| dbo:abstract
|
- تفاضل كامل أو المشتقة الكاملة في الرياضيات (بالإنجليزية: total derivative) وبصفة خاصة في حساب التفاضل وهو يختص بتفاضل دالة تعتمد علي عدة متغيرات. فإذا كان لدينا دالة f تعتمد على المتغيرات مثلا t,x,y وغيرها فإن المشتقة الكاملة للدالة f بالنسبة إلى أحد المتغيرات مثل t تكون مختلفة عن المشتقة الجزئية. بحساب التفاضل الكامل للدالة f بالنسبة إلى t لا نعتبر أن المتغيرات الأخرى ثابتة أثناء تغير t ، وإنما تسمح للمتغيرات الأخرى x,y أن تتغير بالنسبة إلى t. وتأخذ المشتقة الكاملة أعتماد المتغيرات فيما بينها في الحسبان للحصول على التغير الكامل للدالة f على t. فعلى سبيل المثال، يكون التفاضل الكامل للدالة (f(t,x,y بالنسبة إلى t كالآتي: وعندما نقوم بضرب طرفي المعادلة بمعامل التفاضل نحصل على: والنتيجة هي التغير التفاضلي للدالة . ونظرا لأن تعتمد على , فإن جزء من هذا التغير سيكون بسبب المشتقة الجزئية للدالة بالنسبة إلى . ولكن بعض هذا التغير يعود على المشتقات الجزئية للدالة واعتمادها على المتغيرات و. وبناء على ذلك نطبق التفاضل على المشتقة الكاملة ل و للحصول على التفاضل بالنسبة إلى و, والتي يمكن بها تعيين تأثيرهما على .. ونعبر عن معامل التفاضل كالآتي: وهو يصف المشتقة الكاملة لدالة (في تلك الحالة بالنسبة إلى المتغير x). (ar)
- Totální (úplná) derivace je derivace funkce více proměnných, která na rozdíl od parciální derivace zohledňuje závislosti mezi jednotlivými proměnnými. Totální derivace funkce podle proměnné se zapisuje stejně jako obyčejná derivace, tzn. . Totální derivaci lze vyjádřit pomocí parciálních derivací. Při určování parciální derivace funkce podle považujeme všechny ostatní proměnné za konstanty. Jestliže však existuje nějaká závislost mezi jednotlivými proměnnými, pak ji parciální derivace nezachytí. Uvažujme např. funkci . Parciální derivace podle je . Pokud však proměnné a nejsou nezávislé, pak získaná parciální derivace nevyjadřuje závislost funkce na dostatečně. Předpokládejme, že závislost mezi a lze vyjádřit jako . V takovém případě je a jedná se tedy o parciální derivaci složené funkce, tzn. Jsou-li obě proměnné i závislé na další proměnné , tzn. , pak totální derivace podle je Totální derivace se často používá ve fyzice. (cs)
- En matematiko, tie en diferenciala kalkulo, tuteca derivaĵo de funkcio f de kelkaj variabloj estas ĝia derivaĵo kun respekto al unu variablo, de kiu aliaj variabloj estas konsiderataj interdependaj. Tiu variablo, kun respekto al kiu estas prenata la derivaĵo, povas ne esti rekta argumento de la funkcio. En kalkulo de la parta derivaĵo, oni konsideras la derivaĵon kun respekto al nur unu de ĉiuj variabloj - la aliaj estas supozitaj konstantaj. Kontraue en kalkulo de la tuteca derivaĵo, oni ne antaŭjuĝas, ke la aliaj argumentoj estas konstantaj; anstataŭe la aliaj argumentoj variiĝas depende. Estu funkcio f(x1, ..., xn). Tiam la tuteca derivaĵo de f kun respekto al xi estas La tuteca derivaĵo de f kun respekto al t estas En okazo de funkcio f(x) de unu variablo x, ĉi tio reduktiĝas al la ĉena regulo por funkcio de unu variablo: (eo)
- Die totale Differenzierbarkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Analysis eine grundlegende Eigenschaft von Funktionen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen über . Mittels dieser Eigenschaft lassen sich viele weitere für die Analysis bedeutsame Aussagen über Funktionen zeigen. (Diese Aussagen sind nicht gültig bei Verwendung der schwächeren partiellen Differenzierbarkeit, welche der üblichen Definition der Differenzierbarkeit einer reellen Funktion als Konvergenz der Differenzenquotienten formal ähnlicher ist.) Viele weitere Begriffe der Analysis bauen dann auf der totalen Differenzierbarkeit auf. In der neueren mathematischen Literatur spricht man meist statt totaler Differenzierbarkeit einfach von Differenzierbarkeit. Die totale Differenzierbarkeit einer Funktion in einem Punkt bedeutet, dass diese sich dort lokal durch eine lineare Abbildung approximieren (annähern) lässt, während die partielle Differenzierbarkeit (in alle Richtungen) nur die lokale Approximierbarkeit durch Geraden in allen Koordinatenachsenrichtungen, nicht jedoch als eine einzige lineare Abbildung fordert. Während die Ableitung einer Funktion an einer Stelle üblicherweise als eine Zahl aufgefasst wird, fasst man im höherdimensionalen Fall die Ableitung als ebenjene lokale lineare Approximation auf. Diese lineare Abbildung kann durch eine Matrix dargestellt werden, die Ableitungsmatrix, Jacobi-Matrix oder Fundamentalmatrix genannt wird (im eindimensionalen Fall ergibt sich dadurch wiederum eine 1×1-Matrix, d. h. eine einzige Zahl). Im eindimensionalen Fall stimmen der klassische reelle, der totale und der partielle Differenzierbarkeitsbegriff überein. Der Begriff der Fréchet-Differenzierbarkeit verallgemeinert die totale Differenzierbarkeit auf unendlichdimensionale Räume, er übernimmt die Eigenschaft der Ableitung als lokale, lineare Approximation. (de)
- En analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. (fr)
- In mathematics, the total derivative of a function f at a point is the best linear approximation near this point of the function with respect to its arguments. Unlike partial derivatives, the total derivative approximates the function with respect to all of its arguments, not just a single one. In many situations, this is the same as considering all partial derivatives simultaneously. The term "total derivative" is primarily used when f is a function of several variables, because when f is a function of a single variable, the total derivative is the same as the ordinary derivative of the function. (en)
- 벡터 미적분학에서 전미분(영어: total derivative)은 다변수 함수의 모든 변수의 변화에 따라 변화하는 행태를 근사하는 양이다. 즉, 전미분은 다변수 함수의 증분의 이다. 변수 하나의 변화만을 생각하는 편미분과 달리, 모든 변수의 변화를 더불어 생각한다. (ko)
- 微分積分学における多変数函数の全微分商、全微分係数あるいは単に全微分（ぜんびぶん、英: total derivative）は、外生的な変数の（任意に小さな）変分に対する函数の変分の割合（差分商）の極限である。このとき、外生的な変数による直接的な影響のみならず函数が持つ他の内生的変数を通じてもたらされる影響をも考慮する必要がある。これは（差分商の極限として定義される通常の実函数の微分を形式的に多変数化して得られる）より弱い概念である偏微分を用いるのでは有効な結果を得られないような解析学的主張に対して、より多くの結果を得られるということであり、またこの意味において、微分積分学の様々な概念がこの全微分をもとにして定義される。現代数学の多くの文献において、全微分（全微分可能）を単に微分（微分可能）のように言うことはよくある。というより偏微分との区別のための強調語の過ぎないのでこの姿勢の方が本来自然である。 多変数函数に対する全微分可能性は、多変数の微分積分学における基本性質の一つである。函数の与えられた点における全微分可能性は、函数が局所的に線型変換で近似されることを意味している。これに対し、（任意方向の）偏微分は、任意方向を持つ直線上における線形近似に過ぎず、全体としては線型近似になるとは限らない。函数 f の変数 t に関する全微分の計算において、t 以外の変数を定数と見なすことは必要でなく、実際他の変数が t に依存することが許される。全微分では f の t に対する依存関係として、このような変数間の陰伏的な従属関係も含めて考えるのである。その意味において函数の全微分商は、函数の偏微分商とは異なる。 例えば、函数 f(t,x,y) の t に関する全微分商は であり、これはまた と簡約することができる。両辺に無限小変分 dt を掛ければ と書くこともできる。最後の式は、df を多変数函数 f の無限小変分と見ることも、線型主要部と見ることもできる。f は t に依存しているのだから、その変分には t に関する f の偏微分からの寄与がいくらかはあるはずであるが、ほかの変数 x, y に関する f の偏微分からの寄与も同様に来るはずである。無限小変分 dt に対する x および y の全微分を考えることにより、無限小変分 dx および dy が求まるから、これらを用いて df への寄与を知ることができる。 フレシェ微分は無限次元空間上で定義される全微分の一般化で、局所線型近似としての全微分の性質を受け継ぐ。 (ja)
- Nel calcolo differenziale, la derivata per una funzione di più variabili che tiene conto della dipendenza reciproca delle variabili stesse si dice ordinaria, o talvolta in contesti tecnici totale. In altri termini, la derivata totale di una funzione rispetto ad una delle variabili prende in considerazione la dipendenza delle altre variabili dalla variabile rispetto alla quale si deriva. Ad esempio, la derivata totale di rispetto a è: Ogni derivata totale è in corrispondenza biunivoca con una 1-forma differenziale esatta: dove , , e sono i differenziali. (it)
- Pochodną zupełną funkcji wielu zmiennych zależnych od jednej zmiennej niezależnej nazywa się wyrażenie: przy czym:
* zmienne są tzw. zmiennymi zależnymi, bo są zależne zadanymi funkcjami od jednej zmiennej niezależnej tj.
* – pochodne cząstkowe względem
* – pochodne zmiennych zależnych względem zmiennej niezależnej. (pl)
- Em matemática, a derivada total de uma função é a melhor aproximação linear do valor da função em relação aos seus argumentos. Ao contrário das derivadas parciais, a derivada total aproxima a função em relação a todos os seus argumentos, e não apenas a um. Em muitas situações, isso é o mesmo que considerar todas as derivadas parciais simultaneamente. O termo "derivado total" é usado principalmente quando é uma função de várias variáveis, porque quando é uma função de uma única variável, a derivada total é a mesma que a derivada da função. A "derivada total" é algumas vezes também usada como sinônimo da derivada de material na mecânica de fluidos . (pt)
- Полная производная функции — производная функции по времени вдоль траектории. Расчёт полной производной функции по времени t, (в отличие от частной производной, ) не подразумевает, что другие аргументы (т.е. иные нежели аргумент, t, по которому ведётся полное дифференцирование: x и y) постоянны при изменяющемся t. Полная производная включает в себя эти непрямые зависимости от t (т.е. x(t) и y(t)) для описания зависимости f от t. (ru)
- Повна похідна функції — похідна функції по часу вздовж траєкторії. Нехай функція має вигляд і її аргументи залежать від часу: . Тоді , де — параметри, що задають траєкторію. Повна похідна функції (у точці ) у такому випадку дорівнює частковій похідній по часу (у відповідній точці ) і обчислюється за формулою: , де — часткові похідні. Варто зазначити, що позначення є умовним і не стосується операції ділення диференціалів. Окрім цього, повна похідна функції залежить не лише від самої функції, але й від траєкторії. Наприклад, повна похідна функції : Тут немає , оскільки сама («явно») не залежить від . (uk)
- 在微积分中，函数在某一点的全微分（英語：total derivative）是指该函数在该点附近关于其自变量的最佳线性近似。与偏微分不同，全微分反映了函数关于其所有自变量的线性近似，而非单个自变量。 全微分可以看成是把單變數函數的微分推廣到多變數函數上：单变量函数的全微分与其微分相同；而多變數函數在某點的全微分為一線性映射，通常可用矩陣或向量表示。例如，对于 ，设 f 在点 的某个邻域内有定义， 为该邻域内的任意一点，则该函数在点的變化量 可表示为 ， 其中， 皆為常數且仅与點 有关，而与，无关，。若是当时的高阶无穷小，则称此函数 在点 可微分，而矩陣(或向量) 即为函数 在 的全微分也簡稱微分，记作 或 。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. (fr)
- In mathematics, the total derivative of a function f at a point is the best linear approximation near this point of the function with respect to its arguments. Unlike partial derivatives, the total derivative approximates the function with respect to all of its arguments, not just a single one. In many situations, this is the same as considering all partial derivatives simultaneously. The term "total derivative" is primarily used when f is a function of several variables, because when f is a function of a single variable, the total derivative is the same as the ordinary derivative of the function. (en)
- 벡터 미적분학에서 전미분(영어: total derivative)은 다변수 함수의 모든 변수의 변화에 따라 변화하는 행태를 근사하는 양이다. 즉, 전미분은 다변수 함수의 증분의 이다. 변수 하나의 변화만을 생각하는 편미분과 달리, 모든 변수의 변화를 더불어 생각한다. (ko)
- Nel calcolo differenziale, la derivata per una funzione di più variabili che tiene conto della dipendenza reciproca delle variabili stesse si dice ordinaria, o talvolta in contesti tecnici totale. In altri termini, la derivata totale di una funzione rispetto ad una delle variabili prende in considerazione la dipendenza delle altre variabili dalla variabile rispetto alla quale si deriva. Ad esempio, la derivata totale di rispetto a è: Ogni derivata totale è in corrispondenza biunivoca con una 1-forma differenziale esatta: dove , , e sono i differenziali. (it)
- Pochodną zupełną funkcji wielu zmiennych zależnych od jednej zmiennej niezależnej nazywa się wyrażenie: przy czym:
* zmienne są tzw. zmiennymi zależnymi, bo są zależne zadanymi funkcjami od jednej zmiennej niezależnej tj.
* – pochodne cząstkowe względem
* – pochodne zmiennych zależnych względem zmiennej niezależnej. (pl)
- Полная производная функции — производная функции по времени вдоль траектории. Расчёт полной производной функции по времени t, (в отличие от частной производной, ) не подразумевает, что другие аргументы (т.е. иные нежели аргумент, t, по которому ведётся полное дифференцирование: x и y) постоянны при изменяющемся t. Полная производная включает в себя эти непрямые зависимости от t (т.е. x(t) и y(t)) для описания зависимости f от t. (ru)
- 在微积分中，函数在某一点的全微分（英語：total derivative）是指该函数在该点附近关于其自变量的最佳线性近似。与偏微分不同，全微分反映了函数关于其所有自变量的线性近似，而非单个自变量。 全微分可以看成是把單變數函數的微分推廣到多變數函數上：单变量函数的全微分与其微分相同；而多變數函數在某點的全微分為一線性映射，通常可用矩陣或向量表示。例如，对于 ，设 f 在点 的某个邻域内有定义， 为该邻域内的任意一点，则该函数在点的變化量 可表示为 ， 其中， 皆為常數且仅与點 有关，而与，无关，。若是当时的高阶无穷小，则称此函数 在点 可微分，而矩陣(或向量) 即为函数 在 的全微分也簡稱微分，记作 或 。 (zh)
- تفاضل كامل أو المشتقة الكاملة في الرياضيات (بالإنجليزية: total derivative) وبصفة خاصة في حساب التفاضل وهو يختص بتفاضل دالة تعتمد علي عدة متغيرات. فإذا كان لدينا دالة f تعتمد على المتغيرات مثلا t,x,y وغيرها فإن المشتقة الكاملة للدالة f بالنسبة إلى أحد المتغيرات مثل t تكون مختلفة عن المشتقة الجزئية. بحساب التفاضل الكامل للدالة f بالنسبة إلى t لا نعتبر أن المتغيرات الأخرى ثابتة أثناء تغير t ، وإنما تسمح للمتغيرات الأخرى x,y أن تتغير بالنسبة إلى t. وتأخذ المشتقة الكاملة أعتماد المتغيرات فيما بينها في الحسبان للحصول على التغير الكامل للدالة f على t. ونعبر عن معامل التفاضل كالآتي: (ar)
- Totální (úplná) derivace je derivace funkce více proměnných, která na rozdíl od parciální derivace zohledňuje závislosti mezi jednotlivými proměnnými. Totální derivace funkce podle proměnné se zapisuje stejně jako obyčejná derivace, tzn. . Totální derivaci lze vyjádřit pomocí parciálních derivací. Při určování parciální derivace funkce podle považujeme všechny ostatní proměnné za konstanty. Jestliže však existuje nějaká závislost mezi jednotlivými proměnnými, pak ji parciální derivace nezachytí. Jsou-li obě proměnné i závislé na další proměnné , tzn. , pak totální derivace podle je (cs)
- En matematiko, tie en diferenciala kalkulo, tuteca derivaĵo de funkcio f de kelkaj variabloj estas ĝia derivaĵo kun respekto al unu variablo, de kiu aliaj variabloj estas konsiderataj interdependaj. Tiu variablo, kun respekto al kiu estas prenata la derivaĵo, povas ne esti rekta argumento de la funkcio. En kalkulo de la parta derivaĵo, oni konsideras la derivaĵon kun respekto al nur unu de ĉiuj variabloj - la aliaj estas supozitaj konstantaj. Kontraue en kalkulo de la tuteca derivaĵo, oni ne antaŭjuĝas, ke la aliaj argumentoj estas konstantaj; anstataŭe la aliaj argumentoj variiĝas depende. (eo)
- Die totale Differenzierbarkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Analysis eine grundlegende Eigenschaft von Funktionen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen über . Mittels dieser Eigenschaft lassen sich viele weitere für die Analysis bedeutsame Aussagen über Funktionen zeigen. (Diese Aussagen sind nicht gültig bei Verwendung der schwächeren partiellen Differenzierbarkeit, welche der üblichen Definition der Differenzierbarkeit einer reellen Funktion als Konvergenz der Differenzenquotienten formal ähnlicher ist.) Viele weitere Begriffe der Analysis bauen dann auf der totalen Differenzierbarkeit auf. In der neueren mathematischen Literatur spricht man meist statt totaler Differenzierbarkeit einfach von Differenzierbarkeit. (de)
- 微分積分学における多変数函数の全微分商、全微分係数あるいは単に全微分（ぜんびぶん、英: total derivative）は、外生的な変数の（任意に小さな）変分に対する函数の変分の割合（差分商）の極限である。このとき、外生的な変数による直接的な影響のみならず函数が持つ他の内生的変数を通じてもたらされる影響をも考慮する必要がある。これは（差分商の極限として定義される通常の実函数の微分を形式的に多変数化して得られる）より弱い概念である偏微分を用いるのでは有効な結果を得られないような解析学的主張に対して、より多くの結果を得られるということであり、またこの意味において、微分積分学の様々な概念がこの全微分をもとにして定義される。現代数学の多くの文献において、全微分（全微分可能）を単に微分（微分可能）のように言うことはよくある。というより偏微分との区別のための強調語の過ぎないのでこの姿勢の方が本来自然である。 例えば、函数 f(t,x,y) の t に関する全微分商は であり、これはまた と簡約することができる。両辺に無限小変分 dt を掛ければ フレシェ微分は無限次元空間上で定義される全微分の一般化で、局所線型近似としての全微分の性質を受け継ぐ。 (ja)
- Em matemática, a derivada total de uma função é a melhor aproximação linear do valor da função em relação aos seus argumentos. Ao contrário das derivadas parciais, a derivada total aproxima a função em relação a todos os seus argumentos, e não apenas a um. Em muitas situações, isso é o mesmo que considerar todas as derivadas parciais simultaneamente. O termo "derivado total" é usado principalmente quando é uma função de várias variáveis, porque quando é uma função de uma única variável, a derivada total é a mesma que a derivada da função. (pt)
- Повна похідна функції — похідна функції по часу вздовж траєкторії. Нехай функція має вигляд і її аргументи залежать від часу: . Тоді , де — параметри, що задають траєкторію. Повна похідна функції (у точці ) у такому випадку дорівнює частковій похідній по часу (у відповідній точці ) і обчислюється за формулою: , де — часткові похідні. Варто зазначити, що позначення є умовним і не стосується операції ділення диференціалів. Окрім цього, повна похідна функції залежить не лише від самої функції, але й від траєкторії. Наприклад, повна похідна функції : (uk)
|
