| dbo:abstract
|
- Una integral el·líptica és una integral de la forma: o de forma alternativa com: on,, i són polinomis En i és un polinomi de grau 3 o 4. La denominació integral el·líptica parteix dels primers problemes on van tenir lloc aquestes integrals, relacionats amb el càlcul de la longitud de segments d'el·lipse. Les integrals el·líptiques poden veure's com a generalitzacions de les funcions trigonomètriques inverses. Les integrals el·líptiques proporcionen solucions a una classe de problemes una mica més àmplia que les funcions trigonomètriques inverses elementals, per exemple el càlcul de la longitud d'arc d'una circumferència només requereix les funcions trigonomètriques inverses, però el càlcul de la longitud d'arc d'una el·lipse requereix integrals el·líptiques. Un altre bon exemple és el pèndol, el moviment per a petites oscil·lacions pot representar per funcions trigonomètriques, però per oscil·lacions més grans requereix l'ús de funcions el·líptiques basades en les integrals el·líptiques. (ca)
- في الحساب التكاملي، نشأت التكاملات الإهليلجية أو التكاملات الناقصية (بالإنجليزية: Elliptic integral) في الأصل فيما يتعلق بمشكلة إيجاد طول القوس للقطع الناقص. تم دراستها لأول مرة من قبل وليونهارت أويلر (حوالي 1750). تعرف الرياضيات الحديثة «التكامل الإهليلجي» على أنه أي دالة f يمكن التعبير عنها على شكل: حيث R هي دالة كسرية ذات متغيرين، و P هي متعددة الحدود من الدرجة الثالثة أو الرابعة بدون جذور متكررة، و c هو ثابت. بشكل عام، لا يمكن التعبير عن التكاملات في هذا الشكل بدلالة الدوال الابتدائية. الاستثناءات لهذه القاعدة العامة هي عندما يكون لـ P جذور متكررة، أو عندما لا تحتوي R (x, y) على قوى فردية لـ y. (ar)
- En integrala kalkulo, elipsaj integraloj originale aperis en ligo kun la problemo doni la de elipso kaj estis unue studita de Giulio Fagnano kaj Leonhard Euler. En la moderna difino, elipsa integralo estas iu ajn funkcio f kiu povas esti esprimita en la formo kie R estas racionala funkcio de ĝiaj du argumentoj, P estas la kvadrata radiko de polinomo de grado 3 (kuba) aŭ 4 sen ripetitaj radikoj, kaj c estas konstanto. En ĝeneralo, elipsaj integraloj ne povas esti esprimitaj en pere de elementaj funkcioj; esceptoj al ĉi tio estas kiam P ja estas ripetitaj radikoj, aŭ kiam R(x,y) enhavas ne neparajn potencojn de y. Tamen, per adekvata malpligrandiĝa formulo, ĉiu elipsa integralo povas esti portita en formon, kiu engaĝas integralojn super racionalaj funkcioj, kaj la tri kanonaj formoj (kio estas la elipsaj integraloj de la unua, dua kaj tria speco). Ekster la formoj donotaj pli sube, la elipsaj integraloj povas ankaŭ esti esprimitaj en kaj . Aldona vido en la teorion de la nedifinita integralo povas estigajnita per la studo de la . (eo)
- Ein elliptisches Integral ist ein Integral vom Typ wobei eine rationale Funktion in zwei Variablen und ein Polynom dritten oder vierten Grades ohne mehrfache Nullstelle ist. Das Integral heißt elliptisch, weil Integrale dieser Form bei der Berechnung des Umfangs von Ellipsen und der Oberfläche von Ellipsoiden auftreten. Auch in der Physik gibt es weitreichende Anwendungen. Elliptische Integrale lassen sich im Allgemeinen nicht durch elementare Funktionen darstellen, sie können aber durch Umformungen in eine Summe von elementaren Funktionen und Integralen der unten beschriebenen Form überführt werden. Diese Integrale heißen elliptische Integrale erster, zweiter und dritter Art. I. Art: II. Art: III. Art: Dabei ist Zum Teil wird in der Literatur auch der Parameter statt in den Funktionsaufruf eingesetzt und der Definitionsbereich auf erweitert. (de)
- In integral calculus, an elliptic integral is one of a number of related functions defined as the value of certain integrals, which were first studied by Giulio Fagnano and Leonhard Euler (c. 1750). Their name originates from their originally arising in connection with the problem of finding the arc length of an ellipse. Modern mathematics defines an "elliptic integral" as any function f which can be expressed in the form where R is a rational function of its two arguments, P is a polynomial of degree 3 or 4 with no repeated roots, and c is a constant. In general, integrals in this form cannot be expressed in terms of elementary functions. Exceptions to this general rule are when P has repeated roots, or when R(x, y) contains no odd powers of y or if the integral is pseudo-elliptic. However, with the appropriate reduction formula, every elliptic integral can be brought into a form that involves integrals over rational functions and the three Legendre canonical forms (i.e. the elliptic integrals of the first, second and third kind). Besides the Legendre form given below, the elliptic integrals may also be expressed in Carlson symmetric form. Additional insight into the theory of the elliptic integral may be gained through the study of the Schwarz–Christoffel mapping. Historically, elliptic functions were discovered as inverse functions of elliptic integrals. (en)
- En cálculo, una integral elíptica es una función de la forma donde es una función racional, es un polinomio sin raíces repetidas y . La denominación integral elíptica parte de los primeros problemas donde tuvieron lugar estas integrales, relacionados con el cálculo de la longitud de segmentos de elipse. Las integrales elípticas pueden verse como generalizaciones de las funciones trigonométricas inversas. Las integrales elípticas proporcionan soluciones a una clase de problemas algo más amplia que las funciones trigonométricas inversas elementales, por ejemplo el cálculo de la longitud de arco de una circunferencia solo requiere de las funciones trigonométricas inversas, pero el cálculo de la longitud de arco de una elipse requiere de integrales elípticas. Otro buen ejemplo es el péndulo, cuyo movimiento para pequeñas oscilaciones puede representarse por funciones trigonométricas, pero para oscilaciones más grandes requiere el uso de funciones elípticas basadas en las integrales elípticas. (es)
- Les intégrales elliptiques interviennent dans de nombreux problèmes de physique mathématique : comme par exemple, le calcul de la période d'un pendule aux grandes amplitudes et plus généralement les formes d'équilibre ellipsoïdales des corps en rotation autour d'un axe (planètes, étoiles, goutte d'eau, noyau atomique,...). (fr)
- Een elliptische integraal is een integraal van de vorm waarin een rationale functie van twee variabelen is en een derde- of vierdegraads polynoom zonder meervoudige nulpunten. Dit type integraal ontstaat onder andere bij het berekenen van de omtrek van een ellips, wat ook de naam verklaart. Elliptische integralen kunnen niet in elementaire functies worden uitgedrukt, maar zijn wel te herleiden tot een combinatie van elementaire functies en de hierna te noemen integralen. Dat zijn de elliptische integralen van de eerste, tweede en derde soort. 1e soort: 2e soort: 3e soort: Daarbij is . Door substitutie zijn deze integralen te herleiden tot onvolledige elliptische integralen. 1e soort: 2e soort: 3e soort: Van deze integralen zijn tabellen opgesteld. (nl)
- In matematica, e particolarmente nel calcolo integrale, un integrale ellittico è una qualsiasi funzione che può esprimersi nella forma: dove denota una funzione razionale dei suoi due argomenti, è la radice quadrata di un polinomio in una variabile di grado o privo di radici multiple e è una costante. La funzione contiene almeno una potenza dispari di , mentre non ha fattori ripetuti. Il concetto di integrale ellittico è emerso originariamente in connessione con il problema del calcolo della lunghezza degli archi di un'ellisse. I primi ad interessarsene e studiarli sono stati Fagnano ed Eulero. In generale, gli integrali ellittici non possono essere espressi in termini di funzioni elementari; si hanno eccezioni a questo fatto quando ha radici ripetute, o quando non contiene potenze dispari di . Comunque, con appropriate riduzioni delle formule ogni integrale ellittico può essere riportato a una forma che coinvolge integrali di funzioni razionali, e le tre forme canoniche: integrali ellittici di prima, seconda e terza specie. Oltre alle forme sopra definite, gli integrali ellittici possono essere espressi nella e nella . Ulteriori informazioni nella teoria degli integrali incompleti possono essere ricavate tramite l'utilizzo della . Le funzioni ellittiche sono state scoperte come funzioni inverse degli integrali ellittici, e in particolare la tale che si abbia , dove denota una delle funzioni ellittiche di Jacobi. (it)
- 타원 적분(Elliptic integral)은 역 삼각 함수의 일반화로 볼 수 있으며, 보다 광범위한 문제에 대한 이해를 제공한다. 예로, 원의 호 길이는 매개 변수의 간단한 함수로 주어 질수있지만 타원의 호 길이 계산에는 타원 적분을 필요로 하게 된다. 유사하게, 진자의 위치는 작은 각 진동에 대한 시간의 함수로서 삼각 함수에 의해 주어 지지만, 임의적으로 큰 변위에 대한 완전한 해에는 타원 적분의 사용이 필요하다. 전자기학 및 중력의 다른 많은 문제들도 타원 적분에 의해 해결된다. 타원 함수로 알려진 함수의 매우 유용한 클래스는 타원 적분을 반전시켜 삼각 함수의 일반화를 얻음으로써 얻어진다. 타원 함수(야코비 타원 함수와 바이어슈트라스 타원 함수가 가장 일반적인 두 가지 형태의 클래스이다)는 수학의 다른 영역뿐만 아니라 수 이론에서 많은 심각한 문제를 분석하는 강력한 도구를 제공한다. 모든 타원 적분은 세 가지 "표준"유형으로 작성할 수 있다. (ko)
- 以下の定積分をそれぞれ、第一種、第二種、第三種の楕円積分（だえんせきぶん、英: elliptic integral）という。ただし、である。 定数を母数（modulus）、を特性（characteristic）という。母数の代わりにパラメーター、或いはモジュラー角を用いることもあり、慣れない人を混乱させる種になっている。日本語の場合は、特性を助変数（通常はparameterの訳語）と称することもあるので更に注意が必要である。 楕円の弧長など、三次式、或いは四次式の平方根の積分や五次以上の高次方程式は楕円積分に帰着し、初等的に求まらないことが知られている。 (ja)
- Całki eliptyczne – to ważna klasa całek postaci: gdzie jest funkcją wymierną zmiennych i a jest wielomianem o współczynnikach rzeczywistych stopnia 3 lub 4. (pl)
- No cálculo integral, integrais elípticas originalmente surgiram em conexão com o problema do comprimento do arco de uma elipse e foram inicialmente estudadas por Giulio Carlo Fagnano dei Toschi e Leonhard Euler. Na sua definição moderna, uma integral elíptica é qualquer função f que pode ser expressa na forma: Onde R é uma função racional de dois argumentos, P é um polinômio de grau 3 ou 4 com nenhuma raiz repetida, e c é uma constante. A integral do tipo: , onde [1] é uma forma de integral elíptica. Em geral, integrais elípticas não podem ser expressas em termos de funções elementares; exceto quando P tem raízes repetidas, ou quando R(x,y) não contem nenhuma potência de ordem ímpar de y. Contudo, com apropriadas reduções de fórmulas, cada integral elíptica pode ser quebrada em uma forma que envolve integrais sobre funções racionais, e as três formas canônicas (isto é, uma integral elíptica de primeira, segunda ou terceira forma). Como a integral [1] não pode ser expressa por funções elementares. Para resolver esta integral é necessário recorrer a métodos numéricos e que geralmente já possuem valores tabelados. Essas tabelas foram elaboradas seguindo a função: Isto para vários valores da constante k presente na integral elíptica. Além destas formas, as integrais elípticas pode ser expressas na e na . Uma visão adicional da teoria das integrais elípticas foi obtida através de estudos do (pt)
- Эллипти́ческий интегра́л — некоторая функция над полем действительных или комплексных чисел, которая может быть формально представлена в следующем виде: , где — рациональная функция двух аргументов, — квадратный корень из многочлена 3-й или 4-й степени, не имеющего кратных корней, — некоторая константа из поля, где определена функция. В общем случае эллиптический интеграл не может быть формально выражен в элементарных функциях. Исключением являются случаи, когда имеет кратные корни или когда многочлены в не содержат нечётных степеней . Однако для каждого эллиптического интеграла существуют формулы приведения его к сумме элементарных функций и от одного до трёх нормальных эллиптических интегралов, называемых эллиптическими интегралами 1-го, 2-го и 3-го рода). (ru)
- Inom integralkalkylen uppstod behovet av elliptiska integraler i samband med problemet att beräkna längden av en elliptisk båge. De studerades först av och Leonhard Euler. Den moderna matematiken definierar en elliptisk integral som varje funktion f som kan skrivas på formen där R är en rationell funktion med två argument, P är ett polynom av grad 3 eller 4 utan multipla rötter och c är en konstant. Integraler av denna form, kan i allmänhet inte uttryckas med elementära funktioner. Undantag från denna regel förekommer när P har multipla rötter, eller när R(x,y) inte innehåller udda potenser av y. Emellertid, med lämplig integrationsmetod, kan varje elliptisk integral överföras till en form innefattande integraler över rationella funktioner och de tre kanoniska Legendreformerna (det vill säga, elliptiska integraler av första, andra och tredje slaget). Historiskt sett upptäcktes elliptiska funktioner som inversa funktioner till elliptiska integraler. (sv)
- 在积分学中，椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为可以表达为如下形式的任何函数 的积分 其中是其两个参数的有理函数，是一个无重根的或阶多项式，而是一个常数。 通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在有重根的时候，或者是,没有的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。（也即，第一，第二，和第三类的椭圆积分）。 除下面给出的形式之外，椭圆积分也可以表达为和。通过对施瓦茨-克里斯托费尔映射的研究可以加深对椭圆积分理论的理解。历史上，椭圆函数是作为椭圆积分的逆函数被发现的，特别是这一个：其中是雅可比正弦椭圆函数。 (zh)
- В інтегральному численні еліпти́чний інтегра́л з'явився у зв'язку із завданням обчислення довжини дуги еліпса і був вперше досліджений і Леонардом Ейлером. Еліптичні інтеграли є оберненими функціями до еліптичних функцій Якобі. З історичної точки зору спочатку були відкриті еліптичні інтеграли. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Les intégrales elliptiques interviennent dans de nombreux problèmes de physique mathématique : comme par exemple, le calcul de la période d'un pendule aux grandes amplitudes et plus généralement les formes d'équilibre ellipsoïdales des corps en rotation autour d'un axe (planètes, étoiles, goutte d'eau, noyau atomique,...). (fr)
- 타원 적분(Elliptic integral)은 역 삼각 함수의 일반화로 볼 수 있으며, 보다 광범위한 문제에 대한 이해를 제공한다. 예로, 원의 호 길이는 매개 변수의 간단한 함수로 주어 질수있지만 타원의 호 길이 계산에는 타원 적분을 필요로 하게 된다. 유사하게, 진자의 위치는 작은 각 진동에 대한 시간의 함수로서 삼각 함수에 의해 주어 지지만, 임의적으로 큰 변위에 대한 완전한 해에는 타원 적분의 사용이 필요하다. 전자기학 및 중력의 다른 많은 문제들도 타원 적분에 의해 해결된다. 타원 함수로 알려진 함수의 매우 유용한 클래스는 타원 적분을 반전시켜 삼각 함수의 일반화를 얻음으로써 얻어진다. 타원 함수(야코비 타원 함수와 바이어슈트라스 타원 함수가 가장 일반적인 두 가지 형태의 클래스이다)는 수학의 다른 영역뿐만 아니라 수 이론에서 많은 심각한 문제를 분석하는 강력한 도구를 제공한다. 모든 타원 적분은 세 가지 "표준"유형으로 작성할 수 있다. (ko)
- 以下の定積分をそれぞれ、第一種、第二種、第三種の楕円積分（だえんせきぶん、英: elliptic integral）という。ただし、である。 定数を母数（modulus）、を特性（characteristic）という。母数の代わりにパラメーター、或いはモジュラー角を用いることもあり、慣れない人を混乱させる種になっている。日本語の場合は、特性を助変数（通常はparameterの訳語）と称することもあるので更に注意が必要である。 楕円の弧長など、三次式、或いは四次式の平方根の積分や五次以上の高次方程式は楕円積分に帰着し、初等的に求まらないことが知られている。 (ja)
- Całki eliptyczne – to ważna klasa całek postaci: gdzie jest funkcją wymierną zmiennych i a jest wielomianem o współczynnikach rzeczywistych stopnia 3 lub 4. (pl)
- 在积分学中，椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为可以表达为如下形式的任何函数 的积分 其中是其两个参数的有理函数，是一个无重根的或阶多项式，而是一个常数。 通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在有重根的时候，或者是,没有的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。（也即，第一，第二，和第三类的椭圆积分）。 除下面给出的形式之外，椭圆积分也可以表达为和。通过对施瓦茨-克里斯托费尔映射的研究可以加深对椭圆积分理论的理解。历史上，椭圆函数是作为椭圆积分的逆函数被发现的，特别是这一个：其中是雅可比正弦椭圆函数。 (zh)
- В інтегральному численні еліпти́чний інтегра́л з'явився у зв'язку із завданням обчислення довжини дуги еліпса і був вперше досліджений і Леонардом Ейлером. Еліптичні інтеграли є оберненими функціями до еліптичних функцій Якобі. З історичної точки зору спочатку були відкриті еліптичні інтеграли. (uk)
- في الحساب التكاملي، نشأت التكاملات الإهليلجية أو التكاملات الناقصية (بالإنجليزية: Elliptic integral) في الأصل فيما يتعلق بمشكلة إيجاد طول القوس للقطع الناقص. تم دراستها لأول مرة من قبل وليونهارت أويلر (حوالي 1750). تعرف الرياضيات الحديثة «التكامل الإهليلجي» على أنه أي دالة f يمكن التعبير عنها على شكل: حيث R هي دالة كسرية ذات متغيرين، و P هي متعددة الحدود من الدرجة الثالثة أو الرابعة بدون جذور متكررة، و c هو ثابت. (ar)
- Una integral el·líptica és una integral de la forma: o de forma alternativa com: on,, i són polinomis En i és un polinomi de grau 3 o 4. La denominació integral el·líptica parteix dels primers problemes on van tenir lloc aquestes integrals, relacionats amb el càlcul de la longitud de segments d'el·lipse. (ca)
- En integrala kalkulo, elipsaj integraloj originale aperis en ligo kun la problemo doni la de elipso kaj estis unue studita de Giulio Fagnano kaj Leonhard Euler. En la moderna difino, elipsa integralo estas iu ajn funkcio f kiu povas esti esprimita en la formo kie R estas racionala funkcio de ĝiaj du argumentoj, P estas la kvadrata radiko de polinomo de grado 3 (kuba) aŭ 4 sen ripetitaj radikoj, kaj c estas konstanto. (eo)
- In integral calculus, an elliptic integral is one of a number of related functions defined as the value of certain integrals, which were first studied by Giulio Fagnano and Leonhard Euler (c. 1750). Their name originates from their originally arising in connection with the problem of finding the arc length of an ellipse. Modern mathematics defines an "elliptic integral" as any function f which can be expressed in the form where R is a rational function of its two arguments, P is a polynomial of degree 3 or 4 with no repeated roots, and c is a constant. (en)
- Ein elliptisches Integral ist ein Integral vom Typ wobei eine rationale Funktion in zwei Variablen und ein Polynom dritten oder vierten Grades ohne mehrfache Nullstelle ist. Das Integral heißt elliptisch, weil Integrale dieser Form bei der Berechnung des Umfangs von Ellipsen und der Oberfläche von Ellipsoiden auftreten. Auch in der Physik gibt es weitreichende Anwendungen. I. Art: II. Art: III. Art: Dabei ist Zum Teil wird in der Literatur auch der Parameter statt in den Funktionsaufruf eingesetzt und der Definitionsbereich auf erweitert. (de)
- En cálculo, una integral elíptica es una función de la forma donde es una función racional, es un polinomio sin raíces repetidas y . La denominación integral elíptica parte de los primeros problemas donde tuvieron lugar estas integrales, relacionados con el cálculo de la longitud de segmentos de elipse. (es)
- In matematica, e particolarmente nel calcolo integrale, un integrale ellittico è una qualsiasi funzione che può esprimersi nella forma: dove denota una funzione razionale dei suoi due argomenti, è la radice quadrata di un polinomio in una variabile di grado o privo di radici multiple e è una costante. La funzione contiene almeno una potenza dispari di , mentre non ha fattori ripetuti. Le funzioni ellittiche sono state scoperte come funzioni inverse degli integrali ellittici, e in particolare la tale che si abbia , dove denota una delle funzioni ellittiche di Jacobi. (it)
- Een elliptische integraal is een integraal van de vorm waarin een rationale functie van twee variabelen is en een derde- of vierdegraads polynoom zonder meervoudige nulpunten. Dit type integraal ontstaat onder andere bij het berekenen van de omtrek van een ellips, wat ook de naam verklaart. Elliptische integralen kunnen niet in elementaire functies worden uitgedrukt, maar zijn wel te herleiden tot een combinatie van elementaire functies en de hierna te noemen integralen. Dat zijn de elliptische integralen van de eerste, tweede en derde soort. 1e soort: 2e soort: 3e soort: (nl)
- No cálculo integral, integrais elípticas originalmente surgiram em conexão com o problema do comprimento do arco de uma elipse e foram inicialmente estudadas por Giulio Carlo Fagnano dei Toschi e Leonhard Euler. Na sua definição moderna, uma integral elíptica é qualquer função f que pode ser expressa na forma: Onde R é uma função racional de dois argumentos, P é um polinômio de grau 3 ou 4 com nenhuma raiz repetida, e c é uma constante. A integral do tipo: , onde [1] é uma forma de integral elíptica. Isto para vários valores da constante k presente na integral elíptica. (pt)
- Inom integralkalkylen uppstod behovet av elliptiska integraler i samband med problemet att beräkna längden av en elliptisk båge. De studerades först av och Leonhard Euler. Den moderna matematiken definierar en elliptisk integral som varje funktion f som kan skrivas på formen där R är en rationell funktion med två argument, P är ett polynom av grad 3 eller 4 utan multipla rötter och c är en konstant. Historiskt sett upptäcktes elliptiska funktioner som inversa funktioner till elliptiska integraler. (sv)
- Эллипти́ческий интегра́л — некоторая функция над полем действительных или комплексных чисел, которая может быть формально представлена в следующем виде: , где — рациональная функция двух аргументов, — квадратный корень из многочлена 3-й или 4-й степени, не имеющего кратных корней, — некоторая константа из поля, где определена функция. В общем случае эллиптический интеграл не может быть формально выражен в элементарных функциях. Исключением являются случаи, когда имеет кратные корни или когда многочлены в не содержат нечётных степеней . (ru)
|
