| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el producte de nombres enters, reals o complexos és el resultat de la seva multiplicació o bé l'expressió que indica els factors que s'han de multiplicar. Quan es multipliquen nombres enters o reals, l'ordre dels factors no altera el producte: això s'anomena propietat commutativa. Tanmateix, si es multipliquen matrius o elements d'altres àlgebres associatives el producte sí que depèn de l'ordre dels factors. L'operador de producte pel producte d'una successió es denota per la lletra majúscula grega pi, en analogia amb la lletra majúscula grega sigma, que és el símbol del sumatori. El producte d'una successió que consisteix només d'un nombre és aquest mateix nombre. El producte de cap factor es coneix com a producte buit i és igual a 1 per definició. (ca)
- في الرياضيات، الجُدَاءُ (بالإنجليزية: Product) هو نتيجةُ عمليةِ ضربِ كميتينِ. الترتيب الذي تأتي فيه الأعداد الحقيقية أو العقدية في عملية الضرب ليس له تأثير على قيمة الجداء. هذه الخاصية تعني أن عملية الضرب هي عملية تبديلية. (ar)
- Το γινόμενο είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ενός συνόλου αριθμών. Οι "αριθμοί" προς τον πολλαπλασιασμό μπορεί να είναι φυσικοί αριθμοί, μιγαδικοί αριθμοί, πίνακες ή ακόμη πιο περίπλοκα αντικείμενα. (el)
- La produto estas la rezulto de multiplikado de du aŭ pluraj faktoroj.La vicordo, laŭ kiu la faktoroj estas multiplikataj, ne influas la rezulton, se la koncerna operacio de multiplikado estas komuta kaj asocia. Rimarko 1: La produto de matricoj en ĝenerala kazo ne estas komuta. Ĝi dependas de la vicordo de la faktoroj. Pli ĝenerale, multiplikado en magmo (aŭ, pli speciale, en semigrupo aŭ grupo) kaj en aliaj algebraj strukturoj povas ne esti komuta aŭ asocia. Rimarko 2: En moderna matematiko, por unuformeco de difinoj, rezonado kaj formuloj, oni ofte plivastigas la nocion produto al la kazo de unu faktoro (la produto egalas al tiu unuopa faktoro) kaj al la kazo de "nul faktoroj" (produto de nul nombroj egalas al 1; produto de nul kvadrataj matricoj egalas al la identa matrico; kaj ĝenerale, produto de nul elementoj de ĉia magmo kun neŭtrala elemento egalas al la neŭtrala elemento) (eo)
- Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch einen Term, der eine Multiplikation darstellt. Die verknüpften Elemente heißen Faktoren. In diesem Sinne ist ein Produkt eine Abbildung der Form wobei man das Produkt von und meist als notiert. Abgeleitet vom lateinischen Wort producere in der Bedeutung (her-)vorbringen ist „Produkt“ ursprünglich die Bezeichnung des Ergebnisses einer Multiplikation zweier Zahlen (von lat.: multiplicare = vervielfachen).Die Verwendung des Malpunktes geht auf Gottfried Wilhelm Leibniz zurück,das alternative Symbol auf William Oughtred. (de)
- Aritmetika, biderkadura zenbaki edo kantitate bat da, bi zenbaki edo gehiagoren biderketaren emaitza dena. Adibidez: 5 × 4 = 20. Hor, 20 zenbakiari 5 bider 4-ren biderkadura deritzo. 6 bider 4-ren biderkadura 24 da, 6 × 4 = 24 delako. (eu)
- In mathematics, a product is the result of multiplication, or an expression that identifies objects (numbers or variables) to be multiplied, called factors. For example, 30 is the product of 6 and 5 (the result of multiplication), and is the product of and (indicating that the two factors should be multiplied together). The order in which real or complex numbers are multiplied has no bearing on the product; this is known as the commutative law of multiplication. When matrices or members of various other associative algebras are multiplied, the product usually depends on the order of the factors. Matrix multiplication, for example, is non-commutative, and so is multiplication in other algebras in general as well. There are many different kinds of products in mathematics: besides being able to multiply just numbers, polynomials or matrices, one can also define products on many different algebraic structures. (en)
- Dalam matematika, darab adalah hasil dari perkalian, atau ekspresi yang mengidentifikasi faktor untuk dikalikan. Misalnya, 30 adalah produk dari 6 dan 5 (hasil perkalian), dan adalah hasil kali dan (menunjukkan bahwa kedua faktor tersebut harus dikalikan bersama). Dimana urutan real atau kompleks adalah perkalian tidak berpengaruh pada darab; ini dikenal sebagai hukum komutatif dari perkalian. Ketika matriks atau anggota dari berbagai aljabar asosiatif lainnya dikalikan, darab biasanya tergantung pada urutan faktor. Perkalian matriks, misalnya, bukan komutatif, demikian juga perkalian dalam aljabar lain secara umum. Ada banyak jenis darab dalam matematika: selain dapat mengalikan bilangan saja, polinomial atau matriks, apabila mendefinisikan produk pada banyak struktur aljabar yang berbeda. (in)
- On nomme produit de nombres entiers, réels, complexes ou autres le résultat de leur multiplication. Les éléments multipliés s’appellent les facteurs du produit. L’expression d’un produit est aussi appelée « produit », par exemple l’écriture 3a du triple du nombre a est un produit de deux facteurs, où le symbole de la multiplication est sous-entendu. L'ordre dans lequel les nombres réels ou les nombres complexes sont multipliés, de même que la façon de regrouper ces termes, n'ont pas d'importance ; ainsi, nulle permutation de termes ne modifie le résultat du produit. Ces propriétés sont nommées commutativité de la loi et associativité de la loi de multiplication. Les multiplications d'objets comme les vecteurs et les matrices (produit matriciel, produit tensoriel, etc.) ne sont en revanche pas commutatifs. (fr)
- ( 이 문서는 수학에서 곱셈의 결과 값에 관한 것입니다. 다른 뜻에 대해서는 곱 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 곱(영어: product)은 곱셈 연산의 결과가 되는 값, 또는 곱하는 요소들을 표현한 식이다. 예를 들어 6은 2와 3의 곱(곱셈의 결과값)이며, 은 와 의 곱이다. 실수 또는 복소수는 곱해지는 순서가 결과에 영향을 주지 않는데, 이를 곱셈의 교환법칙이라 한다. 반면 행렬이나 결합 대수의 여러 대수 구조들은 일반적으로 곱해지는 순서에 따라 그 결과가 달라진다. 즉 행렬 곱셈은 비가환이다. 수학에는 다양한 종류의 곱이 존재한다. 일반적인 수의 곱셈 외에도 다항식이나 행렬, 대수 구조 등에 대해 곱을 정의할 수 있다. (ko)
- 積（せき）とは数学の乗法の結果を指す。平面や物体の広さや大きさは乗法によって得られるため、転じて広さや大きさという意味も持つ。 同列の言葉として加法の結果を示す和、減法の結果を示す差、除法の結果を示す商があり、まとめて和差積商と呼ぶ。 数学において 1 との乗算は演算前と演算後で値に変化が見られないことから省略される。そのため全ての実数が積であるともいうことが可能である (ja)
- In de wiskunde is een product het van een vermenigvuldiging, of een uitdrukking die de vermenigvuldiging van de factoren laat zien. De volgorde waarin reële- of complexe getallen worden vermenigvuldigd heeft geen invloed op het product; dit staat bekend als de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Als matrices of leden van verschillende andere associatieve algebra's worden vermenigvuldigd, hangt het product meestal af van de volgorde waarin fde actoren met elkaar vermenigvuldigd worden. Met andere woorden matrixvermenigvuldiging en de vermenigvuldigingen in deze andere algebra's, zijn in het algemeen niet-commutatief. (nl)
- Produkt är resultatet av multiplikation för olika matematiska objekt. (sv)
- Добу́ток — результат дії множення. Наприклад, у виразі 5 × 4 = 20 20 — добуток, а числа 5 і 4 називаються множниками. (uk)
- 积（英語：Product）是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。 当相乘的对象多于两个时可以称为连乘的时候，常常使用连乘号∏表示，类似多个对象的加法使用求和符号∑。 一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的空积为1。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، الجُدَاءُ (بالإنجليزية: Product) هو نتيجةُ عمليةِ ضربِ كميتينِ. الترتيب الذي تأتي فيه الأعداد الحقيقية أو العقدية في عملية الضرب ليس له تأثير على قيمة الجداء. هذه الخاصية تعني أن عملية الضرب هي عملية تبديلية. (ar)
- Το γινόμενο είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ενός συνόλου αριθμών. Οι "αριθμοί" προς τον πολλαπλασιασμό μπορεί να είναι φυσικοί αριθμοί, μιγαδικοί αριθμοί, πίνακες ή ακόμη πιο περίπλοκα αντικείμενα. (el)
- Aritmetika, biderkadura zenbaki edo kantitate bat da, bi zenbaki edo gehiagoren biderketaren emaitza dena. Adibidez: 5 × 4 = 20. Hor, 20 zenbakiari 5 bider 4-ren biderkadura deritzo. 6 bider 4-ren biderkadura 24 da, 6 × 4 = 24 delako. (eu)
- ( 이 문서는 수학에서 곱셈의 결과 값에 관한 것입니다. 다른 뜻에 대해서는 곱 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 곱(영어: product)은 곱셈 연산의 결과가 되는 값, 또는 곱하는 요소들을 표현한 식이다. 예를 들어 6은 2와 3의 곱(곱셈의 결과값)이며, 은 와 의 곱이다. 실수 또는 복소수는 곱해지는 순서가 결과에 영향을 주지 않는데, 이를 곱셈의 교환법칙이라 한다. 반면 행렬이나 결합 대수의 여러 대수 구조들은 일반적으로 곱해지는 순서에 따라 그 결과가 달라진다. 즉 행렬 곱셈은 비가환이다. 수학에는 다양한 종류의 곱이 존재한다. 일반적인 수의 곱셈 외에도 다항식이나 행렬, 대수 구조 등에 대해 곱을 정의할 수 있다. (ko)
- 積（せき）とは数学の乗法の結果を指す。平面や物体の広さや大きさは乗法によって得られるため、転じて広さや大きさという意味も持つ。 同列の言葉として加法の結果を示す和、減法の結果を示す差、除法の結果を示す商があり、まとめて和差積商と呼ぶ。 数学において 1 との乗算は演算前と演算後で値に変化が見られないことから省略される。そのため全ての実数が積であるともいうことが可能である (ja)
- In de wiskunde is een product het van een vermenigvuldiging, of een uitdrukking die de vermenigvuldiging van de factoren laat zien. De volgorde waarin reële- of complexe getallen worden vermenigvuldigd heeft geen invloed op het product; dit staat bekend als de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Als matrices of leden van verschillende andere associatieve algebra's worden vermenigvuldigd, hangt het product meestal af van de volgorde waarin fde actoren met elkaar vermenigvuldigd worden. Met andere woorden matrixvermenigvuldiging en de vermenigvuldigingen in deze andere algebra's, zijn in het algemeen niet-commutatief. (nl)
- Produkt är resultatet av multiplikation för olika matematiska objekt. (sv)
- Добу́ток — результат дії множення. Наприклад, у виразі 5 × 4 = 20 20 — добуток, а числа 5 і 4 називаються множниками. (uk)
- 积（英語：Product）是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。 当相乘的对象多于两个时可以称为连乘的时候，常常使用连乘号∏表示，类似多个对象的加法使用求和符号∑。 一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的空积为1。 (zh)
- En matemàtiques, el producte de nombres enters, reals o complexos és el resultat de la seva multiplicació o bé l'expressió que indica els factors que s'han de multiplicar. Quan es multipliquen nombres enters o reals, l'ordre dels factors no altera el producte: això s'anomena propietat commutativa. Tanmateix, si es multipliquen matrius o elements d'altres àlgebres associatives el producte sí que depèn de l'ordre dels factors. (ca)
- Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch einen Term, der eine Multiplikation darstellt. Die verknüpften Elemente heißen Faktoren. In diesem Sinne ist ein Produkt eine Abbildung der Form wobei man das Produkt von und meist als notiert. (de)
- La produto estas la rezulto de multiplikado de du aŭ pluraj faktoroj.La vicordo, laŭ kiu la faktoroj estas multiplikataj, ne influas la rezulton, se la koncerna operacio de multiplikado estas komuta kaj asocia. Rimarko 1: La produto de matricoj en ĝenerala kazo ne estas komuta. Ĝi dependas de la vicordo de la faktoroj. Pli ĝenerale, multiplikado en magmo (aŭ, pli speciale, en semigrupo aŭ grupo) kaj en aliaj algebraj strukturoj povas ne esti komuta aŭ asocia. (eo)
- In mathematics, a product is the result of multiplication, or an expression that identifies objects (numbers or variables) to be multiplied, called factors. For example, 30 is the product of 6 and 5 (the result of multiplication), and is the product of and (indicating that the two factors should be multiplied together). There are many different kinds of products in mathematics: besides being able to multiply just numbers, polynomials or matrices, one can also define products on many different algebraic structures. (en)
- Dalam matematika, darab adalah hasil dari perkalian, atau ekspresi yang mengidentifikasi faktor untuk dikalikan. Misalnya, 30 adalah produk dari 6 dan 5 (hasil perkalian), dan adalah hasil kali dan (menunjukkan bahwa kedua faktor tersebut harus dikalikan bersama). Ada banyak jenis darab dalam matematika: selain dapat mengalikan bilangan saja, polinomial atau matriks, apabila mendefinisikan produk pada banyak struktur aljabar yang berbeda. (in)
- On nomme produit de nombres entiers, réels, complexes ou autres le résultat de leur multiplication. Les éléments multipliés s’appellent les facteurs du produit. L’expression d’un produit est aussi appelée « produit », par exemple l’écriture 3a du triple du nombre a est un produit de deux facteurs, où le symbole de la multiplication est sous-entendu. Les multiplications d'objets comme les vecteurs et les matrices (produit matriciel, produit tensoriel, etc.) ne sont en revanche pas commutatifs. (fr)
|
