| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la teoria espectral és un terme que inclou des de les teories de l'ampliació del Valor propi, vector propi i espai propi d'una matriu simple, fins a una teoria més àmplia de l'estructura dels operadors en una varietat d'espais matemàtics. És el resultat dels estudis d'àlgebra lineal i les solucions de sistemes d'equacions lineals i les seves generalitzacions. La teoria està connectada a la de les funcions analítiques, ja que les propietats espectrals d'un operador es relacionen amb les funcions analítiques del paràmetre espectral. (ca)
- في الرياضيات، النظرية الطيفية هي مصطلح يشمل نظريات تمدد مفهومي القيمة الذاتية والمتجهة الذاتية لمصفوفة مربعة الشكل، إلى نظرية أوسع تدرس بنية التطبيقات في فضاءات رياضياتية مختلفة. (ar)
- En matemática, teoría espectral es un término inclusivo para las teorías que extienden la teoría de vectores y valores propios de una matriz cuadrada a la más amplia teoría de la estructura de operadores en ciertos espacios matemáticos. Es resultado de los estudios del álgebra lineal y de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y sus generalizaciones. La teoría está conectada con la de debido a que las propiedades espectrales de un operador están estrechamente relacionados con las funciones analíticas del parámetro espectral. (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une théorie spectrale est une théorie étendant à des opérateurs définis sur des espaces fonctionnels généraux la théorie élémentaire des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices. Bien que ces idées viennent au départ du développement de l'algèbre linéaire, elles sont également liées à l'étude des fonctions analytiques, parce que les propriétés spectrales d'un opérateur sont liées à celles de fonctions analytiques sur les valeurs de son spectre. (fr)
- In mathematics, spectral theory is an inclusive term for theories extending the eigenvector and eigenvalue theory of a single square matrix to a much broader theory of the structure of operators in a variety of mathematical spaces. It is a result of studies of linear algebra and the solutions of systems of linear equations and their generalizations. The theory is connected to that of analytic functions because the spectral properties of an operator are related to analytic functions of the spectral parameter. (en)
- In matematica, in particolare in analisi funzionale e algebra lineare, per teoria spettrale si intende l'estensione di alcuni concetti propri dell'algebra lineare, come quelli di autovettore e autovalore o spettro, ad un contesto matematico più generale, che ne consente l'utilizzo in ambiti molto diversi fra loro. In particolare, la teoria spettrale è legata allo studio delle funzioni analitiche. Il nome di "teoria spettrale" è stato introdotto da David Hilbert nella sua formulazione originale della teoria degli spazi di Hilbert. L'iniziale versione del teorema spettrale era tuttavia una versione del di un ellissoide nell'ambito delle forme quadratiche in infinite variabili. Successivamente la teoria spettrale viene sfruttata per descrivere le caratteristiche dello spettro atomico in meccanica quantistica. Dopo la prima formulazione di Hilbert, difatti, lo sviluppo della teoria degli spazi di Hilbert e la teoria spettrale per operatori normali proseguì parallelamente alle esigenze del mondo fisico grazie al contributo di diverse personalità, tra cui von Neumann. In relazione con l'analisi armonica, la trasformata di Fourier sull'asse reale può essere vista come teoria spettrale per l'operatore di derivazione (considerando che le funzioni esponenziali sono le rispettive autofunzioni), anche se per avere una completa descrizione è necessario utilizzare autofunzioni generalizzate (ad esempio in uno spazio di Hilbert allargato). (it)
- 数学において、スペクトル理論（スペクトルりろん、英語: spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。 スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。スペクトル定理は、楕円体のに関する定理の無限次元への拡張として考えられた。量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。 (ja)
- In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is spectraaltheorie een inclusieve term voor theorieën, die de eigenvector en eigenwaardetheorie van een enkele vierkante matrix uitbreiden naar een veel bredere theorie van de structuur van operatoren naar een verscheidenheid van wiskundige ruimten. Het is een resultaat van studies in de lineaire algebra en de oplossingen van systemen van lineaire vergelijkingen en hun veralgemeningen. De theorie is verbonden met die van de analytische functies, omdat de spectrale eigenschappen van een operator gerelateerd zijn aan analytische functies van de spectrale parameter. (nl)
- Teoria spektralna, analiza spektralna – dział analizy funkcjonalnej zajmujący się badaniem spektrum (widma) operatorów liniowych. Teoria ta jest stosowana przy rozwiązywaniu cząstkowych równań różniczkowych (np. równania Schrödingera), ponieważ stanowi uogólnienie na dowolny wymiar teorii wartości i wektorów własnych operatorów w przestrzeniach o skończonym wymiarze. (pl)
- Spektralteori är en gren inom matematiken där man tillämpar egenskaperna hos spektralsatsen, och handlar till mycket om att studera egenvärden och spektrum hos linjära avbildningar och -operatorer på ändligt- och oändligtdimensionella rum. Det så kallade punktspektrumet till en linjär operator A består av alla tal λ sådana att operatorn A-λI (där I är identitetsavbildningen) inte är inverterbar. I det ändligtdimensionella fallet är detta precis mängden av alla egenvärden till A. I det oändligtdimensionella fallet är det inte så, men även operatorer på oändligtdimensionella rum har ett spektrum - till exempel kontinuerliga spektrum eller residualspektra. Spektralteorin utgör i båda fallen ett viktigt verktyg eftersom man genom att studera egenvärden och spektrum kan förstå en operators verkan bättre och på så sätt hitta lämpliga metoder för att lösa olika problem. Man utnyttjar till exempel det faktum att en linjär avbildning i en bas av egenvektorer kan uttryckas i en diagonal matris, och avbildningens verkan på egenbasvektorerna blir helt enkelt multiplikation med matrisens egenvärden. Den mer moderna delen av spektralteorin behandlar ofta spektrum hos kända differentialoperatorer inom matematisk fysik, som till exempel Laplace- eller Schrödingeroperatorn. (sv)
- У математиці, спектральна теорія — загальний термін для теорій, які розширюють поняття власних векторів і власних чисел квадратної матриці на більш ширшу теорію структури операторів у різноманітних математичних просторах. Дана теорія — результат досліджень лінійної алгебри, систем лінійних рівнянь та їх узагальнень. Спектральна теорія пов’язана з теорією аналітичних функцій, оскільки спектральні властивості оператора пов’язані з аналітичними функціями спектрального параметра. (uk)
- Спектральная теория — общий термин в математике, под которым понимаются теории, расширяющие понятия собственной функции и собственного значения с квадратных матриц на более широкие классы линейных операторов в самых различных пространствах.Такие теории естественным образом возникают при изучении систем линейных уравнений и их обобщений. Такие теории тесно связаны с аналитическими функциями, поскольку спектральные свойства оператора связаны с аналитическими функциями спектрального параметра. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 32144 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Spectral theory of linear operators (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, la teoria espectral és un terme que inclou des de les teories de l'ampliació del Valor propi, vector propi i espai propi d'una matriu simple, fins a una teoria més àmplia de l'estructura dels operadors en una varietat d'espais matemàtics. És el resultat dels estudis d'àlgebra lineal i les solucions de sistemes d'equacions lineals i les seves generalitzacions. La teoria està connectada a la de les funcions analítiques, ja que les propietats espectrals d'un operador es relacionen amb les funcions analítiques del paràmetre espectral. (ca)
- في الرياضيات، النظرية الطيفية هي مصطلح يشمل نظريات تمدد مفهومي القيمة الذاتية والمتجهة الذاتية لمصفوفة مربعة الشكل، إلى نظرية أوسع تدرس بنية التطبيقات في فضاءات رياضياتية مختلفة. (ar)
- En matemática, teoría espectral es un término inclusivo para las teorías que extienden la teoría de vectores y valores propios de una matriz cuadrada a la más amplia teoría de la estructura de operadores en ciertos espacios matemáticos. Es resultado de los estudios del álgebra lineal y de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y sus generalizaciones. La teoría está conectada con la de debido a que las propiedades espectrales de un operador están estrechamente relacionados con las funciones analíticas del parámetro espectral. (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une théorie spectrale est une théorie étendant à des opérateurs définis sur des espaces fonctionnels généraux la théorie élémentaire des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices. Bien que ces idées viennent au départ du développement de l'algèbre linéaire, elles sont également liées à l'étude des fonctions analytiques, parce que les propriétés spectrales d'un opérateur sont liées à celles de fonctions analytiques sur les valeurs de son spectre. (fr)
- In mathematics, spectral theory is an inclusive term for theories extending the eigenvector and eigenvalue theory of a single square matrix to a much broader theory of the structure of operators in a variety of mathematical spaces. It is a result of studies of linear algebra and the solutions of systems of linear equations and their generalizations. The theory is connected to that of analytic functions because the spectral properties of an operator are related to analytic functions of the spectral parameter. (en)
- 数学において、スペクトル理論（スペクトルりろん、英語: spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。 スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。スペクトル定理は、楕円体のに関する定理の無限次元への拡張として考えられた。量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。 (ja)
- In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is spectraaltheorie een inclusieve term voor theorieën, die de eigenvector en eigenwaardetheorie van een enkele vierkante matrix uitbreiden naar een veel bredere theorie van de structuur van operatoren naar een verscheidenheid van wiskundige ruimten. Het is een resultaat van studies in de lineaire algebra en de oplossingen van systemen van lineaire vergelijkingen en hun veralgemeningen. De theorie is verbonden met die van de analytische functies, omdat de spectrale eigenschappen van een operator gerelateerd zijn aan analytische functies van de spectrale parameter. (nl)
- Teoria spektralna, analiza spektralna – dział analizy funkcjonalnej zajmujący się badaniem spektrum (widma) operatorów liniowych. Teoria ta jest stosowana przy rozwiązywaniu cząstkowych równań różniczkowych (np. równania Schrödingera), ponieważ stanowi uogólnienie na dowolny wymiar teorii wartości i wektorów własnych operatorów w przestrzeniach o skończonym wymiarze. (pl)
- У математиці, спектральна теорія — загальний термін для теорій, які розширюють поняття власних векторів і власних чисел квадратної матриці на більш ширшу теорію структури операторів у різноманітних математичних просторах. Дана теорія — результат досліджень лінійної алгебри, систем лінійних рівнянь та їх узагальнень. Спектральна теорія пов’язана з теорією аналітичних функцій, оскільки спектральні властивості оператора пов’язані з аналітичними функціями спектрального параметра. (uk)
- Спектральная теория — общий термин в математике, под которым понимаются теории, расширяющие понятия собственной функции и собственного значения с квадратных матриц на более широкие классы линейных операторов в самых различных пространствах.Такие теории естественным образом возникают при изучении систем линейных уравнений и их обобщений. Такие теории тесно связаны с аналитическими функциями, поскольку спектральные свойства оператора связаны с аналитическими функциями спектрального параметра. (ru)
- In matematica, in particolare in analisi funzionale e algebra lineare, per teoria spettrale si intende l'estensione di alcuni concetti propri dell'algebra lineare, come quelli di autovettore e autovalore o spettro, ad un contesto matematico più generale, che ne consente l'utilizzo in ambiti molto diversi fra loro. In particolare, la teoria spettrale è legata allo studio delle funzioni analitiche. (it)
- Spektralteori är en gren inom matematiken där man tillämpar egenskaperna hos spektralsatsen, och handlar till mycket om att studera egenvärden och spektrum hos linjära avbildningar och -operatorer på ändligt- och oändligtdimensionella rum. Det så kallade punktspektrumet till en linjär operator A består av alla tal λ sådana att operatorn A-λI (där I är identitetsavbildningen) inte är inverterbar. I det ändligtdimensionella fallet är detta precis mängden av alla egenvärden till A. I det oändligtdimensionella fallet är det inte så, men även operatorer på oändligtdimensionella rum har ett spektrum - till exempel kontinuerliga spektrum eller residualspektra. Spektralteorin utgör i båda fallen ett viktigt verktyg eftersom man genom att studera egenvärden och spektrum kan förstå en operators (sv)
|
| rdfs:label
|
- Spectral theory (en)
- نظرية طيفية (ar)
- Teoria espectral (ca)
- Teoría espectral (es)
- Théorie spectrale (fr)
- Teoria spettrale (it)
- スペクトル理論 (ja)
- Teoria spektralna (pl)
- Spectraaltheorie (nl)
- Спектральная теория (ru)
- Spektralteori (sv)
- Спектральна теорія (uk)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:academicDiscipline
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:fields
of | |
| is dbp:mainInterests
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
