| dbo:abstract
|
- مفارقة خط الساحل هي تلك الملاحظة المتناقضة التي يكون فيها ساحل اليابسة ليس له طول محدد بوضوح. وتنشأ عن خصائص الخطوط الساحلية التي تشبه الهندسة الكسيرية. وكانت أول ملاحظة مسجلة لهذه الظاهرة عن طريق لويس فراي ريتشاردسون. ويعتمد طول خط الساحل بصورة أكثر تحديدًا على الطريقة المستخدمة لقياسه. وبما أن اليابسة لها خواص على جميع المستويات، بدءًا من الحجم البالغ مئات الكيلومترات حتى الأجزاء الصغيرة من الملليمتر وما يقل عن ذلك، فلا يوجد حد واضح لحجم أصغر خاصية لا ينبغي القياس حولها، ولذا لا يوجد محيط محدد بوضوح لليابسة. وتوجد قياسات تقريبية مختلفة حال تقديم افتراضات محددة بشأن الحد الأدنى لحجم الخاصية. ويوجد اختيار مناسب للحد الأدنى لحجم الخاصية في ترتيب الوحدات المستخدمة للقياس، وذلك لما يتعلق بالاعتبارات العملية. في حالة قياس خط الساحل بالكيلومترات، لا يُنظر للاختلافات التي تقل كثيرًا عن كيلومتر واحد بسهولة. ولقياس خط الساحل بالسنتيمترات، يجب أخذ الاختلافات الصغيرة في الحجم والتي تقاس بالسنتيمترات بعين الاعتبار. ومع ذلك على جميع مستويات القياس بالسنتيمترات، يجب وضع الافتراضات غير الكسرية والعشوائية المختلفة، مثل ارتباط الخور بالبحر، أو مثلما في مسطح المد والجزر واسع المدى، إذ يجب هنا رفع قياسات خط الساحل. ويؤدي استخدام منهجيات قياس مختلفة لوحدات مختلفة إلى تحطيم اليقين السائد الذي يقول بأن الوحدات يمكن تحويلها عن طريق عملية الضرب البسيطة. تشمل الحالات القصوى لمفارقة خط الساحل الخطوط الساحلية كثيفة الخلل في النرويج وتشيلي وشمال غرب المحيط الهادئ في أمريكا الشمالية. من الطرف الجنوبي لـجزيرة فانكوفر باتجاه الشمال إلى الطرف الجنوبي من بانهاندل ألاسكا، تلافيف ساحل المقاطعة الكندية في كولومبيا البريطانية يجعلها تزيد على 10% من الساحل الكندي بأكمله-25,725 كـم (15,985 ميل) مقابل 243,042 كـم (151,019 ميل)على امتداد المسافة الخطية بمقدار 965 كـم (600 ميل) فقط، بما في ذلك متاهة جزر أرخبيل القطب الشمالي الكندي. (ar)
- The coastline paradox is the counterintuitive observation that the coastline of a landmass does not have a well-defined length. This results from the fractal curve-like properties of coastlines; i.e., the fact that a coastline typically has a fractal dimension. The first recorded observation of this phenomenon was by Lewis Fry Richardson and it was expanded upon by Benoit Mandelbrot. The measured length of the coastline depends on the method used to measure it and the degree of cartographic generalization. Since a landmass has features at all scales, from hundreds of kilometers in size to tiny fractions of a millimeter and below, there is no obvious size of the smallest feature that should be taken into consideration when measuring, and hence no single well-defined perimeter to the landmass. Various approximations exist when specific assumptions are made about minimum feature size. The problem is fundamentally different from the measurement of other, simpler edges. It is possible, for example, to accurately measure the length of a straight, idealized metal bar by using a measurement device to determine that the length is less than a certain amount and greater than another amount—that is, to measure it within a certain degree of uncertainty. The more accurate the measurement device, the closer results will be to the true length of the edge. When measuring a coastline, however, the closer measurement does not result in an increase in accuracy—the measurement only increases in length; unlike with the metal bar, there is no way to obtain a maximum value for the length of the coastline. In three-dimensional space, the coastline paradox is readily extended to the concept of fractal surfaces, whereby the area of a surface varies depending on the measurement resolution. (en)
- Unter Küstenlänge versteht man die Länge einer Küste. Wegen der unregelmäßigen Form jeder natürlichen Küste hängt die ermittelte Länge stark von der Genauigkeit der benutzten Kartengrundlage und der Genauigkeit der Messung ab. Dabei führen feinere Messungen zu einer größeren Küstenlänge. Der Mathematiker Benoît Mandelbrot hat die Längenbestimmung einer Küste mit der von selbstähnlichen Kurven verglichen. Entsprechendes gilt für die Ermittlung der Uferlänge von Binnengewässern. (de)
- Kostalde lerroaren paradoxa, lur-masen kostaldearen perimetroaren ikuskaketa anti-intuitibo baten bidez ongi zehaztutako luzeera ez duela ondorioztatuz agertzen da. Hau kostalde lerroen izaera fraktalaren ondorioz da. Fenomeno honen lehenbiziko ikuskapena Lewis Fry Richardsonek egin zuen eta ondoren Benoît Mandelbrotek garatu. Zehazkiago, kostalde lerroaren luzera berau neurtzeko metodoaren araberakoa da. Lur-masa baten azalerak neurri erabat ezberdinetako elementuak dituztenez (ehundaka kilometroetakoak hasi eta milimetro bat edo gutxiagokoak arte), ez dago neurtu beharreko objektu txikienaren tamainaren neurri jakinik; hortaz, ez da posible lur-masaren ongi definitutako perimetro bakar bat finkatzea. (eu)
- La paradoja de la línea de costa se deriva de la observación anti-intuitiva de que el perímetro costero de una masa de tierra carece de una longitud bien definida. Esto es consecuencia de la naturaleza fractal de las líneas costeras. La primera observación de este fenómeno fue realizada por Lewis Fry Richardson y posteriormente desarrollada por Benoît Mandelbrot. Más concretamente, la longitud de la línea de costa depende del método utilizado para medirla. Dado que la superficie de una masa terrestre contiene elementos de tamaños absolutamente dispares (desde centenares de kilómetros, hasta minúsculas fracciones de un milímetro y menos), no existe una medida obvia del tamaño característico del menor objeto que debería ser medido; y por lo tanto, no es posible fijar un único perímetro bien definido de la masa de tierra. Únicamente pueden obtenerse distintas aproximaciones cuando se realizan suposiciones concretas acerca de la medida característica mínima a considerar. (es)
- Paradoks garis pantai adalah suatu pengamatan kontraintuitif yang menunjukkan bahwa garis pantai suatu daratan tidak mempunyai suatu panjang yang tetap. Hal ini disebabkan oleh sifat garis pantai yang seperti fraktal. Orang pertama yang mengamati fenomena ini adalah dan pengamatan tersebut kemudian dikembangkan lagi oleh Benoit Mandelbrot. Berdasarkan pengamatan ini, panjang garis pantai bergantung pada metode yang digunakan untuk mengukurnya. Daratan memiliki kenampakannya tersendiri dalam semua sekala, dari ratusan kilometer hingga satu milimeter, sehingga tidak ada ukuran yang benar-benar dapat dijadikan satuan terkecil untuk mengukur garis pantai. (in)
- 海岸線のパラドックス（かいがんせんのパラドックス）とは、陸域の海岸線の長さは一意に定まらない（Well-definedな定義を持たない）、という反直観的な見解。これは海岸線がフラクタル的性質、すなわち海岸線が一般にフラクタル次元を持つ（これにより長さの概念が実質的に適用不可能になる）ことに由来する。この現象はルイス・F・リチャードソンが初めて示し、ブノワ・マンデルブロにより拡張された。 測定された海岸線の長さは、それを測定する方法と地図の（簡略化）の程度によって変わってくる。陸上には数百キロメートルからミリメートル単位まで、あらゆるスケールのがあるため、測定にあたって考慮すべき最小の地物はなく、したがってただ一つの正しい外周線は存在しない。最小の地物の大きさについての前提により、様々な近似値が存在する。 この問題は、他のより単純な線長の測定とは根本的に異なる。たとえば理想的な真っ直ぐの金属棒の長さであれば、測定器具を使って、ある量よりも小さく別の量よりも大きいと定義することで、一定の不確かさの下で正確に測定できる。測定器具の精度が高ければ高いほど、結果は線の実際の長さに近くなる。しかし海岸線を測定する場合、測定値が増えても結果の精度が上がらず、値が増大していくという問題が生じる。金属棒とは異なり、海岸線の長さの最大値を得る方法はない。 (ja)
- 해안선 역설은 육지의 해안선은 프랙탈 차원을 가져 길이가 잘 정의되지 않는 역설이다. (ko)
- Volgens de kustlijnparadox heeft de kustlijn van een bepaald stuk land geen eenduidig te definiëren lengte. Dit is een gevolg van de fractal-achtige eigenschap van kustlijnen. Het fenomeen is als eerste beschreven door de Engelse wiskundige . De lengte van een kustlijn is afhankelijk van de gebruikte meetmethode. Dit komt doordat de kust op wisselend detailniveau beschouwd kan worden. Een inham die vanuit de lucht een bepaalde vorm heeft, ziet er immers veel complexer uit wanneer men er van dichterbij naar kijkt. (nl)
- O paradoxo do litoral é a observação contraintuitiva de que o litoral de uma massa terrestre não tem um comprimento bem definido. Isso resulta das propriedades semelhantes às fractais das linhas costeiras, ou seja, o fato de que um litoral tipicamente tem uma dimensão fractal (o que de fato torna a noção de comprimento inaplicável). A primeira observação registrada deste fenômeno foi por Lewis Fry Richardson e foi expandido por Benoit Mandelbrot. A extensão medida de um litoral depende do método usado para medi-la e do grau de generalização cartográfica. Como uma massa de terra tem diversas características em todas as escalas, de centenas de quilômetros de tamanho a minúsculas frações de um milímetro ou menos, não há tamanho óbvio do menor recurso que deve ser levado em consideração ao medir isso e, portanto, nenhum perímetro bem definido para o essas massas de terra e seus litorais. Várias aproximações conf. (Minkowski – Bouligand) existem quando hipóteses específicas são feitas sobre o tamanho mínimo do recurso (escala). O problema é fundamentalmente diferente da medição de outros segmentos mais simples. É possível, por exemplo, medir com precisão o comprimento de uma barra de metal reta e idealizada usando um dispositivo de medição para determinar que o comprimento é menor que uma certa quantidade e maior que outra quantidade - isto é, para medi-lo dentro de um certo grau de incerteza. Quanto mais preciso for o dispositivo de medição, mais próximos serão os resultados para o comprimento real do que vai ser medido. Ao medir um litoral, no entanto, a questão é que o resultado não aumenta em precisão para um aumento no critério da medição – o resultado só aumenta; diferentemente da barra de metal, não há como obter um valor máximo para o comprimento de um litoral. No espaço tridimensional, o paradoxo do litoral é prontamente estendido ao conceito de superfícies fractais pelo qual a área de uma superfície varia, dependendo da resolução da medição. (pt)
- Paradoks linii brzegowej – odkrycie, że linie brzegowe lądów nie mają określonej długości. Wynika to z ich własności fraktalnych. Długość linii brzegowej zależy od tego, jaką metodą się ją mierzy. Ponieważ ma ona nierówności we wszystkich skalach, od setek kilometrów do ułamków milimetra i mniejszych, nie ma powodów, dla których uśrednienie dla jakiejś konkretnej wielkości miałoby dać bardziej prawdziwy wynik niż dla innej. Przy mierzeniu linii brzegowej odcinkami różnych długości uzyskuje się różne wyniki. Efekt ten jest szczególnie wyraźny dla bardzo poszarpanych linii brzegowych, takich jak np. pełne fiordów wybrzeże Norwegii. Paradoks ten powoduje, że w praktyce używa się zwykle przybliżenia odpowiadającego jednostce, jakiej używa się do pomiaru. Przykładowo, jeśli podaje się długość linii brzegowej w kilometrach, ignoruje się te jej nierówności, które mają wielkość mniejszą niż kilometr. Jako pierwszy odkrył to Lewis Fry Richardson, rozszerzył Benoît Mandelbrot. (pl)
- Att mäta en kuststräckas längd är ett fraktalt problem som kallas kustlinjeparadoxen. Resultatet av mätningen beror nämligen (i de allra flesta fall) på längden på måttstocken som används vid det givna tillfället. Problemet presenterades först år 1967 av Benoît Mandelbrot i skriften . Fraktaler är ofta mycket bra modeller för naturliga företeelser, såsom kuststräckor, landskap och moln. När man inom datorgrafiken vill skapa slumpmässiga landskap är fraktaler ett viktigt redskap. (sv)
- Парадокс береговой линии — противоречивое наблюдение в географических науках, связанное с невозможностью точно определить длину линии побережья из-за её фракталоподобных свойств. Первое задокументированное описание данного феномена было сделано Льюисом Ричардсоном; впоследствии оно было расширено Бенуа Мандельбротом. Длина береговой линии зависит от способа её измерения. Поскольку для участка суши можно выделить изгибы любого размера, от сотен километров до долей миллиметра и меньше, нельзя очевидным образом подобрать размер наименьшего элемента, который должен быть взят для измерения. Следовательно, нельзя однозначно определить и периметр данного участка. Существуют различные математические приближения при решении данной задачи. (ru)
- Парадокс берегової лінії — суперечливе спостереження в географічних науках, пов'язане з неможливістю точно визначити довжину лінії узбережжя через її фракталоподібні властивості. Перший задокументований опис цього феномену був зроблений ; згодом його було розширено Бенуа Мандельбротом. Довжина берегової лінії залежить від способу її вимірювання. Оскільки для ділянки суші можна виділити вигини будь-якого розміру, від сотень кілометрів до доль міліметра і менше, не можна очевидним чином підібрати розмір найменшого елементу, який має бути узятий для вимірювання. Отже, не можна однозначно визначити і периметр цієї ділянки. Існують різні математичні наближення для розвязання цієї задачі. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Unter Küstenlänge versteht man die Länge einer Küste. Wegen der unregelmäßigen Form jeder natürlichen Küste hängt die ermittelte Länge stark von der Genauigkeit der benutzten Kartengrundlage und der Genauigkeit der Messung ab. Dabei führen feinere Messungen zu einer größeren Küstenlänge. Der Mathematiker Benoît Mandelbrot hat die Längenbestimmung einer Küste mit der von selbstähnlichen Kurven verglichen. Entsprechendes gilt für die Ermittlung der Uferlänge von Binnengewässern. (de)
- 海岸線のパラドックス（かいがんせんのパラドックス）とは、陸域の海岸線の長さは一意に定まらない（Well-definedな定義を持たない）、という反直観的な見解。これは海岸線がフラクタル的性質、すなわち海岸線が一般にフラクタル次元を持つ（これにより長さの概念が実質的に適用不可能になる）ことに由来する。この現象はルイス・F・リチャードソンが初めて示し、ブノワ・マンデルブロにより拡張された。 測定された海岸線の長さは、それを測定する方法と地図の（簡略化）の程度によって変わってくる。陸上には数百キロメートルからミリメートル単位まで、あらゆるスケールのがあるため、測定にあたって考慮すべき最小の地物はなく、したがってただ一つの正しい外周線は存在しない。最小の地物の大きさについての前提により、様々な近似値が存在する。 この問題は、他のより単純な線長の測定とは根本的に異なる。たとえば理想的な真っ直ぐの金属棒の長さであれば、測定器具を使って、ある量よりも小さく別の量よりも大きいと定義することで、一定の不確かさの下で正確に測定できる。測定器具の精度が高ければ高いほど、結果は線の実際の長さに近くなる。しかし海岸線を測定する場合、測定値が増えても結果の精度が上がらず、値が増大していくという問題が生じる。金属棒とは異なり、海岸線の長さの最大値を得る方法はない。 (ja)
- 해안선 역설은 육지의 해안선은 프랙탈 차원을 가져 길이가 잘 정의되지 않는 역설이다. (ko)
- Volgens de kustlijnparadox heeft de kustlijn van een bepaald stuk land geen eenduidig te definiëren lengte. Dit is een gevolg van de fractal-achtige eigenschap van kustlijnen. Het fenomeen is als eerste beschreven door de Engelse wiskundige . De lengte van een kustlijn is afhankelijk van de gebruikte meetmethode. Dit komt doordat de kust op wisselend detailniveau beschouwd kan worden. Een inham die vanuit de lucht een bepaalde vorm heeft, ziet er immers veel complexer uit wanneer men er van dichterbij naar kijkt. (nl)
- Att mäta en kuststräckas längd är ett fraktalt problem som kallas kustlinjeparadoxen. Resultatet av mätningen beror nämligen (i de allra flesta fall) på längden på måttstocken som används vid det givna tillfället. Problemet presenterades först år 1967 av Benoît Mandelbrot i skriften . Fraktaler är ofta mycket bra modeller för naturliga företeelser, såsom kuststräckor, landskap och moln. När man inom datorgrafiken vill skapa slumpmässiga landskap är fraktaler ett viktigt redskap. (sv)
- مفارقة خط الساحل هي تلك الملاحظة المتناقضة التي يكون فيها ساحل اليابسة ليس له طول محدد بوضوح. وتنشأ عن خصائص الخطوط الساحلية التي تشبه الهندسة الكسيرية. وكانت أول ملاحظة مسجلة لهذه الظاهرة عن طريق لويس فراي ريتشاردسون. ويعتمد طول خط الساحل بصورة أكثر تحديدًا على الطريقة المستخدمة لقياسه. وبما أن اليابسة لها خواص على جميع المستويات، بدءًا من الحجم البالغ مئات الكيلومترات حتى الأجزاء الصغيرة من الملليمتر وما يقل عن ذلك، فلا يوجد حد واضح لحجم أصغر خاصية لا ينبغي القياس حولها، ولذا لا يوجد محيط محدد بوضوح لليابسة. وتوجد قياسات تقريبية مختلفة حال تقديم افتراضات محددة بشأن الحد الأدنى لحجم الخاصية. (ar)
- The coastline paradox is the counterintuitive observation that the coastline of a landmass does not have a well-defined length. This results from the fractal curve-like properties of coastlines; i.e., the fact that a coastline typically has a fractal dimension. The first recorded observation of this phenomenon was by Lewis Fry Richardson and it was expanded upon by Benoit Mandelbrot. In three-dimensional space, the coastline paradox is readily extended to the concept of fractal surfaces, whereby the area of a surface varies depending on the measurement resolution. (en)
- La paradoja de la línea de costa se deriva de la observación anti-intuitiva de que el perímetro costero de una masa de tierra carece de una longitud bien definida. Esto es consecuencia de la naturaleza fractal de las líneas costeras. La primera observación de este fenómeno fue realizada por Lewis Fry Richardson y posteriormente desarrollada por Benoît Mandelbrot. (es)
- Kostalde lerroaren paradoxa, lur-masen kostaldearen perimetroaren ikuskaketa anti-intuitibo baten bidez ongi zehaztutako luzeera ez duela ondorioztatuz agertzen da. Hau kostalde lerroen izaera fraktalaren ondorioz da. Fenomeno honen lehenbiziko ikuskapena Lewis Fry Richardsonek egin zuen eta ondoren Benoît Mandelbrotek garatu. (eu)
- Paradoks garis pantai adalah suatu pengamatan kontraintuitif yang menunjukkan bahwa garis pantai suatu daratan tidak mempunyai suatu panjang yang tetap. Hal ini disebabkan oleh sifat garis pantai yang seperti fraktal. Orang pertama yang mengamati fenomena ini adalah dan pengamatan tersebut kemudian dikembangkan lagi oleh Benoit Mandelbrot. (in)
- Paradoks linii brzegowej – odkrycie, że linie brzegowe lądów nie mają określonej długości. Wynika to z ich własności fraktalnych. Długość linii brzegowej zależy od tego, jaką metodą się ją mierzy. Ponieważ ma ona nierówności we wszystkich skalach, od setek kilometrów do ułamków milimetra i mniejszych, nie ma powodów, dla których uśrednienie dla jakiejś konkretnej wielkości miałoby dać bardziej prawdziwy wynik niż dla innej. Przy mierzeniu linii brzegowej odcinkami różnych długości uzyskuje się różne wyniki. Efekt ten jest szczególnie wyraźny dla bardzo poszarpanych linii brzegowych, takich jak np. pełne fiordów wybrzeże Norwegii. (pl)
- O paradoxo do litoral é a observação contraintuitiva de que o litoral de uma massa terrestre não tem um comprimento bem definido. Isso resulta das propriedades semelhantes às fractais das linhas costeiras, ou seja, o fato de que um litoral tipicamente tem uma dimensão fractal (o que de fato torna a noção de comprimento inaplicável). A primeira observação registrada deste fenômeno foi por Lewis Fry Richardson e foi expandido por Benoit Mandelbrot. (pt)
- Парадокс береговой линии — противоречивое наблюдение в географических науках, связанное с невозможностью точно определить длину линии побережья из-за её фракталоподобных свойств. Первое задокументированное описание данного феномена было сделано Льюисом Ричардсоном; впоследствии оно было расширено Бенуа Мандельбротом. (ru)
- Парадокс берегової лінії — суперечливе спостереження в географічних науках, пов'язане з неможливістю точно визначити довжину лінії узбережжя через її фракталоподібні властивості. Перший задокументований опис цього феномену був зроблений ; згодом його було розширено Бенуа Мандельбротом. (uk)
|
