| dbo:abstract
|
- Soběpodobnost neboli škálová invariance je charakteristika tvaru objektů. Libovolná část objektu má tvar, který je podobný tvaru téhož objektu při jiném rozlišení (zvětšení nebo zmenšení). U dokonalé soběpodobnosti platí, že ať pozorujeme soběpodobný objekt v jakémkoliv měřítku nebo v jakémkoliv rozlišení, pozorujeme stále se opakující charakteristický tvar. Přibližná soběpodobnost se velmi často vyskytuje v přírodě. (cs)
- تشابه ذاتي (بالإنجليزية: Self-similarity) هو شكل مشابه أو شبه مشابه لجزء من ذاته، هناك العديد من الأمثلة في العالم الحقيقي، مثل السواحل. التشابه الذاتي هو خاصية نموذجية للهندسة الكسيرية. هو شكل دقيق من التشابه الذاتي على سبيل المثال، جانب من ندفة الثلج لكوخ متماثلة وغير ثابتة. يمكن تكبيره باستمرار 3 مرات دون أن يتغير الشكل. يتميز التشابه الواضح في الهندسة الكسيرية بهيكلها الناعم، أو بالتفصيل على المقاييس الصغيرة، في المقابل، أن أي جزء من الخط المستقيم قد يشبه الكل، لا يتم الكشف عن المزيد من التفاصيل. يقال إن الظاهرة المتغيرة زمنيًا تُظهر تشابهًا ذاتيًا إذا كانت القيمة العددية لكمية ملحوظة معينةf(x,t) مختلفة عند قياسها في أوقات مختلفة، مع بقاء الكمية المقابلة اللابعدية عند قيمة معينة x/tz ثابتة، ويحدث ذلك إذا كانت الكمية f(x,t) تبدي ارتقاءً ديناميكيًا (وهو اختبار يثبت أن منظومة ما تبدي تشابهًا ذاتيَا)، الفكرة هي مجرد امتداد لفكرة التشابه بين مثلثين، إذ يمكنك ملاحظة أن أي مثلثين يعتبران متشابهين إذا كانت القيم العددية لأضلاعهما مختلفة، لكن القيم المقابلة غير البعدية -مثل الزوايا- متطابقة. (ar)
- Selbstähnlich ist ein System, das seinen Elementen ähnelt. Diese Eigenschaft wird unter anderem von der fraktalen Geometrie untersucht, da fraktale Objekte eine hohe Selbstähnlichkeit aufweisen. Im weiteren Sinne wird der Begriff auch in der Philosophie sowie den Sozial- und Naturwissenschaften verwendet, um grundsätzlich wiederkehrende, in sich selbst verschachtelte Strukturen zu bezeichnen. (de)
- L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans lequel on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles. (fr)
- En Matemática, la autosimilitud, a veces llamada autosemejanza, es la propiedad de un objeto (llamado objeto autosimilar) en el que el todo es exacta o aproximadamente similar a una parte de sí mismo, por ejemplo, cuando el todo tiene la misma forma que una o varias de sus partes. Muchos objetos del mundo real, como las costas marítimas, son estadísticamente autosimilares: partes de ella muestran las mismas propiedades estadísticas en diversas escalas. La autosimilitud es una propiedad de los fractales. (es)
- In mathematics, a self-similar object is exactly or approximately similar to a part of itself (i.e., the whole has the same shape as one or more of the parts). Many objects in the real world, such as coastlines, are statistically self-similar: parts of them show the same statistical properties at many scales. Self-similarity is a typical property of fractals. Scale invariance is an exact form of self-similarity where at any magnification there is a smaller piece of the object that is similar to the whole. For instance, a side of the Koch snowflake is both symmetrical and scale-invariant; it can be continually magnified 3x without changing shape. The non-trivial similarity evident in fractals is distinguished by their fine structure, or detail on arbitrarily small scales. As a counterexample, whereas any portion of a straight line may resemble the whole, further detail is not revealed. A time developing phenomenon is said to exhibit self-similarity if the numerical value of certain observable quantity measured at different times are different but the corresponding dimensionless quantity at given value of remain invariant. It happens if the quantity exhibits dynamic scaling. The idea is just an extension of the idea of similarity of two triangles. Note that two triangles are similar if the numerical values of their sides are different however the corresponding dimensionless quantities, such as their angles, coincide. Peitgen et al. explain the concept as such: If parts of a figure are small replicas of the whole, then the figure is called self-similar....A figure is strictly self-similar if the figure can be decomposed into parts which are exact replicas of the whole. Any arbitrary part contains an exact replica of the whole figure. Since mathematically, a fractal may show self-similarity under indefinite magnification, it is impossible to recreate this physically. Peitgen et al. suggest studying self-similarity using approximations: In order to give an operational meaning to the property of self-similarity, we are necessarily restricted to dealing with finite approximations of the limit figure. This is done using the method which we will call box self-similarity where measurements are made on finite stages of the figure using grids of various sizes. This vocabulary was introduced by Benoit Mandelbrot in 1964. (en)
- In matematica, un oggetto auto-simile è esattamente o approssimativamente simile a una sua parte (cioè una o più delle sue parti è internamente omotetica al tutto). Molti oggetti nel mondo reale, come ad esempio le coste, sono statisticamente auto-simili: parti di questi oggetti mostrano le stesse proprietà statistiche a molte scale. L'auto-similarità è una proprietà tipica dei frattali. L'invarianza di scala è una forma esatta di auto-similarità, dove ad ogni ingrandimento c'è una parte dell'oggetto che è simile al tutto. Per esempio, un lato del fiocco di Koch è sia simmetrico che invariante di scala: può essere ingrandito di un fattore 3 senza cambiare forma. (it)
- 수학에서 자기 유사성(영어: self similarity)은 부분을 확대할 때 자신을 포함한 전체와 닮은 모습을 보여주는 성질이다. 해안선 같은 현실의 많은 물체들은 통계적으로 자기유사적이다: 그 물체의 일부가 여러 측면에서 같은 통계적 특성이 나타난다. 자기 유사성은 인공적인 프랙탈의 전형적인 특성이다. 은 어느 정도로 확대하더라도 전체와 닮은 작은 조각이 있다는 점에서 자기유사성과 정확히 같은 형태이다. 예를 들어, 코흐 눈송이의 옆면은 대칭이면서 크기변환 불변으로 모양이 바뀌지 않으면서 계속해서 3배씩 확대할 수 있다. 프랙탈에서 자명하지 않은 유사성은 자신의 세부 구조나 임의의 작은 크기의 세부사항에 의해 구분된다. 그 로, 직선의 어떤 부분도 전체와 유사하지만, 세부사항은 나타나지 않는다. 시간 의존적 현상은 다른 시간에 측정한 특정 관측 가능한 양의 수치적 값 이 다르지만 대응하는 무차원 양 이 불변일 때 자기유사성이 나타난다고 할 수 있다. 가 을 나타낼 경우에 일어난다. 이 아이디어는 단순히 두 삼각형의 닮음에 관한 아이디어의 확장이다. 두 삼각형의 세 변의 길이가 수치적으로는 다르지만 각 같은 대응하는 무차원 양이 같으면 닮았다는 것을 참고하라. (ko)
- 自己相似（じこそうじ、英: self-similar）とは何らかの意味で、全体と部分とが相似（再帰）であることをさす言葉である。すべてのスケールにおいて自己相似となる図形は、スケール不変性を有する。 (ja)
- In de fractale meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, betekent zelfgelijkvormigheid (ook zelfgelijkendheid) van een object dat dit object precies of bij benadering gelijkvormig is aan een deel van zichzelf (dat wil zeggen dat het geheel dezelfde vorm heeft als een of meer van de delen). Veel objecten in de echte wereld, zoals kustlijnen, zijn statistisch gezien zelfgelijkvormig: gedeelten van de kustlijn vertonen op verschillende schalen dezelfde statistische eigenschappen. Zelfgelijkvormigheid is een kenmerkende eigenschap van fractalen. In de echte wereld is er uiteraard altijd een grens aan het verschijnsel: zo houdt de zelfgelijkvormigheid van kustlijnen op de schaal van enkele meters wel op, en bij de vertakkingen in de longen (een ander voorbeeld) houdt dit op als we op het niveau van afzonderlijke longblaasjes aankomen. (nl)
- Em matemática, um objeto autossimilar é semelhante exata ou aproximadamente a uma parte de si mesmo. Muitos objetos no mundo real, tais como as costas dos continentes, são estatisticamente autossimilares, ou seja, partes delas apresentam as mesmas propriedades estatísticas em várias escalas. Autossimilaridade é uma propriedade típica dos fractais. (pt)
- En mängd sägs vara självliknande om den består av delar som är exakta kopior av mängden, men skalade med en viss faktor. (sv)
- Samopodobieństwo – właściwość zbioru, przejawiająca się tym, że kształt całego zbioru jest podobny do kształtu fragmentu tego zbioru (jednego lub kilku). Wiele obiektów w świecie rzeczywistym, jak np. linia brzegowa, jest statystycznie samopodobnych: ich fragmenty przejawiają takie same statystyczne właściwości w wielu różnych skalach. Samopodobieństwo jest typową własnością fraktali. Dokładną ilustracją samopodobieństwa jest niezmienniczość względem skali, czyli fakt, że dowolnie powiększony fragmentu zbioru jest podobny do całości. Na przykład boczny fragment krzywej Kocha jest zarówno symetryczny, jak i niezmienniczy względem skali; każdorazowe 3-krotne powiększenie nie zmienia jego kształtu. (pl)
- Самоподібний об'єкт (в математиці) — об'єкт, який точно або наближено збігається з частиною себе самого (тобто ціле має ту ж форму, що й одна або більше частин). Багато об'єктів реального світу, наприклад, берегові лінії, мають властивість статистичної самоподібності: їх частини статистично однорідні в різних шкалах виміру. Самоподібність є характеристичною властивістю фракталів. Інваріантність щодо зміни шкали є однією з форм самоподібності, коли при будь-якому наближенні знайдеться принаймні одна частина основної фігури, подібна до цілої фігури. (uk)
- 數學分支分形幾何中，如果一個物體自我相似（Self-similarity），表示它和它本身的一部分完全或是幾乎相似。若說一個曲線自我相似，即每部分的曲線有一小塊和它相似。自然界中有很多東西有自我相似性質，例如海岸線。 自我相似是分形的重要特質。 (zh)
- Самоподобный объект — объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого (то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). Многие объекты реального мира, например, береговые линии, обладают свойством статистического самоподобия: их части статистически однородны в разных шкалах измерения. Самоподобие есть характеристическое свойство фрактала. Инвариантность относительно изменения шкалы является одной из форм самоподобия, при которой при любом приближении найдётся по крайней мере одна часть основной фигуры, подобная целой фигуре. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Soběpodobnost neboli škálová invariance je charakteristika tvaru objektů. Libovolná část objektu má tvar, který je podobný tvaru téhož objektu při jiném rozlišení (zvětšení nebo zmenšení). U dokonalé soběpodobnosti platí, že ať pozorujeme soběpodobný objekt v jakémkoliv měřítku nebo v jakémkoliv rozlišení, pozorujeme stále se opakující charakteristický tvar. Přibližná soběpodobnost se velmi často vyskytuje v přírodě. (cs)
- Selbstähnlich ist ein System, das seinen Elementen ähnelt. Diese Eigenschaft wird unter anderem von der fraktalen Geometrie untersucht, da fraktale Objekte eine hohe Selbstähnlichkeit aufweisen. Im weiteren Sinne wird der Begriff auch in der Philosophie sowie den Sozial- und Naturwissenschaften verwendet, um grundsätzlich wiederkehrende, in sich selbst verschachtelte Strukturen zu bezeichnen. (de)
- L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans lequel on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles. (fr)
- En Matemática, la autosimilitud, a veces llamada autosemejanza, es la propiedad de un objeto (llamado objeto autosimilar) en el que el todo es exacta o aproximadamente similar a una parte de sí mismo, por ejemplo, cuando el todo tiene la misma forma que una o varias de sus partes. Muchos objetos del mundo real, como las costas marítimas, son estadísticamente autosimilares: partes de ella muestran las mismas propiedades estadísticas en diversas escalas. La autosimilitud es una propiedad de los fractales. (es)
- 自己相似（じこそうじ、英: self-similar）とは何らかの意味で、全体と部分とが相似（再帰）であることをさす言葉である。すべてのスケールにおいて自己相似となる図形は、スケール不変性を有する。 (ja)
- Em matemática, um objeto autossimilar é semelhante exata ou aproximadamente a uma parte de si mesmo. Muitos objetos no mundo real, tais como as costas dos continentes, são estatisticamente autossimilares, ou seja, partes delas apresentam as mesmas propriedades estatísticas em várias escalas. Autossimilaridade é uma propriedade típica dos fractais. (pt)
- En mängd sägs vara självliknande om den består av delar som är exakta kopior av mängden, men skalade med en viss faktor. (sv)
- Самоподібний об'єкт (в математиці) — об'єкт, який точно або наближено збігається з частиною себе самого (тобто ціле має ту ж форму, що й одна або більше частин). Багато об'єктів реального світу, наприклад, берегові лінії, мають властивість статистичної самоподібності: їх частини статистично однорідні в різних шкалах виміру. Самоподібність є характеристичною властивістю фракталів. Інваріантність щодо зміни шкали є однією з форм самоподібності, коли при будь-якому наближенні знайдеться принаймні одна частина основної фігури, подібна до цілої фігури. (uk)
- 數學分支分形幾何中，如果一個物體自我相似（Self-similarity），表示它和它本身的一部分完全或是幾乎相似。若說一個曲線自我相似，即每部分的曲線有一小塊和它相似。自然界中有很多東西有自我相似性質，例如海岸線。 自我相似是分形的重要特質。 (zh)
- Самоподобный объект — объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого (то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). Многие объекты реального мира, например, береговые линии, обладают свойством статистического самоподобия: их части статистически однородны в разных шкалах измерения. Самоподобие есть характеристическое свойство фрактала. Инвариантность относительно изменения шкалы является одной из форм самоподобия, при которой при любом приближении найдётся по крайней мере одна часть основной фигуры, подобная целой фигуре. (ru)
- تشابه ذاتي (بالإنجليزية: Self-similarity) هو شكل مشابه أو شبه مشابه لجزء من ذاته، هناك العديد من الأمثلة في العالم الحقيقي، مثل السواحل. التشابه الذاتي هو خاصية نموذجية للهندسة الكسيرية. هو شكل دقيق من التشابه الذاتي على سبيل المثال، جانب من ندفة الثلج لكوخ متماثلة وغير ثابتة. يمكن تكبيره باستمرار 3 مرات دون أن يتغير الشكل. يتميز التشابه الواضح في الهندسة الكسيرية بهيكلها الناعم، أو بالتفصيل على المقاييس الصغيرة، في المقابل، أن أي جزء من الخط المستقيم قد يشبه الكل، لا يتم الكشف عن المزيد من التفاصيل. (ar)
- In mathematics, a self-similar object is exactly or approximately similar to a part of itself (i.e., the whole has the same shape as one or more of the parts). Many objects in the real world, such as coastlines, are statistically self-similar: parts of them show the same statistical properties at many scales. Self-similarity is a typical property of fractals. Scale invariance is an exact form of self-similarity where at any magnification there is a smaller piece of the object that is similar to the whole. For instance, a side of the Koch snowflake is both symmetrical and scale-invariant; it can be continually magnified 3x without changing shape. The non-trivial similarity evident in fractals is distinguished by their fine structure, or detail on arbitrarily small scales. As a counterexampl (en)
- In matematica, un oggetto auto-simile è esattamente o approssimativamente simile a una sua parte (cioè una o più delle sue parti è internamente omotetica al tutto). Molti oggetti nel mondo reale, come ad esempio le coste, sono statisticamente auto-simili: parti di questi oggetti mostrano le stesse proprietà statistiche a molte scale. L'auto-similarità è una proprietà tipica dei frattali. (it)
- 수학에서 자기 유사성(영어: self similarity)은 부분을 확대할 때 자신을 포함한 전체와 닮은 모습을 보여주는 성질이다. 해안선 같은 현실의 많은 물체들은 통계적으로 자기유사적이다: 그 물체의 일부가 여러 측면에서 같은 통계적 특성이 나타난다. 자기 유사성은 인공적인 프랙탈의 전형적인 특성이다. 은 어느 정도로 확대하더라도 전체와 닮은 작은 조각이 있다는 점에서 자기유사성과 정확히 같은 형태이다. 예를 들어, 코흐 눈송이의 옆면은 대칭이면서 크기변환 불변으로 모양이 바뀌지 않으면서 계속해서 3배씩 확대할 수 있다. 프랙탈에서 자명하지 않은 유사성은 자신의 세부 구조나 임의의 작은 크기의 세부사항에 의해 구분된다. 그 로, 직선의 어떤 부분도 전체와 유사하지만, 세부사항은 나타나지 않는다. (ko)
- In de fractale meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, betekent zelfgelijkvormigheid (ook zelfgelijkendheid) van een object dat dit object precies of bij benadering gelijkvormig is aan een deel van zichzelf (dat wil zeggen dat het geheel dezelfde vorm heeft als een of meer van de delen). Veel objecten in de echte wereld, zoals kustlijnen, zijn statistisch gezien zelfgelijkvormig: gedeelten van de kustlijn vertonen op verschillende schalen dezelfde statistische eigenschappen. Zelfgelijkvormigheid is een kenmerkende eigenschap van fractalen. (nl)
- Samopodobieństwo – właściwość zbioru, przejawiająca się tym, że kształt całego zbioru jest podobny do kształtu fragmentu tego zbioru (jednego lub kilku). Wiele obiektów w świecie rzeczywistym, jak np. linia brzegowa, jest statystycznie samopodobnych: ich fragmenty przejawiają takie same statystyczne właściwości w wielu różnych skalach. Samopodobieństwo jest typową własnością fraktali. (pl)
|
