| dbo:abstract
|
- En geometria euclidiana, un polígon equiangular és un polígon que té tots els angles en els vèrtexs iguals. Si les longituds dels costats també són iguals, llavors es tracta d'un polígon regular. L'únic triangle equiangular és el triangle equilàter. Els rectangles –incloent-hi el quadrat– són els únics quadrilàters equiangulars. Per un n-gon equiangular, cada angle mesura 180° − (360°) (teorema dels polígons equiangulars). D'altra banda, el teorema de Viviani sosté el següent: Un polígon cíclic és equiangular si i només si els costats alterns són iguals (és a dir, els costats 1, 3, 5... són iguals i els costats 2, 4, 6... són iguals). Llavors, si n és imparell, un polígon cíclic és equiangular si i només si és regular. (ca)
- المضلع المتساوي الزوايا في الهندسة الإقليدية، هوالمضلع الذي تكون رؤوس زواياه متساوية. إذا كان طول الأضلاع أيضاً متساوي (أي إذا كان مضلع متساوي الأضلاع أيضاً)، فهو في هذه الحالة يُسمى مضلع منتظم. (ar)
- Ein gleichwinkliges Polygon ist in der Geometrie ein Polygon der euklidischen Ebene, bei dem alle Innenwinkel gleich groß sind. Gleichwinklige Polygone sind von gleichseitigen Polygonen zu unterscheiden, bei denen die Polygonseiten alle gleich lang sind. Ein sowohl gleichwinkliges als auch gleichseitiges Polygon wird regelmäßiges Polygon genannt. (de)
- In Euclidean geometry, an equiangular polygon is a polygon whose vertex angles are equal. If the lengths of the sides are also equal (that is, if it is also equilateral) then it is a regular polygon. Isogonal polygons are equiangular polygons which alternate two edge lengths. For clarity, a planar equiangular polygon can be called direct or indirect. A direct equiangular polygon has all angles turning in the same direction in a plane and can include multiple turns. Convex equiangular polygons are always direct. An indirect equiangular polygon can include angles turning right or left in any combination. A skew equiangular polygon may be isogonal, but can't be considered direct since it is nonplanar. A spirolateral nθ is a special case of an equiangular polygon with a set of n integer edge lengths repeating sequence until returning to the start, with vertex internal angles θ. (en)
- Euklidear geometrian, poligono angeluberdina angelu guztiak berdinak dituen poligonoa da. Aldeak ere berdinak baditu, poligono erregularra ere bada. Triangelu angeluberdin bakarra triangelu aldeberdina da. Laukizuzenak –karratua barne– lauki angeluberdin bakarrak dira. Orokorrean, angelu guztiak berdinak dituen poligono batek, triangeluaren kasuan izan ezik, ez du zertan aldeberdina izan, ezta erregularra ere. Poligono angeluberdinetan, angelu bakoitzaren zabalera 180° − (360°) da (poligono angeluberdinen teorema), non n aldeen kopurua den. Poligono zikliko bat angeluberdina da, baldin eta soilik aldeak berdinak badira txandaka (hau da, 1., 3., 5... aldeak berdinak badira, eta 2., 4., 6... aldeak berdinak badira). Orduan, n bakoitia bada, poligono ziklikoa angeluberdina da, baldin eta soilik erregularra bada. (eu)
- En geometría euclidiana, un polígono equiangular es un tipo de polígono cuyos ángulos de vértice son iguales. Si las longitudes de los lados son también iguales, entonces es un polígono regular. Los polígonos isogonales son polígonos equiangulares que alternan lados de dos longitudes. El único triángulo equiangular es el triángulo equilátero. Los rectángulos, incluyendo el cuadrado, son los únicos cuadriláteros equiangulares (figuras de cuatro lados). Para un n-ágono equiangular, cada ángulo interno es de 180 (1-2/n)°; esto es el conocido como teorema del polígono equiangular. El teorema de Viviani se mantiene para polígonos equiangulares: La suma de distancias de un punto del interior a los lados de un polígono equiangular no depende de la ubicación del punto, y es un invariante del polígono. Un rectángulo (cuadrilátero equiangular) con longitudes de lado enteras puede ser recubierto por cuadrados unidad, y un hexágono equiangular con longitudes de lado enteras puede ser recubierto por triángulos equiláteros unidad. Algunos, pero no todos los dodecagonos equiláteros pueden ser enladrillados por una combinación de cuadrados unidad y triángulos equiláteros; el resto puede ser enladrillado por estas dos formas junto con rombos con ángulos de 30 y 150 grados. Un polígono cíclico es equiangular sí y solo sí los lados alternos son iguales (esto es, los lados 1, 3, 5, ... miden igual, y los lados 2, 4, ... tienen igual medida). Así, si n es impar, un polígono cíclico es equiangular sí y solo sí es regular. Para p primo, cada p-gono equiangular de lados enteros es regular. Además, cada p-gono equiangular de lados enteros pk-gon tiene simetría rotacional de grado p. Un polígono equiangular que es por lo tanto equilátero (tiene todos los lados de igual longitud) es un polígono regular. (es)
- En géométrie euclidienne, un polygone équiangle est un polygone dont les angles internes sont égaux. Si les longueurs des côtés sont aussi égales, alors c'est un polygone régulier. Si les longueurs des côtés alternent, c'est un polygone isogonal. Le seul triangle équiangle est le triangle équilatéral. Les rectangles, dont le carré, sont les seuls quadrilatères équiangles. Dans un polygone simple équiangle (donc convexe) à n côtés, chaque angle interne mesure (1 – 2/n)×180°. En effet, la somme des angles internes d'un n-gone simple est toujours égale à (n – 2)×180°. Le théorème de Viviani s'étend aux polygones équiangles : La somme des distances d'un point intérieur aux côtés d'un polygone équiangle convexe ne dépend pas de la position de ce point. Un polygone est isogonal si et seulement s'il possède les trois propriétés suivantes (en fait, deux suffisent)[réf. souhaitée] :
* il est équiangle ;
* il est inscriptible ;
* ses côtés alternés sont égaux (c'est-à-dire, les côtés 1, 3, 5, ... sont égaux et les côtés 2, 4, ... sont égaux). Si n est impair, le polygone est donc régulier. De même qu'un rectangle à côtés entiers peut être pavé par des carrés unitaires (i. e. de côté 1), et un hexagone convexe équiangle à côtés entiers, par des triangles équilatéraux unitaires, tout dodécagone convexe équiangle peut être pavé par une combinaison de carrés unitaires, de triangles équilatéraux unitaires et de losanges unitaires dont les angles mesurent 30° et 150°. Pour p premier, tout polygone équiangle convexe à pk côtés entiers est invariant par une rotation d'ordre p (donc est régulier si k = 1). (fr)
- In geometria, un poligono equiangolo è un poligono nel quale tutti gli angoli ai vertici sono congruenti fra loro, cioè della stessa ampiezza. Il rettangolo: un poligono equiangolo ma non equilatero Le proprietà di equiangolarità e di equilateralità in uno stesso poligono danno forma a un poligono regolare, ma sono soltanto mutuamente persistenti soltanto nel triangolo; già nei quadrilateri è possibile trovare alcuni poligoni equiangoli ma non equilateri (si pensi ai rettangoli). In un poligono equiangolo l'ampiezza in gradi di ogni angolo è: dove n è il numero dei lati (o degli angoli). (it)
- 등각다각형이란 모든 내각의 크기가 같은 다각형이다. 정다각형은 등변다각형일 뿐 아니라 모든 각의 크기도 같다. 따라서 정다각형은 등각다각형이며, 동시에 . 등각다각형은 외각의 크기도 모두 같으므로 한 외각의 크기는 정다각형과 같이 360°를 그 꼭짓점 개수로 나누어서 구할 수 있다. 등변다각형은 오목할 수도 있고, 심지어 인해 꼭짓점이 아닌 교점을 가질 수도 있지만, 등각다각형은 모든 각의 크기가 같다는 조건이 있어 항상 만이 존재할 수 있다. 그러므로 등각다각형은 항상 . 다만 여기에서 변이 5개 이상인 경우 등각다각형에서 평행하지 않은 두 변을 연장하고 한 점에서 만났을 때 두 선분을 이으면 이 되는데, 이것의 쌍대는 이다. 또한 이러한 성질 때문에 등변다각형과 쌍대이다. 이는 직사각형이 마름모의 쌍대라는 점을 고려하면 이해가 쉽다. 삼각형이 모든 각의 크기가 같으려면 역시나 변의 길이도 모두 같아야 하므로 등변삼각형 및 등각삼각형이 되는 것도 역시나 정삼각형으로 같으며, 등각사각형은 직사각형이다.
* 정다각형은 모두 등각다각형이면서 등변다각형인데, 항상 볼록하고 단순하다. 위의 그림은 정십이각형이다. (ko)
- Um polígono diz-se equiangular se tiver todos os ângulos internos iguais. Um polígono regular é equiangular (pois tem lados iguais e ângulos iguais), mas há polígonos equiangulares que não são regulares, como os retângulos. (pt)
- В евклидовой геометрии равноугольный многоугольник — это многоугольник, чьи углы при вершинах равны. Если при этом равны и стороны, то получается правильный многоугольник. Единственным равноугольным треугольником является правильный треугольник. Только прямоугольники, включая квадрат, являются равноугольными четырёхугольниками. В равноугольном n-угольнике каждый угол равен . Это теорема о равноугольных многоугольниках. Для равноугольных многоугольников верна теорема Вивиани: Сумма расстояний от внутренней точки до сторон равноугольного многоугольника не зависит от расположения точки и является инвариантом многоугольника. Прямоугольник (равноугольный четырёхугольник) с целыми длинами сторон можно разделить на единичные квадраты, а равноугольный шестиугольник с целыми длинами сторон можно разделить на правильные треугольники. Некоторые, но не все, равноугольные двенадцатиугольники можно разложить на комбинацию единичных квадратов и равносторонних треугольников. Остальные можно разложить на эти два вида фигур с дополнительными ромбами с углами 30 ° и 150 °. Вписанный многоугольник равноуголен в том и только в том случае, когда чередующиеся стороны равны (то есть, стороны 1, 3, 5, ... равны и стороны 2, 4, ... тоже равны). Таким образом, если n нечётно, циклический многоугольник равноуголен в том и только в том случае, когда он правильный. Для простого числа p любой равноугольный p-угольник с целыми сторонами является правильным. Более того, любой равноугольный pk-угольник с целыми сторонами имеет p-кратную вращательную симметрию. (ru)
- Likvinklig, egenskapen hos en geometrisk figur i planet att alla vinklar är lika stora. I en likvinklig fyrhörning är alla vinklarna 90°, i en likvinklig triangel är de 60°. För en polygon med n sidor är vinkeln 180° − 360°/n. (sv)
- В евклідовій геометрії рівнокутний многокутник — це многокутник, кути при вершинах якого рівні. Якщо при цьому рівні ще й сторони, то виходить правильний многокутник. Єдиним рівнокутним трикутником є правильний трикутник. Тільки прямокутники, включно з квадратом, є рівнокутними чотирикутниками. У рівнокутному n-кутнику кожен кут дорівнює . Це теорема про рівнокутні многокутники. Для рівнокутних многокутників виконується теорема Вівіані: Сума відстаней від внутрішньої точки до сторін рівнокутного многокутника не залежить від розташування точки і є інваріантом многокутника. Прямокутник (рівнокутний чотирикутник) з цілими довжинами сторін можна поділити на одиничні квадрати, а рівнокутний шестикутник з цілими довжинами сторін можна поділити на правильні трикутники. Деякі, але не всі, рівнокутні дванадцятикутники можна розкласти на комбінацію одиничних квадратів і рівносторонніх трикутників. Решту можна розкласти на ці два види фігур з додатковими ромбами з кутами 30° і 150°. Вписаний многокутник рівнокутний тоді й лише тоді, коли сторони, що чергуються, рівні (тобто, сторони 1, 3, 5, … рівні і сторони 2, 4, … теж рівні). Таким чином, якщо n непарне, циклічний многокутник рівнокутний в тому і тільки в тому випадку, коли він правильний. Для простого числа p будь-який рівнокутний p-кутник з цілими сторонами є правильним. Більше того, будь-який рівнокутний pk-кутник з цілими сторонами має p-кратну обертову симетрію. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- المضلع المتساوي الزوايا في الهندسة الإقليدية، هوالمضلع الذي تكون رؤوس زواياه متساوية. إذا كان طول الأضلاع أيضاً متساوي (أي إذا كان مضلع متساوي الأضلاع أيضاً)، فهو في هذه الحالة يُسمى مضلع منتظم. (ar)
- Ein gleichwinkliges Polygon ist in der Geometrie ein Polygon der euklidischen Ebene, bei dem alle Innenwinkel gleich groß sind. Gleichwinklige Polygone sind von gleichseitigen Polygonen zu unterscheiden, bei denen die Polygonseiten alle gleich lang sind. Ein sowohl gleichwinkliges als auch gleichseitiges Polygon wird regelmäßiges Polygon genannt. (de)
- In geometria, un poligono equiangolo è un poligono nel quale tutti gli angoli ai vertici sono congruenti fra loro, cioè della stessa ampiezza. Il rettangolo: un poligono equiangolo ma non equilatero Le proprietà di equiangolarità e di equilateralità in uno stesso poligono danno forma a un poligono regolare, ma sono soltanto mutuamente persistenti soltanto nel triangolo; già nei quadrilateri è possibile trovare alcuni poligoni equiangoli ma non equilateri (si pensi ai rettangoli). In un poligono equiangolo l'ampiezza in gradi di ogni angolo è: dove n è il numero dei lati (o degli angoli). (it)
- 등각다각형이란 모든 내각의 크기가 같은 다각형이다. 정다각형은 등변다각형일 뿐 아니라 모든 각의 크기도 같다. 따라서 정다각형은 등각다각형이며, 동시에 . 등각다각형은 외각의 크기도 모두 같으므로 한 외각의 크기는 정다각형과 같이 360°를 그 꼭짓점 개수로 나누어서 구할 수 있다. 등변다각형은 오목할 수도 있고, 심지어 인해 꼭짓점이 아닌 교점을 가질 수도 있지만, 등각다각형은 모든 각의 크기가 같다는 조건이 있어 항상 만이 존재할 수 있다. 그러므로 등각다각형은 항상 . 다만 여기에서 변이 5개 이상인 경우 등각다각형에서 평행하지 않은 두 변을 연장하고 한 점에서 만났을 때 두 선분을 이으면 이 되는데, 이것의 쌍대는 이다. 또한 이러한 성질 때문에 등변다각형과 쌍대이다. 이는 직사각형이 마름모의 쌍대라는 점을 고려하면 이해가 쉽다. 삼각형이 모든 각의 크기가 같으려면 역시나 변의 길이도 모두 같아야 하므로 등변삼각형 및 등각삼각형이 되는 것도 역시나 정삼각형으로 같으며, 등각사각형은 직사각형이다.
* 정다각형은 모두 등각다각형이면서 등변다각형인데, 항상 볼록하고 단순하다. 위의 그림은 정십이각형이다. (ko)
- Um polígono diz-se equiangular se tiver todos os ângulos internos iguais. Um polígono regular é equiangular (pois tem lados iguais e ângulos iguais), mas há polígonos equiangulares que não são regulares, como os retângulos. (pt)
- Likvinklig, egenskapen hos en geometrisk figur i planet att alla vinklar är lika stora. I en likvinklig fyrhörning är alla vinklarna 90°, i en likvinklig triangel är de 60°. För en polygon med n sidor är vinkeln 180° − 360°/n. (sv)
- En geometria euclidiana, un polígon equiangular és un polígon que té tots els angles en els vèrtexs iguals. Si les longituds dels costats també són iguals, llavors es tracta d'un polígon regular. L'únic triangle equiangular és el triangle equilàter. Els rectangles –incloent-hi el quadrat– són els únics quadrilàters equiangulars. Per un n-gon equiangular, cada angle mesura 180° − (360°) (teorema dels polígons equiangulars). D'altra banda, el teorema de Viviani sosté el següent: (ca)
- In Euclidean geometry, an equiangular polygon is a polygon whose vertex angles are equal. If the lengths of the sides are also equal (that is, if it is also equilateral) then it is a regular polygon. Isogonal polygons are equiangular polygons which alternate two edge lengths. A spirolateral nθ is a special case of an equiangular polygon with a set of n integer edge lengths repeating sequence until returning to the start, with vertex internal angles θ. (en)
- En geometría euclidiana, un polígono equiangular es un tipo de polígono cuyos ángulos de vértice son iguales. Si las longitudes de los lados son también iguales, entonces es un polígono regular. Los polígonos isogonales son polígonos equiangulares que alternan lados de dos longitudes. El único triángulo equiangular es el triángulo equilátero. Los rectángulos, incluyendo el cuadrado, son los únicos cuadriláteros equiangulares (figuras de cuatro lados). Para un n-ágono equiangular, cada ángulo interno es de 180 (1-2/n)°; esto es el conocido como teorema del polígono equiangular. (es)
- Euklidear geometrian, poligono angeluberdina angelu guztiak berdinak dituen poligonoa da. Aldeak ere berdinak baditu, poligono erregularra ere bada. Triangelu angeluberdin bakarra triangelu aldeberdina da. Laukizuzenak –karratua barne– lauki angeluberdin bakarrak dira. Orokorrean, angelu guztiak berdinak dituen poligono batek, triangeluaren kasuan izan ezik, ez du zertan aldeberdina izan, ezta erregularra ere. Poligono angeluberdinetan, angelu bakoitzaren zabalera 180° − (360°) da (poligono angeluberdinen teorema), non n aldeen kopurua den. (eu)
- En géométrie euclidienne, un polygone équiangle est un polygone dont les angles internes sont égaux. Si les longueurs des côtés sont aussi égales, alors c'est un polygone régulier. Si les longueurs des côtés alternent, c'est un polygone isogonal. Le seul triangle équiangle est le triangle équilatéral. Les rectangles, dont le carré, sont les seuls quadrilatères équiangles. Dans un polygone simple équiangle (donc convexe) à n côtés, chaque angle interne mesure (1 – 2/n)×180°. En effet, la somme des angles internes d'un n-gone simple est toujours égale à (n – 2)×180°. (fr)
- В евклидовой геометрии равноугольный многоугольник — это многоугольник, чьи углы при вершинах равны. Если при этом равны и стороны, то получается правильный многоугольник. Единственным равноугольным треугольником является правильный треугольник. Только прямоугольники, включая квадрат, являются равноугольными четырёхугольниками. В равноугольном n-угольнике каждый угол равен . Это теорема о равноугольных многоугольниках. Для равноугольных многоугольников верна теорема Вивиани: (ru)
- В евклідовій геометрії рівнокутний многокутник — це многокутник, кути при вершинах якого рівні. Якщо при цьому рівні ще й сторони, то виходить правильний многокутник. Єдиним рівнокутним трикутником є правильний трикутник. Тільки прямокутники, включно з квадратом, є рівнокутними чотирикутниками. У рівнокутному n-кутнику кожен кут дорівнює . Це теорема про рівнокутні многокутники. Для рівнокутних многокутників виконується теорема Вівіані: Сума відстаней від внутрішньої точки до сторін рівнокутного многокутника не залежить від розташування точки і є інваріантом многокутника. (uk)
|
