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The sheaf of rational functions KX of a scheme X is the generalization to scheme theory of the notion of function field of an algebraic variety in classical algebraic geometry. In the case of varieties, such a sheaf associates to each open set U the ring of all rational functions on that open set; in other words, KX(U) is the set of fractions of regular functions on U. Despite its name, KX does not always give a field for a general scheme X.

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  • The sheaf of rational functions KX of a scheme X is the generalization to scheme theory of the notion of function field of an algebraic variety in classical algebraic geometry. In the case of varieties, such a sheaf associates to each open set U the ring of all rational functions on that open set; in other words, KX(U) is the set of fractions of regular functions on U. Despite its name, KX does not always give a field for a general scheme X. (en)
  • スキーム X の有理函数体の層(sheaf of rational functions) KX は、古典的な代数幾何学での代数多様体の函数体の考え方のスキーム論への一般化である。多様体の場合には、そのような層が、各々の開集合 U へ開集合上の全ての有理函数の環を関連付ける、言い換えると、KX(U) は U 上の正則函数(regular function)の分数の集合である。この「函数体」という名前にもかかわらず、一般的なスキームの場合には、KX は、必ずしも体であるとは限らない。 (ja)
  • Em geometria algébrica, o corpo de funções KX de um esquema X é uma generalização da noção de um feixe de funções racionais sobre uma variedade. No caso de variedades, tal como um feixe associado a cada conjunto aberto U o anel de todas as funções racionais sobre este conjunto aberto; em outras palavras, KX(U) é o conjunto de frações de funções regulares sobre U. Apesar deste nome, KX nem sempre dá um corpo para um esquema geral X. (pt)
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  • The sheaf of rational functions KX of a scheme X is the generalization to scheme theory of the notion of function field of an algebraic variety in classical algebraic geometry. In the case of varieties, such a sheaf associates to each open set U the ring of all rational functions on that open set; in other words, KX(U) is the set of fractions of regular functions on U. Despite its name, KX does not always give a field for a general scheme X. (en)
  • スキーム X の有理函数体の層(sheaf of rational functions) KX は、古典的な代数幾何学での代数多様体の函数体の考え方のスキーム論への一般化である。多様体の場合には、そのような層が、各々の開集合 U へ開集合上の全ての有理函数の環を関連付ける、言い換えると、KX(U) は U 上の正則函数(regular function)の分数の集合である。この「函数体」という名前にもかかわらず、一般的なスキームの場合には、KX は、必ずしも体であるとは限らない。 (ja)
  • Em geometria algébrica, o corpo de funções KX de um esquema X é uma generalização da noção de um feixe de funções racionais sobre uma variedade. No caso de variedades, tal como um feixe associado a cada conjunto aberto U o anel de todas as funções racionais sobre este conjunto aberto; em outras palavras, KX(U) é o conjunto de frações de funções regulares sobre U. Apesar deste nome, KX nem sempre dá um corpo para um esquema geral X. (pt)
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  • Function field (scheme theory) (en)
  • 函数体 (スキーム論) (ja)
  • Corpo de funções (teoria de esquemas) (pt)
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