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- Die Familie der α-stabilen Verteilungen ist eine Verteilungsklasse von stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Stochastik, die durch folgende definierende Eigenschaft beschrieben werden: sind unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen, und gilt für die Summe für alle und eine Folge , so nennt man stabil verteilt, wobei als „hat dieselbe Verteilung wie“ zu lesen ist.Man kann zeigen, dass die einzig mögliche Wahl ist. Die reelle Zahl nennt man hierbei den Formparameter.Da die Theorie der stabilen Verteilungen maßgeblich durch Paul Lévy mitgestaltet wurde, nennt man jene Verteilungen deshalb auch manchmal Lévy-stabile Verteilungen. (de)
- En teoría de la probabilidad, una distribución se denomina estable (o una variable aleatoria se denomina estable) si es una combinación lineal de dos o más copias independientes de una muestra aleatoria que tiene la misma distribución de probabilidad, salvo por quizá algún o factor de escala. La familia de distribuciones estables a veces se denomina también distribución α-estable de Lévy, en honor a Paul Lévy, el primero en estudiar este tipo de distribuciones. De los cuatro parámetros que definen una distribución estable, el más significativo es el parámetro de estabilidad, α (ver ficha lateral). Las distribuciones estables satisfacen que 0 < α ≤ 2, correspondiendo el valor máximo con una distribución normal (que es el caso más sencillo de distribución estable). El valor α = 1 corresponde a la distribución de Cauchy. Las distribuciones estables no tienen una varianza finita si α < 2, más aún si α ≤ 1 ni siquiera tienen media finita. La importancia práctica de las distribuciones estables es que son "atractores" para la distribución de sumas de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (que además pertenecen a espacios Lp). La distribución normal define una subfamilia de distribuciones estables. Por el clásico teorema del límite central la suma de un conjunto de variables con idéntica distribución e independientes y que además tenga varianza finita, tenderá a una distribución normal a medida que el número de variables que interviene en la suma crece. Sin la restricción de varianza finita, el teorema del límite central no será aplicable, pero la suma de esas variables tenderá hacia una distribución estable (α < 2). Mandelbrot denominó a las distribuciones estables con α < 2 como "distribuciones estables paretianas", por Vilfredo Pareto. Mandelbrot usó el término para distribuciones estables "positivas" (es decir, máximamente asimétricas hacia la dirección positiva) con 1<α<2 como "distribuciones de Pareto-Lévy". Además consideró que estas últimas eran relevantes para describir los precios de acciones y productos de consumo. (es)
- In probability theory, a distribution is said to be stable if a linear combination of two independent random variables with this distribution has the same distribution, up to location and scale parameters. A random variable is said to be stable if its distribution is stable. The stable distribution family is also sometimes referred to as the Lévy alpha-stable distribution, after Paul Lévy, the first mathematician to have studied it. Of the four parameters defining the family, most attention has been focused on the stability parameter, (see panel). Stable distributions have , with the upper bound corresponding to the normal distribution, and to the Cauchy distribution. The distributions have undefined variance for , and undefined mean for }. The importance of stable probability distributions is that they are "attractors" for properly normed sums of independent and identically distributed (iid) random variables. The normal distribution defines a family of stable distributions. By the classical central limit theorem the properly normed sum of a set of random variables, each with finite variance, will tend toward a normal distribution as the number of variables increases. Without the finite variance assumption, the limit may be a stable distribution that is not normal. Mandelbrot referred to such distributions as "stable Paretian distributions", after Vilfredo Pareto. In particular, he referred to those maximally skewed in the positive direction with as "Pareto–Lévy distributions", which he regarded as better descriptions of stock and commodity prices than normal distributions. (en)
- La loi stable ou loi de Lévy tronquée, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques, physique et analyse quantitative (finance de marché). (fr)
- In de kansrekening vormen de α-stabiele verdelingen een familie van continue verdelingen van stochastische variabelen die gekenmerkt worden door de volgende eigenschap. Laat onderling onafhankelijke gelijkverdeelde stochastische variabelen zijn. Voor alle is er een , zo, dat Aangetoond kan worden dat de enige mogelijkheid voor is: met . Het reële getal wordt de vormparameter genoemd. De theorie van de stabiele verdelingen is in belangrijke mate beïnvloed door Paul Lévy. (nl)
- 安定分布（あんていぶんぷ、英: stable distribution） は、正規分布やコーシー分布を含むより広い概念であり、安定分布に従う確率変数の和は適当な一次変換によって元の分布になる。正規分布やコーシー分布は安定分布の特別な場合である。安定パレート分布 (英: stable pareto distribution)、レヴィ分布 (英: Lévy distribution) とも呼ばれる。 (ja)
- Усто́йчивое распределе́ние в теории вероятностей — это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин. (ru)
- Стійкий розподіл у теорії імовірностей - це такий розподіл, який може бути отриманий як границя за розподілом сум незалежних випадкових величин. (uk)
- 在概率论中，稳定分布（Stable distribution，又称为雷维偏阿尔法-稳定分布（Levy skew alpha-stable distribution））是一种连续概率分布，它是由保罗·皮埃尔·莱维发展起来的。在稳定分布中，独立同分布的随机变量之和及它们本身具有相同的分布。 更明確的說，如果為分布之獨立隨機變量，令為的线性组合，若之分布滿足，則稱為穩定分布。如果对于所有的、和，，則稱為严格稳定。 稳定分布被用作金融数据的分析。比如本華·曼德博发现棉花价格的变化服从稳定分布（）。 (zh)
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- (CDFs for skewed centered stable distributions) (en)
- CDFs for symmetric -stable distributions (en)
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- What does it mean that something is "continuous in the parameters"? (en)
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x ∈ (en)
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- Let and be independent realizations of a random variable . Then is said to be stable if for any constants and the random variable has the same distribution as for some constants and . The distribution is said to be strictly stable if this holds with . (en)
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- La loi stable ou loi de Lévy tronquée, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques, physique et analyse quantitative (finance de marché). (fr)
- In de kansrekening vormen de α-stabiele verdelingen een familie van continue verdelingen van stochastische variabelen die gekenmerkt worden door de volgende eigenschap. Laat onderling onafhankelijke gelijkverdeelde stochastische variabelen zijn. Voor alle is er een , zo, dat Aangetoond kan worden dat de enige mogelijkheid voor is: met . Het reële getal wordt de vormparameter genoemd. De theorie van de stabiele verdelingen is in belangrijke mate beïnvloed door Paul Lévy. (nl)
- 安定分布（あんていぶんぷ、英: stable distribution） は、正規分布やコーシー分布を含むより広い概念であり、安定分布に従う確率変数の和は適当な一次変換によって元の分布になる。正規分布やコーシー分布は安定分布の特別な場合である。安定パレート分布 (英: stable pareto distribution)、レヴィ分布 (英: Lévy distribution) とも呼ばれる。 (ja)
- Усто́йчивое распределе́ние в теории вероятностей — это такое распределение, которое может быть получено как предел по распределению сумм независимых случайных величин. (ru)
- Стійкий розподіл у теорії імовірностей - це такий розподіл, який може бути отриманий як границя за розподілом сум незалежних випадкових величин. (uk)
- 在概率论中，稳定分布（Stable distribution，又称为雷维偏阿尔法-稳定分布（Levy skew alpha-stable distribution））是一种连续概率分布，它是由保罗·皮埃尔·莱维发展起来的。在稳定分布中，独立同分布的随机变量之和及它们本身具有相同的分布。 更明確的說，如果為分布之獨立隨機變量，令為的线性组合，若之分布滿足，則稱為穩定分布。如果对于所有的、和，，則稱為严格稳定。 稳定分布被用作金融数据的分析。比如本華·曼德博发现棉花价格的变化服从稳定分布（）。 (zh)
- En teoría de la probabilidad, una distribución se denomina estable (o una variable aleatoria se denomina estable) si es una combinación lineal de dos o más copias independientes de una muestra aleatoria que tiene la misma distribución de probabilidad, salvo por quizá algún o factor de escala. La familia de distribuciones estables a veces se denomina también distribución α-estable de Lévy, en honor a Paul Lévy, el primero en estudiar este tipo de distribuciones. (es)
- Die Familie der α-stabilen Verteilungen ist eine Verteilungsklasse von stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Stochastik, die durch folgende definierende Eigenschaft beschrieben werden: sind unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen, und gilt für die Summe für alle und eine Folge , (de)
- In probability theory, a distribution is said to be stable if a linear combination of two independent random variables with this distribution has the same distribution, up to location and scale parameters. A random variable is said to be stable if its distribution is stable. The stable distribution family is also sometimes referred to as the Lévy alpha-stable distribution, after Paul Lévy, the first mathematician to have studied it. (en)
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- Alpha-stabile Verteilungen (de)
- Distribución estable (es)
- Loi stable (fr)
- 安定分布 (ja)
- Alfa-stabiele verdeling (nl)
- Stable distribution (en)
- Устойчивое распределение (ru)
- 稳定分布 (zh)
- Стійкий розподіл (uk)
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