| dbo:abstract
|
- Persistente Homologie ist eine algebraische Methode, um topologische Eigenschaften von Daten zu erkennen. Daten sind in der Regel als diskrete Punktmengen gegeben und haben insoweit keine interessante Topologie. Man kann ihnen aber ihren Vietoris-Rips-Komplex zukommen lassen, indem man für eine feste Zahl Punkte vom paarweisen Abstand kleiner zu Simplizes zusammenfasst. Für sehr kleine erhält man eine diskrete Menge und für sehr große einen vollständigen Simplizialkomplex mit trivialer (d. h. zusammenziehbarer) Topologie. Für dazwischenliegende Werte von können "Löcher" (nichttriviale Elemente in Homologiegruppen) erscheinen und wieder verschwinden. Die "Persistenz" einer Homologieklasse besteht aus Intervallen : die Homologieklasse erscheint beim Maßstab und verschwindet wieder beim Maßstab . Die Gesamtheit dieser Intervalle nennt man den "Strichcode" der Homologieklasse. Die Strichcodes einer Datenmenge sind stabil unter geringfügigen Störungen der Daten. (de)
- Persistent homology is a method for computing topological features of a space at different spatial resolutions. More persistent features are detected over a wide range of spatial scales and are deemed more likely to represent true features of the underlying space rather than artifacts of sampling, noise, or particular choice of parameters. To find the persistent homology of a space, the space must first be represented as a simplicial complex. A distance function on the underlying space corresponds to a filtration of the simplicial complex, that is a nested sequence of increasing subsets. (en)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 12443 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Persistent homology is a method for computing topological features of a space at different spatial resolutions. More persistent features are detected over a wide range of spatial scales and are deemed more likely to represent true features of the underlying space rather than artifacts of sampling, noise, or particular choice of parameters. To find the persistent homology of a space, the space must first be represented as a simplicial complex. A distance function on the underlying space corresponds to a filtration of the simplicial complex, that is a nested sequence of increasing subsets. (en)
- Persistente Homologie ist eine algebraische Methode, um topologische Eigenschaften von Daten zu erkennen. Daten sind in der Regel als diskrete Punktmengen gegeben und haben insoweit keine interessante Topologie. Man kann ihnen aber ihren Vietoris-Rips-Komplex zukommen lassen, indem man für eine feste Zahl Punkte vom paarweisen Abstand kleiner zu Simplizes zusammenfasst. Für sehr kleine erhält man eine diskrete Menge und für sehr große einen vollständigen Simplizialkomplex mit trivialer (d. h. zusammenziehbarer) Topologie. Für dazwischenliegende Werte von können "Löcher" (nichttriviale Elemente in Homologiegruppen) erscheinen und wieder verschwinden. Die "Persistenz" einer Homologieklasse besteht aus Intervallen : die Homologieklasse erscheint beim Maßstab und verschwindet wieder beim (de)
|
| rdfs:label
|
- Persistente Homologie (de)
- Persistent homology (en)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
