| dbo:abstract
|
- Les astroides són també : totes les astroides són versions a escala de la corba especificada per l'equació: El seu nom modern ve de la paraula grega asteros, "estrella". La corba tenia diversos noms, incloent-hi tetracúspide, cubocicloide, i paracicle. És gairebé idèntica en la forma a l'evoluta d'una el·lipse. El camí que segueix un punt d'una circumferència de radi 1/4 rodolant dins d'una circumferència del radi 1 traça una astroide. Un segment de recta de la llargada 1 que llisqui amb un extrem a l'eix d'abscisses i l'altre a l'eix d'ordenades, és sempre tangent a l'astroide (que és per això un envolupant). Les seves equacions paramètriques són: L'astroide és el lloc geomètric real d'una corba algebraica plana del zero. Té l'equació: L'astroide és per això del grau sis, i té quatre singularitats de cúspide en el pla real, els vèrtexs de l'estrella. Té dues singularitats complexes de cúspide més a l'infinit, i quatre punts dobles complexos, en total té deu singularitats. La de l'astroide és la amb l'equació L'evoluta d'una astroide és una astroide dues vegades més gran. Una astroide creada en rodolar una circumferència dins d'una circumferència del radi tindrà una àrea de i un perímetre de 6a. (ca)
- Astroida (ze starořeckého ἄστρον – astron – hvězda a εἶδος – eidos – podoba, tvar) je v geometrii druh rovinné křivky, hypocykloida se čtyřmi hroty. Lze ji sestrojit jako cykloidu, kdy je dráhou bodu menší kružnice, která se kotálí uvnitř větší kružnice o čtyřnásobném průměru. Další možný pohled na astroidu je jako na poloh ramene . Její je a parametricky ji lze vyjádřit s parametrem . Název, původně v podobě astrois, navrhl rakouský astronom Joseph Johann von Littrow v roce 1838. (cs)
- Η αστροειδής είναι μια συγκεκριμένη μαθηματική καμπύλη (που ανήκει στην οικογένεια των υποκυκλοειδών) με τέσσερις ακμές. Συγκεκριμένα, είναι ο γεωμετρικός τόπος ενός σημείου σε ένα κύκλο καθώς αυτός κυλά μέσα σε ένα άλλο σταθερό κύκλο με τετραπλάσια ακτίνα. Ισοδύναμα, είναι επίσης ο γεωμετρικός τόπος ενός σημείου σε ένα κύκλο καθώς αυτός κυλά μέσα σε ένα μεγαλύτερο κύκλο με ακτίνα 4/3 φορές μεγαλύτερη. Μπορεί επίσης να οριστεί ως το περίγραμμα που προκύπτει όταν σε δύο ορθογώνιους άξονες κυλάμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σταθερού μήκουε έτσι ώστε τα άκρα του να είναι πάντα στους άξονες. Το σύγχρονο όνομα προέρχεται από την ελληνική λέξη για το "αστέρι" και στο παρελθόν είχε και διαφορετικά ονόματα . (el)
- In mathematics, an astroid is a particular type of roulette curve: a hypocycloid with four cusps. Specifically, it is the locus of a point on a circle as it rolls inside a fixed circle with four times the radius. By double generation, it is also the locus of a point on a circle as it rolls inside a fixed circle with 4/3 times the radius. It can also be defined as the envelope of a line segment of fixed length that moves while keeping an end point on each of the axes. It is therefore the envelope of the moving bar in the Trammel of Archimedes. Its modern name comes from the Greek word for "star". It was proposed, originally in the form of "Astrois", by Joseph Johann von Littrow in 1838. The curve had a variety of names, including tetracuspid (still used), cubocycloid, and paracycle. It is nearly identical in form to the evolute of an ellipse. (en)
- Die Astroide (auch Sternkurve genannt) ist eine ebene Kurve, die sichmit einem Parameter durch die Parametergleichungen oder durch die implizite Gleichung , welche äquivalent zu ist, beschreiben lässt, wobei eine feste positive, reelle Zahl ist. Sie ist die Kurve, die ein Punkt auf einem Kreis mit Radius beschreibt, der innen auf einem Kreis mit Radius abrollt. Sie ist also ein spezielle Hypozykloide. Für ihren Flächeninhalt gilt . Die Länge der gesamten Kurve beträgt .Innerhalb eines Kurvenviertels gilt für die Bogenlänge und für den Krümmungsradius . Die Astroide ähnelt auch dem Karo auf gewöhnlichen Spielkarten. (de)
- Geometrian, astroidea (tetrakuspidea, kubozikloidea edo parazikloa izenekin ere ezaguna), lau hipozikloide bat da. Beste hitz batzuetan esanda, astroidea erruleta bat da, zirkunferentzia baten (sortzailea) P puntu baten ibilbideak deskribatzen duena erradio laukoitzeko beste zirkunferentzia baten barrutik (gidatzailea) ukituz eta irristatu gabe biratzen duenean. Izena grezierazko astro hitzetik hartzen du, izarra esan nahi duena. (eu)
- No confundir con asteroide. En matemática, un astroide es un tipo particular de hipocicloide, una curva con cuatro vértices. Los astroides son también superelipses: todos los astroides son versiones escaladas de la curva especificada por la ecuación:. Su nombre moderno proviene de "estrella" en griego. La curva tiene varios nombres, incluyendo tetracúspide (todavía usado), cubocicloide, y paraciclo. Un punto de una circunferencia generatriz de radio 1/4 que rueda dentro de una circunferencia directriz de radio 1, traza un astroide. Si un segmento de longitud igual al radio de la circunferencia directriz con centro en (0, 0), se desliza con un extremo en el eje X y otro en el eje Y, resulta ser tangente en cada punto de la curva astroide. Su ecuación paramétrica, para R = 1, es: Un astroide creado por una circunferencia generatriz rodando dentro de otra de radio contiene un área igual a . El astroide es, además, evoluta de la elipse. Esto quiere decir que el lugar geométrico de los centros de curvatura de una elipse siempre tiene forma de astroide. Por otra parte, si deslizamos un segmento de longitud constante sobre dos ejes perpendiculares, la envolvente que se forma también es una elipse. (es)
- Une astroïde est une courbe plane, qui peut se définir de plusieurs façons. En particulier, il est possible de l'obtenir en faisant rouler un cercle de rayon ¼ à l'intérieur d'un cercle de rayon 1. Pour cette raison, l'astroïde est une hypocycloïde de cercle à quatre points de rebroussement. Une astroïde peut être définie par l'équation paramétrique suivante : Sur la figure ci-contre a été tracé en vert un segment de longueur 1 reliant un point de l'axe des abscisses à un point de l'axe des ordonnées. Il est tangent à l'astroïde. Pour cette raison, l'astroïde peut être vue comme la courbe enveloppe de la famille des segments vérifiant ces propriétés. Pour décrire cette famille par une image, on évoque souvent une échelle glissant le long d'un mur. L'astroïde admet pour équation cartésienne C'est une courbe algébrique de degré 6 et de genre nul (une sextique rationnelle). L'équation polaire est . (fr)
- In matematica un astroide è una ipocicloide a quattro cuspidi. La figura richiama l'immagine di una stella che brilla da cui il nome di origine greca che vuol dire stella. L'astroide viene anche chiamato tetracuspide, cubocicloide o paraciclo. (it)
- 기하학에서 아스트로이드(astroid)는 반지름의 길이가 인 원의 안에서 원주를 따라 반지름의 길이가 인 원이 구를 때, 작은 원의 원주 위에 있는 한 정점이 그리는 별 모양의 곡선으로, 네 개의 을 갖는 하이포사이클로이드이다. 실제로 아스트로이드라는 이름은 별이라는 의미의 그리스어에서 비롯되었으며, 별모양이라는 뜻의 성망형(星芒形)이라고도 부른다. (ko)
- Een astroïde is een wiskundige kromme. Het is een bijzondere hypocycloïde. De vergelijking in Cartesiaanse coördinaten is . De naam komt van het Griekse woord voor "ster". Een punt van een cirkel met straal 1/4 die binnen een cirkel met straal 1 rolt, beschrijft een astroïde. De parametervergelijking is De evolute van een astroïde is een astroïde die twee keer zo groot is. De grootte van de raaklijn begrensd door enerzijds de x-as en anderzijds de y-as is in een astroïde altijd constant, namelijk 1. (nl)
- アステロイド（英: astroid）の語義はギリシア語: aster（星の）+ -oid（ようなもの）であり、星芒形（せいぼうけい）、星形とも呼ばれる。アステロイドは四つの尖点を持つ内サイクロイド（四尖点内擺線）であり、四尖点形 (tetracuspid) の名称も古くから用いられている（ほかには、cubocycloid, paracycle など）。アステロイドを縮閉、伸開、包絡などの概念を用いて他の曲線から得ることができる。類似の曲線として楕円の縮閉線がある。また、アステロイドはスーパー楕円の一種である。 (ja)
- Астро́ида (от греч. αστρον — звезда и ειδος — вид, то есть звездообразная) — плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса , катящейся по внутренней стороне окружности радиуса . Иначе говоря, астроида — это гипоциклоида с модулем . (ru)
- Um astroide é um tipo específico de curva matemática: uma hipocicloide com quatro vértices. Especificamente, é o lugar geométrico de um ponto num círculo que gira quatro vezes dentro de um círculo fixo num raio. Pela geratriz dupla, é também o lugar geométrico de um ponto num círculo, na medida em que gira dentro de um círculo fixo com o raio em 4/3 vezes. Pode igualmente ser definido como uma envoltória de um segmento de reta com um ponto de extremidade em cada um dos eixos. Por conseguinte, é a envoltória da barra móvel do Tresmalho de Arquimedes. O nome contemporâneo deriva da palavra grega que significa "estrela". Originalmente, foi proposto na forma de "Astrois", pelo astrónomo austríaco Joseph Johann von Littrow em 1838. A curva possui vários nomes, que incluem tetracúspide (ainda utilizado), cubocicloide, e paraciclo. É praticamente similar à evoluta de uma elipse. (pt)
- Астро́їда (грец. αστρον — зоря і ειδος — вид) — крива, яку описує точка М кола, що котиться без ковзання по колу вчетверо більшого радіуса, дотикаючись до нього зсередини. Астроїда є гіпоциклоїдою . Якщо осі координат проходять через вершини астроїди (мал.), то її рівнянням є таке: х2/3 + у2/3 = а2/3. Дотична до астроїди в довільній її точці Р утворює в перетині з осями координат відрізок АВ сталої довжини а. (uk)
- 星形线（astroid）或稱為四尖瓣線（tetracuspid），是一個有四個尖點的內擺線，也屬於超橢圓的一種。所有星形线皆可以依以下的方程式比例縮放而得： 其英文名稱得名自希臘文的「星星」，星形线幾乎和橢圓的渐屈线相同。 若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部，延著圓的圓周旋轉，小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形线。星形线的參數方程為： 星形线是一個為0代數曲線的實數軌跡，其方程式如下： 因此星形线為六次曲線，在實數平面上有四個尖瓣的奇点，分別是星形线的四個頂點，在無限遠處還有二個複數的尖瓣的奇點，四個重根的複數奇點，因此星形线共有十個奇点。 星形线的是，其方程式為。星形線的渐屈线為另一個二倍大的渐屈线。 一個半徑為之圓的內擺線構成的星形线，其面積為，周長為6a。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Astroida (ze starořeckého ἄστρον – astron – hvězda a εἶδος – eidos – podoba, tvar) je v geometrii druh rovinné křivky, hypocykloida se čtyřmi hroty. Lze ji sestrojit jako cykloidu, kdy je dráhou bodu menší kružnice, která se kotálí uvnitř větší kružnice o čtyřnásobném průměru. Další možný pohled na astroidu je jako na poloh ramene . Její je a parametricky ji lze vyjádřit s parametrem . Název, původně v podobě astrois, navrhl rakouský astronom Joseph Johann von Littrow v roce 1838. (cs)
- Geometrian, astroidea (tetrakuspidea, kubozikloidea edo parazikloa izenekin ere ezaguna), lau hipozikloide bat da. Beste hitz batzuetan esanda, astroidea erruleta bat da, zirkunferentzia baten (sortzailea) P puntu baten ibilbideak deskribatzen duena erradio laukoitzeko beste zirkunferentzia baten barrutik (gidatzailea) ukituz eta irristatu gabe biratzen duenean. Izena grezierazko astro hitzetik hartzen du, izarra esan nahi duena. (eu)
- In matematica un astroide è una ipocicloide a quattro cuspidi. La figura richiama l'immagine di una stella che brilla da cui il nome di origine greca che vuol dire stella. L'astroide viene anche chiamato tetracuspide, cubocicloide o paraciclo. (it)
- 기하학에서 아스트로이드(astroid)는 반지름의 길이가 인 원의 안에서 원주를 따라 반지름의 길이가 인 원이 구를 때, 작은 원의 원주 위에 있는 한 정점이 그리는 별 모양의 곡선으로, 네 개의 을 갖는 하이포사이클로이드이다. 실제로 아스트로이드라는 이름은 별이라는 의미의 그리스어에서 비롯되었으며, 별모양이라는 뜻의 성망형(星芒形)이라고도 부른다. (ko)
- Een astroïde is een wiskundige kromme. Het is een bijzondere hypocycloïde. De vergelijking in Cartesiaanse coördinaten is . De naam komt van het Griekse woord voor "ster". Een punt van een cirkel met straal 1/4 die binnen een cirkel met straal 1 rolt, beschrijft een astroïde. De parametervergelijking is De evolute van een astroïde is een astroïde die twee keer zo groot is. De grootte van de raaklijn begrensd door enerzijds de x-as en anderzijds de y-as is in een astroïde altijd constant, namelijk 1. (nl)
- アステロイド（英: astroid）の語義はギリシア語: aster（星の）+ -oid（ようなもの）であり、星芒形（せいぼうけい）、星形とも呼ばれる。アステロイドは四つの尖点を持つ内サイクロイド（四尖点内擺線）であり、四尖点形 (tetracuspid) の名称も古くから用いられている（ほかには、cubocycloid, paracycle など）。アステロイドを縮閉、伸開、包絡などの概念を用いて他の曲線から得ることができる。類似の曲線として楕円の縮閉線がある。また、アステロイドはスーパー楕円の一種である。 (ja)
- Астро́ида (от греч. αστρον — звезда и ειδος — вид, то есть звездообразная) — плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса , катящейся по внутренней стороне окружности радиуса . Иначе говоря, астроида — это гипоциклоида с модулем . (ru)
- Астро́їда (грец. αστρον — зоря і ειδος — вид) — крива, яку описує точка М кола, що котиться без ковзання по колу вчетверо більшого радіуса, дотикаючись до нього зсередини. Астроїда є гіпоциклоїдою . Якщо осі координат проходять через вершини астроїди (мал.), то її рівнянням є таке: х2/3 + у2/3 = а2/3. Дотична до астроїди в довільній її точці Р утворює в перетині з осями координат відрізок АВ сталої довжини а. (uk)
- 星形线（astroid）或稱為四尖瓣線（tetracuspid），是一個有四個尖點的內擺線，也屬於超橢圓的一種。所有星形线皆可以依以下的方程式比例縮放而得： 其英文名稱得名自希臘文的「星星」，星形线幾乎和橢圓的渐屈线相同。 若讓一個半徑為1/4的圓在一個半徑為1的圓內部，延著圓的圓周旋轉，小圓圓周上的任一點形成的軌跡即為星形线。星形线的參數方程為： 星形线是一個為0代數曲線的實數軌跡，其方程式如下： 因此星形线為六次曲線，在實數平面上有四個尖瓣的奇点，分別是星形线的四個頂點，在無限遠處還有二個複數的尖瓣的奇點，四個重根的複數奇點，因此星形线共有十個奇点。 星形线的是，其方程式為。星形線的渐屈线為另一個二倍大的渐屈线。 一個半徑為之圓的內擺線構成的星形线，其面積為，周長為6a。 (zh)
- Les astroides són també : totes les astroides són versions a escala de la corba especificada per l'equació: El seu nom modern ve de la paraula grega asteros, "estrella". La corba tenia diversos noms, incloent-hi tetracúspide, cubocicloide, i paracicle. És gairebé idèntica en la forma a l'evoluta d'una el·lipse. L'astroide és el lloc geomètric real d'una corba algebraica plana del zero. Té l'equació: La de l'astroide és la amb l'equació L'evoluta d'una astroide és una astroide dues vegades més gran. (ca)
- Η αστροειδής είναι μια συγκεκριμένη μαθηματική καμπύλη (που ανήκει στην οικογένεια των υποκυκλοειδών) με τέσσερις ακμές. Συγκεκριμένα, είναι ο γεωμετρικός τόπος ενός σημείου σε ένα κύκλο καθώς αυτός κυλά μέσα σε ένα άλλο σταθερό κύκλο με τετραπλάσια ακτίνα. Ισοδύναμα, είναι επίσης ο γεωμετρικός τόπος ενός σημείου σε ένα κύκλο καθώς αυτός κυλά μέσα σε ένα μεγαλύτερο κύκλο με ακτίνα 4/3 φορές μεγαλύτερη. Μπορεί επίσης να οριστεί ως το περίγραμμα που προκύπτει όταν σε δύο ορθογώνιους άξονες κυλάμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σταθερού μήκουε έτσι ώστε τα άκρα του να είναι πάντα στους άξονες. (el)
- In mathematics, an astroid is a particular type of roulette curve: a hypocycloid with four cusps. Specifically, it is the locus of a point on a circle as it rolls inside a fixed circle with four times the radius. By double generation, it is also the locus of a point on a circle as it rolls inside a fixed circle with 4/3 times the radius. It can also be defined as the envelope of a line segment of fixed length that moves while keeping an end point on each of the axes. It is therefore the envelope of the moving bar in the Trammel of Archimedes. (en)
- Die Astroide (auch Sternkurve genannt) ist eine ebene Kurve, die sichmit einem Parameter durch die Parametergleichungen oder durch die implizite Gleichung , welche äquivalent zu ist, beschreiben lässt, wobei eine feste positive, reelle Zahl ist. Sie ist die Kurve, die ein Punkt auf einem Kreis mit Radius beschreibt, der innen auf einem Kreis mit Radius abrollt. Sie ist also ein spezielle Hypozykloide. Für ihren Flächeninhalt gilt . Die Länge der gesamten Kurve beträgt .Innerhalb eines Kurvenviertels gilt für die Bogenlänge und für den Krümmungsradius . (de)
- No confundir con asteroide. En matemática, un astroide es un tipo particular de hipocicloide, una curva con cuatro vértices. Los astroides son también superelipses: todos los astroides son versiones escaladas de la curva especificada por la ecuación:. Su nombre moderno proviene de "estrella" en griego. La curva tiene varios nombres, incluyendo tetracúspide (todavía usado), cubocicloide, y paraciclo. Un punto de una circunferencia generatriz de radio 1/4 que rueda dentro de una circunferencia directriz de radio 1, traza un astroide. Su ecuación paramétrica, para R = 1, es: (es)
- Une astroïde est une courbe plane, qui peut se définir de plusieurs façons. En particulier, il est possible de l'obtenir en faisant rouler un cercle de rayon ¼ à l'intérieur d'un cercle de rayon 1. Pour cette raison, l'astroïde est une hypocycloïde de cercle à quatre points de rebroussement. Une astroïde peut être définie par l'équation paramétrique suivante : L'astroïde admet pour équation cartésienne C'est une courbe algébrique de degré 6 et de genre nul (une sextique rationnelle). L'équation polaire est . (fr)
- Um astroide é um tipo específico de curva matemática: uma hipocicloide com quatro vértices. Especificamente, é o lugar geométrico de um ponto num círculo que gira quatro vezes dentro de um círculo fixo num raio. Pela geratriz dupla, é também o lugar geométrico de um ponto num círculo, na medida em que gira dentro de um círculo fixo com o raio em 4/3 vezes. Pode igualmente ser definido como uma envoltória de um segmento de reta com um ponto de extremidade em cada um dos eixos. Por conseguinte, é a envoltória da barra móvel do Tresmalho de Arquimedes. (pt)
|
