Caltenimientu de la enerxía

Caltenimientu de la enerxía
	ley de conservación (es) y llei física

La llei de la caltenimientu de la enerxía afirma que la cantidá total d'enerxía en cualesquier sistema físicu aislláu (ensin interacción con nengún otru sistema) permanez invariable col tiempu, anque dicha enerxía puede tresformase n'otra forma d'enerxía. En resume, la llei del caltenimientu de la enerxía afirma que la enerxía nun puede crease nin destruyise, namái puede camudase d'una forma a otra,^[1] por casu, cuando la enerxía llétrica tresformar n'enerxía calorífica nun calefactor.

En termodinámica, constitúi'l primer principiu de la termodinámica (la primer llei de la termodinámica).

En mecánica analítica, puede demostrase que'l principiu de caltenimientu de la enerxía ye una consecuencia de que la dinámica d'evolución de los sistemes ta rexida poles mesmes carauterístiques en cada intre del tiempu. Eso conduz a que la "traslación" temporal seya una simetría que dexa invariante les ecuaciones d'evolución del sistema, polo que'l teorema de Noether lleva a qu'esiste una magnitú caltenida, la enerxía.

Caltenimientu de la enerxía y termodinámica

Dientro de los sistemes termodinámicos, una consecuencia de la llei de caltenimientu de la enerxía ye la llamada primer llei de la termodinámica, que establez que, al suministrar una determinada cantidá de calor (Q) a un sistema, esta cantidá d'enerxía va ser igual a la diferencia de la medría de la enerxía interna del sistema (ΔO) menos el trabayu (W) efectuáu pol sistema sobre la so contorna:

$\Delta O=\ Q-\ W$

(ver Criteriu de signos termodinámicu)

Anque la enerxía nun se pierde, degrádase acordies cola segunda llei de la termodinámica. Nun procesu irreversible, la entropía d'un sistema aislláu aumenta y nun ye posible devolvelo al estáu termodinámicu físicu anterior. Asina un sistema físicu aislláu puede camudar el so estáu a otru cola mesma enerxía pero con dicha enerxía nuna forma menos aprovechable. Por casu, un movimientu con resfregón ye un procesu irreversible pol cual conviértese enerxía mecánica en enerxía térmica. Esa enerxía térmica nun puede convertise na so totalidá n'enerxía mecánica de nuevu yá que, como'l procesu opuestu nun ye bonal, ye necesariu apurrir enerxía extra por que se produza nel sentíu contrariu.

Dende un puntu de vista cotidianu, les máquines y los procesos desenvueltos pol home funcionen con un rendimientu menor al 100%, lo que se traduz en perdes d'enerxía y polo tanto tamién de recursos económicos o materiales. Como se dicía enantes, esto nun tien d'interpretar se como un incumplimientu del principiu enunciáu sinón como un tresformamientu "irremediable" de la enerxía.

El principiu en mecánica clásica

En mecánica lagrangiana el caltenimientu de la enerxía ye una consecuencia del teorema de Noether cuando'l lagrangiano nun depende explícitamente del tiempu. El teorema de Noether asegura que cuando se tien un lagrangiano independiente del tiempu, y por tanto, esiste un grupu uniparamétrico de traslaciones temporales o simetría, puede construyise una magnitú formada a partir del lagrangiano que permanez constante a lo llargo de la evolución temporal del sistema, esa magnitú ye conocida como hamiltoniano del sistema. Si amás, la enerxía cinética ye una función namái del cuadráu de les velocidaes xeneralizaes (o lo que ye equivalente a que los venceyos nel sistema seyan esclerónomos, esto ye, independientes del tiempu), puede demostrase que'l hamiltoniano nesi casu coincide cola enerxía mecánica del sistema, qu'en tal casu caltiénse.

En mecánica newtoniana el principiu de caltenimientu de la enerxía, nun puede derivase d'un principiu tan elegante como'l teorema de Noether, pero puede comprobase direutamente pa ciertos sistemes simples de partícules nel casu de que toles fuercies deriven d'un potencial, el casu más simple ye'l d'un sistema de partícules puntuales que interactúan a distancia de manera instantánea.

El principiu en mecánica relativista

Una primer dificultá pa xeneralizar la llei de caltenimientu de la enerxía de la mecánica clásica a la teoría de la relatividá ta en qu'en mecánica relativista nun podemos estremar afechiscamente ente masa y enerxía. Asina acordies con esta teoría, la sola presencia d'una partícula material de masa m en reposu respeuto d'un observador implica que dichu observador va midir una cantidá d'enerxía asociadada a ella dada por Y = mc². Otru fechu esperimental oldeáu ye que na teoría de la relatividá nun ye posible formular una llei de caltenimientu de la masa análoga a la qu'esiste en mecánica clásica, una y bones esta nun se caltién. Asina anque en mecánica relativista nun esistan lleis de caltenimientu separaes pa la enerxía ensin acomuñar a la masa y pa la masa, sicasí, sí ye posible formular una llei de caltenimientu "masa-enerxía" o enerxía total.

Dientro de la teoría de la relatividá especial, la materia puede representase como un conxuntu de campos materiales a partir de los cualos fórmase'l llamáu tensor d'enerxía-impulso total y la llei de caltenimientu de la enerxía espresar en relatividá especial, usando'l conveniu de sumación d'Einstein, na forma:

(1) ${\frac {\partial T^{\alpha \beta }}{\partial x^{\beta }}}={\frac {\partial T^{\alpha 0}}{\partial x^{0}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 1}}{\partial x^{1}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial T^{\alpha 3}}{\partial x^{3}}}=0$

A partir d'esta forma diferencial del caltenimientu de la enerxía, daes les propiedaes especiales del espaciu-tiempu en teoría de la relatividá especial siempres conduz a una llei de caltenimientu en forma integral. Esa integral representa precisamente una mangitud física que permanez invariable a lo llargo de la evolución del sistema y ye precisamente la enerxía. A partir de la espresión (1), escrita en términos de coordenaes galileanas $(x^{0}=ct,x^{1}=x,x^{2}=y,x^{3}=z)\;$ , y usando'l teorema de la diverxencia tenemos:

(2) ${\frac {1}{c}}{\frac {d}{dt}}\int T^{i0}\,dV=-\oint T^{i\alpha }\,dS_{\alpha }$

Si la segunda integral que representa'l fluxu d'enerxía y momentum anúlase, como asocede por casu si estendemos la integral a tol espaciu-tiempu pa un sistema aislláu llegamos a la conclusión de que'l primer miembru de la espresión anterior permanez invariable mientres el tiempu. Esto ye:

(3) ${\frac {d}{dt}}P^{i}=0,\qquad P^{i}:={\frac {1}{c}}\int T^{i0}\,dV$

La componente "temporal" $Y=cP^{00}\,$ ye precisamente la enerxía total del sistema, siendo les otres trés la componentes del momentu llinial nos trés direiciones espaciales.

Caltenimientu en presencia de campu electromagnético

En presencia de campos electromagnéticos la enerxía cinética total de les partícules cargaes nun se caltién. Per otru llau a los campos llétrico y magnético, pol fechu de ser entidaes físiques que camuden en rellación al tiempu según la dinámica propia d'un lagrangiano, puede asignáse-yos una magnitú llamada enerxía electromagnética dada por una suma de cuadraos del módulu de dambos campos que satisfai:

(4) ${\frac {\partial }{\partial t}}\left(\varepsilon _{0}\mathbf {Y} ^{2}+{\frac {\mathbf {B} ^{2}}{\mu _{0}}}\right)+{\frac {\partial Y_{cin}}{\partial t}}=0$

El términu zarráu nel primer paréntesis ye precisamente la integral estendida a tol espaciu de la componente $T^{00}$ , qu'acordies cola seición precedente ten de ser una magnitú caltenida pa un campu electromagnético afechiscamente confináu.

Caltenimientu en presencia de campu gravitatorio

El campu gravitatorio dientro de la mecánica relativista ye tratáu dientro de la teoría xeneral de la relatividá. Por cuenta de les peculiaridaes del campu gravitatorio tal como ye tratáu dientro d'esta teoría, nun esiste una manera de construyir una magnitú que represente la enerxía total conxunta de la materia y l'espaciu-tiempu que se caltenga. La esplicación intuitiva d'esti fechu ye que por cuenta de que un espaciu-tiempu puede escarecer de simetría temporal, fechu que se reflexa en que nun esisten vectores de Killing temporales en dichu espaciu, nun puede falase de invariancia temporal de les ecuaciones de movimientu, al nun esistir un tiempu ayenu al propiu tiempu coordenáu del espaciu-tiempu.

Otra de les consecuencies del tratamientu que fai la teoría de la relatividá xeneral del espaciu-tiempu ye que nun esiste un tensor d'enerxía-impulso bien definíu. Anque pa ciertos sistemes de coordenaes puede construyise'l llamáu pseudotensor d'enerxía-impulso, con propiedaes similares a un tensor, pero que namái puede definise en sistemes de coordenaes que cumplen ciertes propiedaes específiques.

Per otru llau, entá na teoría de la relatividá xeneral pa ciertu tipu de sistemes bien especiales, puede construyise una magnitú asimilable a la enerxía total del sistema. Un exemplu d'estos sistemes son los espaciu-tiempos asintóticamente planos carauterizaos por una estructura causal peculiar y ciertes condiciones téuniques bien restrictives; estos sistemes son l'equivalente en teoría de la relatividá de los sistemes aisllaos.

Finalmente cabo señalar, que dientro de delles teoríes alternatives a la relatividá xeneral, como la teoría relativista de la gravitación de Logunov y Mestvirishvili, sí puede definise unívocamente la enerxía total del sistema de materia. Esta teoría ye totalmente equivalente a la teoría de la relatividá xeneral en rexones desprovistes de materia, y prediz esviaciones de la mesma namái en rexones ocupaes por materia. En particular la teoría de Logunov y Mestvirishvili, prediz el non escurrimientu de furacos negros,^[2] y esa ye una de les principales predicciones que la estremen de la teoría xeneral de la relatividá d'Albert Einstein.

El principiu en mecánica cuántica

En mecánica cuántica apaecen delles dificultaes al considerar la cantidá d'enerxía d'un sistema a lo llargo del tiempu. Asina la enerxía total en ciertos sistemes aisllaos nun ta afitada pa dalgunos estaos cuánticos sinón que puede fluctuar a lo llargo del tiempu. Namái los estaos llamaos estacionarios que son autovectores del operador hamiltoniano tienen una enerxía bien definida, cuando amás el hamiltoniano nun depende del tiempu.

Sicasí, en sistemes aisllaos entá pa estaos non estacionarios, puede definise una llei de caltenimientu de la enerxía en términos de valores medios. De fechu pa un sistema cuánticu cualesquier el valor mediu de la enerxía d'un estáu puru vien dau por:

(1) ${\frac {d}{dt}}\langle Y\rangle _{t}=\langle \Psi (t)|{\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial t}}|\Psi (t)\rangle$ ,

Y, por tanto, cuando'l hamiltoniano nun depende del tiempu, como asocede nun sistema aislláu'l valor esperáu de la enerxía total caltiénse. Anque pa dellos estaos reparen fluctuaciones trémboles de la enerxía que la so esviación estándar rellacionar col principiu d'indetermín de Heisenberg por aciu:

(2) $\Delta Y\cdot \Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}}$ ,

onde: $\Delta Y:={\sqrt {\langle \Psi (t)|{\hat {H}}^{2}|\Psi (t)\rangle -\langle Y\rangle ^{2}}}$

Ver tamién

Referencies

↑ Fisica Volume 1. Escritu por Víctor Campos Olguín., p. 159, en Google Books
↑ Logunov, A. A. (1998). Cursu de Teoría de la Relatividá y de la gravitación Moscú: Universidá Estatatal de Lomonósov. ISBN 5-88417-162-5

[1] Fisica Volume 1. Escritu por Víctor Campos Olguín., p. 159, en Google Books

[2] Logunov, A. A. (1998). Cursu de Teoría de la Relatividá y de la gravitación Moscú: Universidá Estatatal de Lomonósov. ISBN 5-88417-162-5

[1]

[2]