@prefix dbo: .
@prefix dbr: .
dbr:Non-equilibrium_thermodynamics dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbr:Flat_module dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbr:Cube_attack dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
@prefix foaf: .
@prefix wikipedia-en: .
wikipedia-en:Linear_relation foaf:primaryTopic dbr:Linear_relation .
dbr:Magnetic_susceptibility dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbr:Probability_distribution_fitting dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbr:Pressure-volume_curves dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbr:Antiferromagnetism dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
@prefix rdfs: .
dbr:Linear_relation rdfs:label "Relaci\u00F3n lineal"@es ,
"Linear relation"@en ;
rdfs:comment "En \u00E1lgebra lineal, una relaci\u00F3n lineal (o simplemente relaci\u00F3n) entre elementos de un espacio vectorial o de un m\u00F3dulo es una ecuaci\u00F3n de primer grado que tiene estos elementos como soluci\u00F3n. M\u00E1s precisamente, si son elementos de un m\u00F3dulo (por la izquierda) M sobre un anillo R (el caso de un espacio vectorial sobre un cuerpo es un caso especial), una relaci\u00F3n entre es una sucesi\u00F3n de elementos de R tal que"@es ,
"In linear algebra, a linear relation, or simply relation, between elements of a vector space or a module is a linear equation that has these elements as a solution. More precisely, if are elements of a (left) module M over a ring R (the case of a vector space over a field is a special case), a relation between is a sequence of elements of R such that The construction of higher order syzygy modules is generalized as the definition of free resolutions, which allows restating Hilbert's syzygy theorem as a polynomial ring in n indeterminates over a field has global homological dimension n."@en .
@prefix dcterms: .
@prefix dbc: .
dbr:Linear_relation dcterms:subject dbc:Linear_algebra ,
dbc:Commutative_algebra ,
dbc:Homological_algebra ,
dbc:Polynomials ;
dbo:abstract "En \u00E1lgebra lineal, una relaci\u00F3n lineal (o simplemente relaci\u00F3n) entre elementos de un espacio vectorial o de un m\u00F3dulo es una ecuaci\u00F3n de primer grado que tiene estos elementos como soluci\u00F3n. M\u00E1s precisamente, si son elementos de un m\u00F3dulo (por la izquierda) M sobre un anillo R (el caso de un espacio vectorial sobre un cuerpo es un caso especial), una relaci\u00F3n entre es una sucesi\u00F3n de elementos de R tal que Las relaciones entre forman un m\u00F3dulo. El caso m\u00E1s habitual es que sea un de un M, en cuyo caso el m\u00F3dulo de las relaciones a menudo se denomina m\u00F3dulo de sizigia de M. El m\u00F3dulo de sizigia depende de la elecci\u00F3n de un conjunto generador, pero es \u00FAnico hasta la suma directa con un m\u00F3dulo libre. Es decir, si y son m\u00F3dulos sizigia correspondientes a dos conjuntos generadores del mismo m\u00F3dulo, entonces se dice que son , lo que significa que existen dos m\u00F3dulos libres y de manera que y son isomorfismos. Los m\u00F3dulos sizigia de orden superior se definen de forma recursiva: un primer m\u00F3dulo de sizigia de un m\u00F3dulo M es simplemente su m\u00F3dulo de sizigia. Para k > 1, un m\u00F3dulo de sizigia k-\u00E9simo de M es un m\u00F3dulo de sizigia de un m\u00F3dulo de sizigia (k \u2013 1)-\u00E9simo. El establece que, si es un anillo de polinomios n indeterminado sobre un cuerpo, entonces cada m\u00F3dulo de sizigia {{mvar|n}-\u00E9simo es libre. El caso n = 0 es el hecho de que cada espacio vectorial de dimensi\u00F3n finita tiene una base, y el caso n = 1 es el hecho de que K[x] es un dominio de ideales principales y que cada subm\u00F3dulo de un m\u00F3dulo K[x] libre finitamente generado tambi\u00E9n es libre. La construcci\u00F3n de m\u00F3dulos sizigia de orden superior se generaliza como la definici\u00F3n de , lo que permite reformular el teorema de la sizigia de Hilbert como un anillo polin\u00F3mico n indeterminado sobre un campo que tiene n. Si a y b son dos elementos del anillo conmutativo R, entonces (b, \u2013a) es una relaci\u00F3n que se dice \"trivial\". El \"m\u00F3dulo de relaciones triviales\" de un ideal es el subm\u00F3dulo del primer m\u00F3dulo de sizigia del ideal que es generado por las relaciones triviales entre los elementos de un conjunto generador de un ideal. El concepto de relaciones triviales puede generalizarse a m\u00F3dulos sizigia de orden superior, y conduce al concepto de de un ideal, que proporciona informaci\u00F3n sobre las relaciones no triviales entre los generadores de un ideal."@es ,
"In linear algebra, a linear relation, or simply relation, between elements of a vector space or a module is a linear equation that has these elements as a solution. More precisely, if are elements of a (left) module M over a ring R (the case of a vector space over a field is a special case), a relation between is a sequence of elements of R such that The relations between form a module. One is generally interested in the case where is a generating set of a finitely generated module M, in which case the module of the relations is often called a syzygy module of M. The syzygy module depends on the choice of a generating set, but it is unique up to the direct sum with a free module. That is, if and are syzygy modules corresponding to two generating sets of the same module, then they are stably isomorphic, which means that there exist two free modules and such that and are isomorphic. Higher order syzygy modules are defined recursively: a first syzygy module of a module M is simply its syzygy module. For k > 1, a kth syzygy module of M is a syzygy module of a (k \u2013 1)-th syzygy module. Hilbert's syzygy theorem states that, if is a polynomial ring in n indeterminates over a field, then every nth syzygy module is free. The case n = 0 is the fact that every finite dimensional vector space has a basis, and the case n = 1 is the fact that K[x] is a principal ideal domain and that every submodule of a finitely generated free K[x] module is also free. The construction of higher order syzygy modules is generalized as the definition of free resolutions, which allows restating Hilbert's syzygy theorem as a polynomial ring in n indeterminates over a field has global homological dimension n. If a and b are two elements of the commutative ring R, then (b, \u2013a) is a relation that is said trivial. The module of trivial relations of an ideal is the submodule of the first syzygy module of the ideal that is generated by the trivial relations between the elements of a generating set of an ideal. The concept of trivial relations can be generalized to higher order syzygy modules, and this leads to the concept of the Koszul complex of an ideal, which provides information on the non-trivial relations between the generators of an ideal."@en ;
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Polynomial_ring ,
dbr:Commutative_ring ,
,
,
dbc:Linear_algebra ,
dbr:Krull_dimension ,
dbr:Free_resolution ,
dbr:Principal_ideal_domain ,
,
dbc:Polynomials ,
dbr:Coherent_ring ,
,
dbr:Global_dimension ,
dbr:Zero_module ,
dbr:Discriminant ,
,
dbr:Jean-Louis_Koszul ,
dbr:Koszul_complex ,
,
dbr:David_Hilbert ,
dbr:Linear_algebra ,
dbr:Generating_set ,
dbr:Free__module ,
,
dbr:Linear_map ,
dbc:Homological_algebra ,
dbr:Stably_isomorphic ,
dbr:Direct_sum ,
dbr:Resultant ,
dbr:Global_homological_dimension ,
dbr:Astronomy ,
,
,
dbr:Regular_ring ,
dbr:Noetherian_ring ,
dbr:Vector_space ,
dbr:Arthur_Cayley ,
dbr:Linear_equation ,
dbr:Isomorphic ,
dbr:Free_module ,
dbr:Exact_sequence ,
dbr:Sequence ,
dbr:K-theory ,
dbc:Commutative_algebra ,
dbr:Finitely_generated_module .
@prefix dbp: .
@prefix dbt: .
dbr:Linear_relation dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Cite_book ,
dbt:Short_description ,
dbt:Slink ,
dbt:Hatnote ,
dbt:Math ,
dbt:Mvar ,
dbt:Reflist ,
dbt:Math_theorem ;
dbo:wikiPageRevisionID 1101560827 .
@prefix xsd: .
dbr:Linear_relation dbo:wikiPageLength "13738"^^xsd:nonNegativeInteger ;
dbo:wikiPageID 11063114 .
@prefix owl: .
dbr:Linear_relation owl:sameAs ,
dbr:Linear_relation .
@prefix wikidata: .
dbr:Linear_relation owl:sameAs wikidata:Q85776755 .
@prefix ns12: .
dbr:Linear_relation owl:sameAs ns12:C4UvH .
@prefix prov: .
dbr:Linear_relation prov:wasDerivedFrom ;
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Linear_relation .
dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbr:Electrical_impedance dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbr:Linear_independence dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation .
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Linear_relation ;
dbo:wikiPageRedirects dbr:Linear_relation .