4 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC758 \uD558\uD5A5 \uC0C1\uC9D1\uD569\uC774\uBA70, \uBC18\uB300\uB85C \uC21C\uC11C \uC544\uC774\uB514\uC5BC(\u9806\u5E8Fideal, \uC601\uC5B4: order ideal)\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uC6D0\uC21C\uC11C \uC9D1\uD569\uC758 \uC0C1\uD5A5 \uD558\uC9D1\uD569\uC774\uB2E4. \uC77C\uBC18\uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD544\uD130\uC758 \uAC1C\uB150\uC740 \uC810\uB82C\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uB85C \uC0AC\uC6A9\uB418\uBA70, \uC218\uB9AC\uB17C\uB9AC\uD559\uC5D0\uC11C \uD544\uD130\uB294 \uCD08\uACF1\uC744 \uC815\uC758\uD558\uB294 \uB370 \uC4F0\uC778\uB2E4. \uC608\uB97C \uB4E4\uC5B4, \uCD08\uC2E4\uC218\uC758 \uC9D1\uD569\uC740 \uC790\uC5F0\uC218 \uC9D1\uD569 \uC704\uC758 \uADF9\uB300 \uD544\uD130\uB97C \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC815\uC758\uB41C\uB2E4."@ko . . "In mathematics, a filter or order filter is a special subset of a partially ordered set (poset). Filters appear in order and lattice theory, but can also be found in topology, from which they originate. The dual notion of a filter is an order ideal."@en . . . . "\uD544\uD130 (\uC218\uD559)"@ko . . . "Het wiskundige begrip filter wordt in de topologie gebruikt om de convergentie van rijen te veralgemenen. In metrische ruimten wordt de topologische structuur volledig vastgelegd door de convergente rijen (een verzameling is gesloten als en slechts als ze alle limieten van haar eigen rijen bevat), maar in algemenere topologische ruimten is dit niet meer waar. Behalve filters kunnen ook netten gebruikt worden om convergentie in algemene topologische ruimten te onderzoeken."@nl . . . . . . "\u0424\u0456\u043B\u044C\u0442\u0440 \u2014 \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443, \u0446\u0435 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E \u0432\u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438 \u044F\u043A\u0430 \u0454 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043D\u044C\u043E\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u043E\u044E \u0441\u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u043E\u044E \u0432\u043D\u0438\u0437. \u0424\u0456\u043B\u044C\u0442\u0440 \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0434\u0432\u043E\u0457\u0441\u0442\u0435 \u0434\u043E \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0443."@uk . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en topologie g\u00E9n\u00E9rale, un filtre est une structure d\u00E9finie sur un ensemble, et permettant d'\u00E9tendre la notion de limite aux situations les plus g\u00E9n\u00E9rales. La th\u00E9orie des filtres a \u00E9t\u00E9 invent\u00E9e, en 1937, par Henri Cartan et utilis\u00E9e par Bourbaki. Les filtres ont permis en particulier une d\u00E9monstration \u00E9l\u00E9gante du th\u00E9or\u00E8me de Tychonov. Le cas particulier important des ultrafiltres joue un r\u00F4le fondamental dans la construction de prolongements d'objets classiques tels que les r\u00E9els (donnant naissance aux hyperr\u00E9els), ou les espaces localement compacts (permettant une construction du compactifi\u00E9 de Stone-\u010Cech)."@fr . "Pojem filtr je v matematice, konkr\u00E9tn\u011B v teorii uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED pou\u017E\u00EDv\u00E1n pro podmno\u017Einy uspo\u0159\u00E1dan\u00FDch mno\u017Ein, jejich\u017E prvky lze v jist\u00E9m smyslu pova\u017Eovat za \u201Evelk\u00E9\u201C podle dan\u00E9ho uspo\u0159\u00E1d\u00E1n\u00ED."@cs . .