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- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier p fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif des nombres p-adiques peut être construit par complétion de , d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue p-adique. Un nombre p-adique peut aussi se concevoir comme une suite de chiffres en base p, éventuellement infinie à gauche de la virgule (mais toujours finie à droite de la virgule), avec une addition et une multiplication qui se calculent comme pour les nombres décimaux usuels. La principale motivation ayant donné naissance aux corps des nombres p-adiques était de pouvoir utiliser les techniques des séries entières dans la théorie des nombres, mais leur utilité dépasse maintenant largement ce cadre. De plus, la valeur absolue p-adique sur le corps est une valeur absolue non archimédienne : on obtient sur ce corps une analyse différente de l'analyse usuelle sur les réels, que l'on appelle analyse p-adique. (fr)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier p fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif des nombres p-adiques peut être construit par complétion de , d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue p-adique. Un nombre p-adique peut aussi se concevoir comme une suite de chiffres en base p, éventuellement infinie à gauche de la virgule (mais toujours finie à droite de la virgule), avec une addition et une multiplication qui se calculent comme pour les nombres décimaux usuels. La principale motivation ayant donné naissance aux corps des nombres p-adiques était de pouvoir utiliser les techniques des séries entières dans la théorie des nombres, mais leur utilité dépasse maintenant largement ce cadre. De plus, la valeur absolue p-adique sur le corps est une valeur absolue non archimédienne : on obtient sur ce corps une analyse différente de l'analyse usuelle sur les réels, que l'on appelle analyse p-adique. (fr)
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- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier p fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif des nombres p-adiques peut être construit par complétion de , d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue p-adique. (fr)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier p fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif des nombres p-adiques peut être construit par complétion de , d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue p-adique. (fr)
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