Simetría

Simetría
	tipu de propiedá
	propiedá

La simetría (del griegu σύν "con" y μέτρον "midida") ye una traza carauterística de formes xeométriques, sistemes, ecuaciones y otros oxetos materiales, o entidaes astractes, rellacionada cola so invariancia so ciertos tresformamientos, movimientos o intercambios.

En condiciones formales, un oxetu ye simétricu no que concierne a una operación matemática dada si la resultancia d'aplicar esa operación o tresformamientu al oxetu, la resultancia ye un oxetu indistinguible nel so aspeutu del oxetu orixinal. Dos oxetos son simétricos unu al otru no que concierne a un grupu dau d'operaciones si unu ye llográu d'otru por delles operaciones (y viceversa). Na xeometría 2D les clases principales de simetría d'interés son les que concernen a les isometríes d'un espaciu euclideu: traslaciones, rotaciones, cavilgues y reflexones que s'esmucen. Amás de simetríes xeométriques esisten simetríes astractes rellacionaes con operaciones astractes como la permutación de partes d'un oxetu.

La simetría tamién s'atopa n'organismos vivos.

Simetría en xeometría

gráfica d'una función Gráfica de dos hipérboles y les sos asíntotas nel planu cartesianu.

Grupu de simetría de la esfera.

Cuando falamos d'oxetos físicos o elementos xeométricos el conceutu de simetría ta acomuñáu a tresformamientos xeométricos tales como les rotaciones, les reflexones o les traslaciones. Dos simetríes sencielles son la simetría axial y la simetría central. Asina se diz qu'un oxetu presenta:

Simetría esférica si esiste simetría so cualquier rotación, matemáticamente equival a que'l grupu de simetría d'un oxetu físicu o entidá matemática seya SO(3).
Simetría cilíndrica o simetría axial si esiste una exa tal que los xiros alredor d'él nun conducen a cambeos de posición nel espaciu, matemáticamente ta acomuñáu a un grupu de isometría SO(2).
Simetría reflectiva o simetría especular que se caracteriza pola esistencia d'un únicu planu, matemáticamente ta acomuñáu al grupu O(1) o la so representación equivalente $\mathbb {Z} _{2}$ . En dos dimensiones tien una exa de simetría y en tres dimensiones tien un planu. La exa de simetría d'una figura bidimensional ye una llinia, si constrúi una perpendicular, cualquier puntu que reposee nesta perpendicular a la mesma distancia de la exa de simetría son idénticos. Otra manera de velo ye que si la forma doblar pola metá sobre la exa, los dos metaes seríen iguales. Por casu, un cuadráu tien cuatro eje de simetría, yá que hai cuatro formes distintos de doblar faciendo que los sos cantos coincidan. Un círculu tendría infinites exes de simetría pola mesma razón.
Simetría traslacional dase cuando'l tresformamientu $T_{a}(p)=p+a\,$ dexa invariable a un oxetu so un grupu de traslaciones discretes o continues. El grupu ye discretu si la invariancia namái se da pa un númberu numerable de valores de a y continuu si la invariancia presentar pa un conxuntu infinitu non numerable de valores de a en casu contrariu.

Dellos tipos de simetría que combinen dos o más de los anteriores tipos son:

Simetría antitraslacional qu'implica una reflexón nuna llinia o planu combináu con una traslación a lo llargo d'esi mesma exa. El grupu de simetría ye isomorfu a $\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {R} ^{n}$ .
Simetría de rotorreflexión o simetría de rotación impropia, implica rotación al rededor d'una exa combinada con reflexón nuna exa perpendicular al de rotación.
Simetría helicoidal implica un movimientu de rotación en redol a una exa dada con un movimientu de traslación a lo llargo d'esi mesma exa. Puede ser de tres clases:
1. Simetría helicoidal infinita *#

Simetría helicoidal de n-eje *# Simetría helicoidal que nun se repite

Simetría en dibuxu

En dibuxu esisten cinco simetríes importantes que son simetría de traslación, rotación, ampliación, billateral, abatimientu.

Simetría de traslación o invariancia traslacional, ye la repetición d'una forma a lo llargo d'una llinia en cualquier posición, vertical, horizontal, diagonal o curva, que se mueve a cualquier distancia constante sobre la exa.
Simetría de rotación xiru d'un motivu que se repite ciertu númberu de vegaes hasta ser idénticu al entamu, tien determináu orde na rotación (15º, 30º, 45º, 60º, 90º, hasta 360°). La forma xira en redol a un centru que puede tar dientro de la mesma.
Simetría d'ampliación, les partes del son asemeyaos, pos tienen la mesma forma pero non el mesmu tamañu, yá que s'estiende del centru escontra fuera pa ser cada vegada mayor.
Simetría d'abatimientu La exa de xiru amuésanos dos partes idéntiques con un xiru de 180° una en rellación a la otra.
Simetría billateral Una semeya billateral, ta compuestu por formes iguales a igual alloña a entrambos llaos d'una exa. Tou eso dientro d'una exa de simetría.

Simetría en física

En física el conceutu de simetría puede formulase nuna forma non xeométrica. Si K ye un conxuntu d'oxetos matemáticos del mesmu tipu (funciones, formes xeométriques, ecuaciones, ...) que representen delles propiedaes d'un sistema físicu y G ye un grupu de tresformamientos qu'actúa sobre K de tal manera que:

$g(\in G):K\to K$

Dizse qu'un elementu de k₀ presenta simetría si:^[1]

$\forall g\in G:g(k_{0})=k_{0}$

Asina por casu varies ley de caltenimientu de la física son consecuencia de la esistencia de simetríes astractes del lagrangiano, tal como amuesa'l teorema de Noether. Nesi casu K representaría'l conxuntu de lagrangianos almitibles, k₀ el lagrangiano del sistema baxu estudiu y G puede representar traslaciones espaciales (caltenimientu del momentu llinial), traslaciones temporales (caltenimientu de la enerxía), rotaciones (caltenimientu del momentu angular) o otru tipu de simetríes astractes (caltenimientu de la carga llétrica, el númberu leptónico, la paridá, etc.)

Exemplu 1. Como primer exemplu consideremos un electrón moviéndose ente dos plaques infinites cargaes uniformemente (dichu sistema avérase ciertu tipu de condensadores), yá que cualesquier traslación paralela a los planos constitúi una simetría del sistema físicu, entós tantu la fuercia paralelo a dichos planos ye nula y por tanto la velocidá paralela a los planos ye constante.

Exemplu 2. Consideremos un satélite orbitando alredor d'un astru (planeta o estrella) con simetría esférica perfecta, consideremos amás que la velocidá del satélite seya perpendicular a la llinia ente'l centru del satélite y l'astru. Nesi casu, el lagrangiano ye totalmente invariante al respective de rotaciones según una exa que pase pel centru de la fonte del campu gravitatorio. Nesti casu por cuenta de la simetría de rotación tantu del lagrangiano como de les condiciones iniciales del movimientu, la velocidá perpendicular al planeta ye constante y la trayeutoria ye un círculu invariante so una rotación perpendicular al planu de la órbita.

Estos dos exemplos anteriores son casos del teorema de Noether, un resultáu xeneral qu'establez que si esiste un grupu uniparamétrico de simetría G pal lagrangiano tal que:

$\forall \phi _{\lambda }\in G:L(\phi _{\lambda }(\mathbf {q} ),\phi _{\lambda }({\dot {\mathbf {q} }}),t)=L(\mathbf {q} ,{\dot {\mathbf {q} }},t)$

Entós la cantidá esguilar:

$\left\langle \left.{\frac {d\phi _{\lambda }}{d\lambda }}\right\vert _{\lambda =0},{\frac {dL}{d{\dot {\mathbf {q} }}}}\right\rangle =v_{1}p_{1}+...+v_{N}p_{N}$

Siendo v el campu vectorial que xeneral el grupu uniparamétrico de tresformamientos de simetría, y p_i los momentos conxugaos de les coordenaes xeneralizaes de posición.

Simetría en química

En química la simetría xeométrica de les molécules ye importante, particularmente en química orgánica. Amás propiedaes como la so momentu dipolar y les transiciones espectroscópicas dexaes (basaes en regles de seleición como la regla de Laporte) pueden predicise o ser esplicaes a partir de la simetría de la molécula. Les simetríes qu'apaecen en química tán acomuñaes a grupos finitos d'isometríes, en concretu son grupos puntuales de tresformamientos de isometría.

Simetría en bioloxía

Ilustración de los distintos tipos de simetría nes formes orgániques (Field Museum, Chicago).

Simetría en bioloxía ye la equilibrada distribución nel cuerpu de los organismos d'aquelles partes qu'apaecen duplicaes. Los planes corporales de la mayoría d'organismos pluricelulares exhiben dalguna forma de simetría, bien seya simetría radial o simetría billateral. Una pequeña minoría nun presenta nengún tipu de simetría (son asimétricos).

Simetría radial

La simetría radial ye la simetría definida per una exa heteropolar (distintu nos sos dos estremos). L'estremu que contién la boca llámase llau oral, y el so opuestu llau aboral o abactinal. Sobre esti eje, establécense planos principales de simetría; dos perpendiculares que definen les posiciones per-radiales. Les estructures n'otros planos (bisectrices de los per-radiales) queden en posiciones inter-radiales. La zona ente los per-radiales y los inter-radiales ye la zona ad-radial

Simetría billateral

La mayoría d'especies animales tien simetría billateral y pertenez por tanto al grupu Bilateria, anque hai especies como los corcuspinos y les estrelles de mar que presenten simetría radial secundaria (les fases de desenvolvimientu tempranes y los bárabos tienen simetría billateral que darréu se pierde nel adultu). La simetría billateral dexa la definición d'una exa corporal na direición del movimientu, lo que favorez la formación d'un sistema nerviosu centralizáu y la cefalización.

Simetría en música

En música clásica, esisten composiciones nes que podemos atopar distribuciones de les notes xeneraes por aciu simetría billateral, traslación o xiros de media vuelta. Dellos exemplos de composiciones, son: el Preludiu de Johann Sebastian Bach, la Sonata en G mayor de Domenico Scarlatti, Lotosblume de Robert Schumann, o Die Meiestersinger de Richard Wagner.

Simetría n'alimentación de AC

Nel contestu de la electrónica de radiofrecuencia, falar d'una alimentación simétrico d'AC cuando nengún de los conductores ta a la masa. Cuando unu de los conductores ta a la masa y l'otru esperimenta les variaciones de tensión, dizse que l'alimentación ye asimétrica.

Esisten importantes aplicaciones teunolóxiques basaes na alimentación simétrico, una y bones l'alimentación simétrico tien la gran ventaya de que la perda de potencia na llinia de tresmisión ye un orde de magnitú menor que l'alimentación asimétrico por cable coaxial.

N'efeutu, el campu alterno xeneráu pol conductor ascendente ye atayáu pel campu xeneráu pol so homólogu descendente.
Amás, l'alimentación simétrico en delta dexa la simplificación de la construcción.

L'alimentación simétrico ye polo tanto l'alimentación preferida na operación QRP y na manera EME, maneres onde cada dB de ganancia cunta.