| dbo:abstract
|
- In der Algebra ist Lokalisierung eine Methode, einem Ring systematisch neue multiplikativ inverse Elemente hinzuzufügen. Möchte man, dass die Elemente einer Teilmenge von invertierbar werden, dann konstruiert man einen neuen Ring , die „Lokalisierung von nach “, und einen Ringhomomorphismus von nach , der auf Einheiten von abbildet. und dieser Ringhomomorphismus erfüllen die universelle Eigenschaft der „besten Wahl“. In diesem Artikel beschränken wir uns auf kommutative Ringe mit Einselement 1. Bei einem Ring ohne Einselement stellen sich Invertierbarkeitsfragen nicht bzw. nur nach Adjunktion eines Einselementes.Für eine Verallgemeinerung auf den Fall nicht-kommutativer Ringe siehe Ore-Bedingung. (de)
- In commutative algebra and algebraic geometry, localization is a formal way to introduce the "denominators" to a given ring or module. That is, it introduces a new ring/module out of an existing ring/module R, so that it consists of fractions such that the denominator s belongs to a given subset S of R. If S is the set of the non-zero elements of an integral domain, then the localization is the field of fractions: this case generalizes the construction of the field of rational numbers from the ring of integers. The technique has become fundamental, particularly in algebraic geometry, as it provides a natural link to sheaf theory. In fact, the term localization originated in algebraic geometry: if R is a ring of functions defined on some geometric object (algebraic variety) V, and one wants to study this variety "locally" near a point p, then one considers the set S of all functions that are not zero at p and localizes R with respect to S. The resulting ring contains information about the behavior of V near p, and excludes information that is not "local", such as the zeros of functions that are outside V (c.f. the example given at local ring). (en)
- En algèbre, la localisation est une des opérations de base de l'algèbre commutative. C'est une méthode qui construit à partir d'un anneau commutatif un nouvel anneau. La construction du corps des fractions est un cas particulier de la localisation. (fr)
- 抽象代数学における環の局所化（きょくしょか、英: localization）あるいは分数環 (ring of fraction)、商環 (ring of quotient) は、環に乗法逆元を機械的に添加する方法である。すなわち、環 R とその部分集合 S が与えられたとき、環 R' と R から R' への環準同型を構成して、S の準同型像が R' における単元（可逆元）のみからなるようにする。さらに、R' が「可能な限りで最良な」あるいは「最も一般な」ものとなるようにするということを考える（こういった状況はふつうは普遍性によって表されるべきものである）。環 R の部分集合 S による局所化は S−1R で表され、あるいは S が素イデアル の補集合であるときには で表される。S−1R のことを RS と表すこともあるが、通常混乱の恐れはない。 局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある。 (ja)
- 환론에서 국소화(局所化, 영어: localization)는 환의 일부 원소에 역원을 추가하여 가역원으로 만드는 방법이다. 대수기하학에서 이 과정은 스펙트럼 함자를 통해 대수다양체 또는 스킴의 부분으로 국한시키는 기하학적 과정으로 해석된다. 가환환의 경우에는 국소화는 항상 잘 작동하지만, 비가환환의 경우 국소화가 잘 작동하려면 오레 조건(영어: Ore condition)이라고 불리는 조건이 성립해야 한다. (ko)
- Nella teoria degli anelli, la localizzazione è un metodo per aggiungere ad un anello (in genere commutativo) gli inversi moltiplicativi di alcuni elementi dell'anello. È una generalizzazione del concetto di campo dei quozienti e può essere applicato ad anelli che non sono necessariamente domini d'integrità; può anche essere generalizzato a coprire il caso dei moduli su un anello. La localizzazione di un anello rispetto ad un suo sottoinsieme è indicata con o . La localizzazione di un anello deve il suo nome alla geometria algebrica, dove localizzando l'anello delle funzioni di una varietà algebrica si può studiare il comportamento della varietà in un intorno (di Zariski) di un punto o di una sottovarietà. (it)
- Pierścień ułamków – uogólnienie pojęcia ciała ułamków. Konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego wymaga, by zbiór mianowników był określony jako . Konstrukcja pierścienia ułamków jest podobna, lecz zamiast zbioru mianowników dopuszcza się dowolny podzbiór multyplikatywny . Definiuje się relację równoważności w zbiorze gdzie jest dziedziną całkowitości, a jej podzbiorem multyplikatywnym: . Otrzymana w ten sposób struktura (wraz z odpowiednimi działaniami, zdefiniowanymi analogicznie jak w konstrukcji ciała ułamków) jest dziedziną całkowitości, oznaczaną zazwyczaj symbolem i nazywaną pierścieniem ułamków dziedziny względem podzbioru multyplikatywnego . Istnieje zanurzenie pierścienia w co umożliwia utożsamienie elementów pierścienia z odpowiednimi ułamkami pierścienia ułamków. Dla każdej dziedziny całkowitości zbiór jest podzbiorem multyplikatywnym, co sprowadza ten przypadek do pojęcia ciała ułamków. (pl)
- Кольцом частных S−1R коммутативного кольца R (с единицей) по мультипликативной системе называется пространство дробей с числителями из R и знаменателями из S с арифметическими операциями и отождествлениями, обычными для дробей. Используется также термин локализация кольца R по множеству S. Этот термин происходит из алгебраической геометрии: если R — это кольцо функций на алгебраическом многообразии V, то для того, чтобы изучить локальные свойства этого многообразия в точке p, обычно рассматривают множество функций, которые не равны нулю в этой точке и локализуют R по этому множеству. Обычное обозначение для локализации (или кольца частных) — S−1R, однако в отдельных случаях чаще употребляют другие обозначения. Так, если S — дополнение простого идеала I, локализация R обозначается как RI (и называется локализацией кольца по простому идеалу), а если S — множество всех степеней элемента f, используется обозначение Rf. Последние два случая являются фундаментальными для теории схем. (ru)
- В комутативній алгебрі локалізацією комутативного кільця R (з одиницею) по мультиплікативній системі називається простір формальних дробів з чисельниками з R і знаменниками з S з арифметичними операціями і ототожненнями, звичайними для дробів. Використовується також термін кільце часток. Позначається як S-1R . Термін локалізація походить з алгебраїчної геометрії: якщо R — це кільце функцій на алгебраїчному многовиді V, то для того, щоб вивчити локальні властивості цього многовида в точці p, зазвичай розглядають множину функцій, які не рівні нулю в цій точці і локалізують R по цій множині. Звичайне позначення для локалізації (або кільця часток) — S-1R, проте в окремих випадках частіше вживають інші позначення. Так, якщо S — доповнення простого ідеалу I, локалізація R позначається як RI (і називається локалізацією кільця по простому ідеалу), а якщо S — множина всіх степенів елемента f, використовується позначення Rf . Останні два випадки є фундаментальними для теорії схем. (uk)
- 在抽象代數中，局部化是一種在環中形式地添加某些元素的倒數，藉以建構分式的技術；由此可透過張量積構造模的局部化。範疇的局部化過程類似，但此時加入的是態射之逆元素，以使得這些態射在局部化以後變為同構。 局部化在環論與代數幾何中佔有根本地位，範疇的局部化則引出導範疇的概念，在高等數學中有眾多應用。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En algèbre, la localisation est une des opérations de base de l'algèbre commutative. C'est une méthode qui construit à partir d'un anneau commutatif un nouvel anneau. La construction du corps des fractions est un cas particulier de la localisation. (fr)
- 抽象代数学における環の局所化（きょくしょか、英: localization）あるいは分数環 (ring of fraction)、商環 (ring of quotient) は、環に乗法逆元を機械的に添加する方法である。すなわち、環 R とその部分集合 S が与えられたとき、環 R' と R から R' への環準同型を構成して、S の準同型像が R' における単元（可逆元）のみからなるようにする。さらに、R' が「可能な限りで最良な」あるいは「最も一般な」ものとなるようにするということを考える（こういった状況はふつうは普遍性によって表されるべきものである）。環 R の部分集合 S による局所化は S−1R で表され、あるいは S が素イデアル の補集合であるときには で表される。S−1R のことを RS と表すこともあるが、通常混乱の恐れはない。 局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある。 (ja)
- 환론에서 국소화(局所化, 영어: localization)는 환의 일부 원소에 역원을 추가하여 가역원으로 만드는 방법이다. 대수기하학에서 이 과정은 스펙트럼 함자를 통해 대수다양체 또는 스킴의 부분으로 국한시키는 기하학적 과정으로 해석된다. 가환환의 경우에는 국소화는 항상 잘 작동하지만, 비가환환의 경우 국소화가 잘 작동하려면 오레 조건(영어: Ore condition)이라고 불리는 조건이 성립해야 한다. (ko)
- 在抽象代數中，局部化是一種在環中形式地添加某些元素的倒數，藉以建構分式的技術；由此可透過張量積構造模的局部化。範疇的局部化過程類似，但此時加入的是態射之逆元素，以使得這些態射在局部化以後變為同構。 局部化在環論與代數幾何中佔有根本地位，範疇的局部化則引出導範疇的概念，在高等數學中有眾多應用。 (zh)
- In der Algebra ist Lokalisierung eine Methode, einem Ring systematisch neue multiplikativ inverse Elemente hinzuzufügen. Möchte man, dass die Elemente einer Teilmenge von invertierbar werden, dann konstruiert man einen neuen Ring , die „Lokalisierung von nach “, und einen Ringhomomorphismus von nach , der auf Einheiten von abbildet. und dieser Ringhomomorphismus erfüllen die universelle Eigenschaft der „besten Wahl“. (de)
- In commutative algebra and algebraic geometry, localization is a formal way to introduce the "denominators" to a given ring or module. That is, it introduces a new ring/module out of an existing ring/module R, so that it consists of fractions such that the denominator s belongs to a given subset S of R. If S is the set of the non-zero elements of an integral domain, then the localization is the field of fractions: this case generalizes the construction of the field of rational numbers from the ring of integers. (en)
- Nella teoria degli anelli, la localizzazione è un metodo per aggiungere ad un anello (in genere commutativo) gli inversi moltiplicativi di alcuni elementi dell'anello. È una generalizzazione del concetto di campo dei quozienti e può essere applicato ad anelli che non sono necessariamente domini d'integrità; può anche essere generalizzato a coprire il caso dei moduli su un anello. La localizzazione di un anello rispetto ad un suo sottoinsieme è indicata con o . (it)
- Pierścień ułamków – uogólnienie pojęcia ciała ułamków. Konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego wymaga, by zbiór mianowników był określony jako . Konstrukcja pierścienia ułamków jest podobna, lecz zamiast zbioru mianowników dopuszcza się dowolny podzbiór multyplikatywny . Definiuje się relację równoważności w zbiorze gdzie jest dziedziną całkowitości, a jej podzbiorem multyplikatywnym: . Istnieje zanurzenie pierścienia w co umożliwia utożsamienie elementów pierścienia z odpowiednimi ułamkami pierścienia ułamków. (pl)
- В комутативній алгебрі локалізацією комутативного кільця R (з одиницею) по мультиплікативній системі називається простір формальних дробів з чисельниками з R і знаменниками з S з арифметичними операціями і ототожненнями, звичайними для дробів. Використовується також термін кільце часток. Позначається як S-1R . Термін локалізація походить з алгебраїчної геометрії: якщо R — це кільце функцій на алгебраїчному многовиді V, то для того, щоб вивчити локальні властивості цього многовида в точці p, зазвичай розглядають множину функцій, які не рівні нулю в цій точці і локалізують R по цій множині. (uk)
- Кольцом частных S−1R коммутативного кольца R (с единицей) по мультипликативной системе называется пространство дробей с числителями из R и знаменателями из S с арифметическими операциями и отождествлениями, обычными для дробей. Используется также термин локализация кольца R по множеству S. Этот термин происходит из алгебраической геометрии: если R — это кольцо функций на алгебраическом многообразии V, то для того, чтобы изучить локальные свойства этого многообразия в точке p, обычно рассматривают множество функций, которые не равны нулю в этой точке и локализуют R по этому множеству. (ru)
|
