Elektriese potensiaal

Die elektriese potensiaal van enige punt in 'n ruimte is die potensiële energie per eenheid van 'n lading wat verband hou met 'n statiese (onveranderlike) elektriese veld. Dit word tipies in volt gemeet en is 'n Lorentz skalare grootheid. Die verskil in elektriese potensiaal tussen twee punte staan bekend as die potensiaalverskil of soms as die spanning.

Elektriese veld rondom 'n groot en 'n klein geleidende sfeer by teenoorgestelde elektriese potensiaal.

Verduideliking

'n Mens kan aan elektriese potensiaal dink as 'n soort "elektriese druk". Waar die "druk" eenvormig is sal geen stroom vloei nie en sal niks gebeur nie. Net soos 'n mens nie normale atmosferiese druk kan waarneem nie aangesien daar geen drukverskille binne die liggaam en daarbuite is nie word dit nie waargeneem nie. Waar hierdie "elektriese druk" verskil sal 'n elektriese veld bestaan wat die nodige krag kan veroorsaak wat op gelaaide deeltjies uitgeoefen word.

Wiskundig gesien hou die potensiaal φ ('n skalaarveld) verband met die konserwatiewe elektriese veld $\mathbf {E}$ ($\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \varphi$) wat voorkom wanneer die magnetiese veld tydsonafhanklik is (sodat $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =0$ vanuit Faraday se wet).

Soos enige potensiaalfunksie, het slegs die potensiaalverskil (spanning) tussen twee punte enige fisiese betekenis (as kwantum Aharonov-Bohm effek buite rekening gelaat word), aangesien enige konstante by φ getel kan word sonder om $\mathbf {E}$ te beïnvloed.

Die elektriese potensiaal φ word daarom gemeet in eenhede van energie per elektriese eenheidslading. In SI-eenhede is dit:

joule/coulomb = volt.

Die elektriese potensiaal kan ook veralgemeen word om situasies te hanteer waar die potensiaalvelde tydafhanklik is, in welke geval die elektriese veld nie konserwatief is nie en 'n potensiaalfunksie nie oral in ruimte gedefinieer kan word nie. Daar word 'n effektiewe potensiaalverskil ingesluit wat verband hou met die induktansie van die stroombaan. Hierdie veralgemeende potensiaalverskil word ook die elektromotoriese krag genoem.

Inleiding

Voorwerpe kan oor 'n eienskap beskik wat as 'n elektriese lading bekend staan. 'n Elektriese veld oefen 'n krag op gelaaide voorwerpe uit en versnel hulle in die rigting van die krag, hetsy in die rigting of teenoorgestelde rigting van die veld. As die gelaaide voorwerp 'n positiewe lading dra, sal die krag en versnelling in die rigting van die veld wees. Hierdie krag het dieselfde rigting as die elektriese veldvektor en die grootte daarvan word gegee deur die grootte van die lading vermenigvuldig met die grootte van die elektriese veld.

Krag en potensiële energie hoe direk verband met mekaar. As 'n voorwerp in die rigting van die krag beweeg wat dit versnel, word sy potensiële energie verlaag. Die potensiële energie van 'n vallende voorwerp verlaag byvoorbeeld soos dit die aarde nader en word omgeskakel in kinetiese energie.

Vir sekere kragte is dit moontlik om 'n potensiaal van 'n veld te definieer sodanig dat die potensiële energie van 'n voorwerp as gevolg van 'n veld slegs afhanklik is van die posisie van daardie voorwerp ten opsigte van die veld. Twee sulke kragte is swaartekrag en die elektriese krag in die afwesigheid van tydsveranderlike magnetiese velde. Die potensiaal van 'n elektriese veld word die elektriese potensiaal genoem.

Die elektriese potensiaal en die magnetiese vektorpotensiaal vorm saam 'n viervektor sodat die twee soorte potensiale onder Lorentz transformasies vermeng kan word.

Wiskundige inleiding

Die begrip elektriese potensiaal (aangedui deur: $\phi$, $\phi _{\mathrm {E} }$ of V) het 'n noue verband met die begrip potensiële energie, as volg:

$U_{\mathrm {E} }=q\phi$

waar $U_{\mathrm {E} }$ die elektriese potensiële energie is van 'n toetslading q as gevolg van die elektriese veld. Neem kennis dat die potensiële energie en dus ook die elektriese potensiaal slegs gedefinieer is ten opsigte van 'n konstante waarde: 'n mens moet 'n arbitrêre posisie kies waar die potensiële energie nul is.

Die korrekte definisie van elektriese potensiaal gebruik die elektriese veld $\mathbf {E}$:

$\phi _{\mathrm {E} }=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$

waar E gelyk is aan die elektriese veld, ds 'n onbekende is en 'C' 'n arbitrêre pad is wat die punt onder oorweging met die punt by nul potensiaal verbind.

Wanneer $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =0$, is die lynintegraal hierbo nie afhanklik van die spesifieke pad C nie maar slegs van die eindpunte.

Op soortgelyke wyse sal die elektriese potensiaal die elektriese veld bepaal volgens sy gradiënt:

$\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \phi _{\mathrm {E} }$

en daarom, volgens Gauss se wet, bevredig die potensiaal Poisson se vergelyking:

$\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf {\nabla } \cdot \left(-\mathbf {\nabla } \phi _{\mathrm {E} }\right)=-\nabla ^{2}\phi _{\mathrm {E} }=\rho /\varepsilon _{0}$

waar ρ die totale ladingsdigtheid is (insluitende die gebonde lading).

Let wel: hierdie vergelykings kan nie gebruik word as $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq 0$, d.w.s. in die geval van 'n nie-konserwatiewe elektriese veld (wat veroorsaak word deur 'n veranderende magnetiese veld; sien Maxwell se vergelykings).

Toepassing in elektronika

Elektriese potensiaal, tipies in volt gemeet, verskaf 'n eenvoudige manier om elektroniese stroombane te analiseer sonder dat diepgaande kennis oor die stroombaanvorm of die elektriese velde daarin benodig word.

Die elektriese potensiaal verskaf 'n eenvoudige manier om elektriese netwerke te analiseer met behulp van Kirchoff se wette, sonder dat die gedetailleerde Maxwell vergelykings vir die velde van die stroombaan opgelos hoef te word.

Bronnelys

• Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3^de uitgawe). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics, 3rd ed., New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
• Electromagnetic Fields (2^de Uitgawe), Roald K. Wangsness, Wiley, 1986. ISBN 0-471-81186-6.