| dbo:abstract
|
- في الهندسة المتقطعة، التعبئة المتراصة لمجموعة كرات هو عبارة عن ترتيب لكرات ضمن شبكة منتظمة منتهية بحيث تشغل هذه الكرات أصغر حجم ممكن في الفضاء الثلاثي الأبعاد. برهن كارل فريدرش غاوس أن أكبر كثافة وسطية من الممكن أن تصل إليه لتعبئة متراصة ضمن شبكة منتظمة هو . كما تنص حدسية كيبلر أنه يتم الوصول إلى النسبة العظمى للكثافة بتعبئة متراصة لكرات ضمن شبكة منتظمة أو غير منتظمة. هناك نوعان من الشبكات التي تمكن من الوصول لأعلى كثافة:
* مكعب مركزي الوجه
* تعبئة متراصة HCP. (ar)
- In geometry, close-packing of equal spheres is a dense arrangement of congruent spheres in an infinite, regular arrangement (or lattice). Carl Friedrich Gauss proved that the highest average density – that is, the greatest fraction of space occupied by spheres – that can be achieved by a lattice packing is . The same packing density can also be achieved by alternate stackings of the same close-packed planes of spheres, including structures that are aperiodic in the stacking direction. The Kepler conjecture states that this is the highest density that can be achieved by any arrangement of spheres, either regular or irregular. This conjecture was proven by T. C. Hales. Highest density is known only for 1, 2, 3, 8, and 24 dimensions. Many crystal structures are based on a close-packing of a single kind of atom, or a close-packing of large ions with smaller ions filling the spaces between them. The cubic and hexagonal arrangements are very close to one another in energy, and it may be difficult to predict which form will be preferred from first principles. (en)
- Die dichteste Kugelpackung ist diejenige gegenseitige Anordnung gleich großer Kugeln, die den kleinsten Raum beansprucht. Der leere Raum zwischen den dichtest gepackten Kugeln nimmt nur etwa 26 % des Gesamtraumes ein, bzw. die Packungsdichte beträgt etwa 74 %: . Diese Anordnung kann auf zweierlei Art beschrieben werden:Sie besteht aus ebenen Schichten aus sich berührenden Kugeln, 1.
* von denen jede von sechs benachbarten Kugeln und von je drei Kugeln aus der Schicht darüber und aus der darunter berührt wird, oder 2.
* von denen jede von vier benachbarten Kugeln und von je vier Kugeln aus der Schicht darüber und aus der darunter berührt wird. Übereinstimmend heißt es, dass jede Kugel von 12 anderen berührt wird (Kusszahl = 12). Die erste (1.) der beiden Beschreibungen ist die bevorzugt gebrauchte. Die darin enthaltene Schicht wird als hexagonale (regelmäßig sechseckige) Kugel-Schicht, die im zweiten Fall als tetragonale (quadratische) Kugel-Schicht bezeichnet. Das Problem geht auf Sir Walter Raleigh zurück, der die Frage stellte, wie Kanonenkugeln in einem Schiff am dichtesten gestapelt werden könnten (siehe auch nebenstehendes Bild). 1611 äußerte Johannes Kepler die Vermutung, dass dichteste Kugelpackungen in kubisch-flächenzentrierten und in hexagonalen Kristallsystemen vorlägen. Carl Friedrich Gauß bewies 1831 die Richtigkeit dieser Vermutung. 1998 legte der amerikanische Mathematiker Thomas Hales einen Computerbeweis vor, dass diese beiden Anordnungen die einzigen mit dichtester Kugelpackung sind. Wie alle Computerbeweise wird auch diese Arbeit in Teilen der mathematischen Fachwelt noch nicht anerkannt. Unter dichtester Kugelpackung wird die Packungsdichte in einer Anordnung von unendlich vielen Kugeln verstanden. Endlich viele Kugeln weisen deren Wert auch auf, wenn die äußeren Kugeln nur zum Teil mitgezählt werden. Die Grenze des betrachteten Bruttoraumes führt durch die Mittelpunkte dieser Kugeln. In der Theorie der endlichen Kugelpackungen ist der Bruttoraum größer. Die ihn bildende Hülle (z. B. ein Sack für kugelförmige Güter) enthält die äußeren Kugeln in Gänze. (de)
- El empaquetamiento compacto de esferas es la disposición de un número infinito de celdas de esferas de forma que las mismas ocupen la mayor fracción posible de un espacio infinito tridimensional. Carl Friedrich Gauss demostró que la mayor densidad media que puede obtenerse con una disposición periódica es . La Conjetura de Kepler establece que esta es la mayor que puede lograrse tanto para una disposición periódica como aperiódica. Muchas estructuras cristalinas están basadas en empaquetamientos compactos de átomos, iones, o grandes iones con otros más pequeños rellenando el espacio entre ellos. El empaquetamiento cúbico y el hexagonal están muy próximos entre sí en cuanto a energía y es difícil predecir cual será la forma predilecta basándose en principios simples. (es)
- Dalam geometri, tetal-rapat sama adalah sebuah susunan padat bidang kongruen dalam susunan tak hingga yang teratur. Carl Friedrich Gauss membuktikan bahwa kerapatan rata-rata tertinggi – yaitu, bagian terbesar dari ruang yang ditempati oleh bola – yang dapat dihitung dengan (in)
- In geometria, un impacchettamento compatto di sfere è la costruzione di una disposizione regolare infinita (o ) di sfere identiche in modo da riempire la più grande frazione possibile di uno spazio tri-dimensionale infinito (vale a dire impacchettate più densamente possibile). Carl Friedrich Gauss dimostrò che la più alta densità media che può essere ottenuta da una regolare disposizione di reticolo è La congettura di Keplero stabilisce che questa è la più alta densità che può essere ottenuta da ogni disposizione di sfere, regolare o irregolare. (it)
- In de meetkunde en kristallografie is de dichtste bolstapeling of dichtste stapeling van bollen, ook wel dichtste pakking genoemd, een zodanige configuratie, regelmatig of onregelmatig, van een willekeurig groot aantal identieke bollen, dat geen andere configuratie voor hetzelfde aantal bollen minder ruimte inneemt. De atomaire pakkingsfactor is het deel van het volume in een kristalstructuur, dat door atomen wordt bezet. Het gaat van een harde-bollenmodel uit, waarin de atomen elkaar raken, maar elkaar niet overlappen. Dichtste bolstapelingen worden in de kristalstructuur gevonden van edelgassen en metalen. Het kusgetal in drie dimensies is twaalf. (nl)
- Det finns två reguljära tätpackade kristallstrukturer: hexagonalt tätpackad (hcp, hexagonally close packed) och kubiskt tätpackad (ccp, cubic close packed eller ofta fcc, face centered cubic, som dock egentligen avser det gitter som beskriver symmetrin hos ccp-strukturen). Man kan tolka dessa strukturer som olika staplingar av hexagonala skikt av hårda bollar (sfärer, kulor). Många grundämnen (de flesta metaller och ädelgaselement) kristallerar med dessa kristallstrukturer, men de passar även andra sfäriska byggstenar, såsom metan- och C60-molekyler. Det finns egentligen oändligt många varianter på tätpackning, som alla bygger på stapling av tätpackade, hexagonala plan. Förutom staplingssekvenserna ABABAB... (hcp), och ABCABC... (ccp), förekommer även till exempel ABACABAC... hos några få grundämnen, medan mer högperiodiska eller helt slumpmässiga sekvenser är mer sällsynta. Alla dessa strukturer har gemensamt att varje sfär är i kontakt med 12 närmaste grannar och att sfärerna upptar av den totala volymen. är att detta är den tätast möjliga packningen för hårda bollar, vilket bevisades av Thomas Hales. Även avstånden mellan skikten är lika i båda strukturer. Förhållandet av planavståndet till avståndet mellan närmaste grannar (sfärernas diameter) är √6/3 = 0,8165. (sv)
- Em geometria, um empacotamento compacto de esferas iguais (ou empacotamento denso de esferas iguais) é um arranjo denso de esferas iguais (i.e. de mesmo raio]]) em um arranjo regular infinito (ou retículo, ou ainda, rede). Carl Friedrich Gauss provou que a maior densidade média – isto é, a maior fração do espaço ocupado por esferas – que pode ser conseguida com um arranjo regular reticulado é A conjectura de Kepler afirma que esta é a maior densidade que pode ser alcançada por qualquer arranjo de esferas, regular ou irregular. Muitas estruturas de cristais são baseadas em um arranjo denso de átomos, ou de íons grandes com íons menores preenchendo os espaços entre eles. Os arranjos cúbico e hexagonal são muito próximos um do outro em termos de energia, e pode ser difícil prever qual forma será preferida. (pt)
- Щільне пакування рівних сфер — таке розташування однакових неперекривних сфер у просторі, при якому зайнята внутрішніми областями цих сфер частка простору максимальна, а також задача комбінаторної геометрії про пошук цього пакування. Карл Фрідріх Ґаусс довів, що найвища щільність пакування, яка може бути досягнута простим регулярним пакуванням (ґраткою), дорівнює Ця щільність досягається в пакуваннях у ГЦК і ГЩ ґратці. Гіпотеза Кеплера стверджує, що це пакування має найвищу щільність серед усіх можливих пакувань сфер, регулярних та нерегулярних. Цю гіпотезу довів Т. К. Гейлз після багаторічної праці з програмування обчислень, необхідних для доказу. (uk)
- Плотная упаковка равных сфер — такое расположение одинаковых неперекрывающихся сфер в пространстве, при котором занимаемая внутренними областями этих сфер доля пространства (плотность упаковки) максимальна, а также задача комбинаторной геометрии о поиске этой упаковки. Карл Фридрих Гаусс доказал, что самая высокая плотность упаковки в трёхмерном пространстве, которая может быть достигнута простой регулярной упаковкой (решёткой), равна Эта плотность достигается в упаковках в гранецентрированную кубическую (ГЦК) и гексагональную плотноупакованную (ГП, ГПУ) решётки (см. ниже). Гипотеза Кеплера утверждает, что эта упаковка имеет наивысшую плотность среди всех возможных упаковок сфер, регулярных и нерегулярных. Эту гипотезу доказал Т. К. Хейлз после многолетнего труда по программированию вычислений, необходимых для доказательства. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- في الهندسة المتقطعة، التعبئة المتراصة لمجموعة كرات هو عبارة عن ترتيب لكرات ضمن شبكة منتظمة منتهية بحيث تشغل هذه الكرات أصغر حجم ممكن في الفضاء الثلاثي الأبعاد. برهن كارل فريدرش غاوس أن أكبر كثافة وسطية من الممكن أن تصل إليه لتعبئة متراصة ضمن شبكة منتظمة هو . كما تنص حدسية كيبلر أنه يتم الوصول إلى النسبة العظمى للكثافة بتعبئة متراصة لكرات ضمن شبكة منتظمة أو غير منتظمة. هناك نوعان من الشبكات التي تمكن من الوصول لأعلى كثافة:
* مكعب مركزي الوجه
* تعبئة متراصة HCP. (ar)
- Dalam geometri, tetal-rapat sama adalah sebuah susunan padat bidang kongruen dalam susunan tak hingga yang teratur. Carl Friedrich Gauss membuktikan bahwa kerapatan rata-rata tertinggi – yaitu, bagian terbesar dari ruang yang ditempati oleh bola – yang dapat dihitung dengan (in)
- In geometria, un impacchettamento compatto di sfere è la costruzione di una disposizione regolare infinita (o ) di sfere identiche in modo da riempire la più grande frazione possibile di uno spazio tri-dimensionale infinito (vale a dire impacchettate più densamente possibile). Carl Friedrich Gauss dimostrò che la più alta densità media che può essere ottenuta da una regolare disposizione di reticolo è La congettura di Keplero stabilisce che questa è la più alta densità che può essere ottenuta da ogni disposizione di sfere, regolare o irregolare. (it)
- In geometry, close-packing of equal spheres is a dense arrangement of congruent spheres in an infinite, regular arrangement (or lattice). Carl Friedrich Gauss proved that the highest average density – that is, the greatest fraction of space occupied by spheres – that can be achieved by a lattice packing is . (en)
- Die dichteste Kugelpackung ist diejenige gegenseitige Anordnung gleich großer Kugeln, die den kleinsten Raum beansprucht. Der leere Raum zwischen den dichtest gepackten Kugeln nimmt nur etwa 26 % des Gesamtraumes ein, bzw. die Packungsdichte beträgt etwa 74 %: . Diese Anordnung kann auf zweierlei Art beschrieben werden:Sie besteht aus ebenen Schichten aus sich berührenden Kugeln, (de)
- El empaquetamiento compacto de esferas es la disposición de un número infinito de celdas de esferas de forma que las mismas ocupen la mayor fracción posible de un espacio infinito tridimensional. Carl Friedrich Gauss demostró que la mayor densidad media que puede obtenerse con una disposición periódica es . La Conjetura de Kepler establece que esta es la mayor que puede lograrse tanto para una disposición periódica como aperiódica. (es)
- In de meetkunde en kristallografie is de dichtste bolstapeling of dichtste stapeling van bollen, ook wel dichtste pakking genoemd, een zodanige configuratie, regelmatig of onregelmatig, van een willekeurig groot aantal identieke bollen, dat geen andere configuratie voor hetzelfde aantal bollen minder ruimte inneemt. (nl)
- Em geometria, um empacotamento compacto de esferas iguais (ou empacotamento denso de esferas iguais) é um arranjo denso de esferas iguais (i.e. de mesmo raio]]) em um arranjo regular infinito (ou retículo, ou ainda, rede). Carl Friedrich Gauss provou que a maior densidade média – isto é, a maior fração do espaço ocupado por esferas – que pode ser conseguida com um arranjo regular reticulado é A conjectura de Kepler afirma que esta é a maior densidade que pode ser alcançada por qualquer arranjo de esferas, regular ou irregular. (pt)
- Det finns två reguljära tätpackade kristallstrukturer: hexagonalt tätpackad (hcp, hexagonally close packed) och kubiskt tätpackad (ccp, cubic close packed eller ofta fcc, face centered cubic, som dock egentligen avser det gitter som beskriver symmetrin hos ccp-strukturen). Man kan tolka dessa strukturer som olika staplingar av hexagonala skikt av hårda bollar (sfärer, kulor). Många grundämnen (de flesta metaller och ädelgaselement) kristallerar med dessa kristallstrukturer, men de passar även andra sfäriska byggstenar, såsom metan- och C60-molekyler. (sv)
- Плотная упаковка равных сфер — такое расположение одинаковых неперекрывающихся сфер в пространстве, при котором занимаемая внутренними областями этих сфер доля пространства (плотность упаковки) максимальна, а также задача комбинаторной геометрии о поиске этой упаковки. Карл Фридрих Гаусс доказал, что самая высокая плотность упаковки в трёхмерном пространстве, которая может быть достигнута простой регулярной упаковкой (решёткой), равна (ru)
- Щільне пакування рівних сфер — таке розташування однакових неперекривних сфер у просторі, при якому зайнята внутрішніми областями цих сфер частка простору максимальна, а також задача комбінаторної геометрії про пошук цього пакування. Карл Фрідріх Ґаусс довів, що найвища щільність пакування, яка може бути досягнута простим регулярним пакуванням (ґраткою), дорівнює (uk)
|
