| dbo:abstract
|
- In geometry, the (angular) defect (or deficit or deficiency) means the failure of some angles to add up to the expected amount of 360° or 180°, when such angles in the Euclidean plane would. The opposite notion is the excess. Classically the defect arises in two ways:
* the defect of a vertex of a polyhedron;
* the defect of a hyperbolic triangle; and the excess also arises in two ways:
* the excess of a toroidal polyhedron.
* the excess of a spherical triangle; In the Euclidean plane, angles about a point add up to 360°, while interior angles in a triangle add up to 180° (equivalently, exterior angles add up to 360°). However, on a convex polyhedron the angles at a vertex add up to less than 360°, on a spherical triangle the interior angles always add up to more than 180° (the exterior angles add up to less than 360°), and the angles in a hyperbolic triangle always add up to less than 180° (the exterior angles add up to more than 360°). In modern terms, the defect at a vertex or over a triangle (with a minus) is precisely the curvature at that point or the total (integrated) over the triangle, as established by the Gauss–Bonnet theorem. (en)
- En geometrio, la angula difekto (aŭ deficito) de vertico de pluredro estas la kvanto per kiu la sumo de la anguloj de la edroj je la vertico estas malpli granda ol 2π (la plena cirklo). Se la sumo de la anguloj estas pli granda 2π la difekto estas negativa, ĉi tio povas okazi je iuj verticoj de iuj nekonveksaj pluredroj, kaj ĉe kahelaroj de hiperbola spaco (se kalkuli angulojn de la facetoj kvazaŭ ili estas eŭklidaj). Se pluredro estas konveksa, tiam la difektas de ĉiuj de ĝiaj verticoj estas pozitiva. La angula difekto en pli altaj dimensioj estas la kvanto per kiu la sumo de la duedraj anguloj de la facetoj je kulmino estas malpli granda ol 2π. (eo)
- En geometría, el término defecto angular (también denominado déficit o deficiencia angular) hace referencia a la propiedad de un conjunto de ángulos de sumar una cantidad distinta a la esperada de 360° o de 180° cuando ángulos homólogos sí lo harían en el plano euclídeo. La noción opuesta es el exceso. Clásicamente, el defecto angular surge de dos maneras:
* El defecto de los ángulos de las caras concurrentes en un vértice de un poliedro
* El defecto de los ángulos de un triángulo hiperbólico y el exceso también surge de dos maneras:
* El exceso de los ángulos de las caras concurrentes en un vértice de un poliedro toroidal
* El exceso de los ángulos de un triángulo esférico En el plano euclídeo, los ángulos alrededor de un punto suman 360°, mientras que los ángulos interiores en un triángulo suman 180° (de manera equivalente, los ángulos exteriores suman 360°). Sin embargo, en un poliedro convexo, los ángulos en un vértice suman menos de 360°, en un triángulo esférico los ángulos interiores siempre suman más de 180° (los ángulos exteriores suman menos de 360°), y los ángulos en un triángulo hiperbólico siempre suman menos de 180° (los ángulos exteriores suman más de 360°). En términos modernos, el defecto en un vértice o en un triángulo (con un signo menos) es precisamente la curvatura en ese punto o el total (integrado) sobre el triángulo, según lo establecido por el teorema de Gauss-Bonnet. (es)
- Dalam geometri, cacat (sudut) (defisit atau defisiensi) (bahasa Inggris: Angular defect), berarti kegagalan sejumlah sudut untuk menambahkan hingga jumlah yang diharapkan sebesar 360° atau 180°, sesuai dengan jumlah sudut di bidang tersebut. Gagasan sebaliknya adalah . Secara klasik cacatnya dapat muncul dalam dua cara:
* Cacat sebuah simpul dari polihedron;
* Cacat dari ; dan kelebihannya juga muncul dalam dua cara:
* Kelebihan dari .
* kelebihan dari ; Di dalam bidang, sudut sekitar satu titik bertambah hingga 360°, sedangkan sudut dalam pada segitiga bertambah hingga 180° (ekuivalen, sudut luarnya bertambah hingga 360°). Namun, pada polihedron cembung, sudut pada titik vertikal rata-rata bertambah hingga kurang dari 360°, pada segitiga serba segi, sudut dalamnya selalu bertambah hingga lebih dari 180° (sudut luarnya bertambah hingga kurang dari 360°), dan sudut dalam segitiga hiperbolik selalu bertambah hingga kurang dari 180° (sudut luarnya bertambah hingga lebih dari 360°). Dalam istilah modern, cacat pada titik atau di atas segitiga (dengan minus) justru menghasilkan nilai kelengkungan pada titik itu atau total (terintegrasi) di atas segitiga, sebagaimana ditetapkan oleh teorema Gauss-Bonnet. (in)
- 不足角（ふそくかく）とは、ユークリッド幾何学においては、多面体のある頂点について、その頂点の周りの角度の和が360°に不足していることを言う。あるいはより一般に多胞体について、胞のピークの二面角が真円に足りないものを言う。 (ja)
- 각부족(角不足, Angular defect)은 다면체의 각이나 쌍곡기하학의 다각형(쌍곡삼각형 따위)에서 내각의 합이 부족한 것이다. 쌍곡도형의 각부족은 구면과잉의 반대 현상이다. (ko)
- In geometria, il difetto di un vertice di un poliedro è la quantità che manca alla somma degli angoli delle facce intorno al vertice per formare un angolo giro. Se la somma degli angoli supera l'angolo giro, come succede per molti (non tutti) poliedri non convessi, allora il difetto è negativo. Se un poliedro è convesso, allora i difetti di tutti i suoi vertici sono positivi. Il teorema di Cartesio asserisce che la somma dei difetti dei vertici di un poliedro è sempre . Il concetto di difetto si estende alle dimensioni superiori come la quantità di cui la somma degli iperangoli delle iperfacce in un vertice di un politopo ha bisogno per arrivare all'angolo giro. (it)
- Дефект — разность между величиной (соответственно, ) и суммой плоских углов многогранника, примыкающих к одной вершине (соответственно, суммой углов гиперболического треугольника). Противоположное понятие — избыток или эксцесс. (ru)
- Дефект — різниця між величиною і сумою кутів геометричної фігури (пр. трикутника) або повним кутом в точці. Синонімом є поняття надлишку, що відрізнється від цього поняття знаком. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 不足角（ふそくかく）とは、ユークリッド幾何学においては、多面体のある頂点について、その頂点の周りの角度の和が360°に不足していることを言う。あるいはより一般に多胞体について、胞のピークの二面角が真円に足りないものを言う。 (ja)
- 각부족(角不足, Angular defect)은 다면체의 각이나 쌍곡기하학의 다각형(쌍곡삼각형 따위)에서 내각의 합이 부족한 것이다. 쌍곡도형의 각부족은 구면과잉의 반대 현상이다. (ko)
- Дефект — разность между величиной (соответственно, ) и суммой плоских углов многогранника, примыкающих к одной вершине (соответственно, суммой углов гиперболического треугольника). Противоположное понятие — избыток или эксцесс. (ru)
- Дефект — різниця між величиною і сумою кутів геометричної фігури (пр. трикутника) або повним кутом в точці. Синонімом є поняття надлишку, що відрізнється від цього поняття знаком. (uk)
- In geometry, the (angular) defect (or deficit or deficiency) means the failure of some angles to add up to the expected amount of 360° or 180°, when such angles in the Euclidean plane would. The opposite notion is the excess. Classically the defect arises in two ways:
* the defect of a vertex of a polyhedron;
* the defect of a hyperbolic triangle; and the excess also arises in two ways:
* the excess of a toroidal polyhedron.
* the excess of a spherical triangle; (en)
- En geometrio, la angula difekto (aŭ deficito) de vertico de pluredro estas la kvanto per kiu la sumo de la anguloj de la edroj je la vertico estas malpli granda ol 2π (la plena cirklo). Se la sumo de la anguloj estas pli granda 2π la difekto estas negativa, ĉi tio povas okazi je iuj verticoj de iuj nekonveksaj pluredroj, kaj ĉe kahelaroj de hiperbola spaco (se kalkuli angulojn de la facetoj kvazaŭ ili estas eŭklidaj). Se pluredro estas konveksa, tiam la difektas de ĉiuj de ĝiaj verticoj estas pozitiva. (eo)
- En geometría, el término defecto angular (también denominado déficit o deficiencia angular) hace referencia a la propiedad de un conjunto de ángulos de sumar una cantidad distinta a la esperada de 360° o de 180° cuando ángulos homólogos sí lo harían en el plano euclídeo. La noción opuesta es el exceso. Clásicamente, el defecto angular surge de dos maneras:
* El defecto de los ángulos de las caras concurrentes en un vértice de un poliedro
* El defecto de los ángulos de un triángulo hiperbólico y el exceso también surge de dos maneras: (es)
- Dalam geometri, cacat (sudut) (defisit atau defisiensi) (bahasa Inggris: Angular defect), berarti kegagalan sejumlah sudut untuk menambahkan hingga jumlah yang diharapkan sebesar 360° atau 180°, sesuai dengan jumlah sudut di bidang tersebut. Gagasan sebaliknya adalah . Secara klasik cacatnya dapat muncul dalam dua cara:
* Cacat sebuah simpul dari polihedron;
* Cacat dari ; dan kelebihannya juga muncul dalam dua cara:
* Kelebihan dari .
* kelebihan dari ; (in)
- In geometria, il difetto di un vertice di un poliedro è la quantità che manca alla somma degli angoli delle facce intorno al vertice per formare un angolo giro. Se la somma degli angoli supera l'angolo giro, come succede per molti (non tutti) poliedri non convessi, allora il difetto è negativo. Se un poliedro è convesso, allora i difetti di tutti i suoi vertici sono positivi. Il teorema di Cartesio asserisce che la somma dei difetti dei vertici di un poliedro è sempre . (it)
|
