| dbo:abstract
|
- En lògica matemàtica, una funció de veritat és una funció que pren un conjunt de valors de veritat i torna un valor de veritat. Clàssicament el domini i el rang d'una funció de veritat són{ veritable , fals }, però en general poden tenir qualsevol nombre de valors de veritat, fins i tot una infinitat d'ells. Una sentència connectiva (vegeu a sota) s'anomena "funcional de veritat" si assigna o denota aquesta funció. Una sentència es diu funció de veritat si el valor de veritat de la sentència és una funció del valor de veritat de les seves subsentencias. Una classe de sentències s'anomena funcional de veritat si cada un dels seus membres ho és. Per exemple, la sentència "Les illes són fruits i els enciams són verdures" és funcional de veritat, ja que és veritable si ho són cadascuna de les seves subsentencias "la pomes són fruites" i "els enciams són verdures", i és fals en cas contrari. No totes les sentències d'un llenguatge natural, tal com l'espanyol, són funcionals de veritat. Sentències de la forma "x creu que ..." són exemples típics de sentències que no són funcions de veritat. Suposem per exemple que Maria creu erròniament que Mariano Rajoy va guanyar les eleccions del 14 març 2004 però no creu que la lluna estigui feta de formatge verd. Llavors la sentència
* "Maria creu que Mariano Rajoy va guanyar les eleccions del 14 de març de 2004" és vertadera mentre que
* "Maria creu que la lluna està feta de formatge verd" és falsa. En ambdós casos, cada component de la sentència (és a dir "Mariano Rajoy va guanyar les eleccions del 14 de març de 2004" i "la lluna està feta de formatge verd") és falsa, però cada component de la sentència formada antecedint la frase " maria creu que "difereix en el seu valor de veritat. És a dir, el valor de veritat d'una sentència de la forma "Maria creu que ..." no està determinat només pel valor de veritat de les sentències de què es compon, i així doncs el connectiu (o simplement operador ) no és una funció de veritat. En lògica clàssica, la classe de les seves fórmules (incloent les sentències) és una funció de veritat, ja que donada una connectiva sentencial (per exemple, i, →, etc.) emprada en la construcció de fórmules, és una funció de veritat. Els seus valors per a diversos valors de veritat com a argument es donen normalment mitjançant taules de veritat. Quan es tracta d'una funció que pren un sol argument, hi ha quatre funcions de veritat possibles: En canvi, quan la funció pren dos arguments, hi ha 16 funcions de veritat possibles: (ca)
- Logická funkce je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty. Používá se v matematické logice, v oboru teorie řízení a číslicové techniky, v praxi pak například v mikroprocesorové technice. Parametry logické funkce jsou logické proměnné. Přiřazuje-li logická funkce výstupní hodnoty všem kombinacím vstupních logických proměnných, pak se nazývá úplně zadaná logická funkce; v opačném případě se nazývá neúplně zadaná logická funkce. Kombinace vstupních logických proměnných, k níž není určena hodnota výstupní logické funkce, se nazývá neurčitý stav. Pro n logických proměnných lze definovat 22n logických funkcí.Pro n logických proměnných obsahuje tabulka 2n řádků. Funkce jedné proměnné f0 = 0 konstantaf1 = x přímá proměnnáf2 = ¬x negovaná proměnnáf3 = 1 konstanta¬ = negaceFunkce dvou proměnných osa = osa negace Za touto osou se nacházejí tytéž funkce, ale v znegovaném tvaru. f0 = 0 konstantaf1 = A*B (logický součin, AND)f2 = ¬(A implikuje B)f3 = A přímá proměnnáf4 = ¬(B implikuje A)f5 = B přímá proměnnáf6 = ¬A*B+A*¬B nonekvivalencef7 = A+B (logický součet, OR) f13 = implikace¬ = negace (cs)
- Eine Wahrheitswertefunktion, auch kurz Wahrheitsfunktion, ist eine mathematische Funktion, die Wahrheitswerte auf Wahrheitswerte abbildet. Der Definitionsbereich einer n-stelligen Wahrheitsfunktion ist die Menge aller n-Tupel von Wahrheitswerten, ihr Wertebereich die Menge der Wahrheitswerte. In der klassischen Logik umfasst die zugrunde liegende Wahrheitswertemenge {w, f} nur die beiden Werte "wahr" (w) und "falsch" (f); Wahrheitsfunktionen auf dieser Basis heißen daher genauer n-stellige zweiwertige. Die Wahrheitswertefunktionen spielen in der formalen Logik eine zentrale Rolle, da sie die (extensionale) Form der logischen Verknüpfung einer Zusammenstellung von Komponenten eindeutig bestimmt angeben, und können als Junktoren zusammengesetzter Aussagen wie auch als Gatter in Zusammensetzungen von Schaltelementen interpretiert werden. (de)
- En lógica matemática, una función de verdad es una función que toma un conjunto de valores de verdad y devuelve un valor de verdad. Clásicamente el dominio y el rango de una función de verdad son {verdadero,falso}, pero en general pueden tener cualquier número de valores de verdad, incluso una infinidad de ellos. Una sentencia conectiva (véase abajo) se llama "funcional de verdad" si asigna o denota tal función. Una sentencia se llama función de verdad si el valor de verdad de la sentencia es una función del valor de verdad de sus subsentencias. Una clase de sentencias se denomina funcional de verdad si cada uno de sus miembros lo es. Por ejemplo, la sentencia "Las manzanas son frutos y las lechugas son verduras" es funcional de verdad puesto que es verdadero si lo son cada una de sus subsentencias "la manzanas son frutas" y "las lechugas son verduras",y es falso en caso contrario. No todas las sentencias de un lenguaje natural, tal como el español, son funcionales de verdad. Sentencias de la forma "x cree que..." son ejemplos típicos de sentencias que no son funciones de verdad. Supongamos por ejemplo que María cree que el Sol es más brillante que la Luna pero no cree que la Luna esté hecha de queso verde. Entonces la sentencia
* "María cree que el Sol es más brillante que la Luna" es verdadera mientras que
* "María cree que la Luna está hecha de queso verde" es falsa. En ambos casos, cada componente de la sentencia (es decir "el Sol es más brillante que la Luna" y "la Luna está hecha de queso verde") es verdadero el primero y falso el segundo, pero cada componente de la sentencia formada antecediendo la frase "María cree que" difiere en su valor de verdad. Esto es, el valor de verdad de una sentencia de la forma "María cree que..." no está determinado solamente por el valor de verdad de las sentencias de que se compone, y así pues el conectivo (o simplemente operador) no es una función de verdad. En lógica clásica, la clase de sus fórmulas (incluyendo las sentencias) es una función de verdad puesto que cada conectivo sentencial (por ejemplo, y, →, etc.) usado en la construcción de fórmulas es función de verdad. Sus valores para varios valores de verdad como argumento se dan usualmente mediante tablas de verdad. Una función sin argumento, existen dos funciones de verdad posibles: Cuando se trata de una función que toma un solo argumento, existen cuatro funciones de verdad posibles: En cambio, cuando la función toma dos argumentos, existen 16 funciones de verdad posibles: (es)
- In logic, a truth function is a function that accepts truth values as input and produces a unique truth value as output. In other words: The input and output of a truth function are all truth values; a truth function will always output exactly one truth value; and inputting the same truth value(s) will always output the same truth value. The typical example is in propositional logic, wherein a compound statement is constructed using individual statements connected by logical connectives; if the truth value of the compound statement is entirely determined by the truth value(s) of the constituent statement(s), the compound statement is called a truth function, and any logical connectives used are said to be truth functional. Classical propositional logic is a truth-functional logic, in that every statement has exactly one truth value which is either true or false, and every logical connective is truth functional (with a correspondent truth table), thus every compound statement is a truth function. On the other hand, modal logic is non-truth-functional. (en)
- 真理関数（しんりかんすう、英：Truth function） とは、数理論理学において、真理値の各変数の変域と終集合とがそれぞれ『「真な命題」と「偽な命題」のみから成る集合』に等しいような写像である。真理関数は命題関数でもある。 (ja)
- En sanningsfunktion är en funktion f(p, q) av två argument p och q som antar sanningsvärden och där resultatet är ett sanningsvärde. Denna artikel om logik saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- Uma função de verdade, também chamada de função veritativa, é uma função que valores de verdade a listas de valores de verdade. Na lógica clássica, a coleção de valores de verdade reduz-se a dois elementos, a verdade e a falsidade, enquanto que, em outras lógicas, a quantidade e natureza dos valores de verdade pode variar bastante. Um conectivo sentencial é uma função de verdade se a ele for atribuído ou se ele denota uma função de verdade. Abaixo segue um exemplo de uma função lógica (para melhor entendimento veja Lógica Proposicional). Por exemplo, a fórmula lógica:
* é uma função que para cada valor de p , q e s retorna o valor correspondente atribuído a φ. A representação dos valores de , , e o correspondente valor de φ são geralmente representados através de tabelas de verdade. Estas podem representar os valores de verdade de cada componente como V para verdadeiro e F para falso; geralmente na computação utiliza-se 1 para verdadeiro e 0 para falso. Logo abaixo estão exemplos de tabelas de verdade que utilizam os conectivos lógicos E , OU e NÃO. Uma sentença é verofuncional apenas se o valor de verdade da sentença é uma função dos valores de verdade de suas subsentenças. Isto é, uma sentença é verofuncional apenas se o valor de verdade puder ser determinado funcionalmente a partir do valor de verdade das subsentenças. Por exemplo, a sentença: “O ceu é azul e as nuvens são brancas.” é uma função de verdade se o seu valor de verdade puder ser determinado funcionalmente a partir do valor de verdade das subsentenças: “o ceu é azul” e “as nuvens são brancas” Assim, podemos introduzir a noção de . Tal noção trata da possibilidade de deduzir osignificado de uma seqüência a partir dos significados dos componentes. Deduzir quer dizer calcular por um processo que pode ser formalizado. No caso da composicionalidade das seqüências lingüísticas, trata-se de um processo que pode ser associado a uma construção sintática, e aplicado a exemplos variados, tal como no contexto do arquivo atual : uma consequência do fato de que conectivos são interpretados como funções de verdade. É interessante notar que nem todas as sentenças da linguagem natural são funções de verdade. Sentenças da forma “segundo fulano ...” são contra-exemplos de função de verdade. Por exemplo, suponhamos que Galileu tenha dito que há montanhas de ouro e que a terra é plana. Então a sentença “Segundo Galileu há montanhas de ouro e a terra é plana.” assume o valor de verdade 'verdadeiro', apesar de sabermos que Galileu está errado nas duas afirmações “há montanhas de ouro” e que “a terra é plana” Apesar das subsentenças assumirem valores de verdade, a sentença não pode ser entendida como função de verdade, pois o conectivo unário “segundo Galileu” não depende apenas dos componentes da sentença, logo a interpretação de um tal conectivo não é uma função de verdade. Todos os conectivos da lógica clássica representam funções de verdade. Os seus valores para cada conjunto de argumentos de entrada são normalmente representados por . (pt)
- 在逻辑中，真值函数是从语言的句子生成的函数。它采用来自 {T,F} (就是真实和虚假)的真值。例如句子 A → B 生成真值函数 h(A,B)，它的真值是 F，当且仅当 A 的值是 T 而 B 的值是 F。n 个变量的命题句子生成 2^{2^n} 个真值函数。比如，如果有像 A → (B → A) 这样的 2 个变量的命题则有 16 个生成的真值函数。 陳述或命题被称为是真值泛函的，如果它的真值由它的部件的真值来决定。 比如，“在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相”是真的，“在2004年4月20日乔治·沃克·布什是美国总统”也是真的，所以合取：
* “在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相 与 乔治·沃克·布什是美国总统” 是真的。在这个句子中，“与”充当真值函数。 相反的，在“在2004年4月20日阿尔·戈尔是美国总统”和“布蘭妮·斯皮爾斯相信在2004年4月20日阿尔·戈尔是美国总统”。知道前者不是真的和后者的真值之间没有关系：布蘭妮·斯皮爾斯相信阿尔·戈尔是总统这个命题的真值，不是由阿尔·戈尔在那天不是总统的事实来决定的。 所以，词语“相信”不是真值函数。 用更加数学化的术语，真值函数是一种布尔函数，并使用布尔变量来持有真值函数的结果是计算机科学的普遍实践。确定句子的真值是逻辑和数学二者的基本活动；作为结果，真值函数在与逻辑和数学基础有关的著作中经常讨论。 简单真值函数如 AND、NOT 等可以用真值表确定。更复杂的真值函数可能需要重要的计算。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 真理関数（しんりかんすう、英：Truth function） とは、数理論理学において、真理値の各変数の変域と終集合とがそれぞれ『「真な命題」と「偽な命題」のみから成る集合』に等しいような写像である。真理関数は命題関数でもある。 (ja)
- En sanningsfunktion är en funktion f(p, q) av två argument p och q som antar sanningsvärden och där resultatet är ett sanningsvärde. Denna artikel om logik saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- En lògica matemàtica, una funció de veritat és una funció que pren un conjunt de valors de veritat i torna un valor de veritat. Clàssicament el domini i el rang d'una funció de veritat són{ veritable , fals }, però en general poden tenir qualsevol nombre de valors de veritat, fins i tot una infinitat d'ells. Una sentència connectiva (vegeu a sota) s'anomena "funcional de veritat" si assigna o denota aquesta funció.
* "Maria creu que Mariano Rajoy va guanyar les eleccions del 14 de març de 2004" és vertadera mentre que
* "Maria creu que la lluna està feta de formatge verd" (ca)
- Logická funkce je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty. Používá se v matematické logice, v oboru teorie řízení a číslicové techniky, v praxi pak například v mikroprocesorové technice. Parametry logické funkce jsou logické proměnné. Přiřazuje-li logická funkce výstupní hodnoty všem kombinacím vstupních logických proměnných, pak se nazývá úplně zadaná logická funkce; v opačném případě se nazývá neúplně zadaná logická funkce. Kombinace vstupních logických proměnných, k níž není určena hodnota výstupní logické funkce, se nazývá neurčitý stav. (cs)
- Eine Wahrheitswertefunktion, auch kurz Wahrheitsfunktion, ist eine mathematische Funktion, die Wahrheitswerte auf Wahrheitswerte abbildet. Der Definitionsbereich einer n-stelligen Wahrheitsfunktion ist die Menge aller n-Tupel von Wahrheitswerten, ihr Wertebereich die Menge der Wahrheitswerte. In der klassischen Logik umfasst die zugrunde liegende Wahrheitswertemenge {w, f} nur die beiden Werte "wahr" (w) und "falsch" (f); Wahrheitsfunktionen auf dieser Basis heißen daher genauer n-stellige zweiwertige. (de)
- En lógica matemática, una función de verdad es una función que toma un conjunto de valores de verdad y devuelve un valor de verdad. Clásicamente el dominio y el rango de una función de verdad son {verdadero,falso}, pero en general pueden tener cualquier número de valores de verdad, incluso una infinidad de ellos. Una sentencia conectiva (véase abajo) se llama "funcional de verdad" si asigna o denota tal función.
* "María cree que el Sol es más brillante que la Luna" es verdadera mientras que
* "María cree que la Luna está hecha de queso verde" (es)
- In logic, a truth function is a function that accepts truth values as input and produces a unique truth value as output. In other words: The input and output of a truth function are all truth values; a truth function will always output exactly one truth value; and inputting the same truth value(s) will always output the same truth value. The typical example is in propositional logic, wherein a compound statement is constructed using individual statements connected by logical connectives; if the truth value of the compound statement is entirely determined by the truth value(s) of the constituent statement(s), the compound statement is called a truth function, and any logical connectives used are said to be truth functional. (en)
- Uma função de verdade, também chamada de função veritativa, é uma função que valores de verdade a listas de valores de verdade. Na lógica clássica, a coleção de valores de verdade reduz-se a dois elementos, a verdade e a falsidade, enquanto que, em outras lógicas, a quantidade e natureza dos valores de verdade pode variar bastante. Um conectivo sentencial é uma função de verdade se a ele for atribuído ou se ele denota uma função de verdade. Abaixo segue um exemplo de uma função lógica (para melhor entendimento veja Lógica Proposicional). Por exemplo, a fórmula lógica:
* Por exemplo, a sentença: (pt)
- 在逻辑中，真值函数是从语言的句子生成的函数。它采用来自 {T,F} (就是真实和虚假)的真值。例如句子 A → B 生成真值函数 h(A,B)，它的真值是 F，当且仅当 A 的值是 T 而 B 的值是 F。n 个变量的命题句子生成 2^{2^n} 个真值函数。比如，如果有像 A → (B → A) 这样的 2 个变量的命题则有 16 个生成的真值函数。 陳述或命题被称为是真值泛函的，如果它的真值由它的部件的真值来决定。 比如，“在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相”是真的，“在2004年4月20日乔治·沃克·布什是美国总统”也是真的，所以合取：
* “在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相 与 乔治·沃克·布什是美国总统” 是真的。在这个句子中，“与”充当真值函数。 相反的，在“在2004年4月20日阿尔·戈尔是美国总统”和“布蘭妮·斯皮爾斯相信在2004年4月20日阿尔·戈尔是美国总统”。知道前者不是真的和后者的真值之间没有关系：布蘭妮·斯皮爾斯相信阿尔·戈尔是总统这个命题的真值，不是由阿尔·戈尔在那天不是总统的事实来决定的。 所以，词语“相信”不是真值函数。 用更加数学化的术语，真值函数是一种布尔函数，并使用布尔变量来持有真值函数的结果是计算机科学的普遍实践。确定句子的真值是逻辑和数学二者的基本活动；作为结果，真值函数在与逻辑和数学基础有关的著作中经常讨论。 (zh)
|
