| dbo:abstract
|
- Podivné číslo (dříve někdy uváděné také jako magické číslo) (angl. weird number) je v matematice takové abundantní číslo, které není součtem některých svých dělitelů. Nejmenší podivné číslo je 70. Jeho dělitelé (menší než číslo samo) jsou 1, 2, 5, 7, 10, 14 a 35. Jejich součet je 74 (je to tedy abundantní číslo). Žádná kombinace dělitelů ale nedává součet 70. Číslo 12 je abundantní, ale není podivné, neboť součet dělitelů (1, 2, 3, 4 a 6) je 16. Číslo 12 ale můžeme složit jako součet dělitelů 2+4+6=12. Podivná čísla jsou poměrně vzácná. Zatím nebylo nalezeno žádné liché podivné číslo a existuje jen 7 podivných čísel menších než 10 000: 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912 a 9272. Následují: 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, … (cs)
- In der Mathematik bezeichnet man eine natürliche Zahl n als merkwürdige Zahl, wenn sie folgende beiden Eigenschaften erfüllt:
* Sie ist eine abundante Zahl. Die Summe ihrer echten Teiler (aller Teiler außer der Zahl n selbst) ist also größer als die Zahl n selbst (für die Teilersummenfunktion gilt somit bzw. ).
* Sie ist keine pseudovollkommene Zahl, das heißt, sie lässt sich nicht als Summe einiger verschiedener echter Teiler darstellen. Mit anderen Worten: Die Summe der echten Teiler (inklusive 1, aber ohne n) muss größer als die Zahl n sein, es darf aber keine Teilmenge dieser Teiler als Summe die Zahl n ergeben. (de)
- Στη θεωρία αριθμών, ένας περίεργος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός που είναι υπερτέλειος αλλά όχι ημιτέλειος. Με άλλα λόγια, το άθροισμα των κατάλληλων διαιρετών (διαιρέτες συμπεριλαμβανομένου του 1 αλλά όχι του ίδιου) του αριθμού είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό, αλλά κανένα υποσύνολο αυτών των διαιρετών δεν αθροίζεται στον ίδιο τον αριθμό. (el)
- En matematiko, bizara nombro estas natura nombro kiu estas abunda sed ne duonperfekta.En aliaj vortoj, la sumo de la propraj divizoroj (divizoroj inkluzivante 1 sed ne la nombron mem) de la nombro estas pli granda ol la nombro, sed ne ekzistas subaro de tiuj divizoroj, sumo de kiu subaro estas la nombro mem. La plej malgranda bizara nombro estas 70. Ĝiaj propraj divizoroj estas 1, 2, 5, 7, 10, 14, kaj 35; ilia sumo estas 74, sed ne ekzistas subaro de ĉi tiuj nombroj tia ke sumo de la subaro estas 70. La nombro 12, ekzemple, estas abunda sed ne bizara, ĉar la propraj divizoroj de 12 estas 1, 2, 3, 4, kaj 6, kies sumo estas 16; sed sumo de la subaro 2, 4, 6 estas 12. La unuaj kelkaj bizaraj nombroj estas 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... . Malfinia kvanto de bizaraj nombroj ekzistas, kaj la vico de bizaraj nombroj havas pozitivan . Ne estas sciate ĉu neparaj bizaraj nombroj ekzistas; se ekzistas, ili devas esti pli grandaj ol 232. Stanley Kravitz montris ke se k estas pozitiva entjero, Q estas primo, kaj estas primo, do estas bizara nombro.Per ĉi tiu formulo, li trovis la grandan bizaran nombron . (eo)
- Un nombre étrange est, en mathématiques, un entier naturel n qui est abondant mais non semi-parfait : la somme de ses diviseurs propres (y compris 1 mais pas n) est plus grande que n mais aucune somme de certains de ses diviseurs n'est égale à n. Le plus petit nombre étrange est 70. Ses diviseurs propres sont 1, 2, 5, 7, 10, 14 et 35. Leur somme vaut 74 mais aucune somme de certains de ses diviseurs ne donne 70. Il existe une infinité de nombres étranges, car le produit d'un tel nombre avec un nombre premier assez grand est encore étrange. Les huit plus petits sont: 70, 836, 4 030, 5 830, 7 192, 7 912, 9 272, 10 430. La suite des nombres étranges a une densité asymptotique positive. En 2012, aucun nombre étrange impair n'a encore été découvert. S'il en existe, ils doivent être plus grands que 232 ≈ 4 × 109 et même 1,8 × 1019 . Stanley Kravitz a démontré que si est un entier strictement positif, si est un nombre premier et si est aussi un nombre premier, alors l'entier est un nombre étrange.À l'aide de cette formule, il a trouvé le plus grand nombre étrange primitif (non multiple d'un plus petit) connu jusque-là, En 2013, des étudiants de la Central Washington University ont repris son idée et ont trouvé de nouveaux nombres étranges primitifs avec deux fois plus de chiffres. Aujourd'hui on connait des nombres étranges primitifs avec plus que 2000 chiffres. (fr)
- En teoría de números, un número extraño (o también número raro) es un número natural que es abundante pero no semiperfecto.En otras palabras, la suma de los divisores del número (que por definición, incluyen al 1 pero no a sí mismo), es mayor que el número, pero ningún subconjunto de estos divisores suma el propio número. (es)
- 기묘수(Weird number) 또는 괴짜수란 과잉수들 중에서 진약수의 일부의 합으로 자기자신을 만들 수 없는 수이다. 그러한 가장 작은 예로는 70이 있다. 70의 진약수는 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35이며, 모두 더하면 74로, 원래 수인 70보다 커서 과잉수이다. 그러나 그 수들의 일부를 취해 어떤 방식으로 더하더라도 70을 만들 수 없으므로 기묘수이다. 왜냐하면 반완전수가 되려면 진약수의 합-자기자신에서 제외할 진약수의 합이 동일해야 하는데 이는 그렇지 못하기 때문에 그런 것이다. 그 외에 836, 4030, 5830, 7192, 7912 등등도 기묘수이며, 이 수들도 역시나 진약수의 일부의 합으로 자기자신을 나타낼 수 없기 때문에 반완전수가 아니다. 또한 괴짜수와 특정 괴짜수의 약수의 합보다 큰 소수를 곱한값이 항상 괴짜수가 된다는 성질이 있으므로 10000 이상에서는 갑자기 149 이상의 소수와 괴짜수 70의 곱으로 인해 괴짜수가 나타나는 빈도가 높아진다. 반대로 반완전수의 경우 과잉수의 대부분을 차지하는데, 기묘수의 진약수들도 기묘수 또는 부족수이다. 과잉수 문서에도 나와 있듯이 다른 괴짜수의 자기자신 이외의 배수들로 표기될 수 없는 괴짜수는 '원시 괴짜수' (영어로는 'primitive weird number') 이라고 하며, 1000000 이하의 수 중 24개가 존재한다. 물론 그렇다 하더라도 전체 자연수 중에서은 빈도가 1%를 넘지는 않고, 이는 과잉수 중에서도 과잉수의 최대 비율인 25%에 한참 못미친다. 또한, 현재까지 알려진 기묘수들은 모두 짝수이며, 홀수 과잉수 중에서도 기묘수가 존재할 수 있는지는 알려져있지 않다. (ko)
- In number theory, a weird number is a natural number that is abundant but not semiperfect. In other words, the sum of the proper divisors (divisors including 1 but not itself) of the number is greater than the number, but no subset of those divisors sums to the number itself. (en)
- 不思議数（ふしぎすう、英: weird number）とは、過剰数のうち擬似完全数でない自然数のことである。言い換えると次の条件を両方満たす数である。
* その数自身を除く約数の総和が元の数より大きい（過剰数である）。
* 約数を（重複させずに）どのように選んでも、その和は元の数には一致しない（擬似完全数でない）。 例えば、70 の場合を考える。
* 自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74 > 70 であり元の数より大きくなる。
* 上記の約数をどのように選んで和を計算しても、元の数には一致しない。 したがって、70 は不思議数である。 これに対して、20 の場合を考える。
* 自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20 であり元の数より大きくなる。
* 上記の約数のうち、1, 4, 5, 10 を選ぶと、1 + 4 + 5 + 10 = 20 であり、元の数と一致させることができる。 したがって、20 は不思議数でない。 不思議数は無数に存在し、そのうち最小の数は 70 である。 不思議数を 70 から小さい順に列記すると 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006037） 奇数の不思議数は発見されていないが、もし存在するならば 232 = 4294967296 より大きい数であることが知られている。 (ja)
- In matematica, un numero bizzarro è un numero naturale abbondante ma non semiperfetto, ovvero n è bizzarro se la somma dei suoi divisori (escluso il numero stesso) è maggiore di n ma non esiste nessun sottoinsieme di questi divisori la cui somma è n. Il più piccolo numero bizzarro è 70; un esempio di numero abbondante ma non bizzarro è 12, i cui divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6 (che sommati danno 16) ma 2+4+6=12. I primi numeri bizzarri sono 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... È stato dimostrato che esistono infiniti numeri bizzarri, e che la sequenza di questi numeri ha una positiva. Non è noto se esistano numeri bizzarri dispari; se ne esistono, devono essere maggiori di . ha dimostrato che se k è un intero positivo e Q un numero primo tali che è primo, allora è un numero bizzarro. Con questa formula, trovò il numero bizzarro che per decenni rimase il numero bizzarro primitivo più grande conosciuto. Attualmente il record è un numero di 5328 cifre. (it)
- Een vreemd getal is een natuurlijk getal dat overvloedig is, maar niet semiperfect. Dit houdt in dat de som van de echte delers van een vreemd getal groter is dan het getal zelf, en dat van geen enkele deelverzameling van de echte delers de som van de elementen gelijk is aan het getal. De benaming "vreemd" werd ingevoerd door Stan Benkoski in 1972. Voorbeelden
* De echte delers van het getal zijn: .Voor de som geldt . Dus het getal is een overvloedig getal.Van geen enkele deelverzameling van is de som van de elementen gelijk aan . Daarmee is geen semiperfect getal.Conclusie: is een vreemd getal.
* De echte delers van het getal zijn: .Voor de som geldt . Dus is een overvloedig getal.Uit en blijkt dat een semiperfect getal is.Conclusie: 12 is geen vreemd getal. Een primitief vreemd getal is een vreemd getal dat geen veelvoud is van een ander, kleiner, vreemd getal. De eerste acht (primitieve) vreemde getallen zijn: (nl)
- В математике странное число — это натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным.Другими словами, сумма собственных делителей (делители, включая 1, но не включая себя) числа больше самого числа, но сложением подмножества делителей нельзя получить само число. Самое маленькое странное число — 70. Его делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, и 35; их сумма 74, но сложением подмножества делителей нельзя получить 70. Число 12, к примеру, избыточное, но не странное, потому что делители 12 — это 1, 2, 3, 4 и 6, сумма которых равна 16; но 2+4+6 = 12. Первые несколько странных чисел — 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10 430, … Было показано, что существует бесконечное количество странных чисел, и что последовательность странных чисел имеет положительную асимптотическую плотность. Неизвестно, существуют ли нечётные странные числа; если они существуют, то должны быть больше 232 ≈ 4⋅109. В рамках проекта добровольных распределенных вычислений yoyo@home работает подпроект Odd Weird Search по поиску подобного числа в диапазоне до 1028. Станли Кравиц показал, что если — целое положительное, — простое, и — простое, тогда — странное число. С помощью этой формулы он смог найти большое странное число . (ru)
- Inom talteori är ett övernaturligt tal ett naturligt tal som är ymnigt men inte semiperfekt.Med andra ord är ett övernaturligt tal ett tal vars summa av äkta delare är större än talet, men ingen delmängd av dessa delare har summan av talet. De första övernaturliga talen är: 70, 836, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) (sv)
- 在數論中，奇異數（或稱奇怪數）是指不是半完全數的豐數，也就是說此自然數之所有真因數（即小於此自然數之正因數）之和比此數自身大（豐數的定義），但其真因數不論如何組合，其和都不等於此自然數（因此不是半完全數）。 許多的豐數都是半完全數，如12的真因數有1, 2, 3, 4, 6，總和為16>12，因此為一豐數，但2+4+6=12，因此12也是半完全數，大多數的豐數都可以找到部份真因數，使其和等於本身， 最小的奇異數是70，其真因數有1, 2, 5, 7, 10, 14及35，總和為74，其中無法找到一組子集合，使其總和為70。因此70是奇異數。 奇異數有無窮多個，最小的一些奇異數是：70, 836, , 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... （OEIS數列）。 目前已知的奇異數均為偶數，還不確定是否存在奇數的奇異數，若其存在，其數值必大於1021。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Στη θεωρία αριθμών, ένας περίεργος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός που είναι υπερτέλειος αλλά όχι ημιτέλειος. Με άλλα λόγια, το άθροισμα των κατάλληλων διαιρετών (διαιρέτες συμπεριλαμβανομένου του 1 αλλά όχι του ίδιου) του αριθμού είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό, αλλά κανένα υποσύνολο αυτών των διαιρετών δεν αθροίζεται στον ίδιο τον αριθμό. (el)
- En teoría de números, un número extraño (o también número raro) es un número natural que es abundante pero no semiperfecto.En otras palabras, la suma de los divisores del número (que por definición, incluyen al 1 pero no a sí mismo), es mayor que el número, pero ningún subconjunto de estos divisores suma el propio número. (es)
- In number theory, a weird number is a natural number that is abundant but not semiperfect. In other words, the sum of the proper divisors (divisors including 1 but not itself) of the number is greater than the number, but no subset of those divisors sums to the number itself. (en)
- Inom talteori är ett övernaturligt tal ett naturligt tal som är ymnigt men inte semiperfekt.Med andra ord är ett övernaturligt tal ett tal vars summa av äkta delare är större än talet, men ingen delmängd av dessa delare har summan av talet. De första övernaturliga talen är: 70, 836, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) (sv)
- 在數論中，奇異數（或稱奇怪數）是指不是半完全數的豐數，也就是說此自然數之所有真因數（即小於此自然數之正因數）之和比此數自身大（豐數的定義），但其真因數不論如何組合，其和都不等於此自然數（因此不是半完全數）。 許多的豐數都是半完全數，如12的真因數有1, 2, 3, 4, 6，總和為16>12，因此為一豐數，但2+4+6=12，因此12也是半完全數，大多數的豐數都可以找到部份真因數，使其和等於本身， 最小的奇異數是70，其真因數有1, 2, 5, 7, 10, 14及35，總和為74，其中無法找到一組子集合，使其總和為70。因此70是奇異數。 奇異數有無窮多個，最小的一些奇異數是：70, 836, , 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... （OEIS數列）。 目前已知的奇異數均為偶數，還不確定是否存在奇數的奇異數，若其存在，其數值必大於1021。 (zh)
- Podivné číslo (dříve někdy uváděné také jako magické číslo) (angl. weird number) je v matematice takové abundantní číslo, které není součtem některých svých dělitelů. Nejmenší podivné číslo je 70. Jeho dělitelé (menší než číslo samo) jsou 1, 2, 5, 7, 10, 14 a 35. Jejich součet je 74 (je to tedy abundantní číslo). Žádná kombinace dělitelů ale nedává součet 70. Číslo 12 je abundantní, ale není podivné, neboť součet dělitelů (1, 2, 3, 4 a 6) je 16. Číslo 12 ale můžeme složit jako součet dělitelů 2+4+6=12. (cs)
- En matematiko, bizara nombro estas natura nombro kiu estas abunda sed ne duonperfekta.En aliaj vortoj, la sumo de la propraj divizoroj (divizoroj inkluzivante 1 sed ne la nombron mem) de la nombro estas pli granda ol la nombro, sed ne ekzistas subaro de tiuj divizoroj, sumo de kiu subaro estas la nombro mem. La unuaj kelkaj bizaraj nombroj estas 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... . Malfinia kvanto de bizaraj nombroj ekzistas, kaj la vico de bizaraj nombroj havas pozitivan . Ne estas sciate ĉu neparaj bizaraj nombroj ekzistas; se ekzistas, ili devas esti pli grandaj ol 232. . (eo)
- In der Mathematik bezeichnet man eine natürliche Zahl n als merkwürdige Zahl, wenn sie folgende beiden Eigenschaften erfüllt:
* Sie ist eine abundante Zahl. Die Summe ihrer echten Teiler (aller Teiler außer der Zahl n selbst) ist also größer als die Zahl n selbst (für die Teilersummenfunktion gilt somit bzw. ).
* Sie ist keine pseudovollkommene Zahl, das heißt, sie lässt sich nicht als Summe einiger verschiedener echter Teiler darstellen. Mit anderen Worten: (de)
- Un nombre étrange est, en mathématiques, un entier naturel n qui est abondant mais non semi-parfait : la somme de ses diviseurs propres (y compris 1 mais pas n) est plus grande que n mais aucune somme de certains de ses diviseurs n'est égale à n. Le plus petit nombre étrange est 70. Ses diviseurs propres sont 1, 2, 5, 7, 10, 14 et 35. Leur somme vaut 74 mais aucune somme de certains de ses diviseurs ne donne 70. En 2012, aucun nombre étrange impair n'a encore été découvert. S'il en existe, ils doivent être plus grands que 232 ≈ 4 × 109 et même 1,8 × 1019 . (fr)
- 기묘수(Weird number) 또는 괴짜수란 과잉수들 중에서 진약수의 일부의 합으로 자기자신을 만들 수 없는 수이다. 그러한 가장 작은 예로는 70이 있다. 70의 진약수는 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35이며, 모두 더하면 74로, 원래 수인 70보다 커서 과잉수이다. 그러나 그 수들의 일부를 취해 어떤 방식으로 더하더라도 70을 만들 수 없으므로 기묘수이다. 왜냐하면 반완전수가 되려면 진약수의 합-자기자신에서 제외할 진약수의 합이 동일해야 하는데 이는 그렇지 못하기 때문에 그런 것이다. 그 외에 836, 4030, 5830, 7192, 7912 등등도 기묘수이며, 이 수들도 역시나 진약수의 일부의 합으로 자기자신을 나타낼 수 없기 때문에 반완전수가 아니다. 또한 괴짜수와 특정 괴짜수의 약수의 합보다 큰 소수를 곱한값이 항상 괴짜수가 된다는 성질이 있으므로 10000 이상에서는 갑자기 149 이상의 소수와 괴짜수 70의 곱으로 인해 괴짜수가 나타나는 빈도가 높아진다. 반대로 반완전수의 경우 과잉수의 대부분을 차지하는데, 기묘수의 진약수들도 기묘수 또는 부족수이다. 과잉수 문서에도 나와 있듯이 다른 괴짜수의 자기자신 이외의 배수들로 표기될 수 없는 괴짜수는 '원시 괴짜수' (영어로는 'primitive weird number') 이라고 하며, 1000000 이하의 수 중 24개가 존재한다. 물론 그렇다 하더라도 전체 자연수 중에서은 빈도가 1%를 넘지는 않고, 이는 과잉수 중에서도 과잉수의 최대 비율인 25%에 한참 못미친다. 또한, 현재까지 알려진 기묘수들은 모두 짝수이며, 홀수 과잉수 중에서도 기 (ko)
- 不思議数（ふしぎすう、英: weird number）とは、過剰数のうち擬似完全数でない自然数のことである。言い換えると次の条件を両方満たす数である。
* その数自身を除く約数の総和が元の数より大きい（過剰数である）。
* 約数を（重複させずに）どのように選んでも、その和は元の数には一致しない（擬似完全数でない）。 例えば、70 の場合を考える。
* 自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74 > 70 であり元の数より大きくなる。
* 上記の約数をどのように選んで和を計算しても、元の数には一致しない。 したがって、70 は不思議数である。 これに対して、20 の場合を考える。
* 自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20 であり元の数より大きくなる。
* 上記の約数のうち、1, 4, 5, 10 を選ぶと、1 + 4 + 5 + 10 = 20 であり、元の数と一致させることができる。 したがって、20 は不思議数でない。 不思議数は無数に存在し、そのうち最小の数は 70 である。 不思議数を 70 から小さい順に列記すると 奇数の不思議数は発見されていないが、もし存在するならば 232 = 4294967296 より大きい数であることが知られている。 (ja)
- Een vreemd getal is een natuurlijk getal dat overvloedig is, maar niet semiperfect. Dit houdt in dat de som van de echte delers van een vreemd getal groter is dan het getal zelf, en dat van geen enkele deelverzameling van de echte delers de som van de elementen gelijk is aan het getal. De benaming "vreemd" werd ingevoerd door Stan Benkoski in 1972. Een primitief vreemd getal is een vreemd getal dat geen veelvoud is van een ander, kleiner, vreemd getal. De eerste acht (primitieve) vreemde getallen zijn: (nl)
- In matematica, un numero bizzarro è un numero naturale abbondante ma non semiperfetto, ovvero n è bizzarro se la somma dei suoi divisori (escluso il numero stesso) è maggiore di n ma non esiste nessun sottoinsieme di questi divisori la cui somma è n. Il più piccolo numero bizzarro è 70; un esempio di numero abbondante ma non bizzarro è 12, i cui divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6 (che sommati danno 16) ma 2+4+6=12. Non è noto se esistano numeri bizzarri dispari; se ne esistono, devono essere maggiori di . ha dimostrato che se k è un intero positivo e Q un numero primo tali che è primo, allora (it)
- В математике странное число — это натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным.Другими словами, сумма собственных делителей (делители, включая 1, но не включая себя) числа больше самого числа, но сложением подмножества делителей нельзя получить само число. Самое маленькое странное число — 70. Его делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, и 35; их сумма 74, но сложением подмножества делителей нельзя получить 70. Число 12, к примеру, избыточное, но не странное, потому что делители 12 — это 1, 2, 3, 4 и 6, сумма которых равна 16; но 2+4+6 = 12. . (ru)
|
