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- En probabilitat i estadística la distribució multinomial és una extensió de la distribució binomial quan en un experiment aleatori hi ha més de dos resultats possibles. Concretament, fem repeticions d'un experiment que té resultats diferents possibles i comptem el nombre de vegades que es produeix cadascun dels resultats possibles. Entre les nombroses aplicacions d'aquesta distribució en Estadística destaca el test de Pearson de la . (ca)
- Multinomické rozdělení popisuje četnost dvou a více jevů, které jsou výsledkem nějakých pokusů. Multinomické rozdělení musí vyhovovat podmínkám: 1.
* Pokusy jsou na sobě nezávislé. 2.
* Z jevů vždy musí nastat právě jeden. 3.
* Pravděpodobnosti výsledných jevů jsou ve všech pokusech stejné. Příkladem může být například rozdělení četností jednotlivých hodnot na kostce, se kterou házíme. Pokud by nás zajímala pouze četnost jedné hodnoty na kostce v n nezávislých pokusech, pak by se jednalo o binomické rozdělení. (cs)
- Στη θεωρία πιθανοτήτων, η πολυωνυμική κατανομή είναι η γενίκευση της διωνυμικής κατανομής. Χρησιμοποιείται στην εύρεση της πιθανότητας να προβλεφθεί σωστά μια σειρά επαναλήψεων ανεξάρτητων τυχαίων ενδεχομένων, το καθένα εκ των οποίων έχει τη δική του γνωστή πιθανότητα να συμβεί. (el)
- Die Multinomialverteilung oder Polynomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung und kann als multivariate Verallgemeinerung der Binomialverteilung aufgefasst werden. Sie hat in der Bayesschen Statistik als konjugierte A-priori-Verteilung die Dirichlet-Verteilung. (de)
- En teoría de probabilidad, la distribución multinomial o distribución multinómica es una generalización de la distribución binomial. La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades (tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes. Entonces sea la variable aleatoria , que indica el número de veces que se ha dado el resultado i sobre los n sucesos. El vector sigue una distribución multinomial con parámetros n y p, donde . Nótese que en algunos campos las distribuciones categórica y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica. (es)
- En théorie des probabilités, les lois multinomiales (aussi appelée distributions polynomiales) généralisent les lois binomiales. Ces dernières concernent le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes donnant chacune un résultat binaire, comme dans le jeu de pile ou face. Les lois multinomiales, elles, sont applicables par exemple à n jets d'un dé à six faces. Contrairement à ces exemples simples, les différentes possibilités ne sont généralement pas équiprobables. (fr)
- In probability theory, the multinomial distribution is a generalization of the binomial distribution. For example, it models the probability of counts for each side of a k-sided dice rolled n times. For n independent trials each of which leads to a success for exactly one of k categories, with each category having a given fixed success probability, the multinomial distribution gives the probability of any particular combination of numbers of successes for the various categories. When k is 2 and n is 1, the multinomial distribution is the Bernoulli distribution. When k is 2 and n is bigger than 1, it is the binomial distribution. When k is bigger than 2 and n is 1, it is the categorical distribution. The term "multinoulli" is sometimes used for the categorical distribution to emphasize this four-way relationship (so n determines the prefix, and k the suffix). The Bernoulli distribution models the outcome of a single Bernoulli trial. In other words, it models whether flipping a (possibly biased) coin one time will result in either a success (obtaining a head) or failure (obtaining a tail). The binomial distribution generalizes this to the number of heads from performing n independent flips (Bernoulli trials) of the same coin. The multinomial distribution models the outcome of n experiments, where the outcome of each trial has a categorical distribution, such as rolling a k-sided dice n times. Let k be a fixed finite number. Mathematically, we have k possible mutually exclusive outcomes, with corresponding probabilities p1, ..., pk, and n independent trials. Since the k outcomes are mutually exclusive and one must occur we have pi ≥ 0 for i = 1, ..., k and . Then if the random variables Xi indicate the number of times outcome number i is observed over the n trials, the vector X = (X1, ..., Xk) follows a multinomial distribution with parameters n and p, where p = (p1, ..., pk). While the trials are independent, their outcomes Xi are dependent because they must be summed to n. (en)
- In teoria delle probabilità la distribuzione multinomiale è una distribuzione di probabilità discreta che generalizza la distribuzione binomiale in più variabili. In altri termini, laddove la distribuzione binomiale descrive il numero di successi in un processo di Bernoulli, per il quale ogni singola prova può fornire due soli risultati, la distribuzione multinomiale descrive il caso più generale in cui ogni prova possa fornire un numero finito di risultati, ognuno con la propria probabilità. Un esempio di distribuzione multinomiale è dato dal numero di occorrenze di ogni faccia per alcuni lanci successivi di un dado a 6 facce. (it)
- 多項分布（たこうぶんぷ、英: multinomial distribution）は、確率論において二項分布を一般化した確率分布である。 二項分布は、n 個の独立なベルヌーイ試行の「成功」の数の確率分布であり、各試行の「成功」確率は同じである。多項分布では、各試行の結果は固定の有限個（k 個）の値をとり、それぞれの値をとる確率は p1, …, pk（すなわち、i = 1, …, k について pi ≥ 0 であり、 が成り立つ）であり、n 回の独立した試行が行われる。確率変数 Xi は n 回の試行で i という数が出る回数を示す。X = (X1, …, Xk) は n と p をパラメータとする多項分布に従う。 (ja)
- 다항 분포는 여러 개의 값을 가질 수 있는 독립 확률변수들에 대한 확률분포로, 여러 번의 독립적 시행에서 각각의 값이 특정 횟수가 나타날 확률을 정의한다. 다항 분포에서 차원이 2인 경우 이항 분포가 된다. (ko)
- In de kansrekening en de statistiek is de multinomiale verdeling een discrete, multivariate kansverdeling die gezien kan worden als de generalisatie van de binomiale verdeling. De binomiale verdeling is de kansverdeling van het aantal successen in onafhankelijke bernoulli-experimenten met gelijke succeskans . Als een experiment met aselecte trekkingen niet slechts twee uitkomsten (bv. succes en mislukking) heeft, maar meer, beschrijft de multinomiale verdeling de kansen op mogelijke aantallen van de verschillende uitkomsten, als zo'n experiment een vast aantal keren herhaald wordt. Als voorbeeld kan men denken aan het trekken van een kaart uit een goed geschud pak speelkaarten. De getrokken kaart wordt teruggelegd en na goed schudden wordt het experiment herhaald. Als uitkomst noteert men de kleur van de getrokken kaart. Er zijn vier mogelijkheden: schoppen (♠), harten (♥), ruiten (♦) en klaveren (♣). Bij elke trekking is de kans 1/4 op elk van deze kleuren. De kansverdeling van het aantal getrokken kaarten van de vier kleuren bij 10 keer trekken is een multinomiale verdeling. De kans op bijvoorbeeld de gebeurtenis 1♠, 2♥, 3♦ en 4♣ bepaalt men door te bedenken dat de mogelijkheid dat de kaarten in de aangegeven volgorde getrokken zijn een kans heeft van: De kaarten kunnen echter ook in een andere volgorde getrokken zijn met dezelfde kans. Het aantal mogelijke volgordes is: De kans op de genoemde gebeurtenis is dus: (nl)
- Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай n>1 независимых испытаний случайного эксперимента с k>2 возможными исходами. (ru)
- Em probabilidade e estatística, a distribuição multinomial é uma generalização da distribuição binomial para casos onde temos mais de dois possíveis resultados, sendo assim é uma distribuição de probabilidade discreta e multivariada. Temos um total de objetos/itens separados independentemente em categorias/tipos, um item é da categoria com probabilidade não-nula onde , além disso dizemos que é a quantidade de itens na categoria onde . Como se trata de um caso multivariado dizemos que o vetor aleatório tem distribuição multinomial e denotamos onde . Função massa de probabilidade (conjunta) multinomial: Onde as reticências indicam um produtório e . (pt)
- У теорії імовірностей поліноміальний розподіл є узагальненням біноміального розподілу.Біноміальний розподіл є розподілом ймовірностей числа успіхів у незалежній схемі випробувань Бернуллі, з тією ж самою імовірністю успіху в кожному випробуванні. (uk)
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- En probabilitat i estadística la distribució multinomial és una extensió de la distribució binomial quan en un experiment aleatori hi ha més de dos resultats possibles. Concretament, fem repeticions d'un experiment que té resultats diferents possibles i comptem el nombre de vegades que es produeix cadascun dels resultats possibles. Entre les nombroses aplicacions d'aquesta distribució en Estadística destaca el test de Pearson de la . (ca)
- Multinomické rozdělení popisuje četnost dvou a více jevů, které jsou výsledkem nějakých pokusů. Multinomické rozdělení musí vyhovovat podmínkám: 1.
* Pokusy jsou na sobě nezávislé. 2.
* Z jevů vždy musí nastat právě jeden. 3.
* Pravděpodobnosti výsledných jevů jsou ve všech pokusech stejné. Příkladem může být například rozdělení četností jednotlivých hodnot na kostce, se kterou házíme. Pokud by nás zajímala pouze četnost jedné hodnoty na kostce v n nezávislých pokusech, pak by se jednalo o binomické rozdělení. (cs)
- Στη θεωρία πιθανοτήτων, η πολυωνυμική κατανομή είναι η γενίκευση της διωνυμικής κατανομής. Χρησιμοποιείται στην εύρεση της πιθανότητας να προβλεφθεί σωστά μια σειρά επαναλήψεων ανεξάρτητων τυχαίων ενδεχομένων, το καθένα εκ των οποίων έχει τη δική του γνωστή πιθανότητα να συμβεί. (el)
- Die Multinomialverteilung oder Polynomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung und kann als multivariate Verallgemeinerung der Binomialverteilung aufgefasst werden. Sie hat in der Bayesschen Statistik als konjugierte A-priori-Verteilung die Dirichlet-Verteilung. (de)
- En théorie des probabilités, les lois multinomiales (aussi appelée distributions polynomiales) généralisent les lois binomiales. Ces dernières concernent le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli indépendantes donnant chacune un résultat binaire, comme dans le jeu de pile ou face. Les lois multinomiales, elles, sont applicables par exemple à n jets d'un dé à six faces. Contrairement à ces exemples simples, les différentes possibilités ne sont généralement pas équiprobables. (fr)
- 多項分布（たこうぶんぷ、英: multinomial distribution）は、確率論において二項分布を一般化した確率分布である。 二項分布は、n 個の独立なベルヌーイ試行の「成功」の数の確率分布であり、各試行の「成功」確率は同じである。多項分布では、各試行の結果は固定の有限個（k 個）の値をとり、それぞれの値をとる確率は p1, …, pk（すなわち、i = 1, …, k について pi ≥ 0 であり、 が成り立つ）であり、n 回の独立した試行が行われる。確率変数 Xi は n 回の試行で i という数が出る回数を示す。X = (X1, …, Xk) は n と p をパラメータとする多項分布に従う。 (ja)
- 다항 분포는 여러 개의 값을 가질 수 있는 독립 확률변수들에 대한 확률분포로, 여러 번의 독립적 시행에서 각각의 값이 특정 횟수가 나타날 확률을 정의한다. 다항 분포에서 차원이 2인 경우 이항 분포가 된다. (ko)
- Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай n>1 независимых испытаний случайного эксперимента с k>2 возможными исходами. (ru)
- У теорії імовірностей поліноміальний розподіл є узагальненням біноміального розподілу.Біноміальний розподіл є розподілом ймовірностей числа успіхів у незалежній схемі випробувань Бернуллі, з тією ж самою імовірністю успіху в кожному випробуванні. (uk)
- En teoría de probabilidad, la distribución multinomial o distribución multinómica es una generalización de la distribución binomial. La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades (tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes. (es)
- In probability theory, the multinomial distribution is a generalization of the binomial distribution. For example, it models the probability of counts for each side of a k-sided dice rolled n times. For n independent trials each of which leads to a success for exactly one of k categories, with each category having a given fixed success probability, the multinomial distribution gives the probability of any particular combination of numbers of successes for the various categories. (en)
- In teoria delle probabilità la distribuzione multinomiale è una distribuzione di probabilità discreta che generalizza la distribuzione binomiale in più variabili. In altri termini, laddove la distribuzione binomiale descrive il numero di successi in un processo di Bernoulli, per il quale ogni singola prova può fornire due soli risultati, la distribuzione multinomiale descrive il caso più generale in cui ogni prova possa fornire un numero finito di risultati, ognuno con la propria probabilità. (it)
- In de kansrekening en de statistiek is de multinomiale verdeling een discrete, multivariate kansverdeling die gezien kan worden als de generalisatie van de binomiale verdeling. De binomiale verdeling is de kansverdeling van het aantal successen in onafhankelijke bernoulli-experimenten met gelijke succeskans . Als een experiment met aselecte trekkingen niet slechts twee uitkomsten (bv. succes en mislukking) heeft, maar meer, beschrijft de multinomiale verdeling de kansen op mogelijke aantallen van de verschillende uitkomsten, als zo'n experiment een vast aantal keren herhaald wordt. (nl)
- Em probabilidade e estatística, a distribuição multinomial é uma generalização da distribuição binomial para casos onde temos mais de dois possíveis resultados, sendo assim é uma distribuição de probabilidade discreta e multivariada. Temos um total de objetos/itens separados independentemente em categorias/tipos, um item é da categoria com probabilidade não-nula onde , além disso dizemos que é a quantidade de itens na categoria onde . Como se trata de um caso multivariado dizemos que o vetor aleatório tem distribuição multinomial e denotamos onde . (pt)
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