Teoría de xuegos

Nun confundir con Ludificación.

La teoría de xuegos ye una área de la matemática aplicada qu'utiliza modelos pa estudiar interacciones n'estructures formalizaes d'incentivos (los llamaos «xuegos»). La teoría de xuegos convirtióse nuna ferramienta por demás importante pa la teoría económica y contribuyó a entender más afechiscamente la conducta humana frente a tomar de decisiones. Los sos investigadores estudien les estratexes óptimas según el comportamientu previsto y reparao d'individuos en xuegos. Tipos d'interacción aparentemente distintos pueden en realidá presentar una estructura d'incentivu similar y, poro, puede representase mil veces conjuntamente un mesmu xuegu.

Desenvuelta nos sos empiezos como una ferramienta pa entender el comportamientu de la economía, la teoría de xuegos úsase anguaño en munchos campos, como na bioloxía, socioloxía, politoloxía, psicoloxía, filosofía y ciencies de la computación. Esperimentó una crecedera sustancial y formalizóse per primer vegada a partir de los trabayos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y mientres la Guerra Fría, debíu sobremanera a la so aplicación a la estratexa militarsobremanera pola mor del conceutu de destrucción mutua garantizada. Dende los setenta, la teoría de xuegos aplicóse a la conducta animal, incluyendo'l desenvolvimientu de les especies pola seleición natural. Arriendes de xuegos como'l dilema del prisioneru, nos que l'egoísmu xeneralizáu perxudica a los xugadores, la teoría de xuegos atraxo tamién l'atención de los investigadores n'informática, usándose en intelixencia artificial y cibernética.

Los conflictos ente seres racionales que tienen rocea unu del otru, o'l bracéu ente competidores que interactúan ya inflúyense mutuamente, que piensen y que, inclusive, pueden ser capaces de traicionase unu al otru, constitúin el campu d'estudiu de la teoría de xuegos, que básase nun analís matemáticu rigorosu pero que, sicasí, surde de manera natural al reparar y analizar un conflictu dende un puntu de vista racional. Dende l'enfoque d'esta teoría, un xuegu» ye una situación conflictiva na que primen intereses contrapuestos d'individuos o instituciones, y nesi contestu una parte, al tomar una decisión, inflúi sobre la decisión que va tomar la otra; asina, la resultancia del conflictu determinar a partir de toles decisiones tomaes por tolos actuantes.

La teoría de xuegos plantega que tien d'haber una forma racional de xugar a cualquier xuegu» (o d'axustar nun conflictu), especialmente nel casu d'haber munches situaciones engañosu y segundu intenciones; asina, por casu, l'anticipación mutua de les intenciones del contrariu, qu'asocede en xuegos como l'axedrez o'l póquer, da llugar a cadenes de razonamientu teóricamente infinites, que pueden tamién treslladase al ámbitu de resolución de conflictos reales y complexos. En resume, y tal como se comentó, los individuos, al interactuar nun conflictu, van llograr resultaos que de dalguna manera son totalmente dependientes de tal interacción.

Asina, desque Von Neumann, Morgenstern y John Nash delinearon los postulaos básicos d'esta teoría mientres les décades del 40 y 50, delles fueron les aplicaciones que se-y dieron a esti ferramental nel campu de les decisiones económiques, llegando inclusive a modificar la manera en que los economistes interpretaben tomar de decisiones y la consecución del bienestar común. Ello ye asina porque, so una de les alternatives plantegaes pola teoría de xuegos, destitúyese la idea fundamental y la pilastra de la economía clásica plantegáu por Adam Smith nel so clásicu ensayu sobre la naturaleza y les causes de la riqueza de les naciones. Según Smith «l'interés individual conduz a los seres humanos, como si fueren empuestos por una mano invisible, escontra la consecución del bien común»; agora, la teoría plantegada por Nash, Neumann y Morgenstern conclúi xustamente lo contrario: l'interés individual, l'egoísmu y la racionalidá a la de tomar decisiones, conducen a los seres humanos a una situación non óptima, porque tienen de tener en cuenta les posiciones del restu d'axentes arreyaos nes sos actuaciones.

Representación de xuegos

El dilema del prisioneru

Unu de los problemes que plantega l'equilibriu de Nash topar en que nun conduz necesariamente a situaciones eficientes nel sentíu de Pareto1. L'analís orixinal d'esti xuegu basar nuna situación na que s'entruga n'habitaciones distintes a dos persones que cometieron conjuntamente un robu armáu a un bancu; sicasí, el dineru sustraíu nun s'atopa nes sos manes y, por ello, la policía solo puede inculpalos por tenencia ilícita d'armes, al escarecer d'otres pruebes. Asina, al ser entrugaes por separáu, cada unu d'ellos tendría la posibilidá de confesase culpable, implicar a la otra o negar participar nel atracu. Sicasí, la policía puede propone-yos un tratu y, al traviés del usu d'un fayadizu esquema d'incentivos, faer que dambos confiesen la participación nel fechu, llograr que la verdá sala a la lluz y condergalos. De siguío va vese qu'una fayadiza propuesta efectuada pol cuerpu de policías, puede conducir a que la racionalidá y l'egoísmu individual col que suelen ser tomaes les decisiones puede volvese en contra del interés conxuntu d'estos suxetos, compatibles coles idees de Adam Smith. Pa demostrar esto, considérese por casu, el xuegu denomináu El dilema del prisioneru. Esti xuegu dexa entender que caltener la cooperación ye daqué por demás difícil. Munches vegaes los individuos nun cooperen (esti casu ye un exemplu paradóxicu, yá que demuestra los beneficios que se llograríen al caltener la cooperación ente cualquier grupu d'individuos, pero al empar demuestra qu'ello, so ciertos postulaos, ye imposible de consiguir), y les sos decisiones individuales non necesariamente conducen al mutuu bienestar.

Forma normal d'un xuegu

Un xuegu en forma normal

	El xugador 2 escueye esquierda	El xugador 2 escueye derecha
El xugador 1 escueye enriba	4, 3	-1, -1
El xugador 1 escueye embaxo	0, 0	3, 4

Artículu principal: Forma normal d'un xuegu

La forma normal (o forma estratéxica) d'un xuegu ye una matriz de pagos, qu'amuesa los xugadores, les estratexes y los pagos (ver l'exemplu a la derecha). Hai dos tipos de xugadores; unu escueye la fila y otru la columna. Cada xugador tien dos estrategia, que tán especificaes pol númberu de files y el númberu de columnes. Los pagos especificar nel interior. El primer númberu ye'l pagu recibíu pol xugador de les files (el Xugador 1 nel nuesu exemplu); el segundu ye'l pagu del xugador de les columnes (el Xugador 2 nel nuesu exemplu). Si'l xugador 1 escueye enriba y el xugador 2 escueye esquierda entós los sos pagos son 4 y 3, respeutivamente.

Cuando un xuegu presentar en forma normal, presuponse que tolos xugadores actúen simultáneamente o, siquier, ensin saber la eleición que toma l'otru. Si los xugadores tienen dalguna información alrodiu de les eleiciones d'otros xugadores el xuegu preséntase davezu na forma estensiva.

Tamién esiste una forma normal amenorgada. Ésta combina estratexes acomuñaes col mesmu pagu.

Forma estensiva d'un xuegu

Artículu principal: Xuegos en forma estensiva

Un xuegu en forma estensiva.

La representación de xuegos en forma estensiva modela xuegos con dalgún orde que se debe considerar. Los xuegos preséntense como árboles (como s'amuesa a la derecha). Cada vértiz o nodo representa un puntu onde'l xugador toma decisiones. El xugador especificar por un númberu asitiáu xunto al vértiz. Les llinies que parten del vértiz representen aiciones posibles pal xugador. Los pagos especificar nes fueyes del árbol.

Nel xuegu que s'amuesa nel exemplu hai dos xugadores. El xugador 1 mueve primeru y escueye F o O. El xugador 2 ve'l movimientu del xugador 1 y escueye A o R. Si'l xugador 1 escueye O y entós el xugador 2 escueye A, entós el xugador 1 llogra 8 y el xugador 2 llogra 2.

Los xuegos en forma estensiva pueden modelar tamién xuegos de movimientos simultáneos. Nesos casos dibuxa una llinia puntiada o un círculu alredor de dos vértices distintos pa representalos como parte del mesmu conxuntu d'información (por casu, cuando los xugadores nun saben en qué puntu s'atopen).

La forma normal da al matemáticu una notación senciella pal estudiu de los problemes d'equilibriu, porque torna la cuestión de cómo les estratexes son calculaes o, n'otres pallabres, de cómo'l xuegu ye xugáu en realidá. La notación conveniente pa tratar estes cuestiones, más relevantes pa la teoría combinatoria de xuegos, ye la forma estensiva del xuegu.

Tipos de xuegos y exemplos

La teoría clasifica los xuegos en munches categoríes que determinen qué métodos particulares pueden aplicase pa resolvelos (y, ello ye que tamién cómo se define "resolución" nuna categoría particular). Les categoríes comunes inclúin:

Xuegos simétricos y asimétricos

Artículu principal: Xuegu simétricu

Un xuegu asimétricu

	Y	F
Y	1, 2	0, 0
F	0, 0	1, 2

Un xuegu simétricu ye un xuegu nel que los pagos por xugar una estratexa en particular dependen namái de les estratexes qu'empleguen los otros xugadores y non de quien les xuegue. Si les identidaes de los xugadores pueden camudase ensin que camuden los pagos de les estratexes, entós el xuegu ye simétricu. Munchos de los xuegos 2×2 más estudiaos son simétricos. Les representaciones estándar del xuegu de la pita, el dilema del prisioneru y la caza del venáu son xuegos simétricos.

Los xuegos asimétricos más estudiaos son los xuegos onde nun hai conxuntos d'estratexes idéntiques pa dambos xugadores. Por casu, el xuegu del ultimátum y el xuegu del dictador tienen distintes estratexes pa cada xugador; sicasí, puede haber xuegos asimétricos con estratexes idéntiques pa cada xugador. Por casu, el xuegu amosáu a la derecha ye asimétricu a pesar de tener conxuntos d'estratexes idénticos pa dambos xugadores.

Xuegos de suma cero y de suma distinta de cero

Artículu principal: Xuegu de suma cero

Un xuegu de suma cero

	A	B	C
1	30, -30	-10, 10	20, -20
2	10, -10	20, -20	-30, 30

Nos xuegos de suma cero el beneficiu total pa tolos xugadores del xuegu, en cada combinación d'estratexes, siempres suma cero (n'otres pallabres, un xugador ardíciase solamente por cuenta d'otros). El go, el axedrez, el póker y el xuegu del osu son exemplos de xuegos de suma cero, porque se gana esautamente la cantidá que pierde l'oponente. Como interés, el fútbol dexó va unos años de ser de suma cero, pos les victories reportaben 2 puntos y l'empate 1 (considérese que dambos equipos parten primeramente con 1 puntu), ente que na actualidá les victories reporten 3 puntos y l'empate 1.

La mayoría de los exemplos reales en negocios y política, al igual que'l dilema del prisioneru, son xuegos de suma distinta de cero, porque dellos desenllaces tienen resultancies netes mayores o menores que cero. Esto ye, la ganancia d'un xugador non necesariamente correspuéndese cola perda d'otru. Por casu, un contratu de negocios arreya idealmente un desenllaz de suma positiva, onde cada oponente termina nuna posición meyor que la que tendría si nun se diera la negociación.

Puede analizase más fácilmente un xuegu de suma distinta de cero, y cualquier xuegu puede tresformase nun xuegu de suma cero añadiendo un xugador "ficticiu" adicional ("el tableru" o "la banca"), que les sos perdes compensen les ganancies netes de los xugadores.

La matriz de pagos d'un xuegu ye una forma conveniente de representación. Por casu, un xuegu de suma cero de dos xugadores cola matriz que s'amuesa a la derecha.

Criterios «maximin» y «minimax»

Los criterios «maximin» y «minimax» establecen que cada xugador tien d'embrivir la so perda máxima:

• Criteriu «maximin»: el xugador A, escueye que'l so cobru mínimu posible sía'l mayor.
• Criteriu «minimax»: el xugador B escueye que'l pagu máximu a A sía'l menor posible.

Equilibriu de Nash

Los equilibrios de les estratexes dominantes tán perbién cuando apaecen nos xuegos, pero desafortunadamente, eso nun asocede con frecuencia.

Un par d'estratexes ye un equilibriu de Nash si la eleición del xugador A ye óptima, dada eleición de B, y la de B ye óptima, dada la d'A.

L'equilibriu de Nash puede interpretase como un par de mires sobre la eleición de cada persona tal que, cuando la otra revela la so eleición, nenguna de los dos quier camudar de conducta.

Cada xugador conoz y adoptó la so meyor estratexa, y toos conocen les estratexes de los otros. Consecuentemente, cada xugador individual nun gana nada modificando la so estratexa mientres los otros caltengan les suyes. Asina, cada xugador ta executando'l meyor "movimientu" que puede daos los movimientos de los demás xugadores.

Xuegos cooperativos

Artículu principal: xuegu cooperativu

Un xuegu cooperativu carauterizar por un contratu que puede faese cumplir. La teoría de los xuegos cooperativos da xustificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad d'un contratu ta bien rellacionada cola estabilidá.

Dos xugadores axusten tantu quieren invertir nun contratu. La teoría de la negociación axomática amuésanos cuánta inversión ye conveniente pa nós. Por casu, la solución de Nash pa la negociación demanda que la inversión sía xusta y eficiente.

Comoquier, podríamos nun tar interesaos na xusticia y esixir más. Ello ye que esiste un xuegu non cooperativu creáu por Ariel Rubinstein consistente n'alternar ufiertes, que sofita la solución de Nash considerándola la meyor, por aciu el llamáu equilibriu de Nash.

Simultáneos y secuenciales

Los xuegos simultáneos son xuegos nos que los xugadores mueven simultáneamente o nos qu'éstos desconocen los movimientos anteriores d'otros xugadores. Los xuegos secuenciales (o dinámicos) son xuegos nos que los xugadores posteriores tienen dalguna conocencia de les aiciones previes. Esta conocencia non necesariamente tien que ser perfectu; namái tien de consistir en daqué d'información. Por casu, un xugador1 puede conocer qu'un xugador2 nun realizó una aición determinada, pero nun saber cuál de les otres aiciones disponibles escoyó.

La diferencia ente xuegos simultáneos y secuenciales recoyer nes representaciones aldericaes primeramente. La forma normal usar pa representar xuegos simultáneos, y l'estensiva pa representar xuegos secuenciales.

Xuegos d'información perfecta

Un xuegu d'información imperfecta (les llinies puntiaes representen la inorancia de la parte del xugador 2).

Un subconxuntu importante de los xuegos secuenciales ye'l conxuntu de los xuegos d'información perfecta. Un xuegu ye d'información perfecta si tolos xugadores conocen los movimientos qu'efectuaron primeramente tolos otros xugadores; asina que namái los xuegos secuenciales pueden ser xuegos d'información perfecta, pos nos xuegos simultáneos non tolos xugadores (de cutiu nengunu) conocen les aiciones del restu. La mayoría de los xuegos estudiaos na teoría de xuegos son xuegos d'información imperfecta, anque dellos xuegos interesantes son d'información perfecta, incluyendo'l xuegu del ultimátum y el xuegu del ciempiés. Tamién munchos xuegos populares son d'información perfecta, incluyendo'l axedrez y el go.

La información perfecta confundir de cutiu cola información completa, que ye un conceutu similar. La información completa rique que cada xugador conoza les estratexes y pagos del resto pero non necesariamente les aiciones.

Nos xuegos d'información completa cada xugador tien la mesma "información relevante al xuegu" que los demás xugadores. El axedrez y el dilema del prisioneru ejemplifican xuegos d'información completa. Los xuegos d'información completa asoceden raramente nel mundu real, y los teóricos de los xuegos, usualmente ver namái como aproximamientos al xuegu realmente xugáu.

El matemáticu inglés, y catedráticu eméritu de la Universidá de Princeton, John Conway, desenvolvió una notación pa dellos xuegos d'información completa y definió delles operaciones nesos xuegos, orixinalmente pa estudiar los finales de go, anque bona parte d'esti analís enfocar en nim. Esto aportó na teoría de xuegos combinatoria.

Afayó qu'esiste una subclase d'esos xuegos que pueden ser usaos como númberos, como describió nel so llibru On Numbers and Games (1976), llegando a la clase bien xeneral de los númberos surreales.

Xuegos de llargor infinitu

Por razones obvies, los xuegos estudiaos polos economistes y los xuegos del mundu real rematen xeneralmente tres un númberu finito de movimientos. Los xuegos matemáticos puros nun tienen estes restricciones y la teoría de conxuntos estudia xuegos d'infinitos movimientos, onde'l ganador nun se conoz hasta que tolos movimientos conózanse.

L'interés en dicha situación nun suel ser decidir cuál ye la meyor manera de xugar a un xuegu, sinón a cencielles qué xugador tien una estratexa ganadora (Puede probase, usando'l axoma d'eleición, qu'hai xuegos —inclusive d'información perfecta, y onde los únicos pagos son "perder" y "ganar"— pa los que nengún xugador tien una estratexa ganadora.) La esistencia de tales estratexes tien consecuencies importantes na teoría descriptiva de conxuntos.

Xuegos combinatorios

Los xuegos nos que la dificultá d'atopar una estratexa óptima provién de la multiplicidá de movimientos posibles denominar xuegos combinatorios. Dellos exemplos d'estos xuegos pueden ser axedrez y go. Los xuegos qu'impliquen información imperfecta o incompleta tamién pueden tener un fuerte calter combinatoriu, por casu el backgammon. Nun hai una teoría unificada que s'ocupa de los elementos combinatorios nos xuegos. Hai, sicasí, ferramientes matemátiques que pueden resolver problemes particulares y responder a entrugues xenerales.

Estudiáronse xuegos d'información perfecta na teoría combinatoria de xuegos, que desenvolvió nueves representaciones, como por casu los númberos surrealistes, según métodos de prueba combinatorios y alxebraicos (y dacuando non constructivos) pa resolver xuegos de ciertos tipos, incluyendo xuegos "loopy" que pueden dar llugar a secuencies de movimientos infinitamente llargues. Estos métodos dirixir a xuegos con mayor complexidá combinatoria que los de normal consideraos na teoría de xuegos tradicional (o "económica").Un xuegu típicu que se resolvió d'esta manera ye hexadecimal. Un campu rellacionáu d'estudiu, basáu na teoría de la complexidá computacional, ye la complexidá del xuegu, que s'ocupa d'envalorar la dificultá computacional d'atopar estratexes óptimas.

La investigación n'intelixencia artificial encetó xuegos d'información perfectos ya imperfectos (o incompletos) que tienen estructures combinatories bien complexes (como axedrez, go o backgammon) pa los cualos nun s'atoparon estratexes óptimas comprobables. Les soluciones práutiques impliquen la heurística computacional, como la fradadura alfa-beta o'l usu de redes neuronales artificiales entrenaes pol aprendizaxe de refuerzu, que faen que los xuegos sían más afechiscos na práutica de la computación.

Xuegos discretos y continuos

Gran parte de la teoría de xuegos referir a xuegos finitos y discretos, que tienen un númberu finito de xugadores, movimientos, eventos, resultancies, etc. Sicasí, munchos conceutos pueden estendese. Los xuegos continuos dexen a los xugadores escoyer una estratexa a partir d'un conxuntu d'estratexes continues. Por casu, la competición de Cournot modélase típicamente coles estratexes de los xugadores cualesquier cantidaes non negatives, incluyendo cantidaes fraccionaries.

Xuegos diferenciales

Los xuegos diferenciales como'l xuegu de busca continua y fuximientu son xuegos continuos onde la evolución de les variables d'estáu de los xugadores rexir por ecuaciones diferenciales. El problema d'atopar una estratexa óptima nun xuegu diferencial ta estrechamente rellacionáu cola teoría del control óptimo. En particular, esisten dos tipos d'estratexes: les estratexes de bucle abiertu utilicen el principiu de Pontryagin máximu, ente que les estratexes de bucle zarráu utilicen el métodu de programación dinámica de Bellman.

Un casu particular de xuegos diferenciales son los xuegos con un horizonte temporal aleatoriu. Nestos xuegos, el tiempu terminal ye una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidá dada. Poro, los xugadores maximizar la mira matemática de la función de costu. Demostróse que'l problema de optimización modificáu puede reformulase como un xuegu diferencial con descuentu nun intervalu de tiempu infinitu.

Xuegos de munchos xugadores y poblaciones

Los xuegos con un númberu arbitrariu, pero finito, de xugadores de cutiu denominar xuegos de la n-persona. La teoría evolutiva de los xuegos considera los xuegos qu'arreyen a una población de tomadores de decisiones, onde la frecuencia cola que se toma una decisión particular puede camudar col tiempu en respuesta a les decisiones tomaes por tolos individuos de la población. En bioloxía, esto utilízase pa modelar la evolución (biolóxica), onde los organismos programaos xenéticamente pasen a lo llargo daqué de la so programación de la estratexa a la so descendencia. N'economía, la mesma teoría ta destinada a captar los cambeos de población porque les persones xueguen el xuegu munches vegaes dientro de la so vida, y conscientemente (y quiciabes racionalmente) camudar les estratexes.

Resultaos estocásticos (y rellación con otros campos)

Los problemes individuales de decisión con resultancies estocásticos dacuando considérense "xuegos d'un solu xugador". Estes situaciones nun se consideren teóriques de xuegu per parte de dellos autores. Pueden ser modelaes utilizando ferramientes similares dientro de les disciplines rellacionaes de la teoría de la decisión, la investigación d'operaciones y árees d'intelixencia artificial, particularmente, la planificación de IA (con incertidume) y sistemes multi-axentes. Anque estos campos pueden tener motivadores distintos, les matemátiques implicaes son sustancialmente les mesmes, por casu, usando procesos de decisión de Markov (MDP). Les resultancies estocásticos tamién pueden ser modelaos en términos de la teoría de xuegos amestando a un xugador d'aición aleatoria que fai "movimientos de la casualidá" ("movimientos por naturaleza").Esti xugador nun suel ser consideráu un tercer xugador no qu'otra manera ye un xuegu de dos xugadores, sinón qu'a cencielles sirve p'apurrir un rol de dadu cuando sía riquíu pol xuegu.

Pa dellos problemes, los distintos enfoques pa modelar resultancies estocásticos pueden conducir a soluciones distintes. Por casu, la diferencia nel enfoque ente MDPs y la solución minimax ye qu'esti postreru considera'l peor caso sobre un conxuntu de movimientos adversarios, en llugar de razonar na mira sobre estos movimientos daos una distribución de probabilidá fixa. L'enfoque minimax pue ser ventaxosu cuando nun se dispón de modelos estocásticos d'incertidume, pero tamién puede tar sobreestimando eventos desaxeradamente improbables (pero costosos), camudando dramáticamente la estratexa en tales escenarios si supónse qu'un adversariu puede forzar qu'asoceda tal eventu. Tamién s'estudiaron modelos xenerales qu'inclúin tolos elementos de resultancies estocásticos, adversarios y observabilidad parcial o ruidosa (de movimientos d'otros xugadores). Considérase que'l "patrón oro" ye un xuegu estocástico parcialmente observable (POSG), pero pocos problemes realistes son computacionalmente facederos na representación POSG.

Metagames

Estos son xuegos nos que se trata de desenvolver les regles pa otru xuegu, l'oxetivu o'l xugador. Los metagames busquen maximizar el valor d'utilidá del conxuntu de regles desenvueltu. La teoría de los metagames ta rellacionada cola teoría del diseñu de mecanismos.

El términu analís metagame tamién s'utiliza pa referise a un enfoque práuticu desenvueltu por Nigel Howard. Polo qu'una situación enmárcase como un xuegu estratéxicu nel que les partes comenenciudes traten de realizar los sos oxetivos per mediu de les opciones disponibles. Los acontecimientos posteriores llevaron a la formulación del analís de la confrontación.

Aplicaciones

La teoría de xuegos tien la carauterística de ser una área en que la sustancia subxacente ye principalmente una categoría de matemátiques aplicaes, pero la mayoría de la investigación fundamental ye desempeñada por especialistes n'otres árees. En delles universidaes enséñase ya investígase casi puramente fuera del departamentu de matemática.

Esta teoría tien aplicaciones en numberoses árees, ente les cualos caben destacar les ciencies económiques, la bioloxía evolutiva, la psicoloxía, les ciencies polítiques, el diseñu industrial, la investigación operativa, la informática y l'estratexa militar.

Economía y negocios

Los economistes usaron la teoría de xuegos p'analizar un ampliu abanicu de problemes económicos, incluyendo puyes, duopolios, oligopolios, la formación de redes sociales, y sistemes de votaciones. Estes investigaciones de normal tán enfocaes a conxuntos particulares d'estratexes conocíos como conceutos de solución. Estos conceutos de solución tán basaos de normal no riquío poles normes de racionalidá perfecta. El más famosu ye l'equilibriu de Nash. Un conxuntu d'estratexes ye un equilibriu de Nash si caúna representa la meyor respuesta a otres estratexes. D'esta forma, si tolos xugadores tán aplicando les estratexes nun equilibriu de Nash, nun tienen nengún incentivu pa camudar de conducta, pos la so estratexa ye la meyor que pueden aplicar daes les estratexes de los demás.

Los pagos de los xuegos de normal representen la utilidá de los xugadores individuales. De cutiu los pagos representen dineru, que se presume correspuenden a la utilidá d'un individuu. Esta presunción, sicasí, puede nun ser correuta.

Un documentu de teoría de xuegos n'economía empieza presentando un xuegu que ye una astracción d'una situación económica particular. Escuéyense una o más soluciones, y l'autor demuestra qué conxuntu d'estratexes correspuenden al equilibriu nel xuegu presentáu. Los economistes y profesores d'escueles de negocios suxeren dos usos principales.

Descriptiva

Un xuegu del ciempiés de tres fases.

L'usu principal ye informar avera del comportamientu de les poblaciones humanes actuales. Dellos investigadores creen qu'atopar l'equilibriu de los xuegos puede predicir cómo se portaríen les poblaciones humanes si enfrentar a situaciones análogues al xuegu estudiáu. Esta visión particular de la teoría de xuegos criticóse na actualidá. De primeres, se la crítica porque los supuestos de los teóricos viólense frecuentemente. Los teóricos de xuegos pueden suponer xugadores que se porten siempres racionalmente y actúen pa maximizar los sos beneficios (el modelu Homo oeconomicus), pero los humanos reales de cutiu actúen irracionalmente o racionalmente pero buscando'l beneficiu d'un grupu mayor (altruísmu).

Los teóricos de xuegos respuenden comparando los sos supuestos colos que s'empleguen en física. Asina, anque los sos supuestos nun se caltienen siempres, pueden tratar la teoría de xuegos como una idealización razonable, de la mesma forma que los modelos usaos polos físicos. Sicasí, esti usu de la teoría de xuegos siguióse criticando porque dellos esperimentos demostraron que los individuos nun se porten según estratexes d'equilibriu. Por casu, nel xuegu del ciempiés, el xuegu d'aldovinar ⅔ de la media y el xuegu del dictador, les persones de cutiu nun se porten según l'equilibriu de Nash. Esti discutiniu ta resolviéndose anguaño.

Per otra parte, dellos autores aducen que los equilibrios de Nash nun apurren predicciones pa les poblaciones humanes, sinón qu'apurren una esplicación de por qué les poblaciones que se porten según l'equilibriu de Nash permanecen nesa conducta. Sicasí, la cuestión alrodiu de cuánta xente pórtase asina permanez abierta.

Dellos teóricos de xuegos punxeron esperances na teoría evolutiva de xuegos pa resolver eses esmoliciones. Tales modelos presuponen o non racionalidá o una racionalidá acutada nos xugadores. A pesar del nome, la teoría evolutiva de xuegos nun presupon necesariamente seleición natural en sentíu biolóxicu. La teoría evolutiva de xuegos inclúi les evoluciones biolóxico y cultural y tamién modela l'aprendizaxe individual.

Normativa

El dilema del prisioneru

	Cooperar	Traicionar
Cooperar	2 2	0 3
Traicionar	3 0	1 1

Per otra parte, dellos matemáticos nun ven la teoría de xuegos como una ferramienta que prediz la conducta de los seres humanos, sinón como una suxerencia sobre cómo tendríen de portase. Yá que l'equilibriu de Nash constitúi la meyor respuesta a les aiciones d'otros xugadores, siguir una estratexa que ye parte del equilibriu de Nash paez lo más apropiao. Sicasí, esti usu de la teoría de xuegos tamién recibió crítiques. De primeres, en dellos casos ye apropiáu xugar según una estratexa ayena al equilibriu si unu espera que los demás tamién van xugar d'alcuerdu al equilibriu. Por casu, nel xuegu adivina ⅔ de la media.

El dilema del prisioneru presenta otru contraejemplo potencial. Nesti xuegu, si cada xugador escuerre'l so propiu beneficiu ambos xugadores llogren un resultáu peor que de nun faelo. Dellos matemáticos creen qu'esto demuestra'l fallu de la teoría de xuegos como un encamientu de la conducta a siguir.

Bioloxía

Halcón-Paloma

	Ferre	Palombu
Ferre	(V-C)/2 (V-C)/2	V 0
Palombu	0 V	V/2 V/2

A diferencia del usu de la teoría de xuegos na economía, los pagos de los xuegos en bioloxía interprétense frecuentemente como adautación. Amás, el so estudiu enfocóse menos nel equilibriu que correspuende a la noción de racionalidá, centrándose nel equilibriu calteníu poles fuercies evolutives. L'equilibriu meyor conocíu en bioloxía conozse como estratexa evolutivamente estable, y foi introducíu per primer vegada por John Maynard Smith. Anque'l so motivación inicial nun portaba los requisitos mentales del equilibriu de Nash, toa estratexa evolutivamente estable ye un equilibriu de Nash.

En bioloxía, la teoría de xuegos emplegar pa entender munchos problemes distintos. Usar por primer vegada pa esplicar la evolución (y estabilidá) de les proporciones de sexos 1:1 (mesmu númberu de machos que de femes). Ronald Fisher suxirió en 1930 que la proporción 1:1 ye la resultancia de l'aición de los individuos tratando de maximizar el númberu de los sos nietos suxetos a la restricción de les fuercies evolutives.

Amás, los biólogos usaron la teoría de xuegos evolutiva y el conceutu d'estratexa evolutivamente estable pa esplicar el surdimientu de la comunicación animal (John Maynard Smith y Harper nel añu 2003). L'analís de xuegos con señales y otros xuegos de comunicación apurrió nueves interpretaciones alrodiu de la evolución de la comunicación nos animales.

Finalmente, los biólogos usaron el problema halcón-paloma (tamién conocíu como problema de la pita) p'analizar la conducta combativa y la territorialidad.

Informática y lóxica

La teoría de xuegos empezó a desempeñar un papel importante na lóxica y l'informática. Munches teoríes lóxiques asentir na semántica de xuegos. Amás, los investigadores d'informática usaron xuegos pa modelar programes que interactúan ente sigo.

Ciencia política

La investigación en ciencia política tamién usó resultancies de la teoría de xuegos. Una esplicación de la teoría de la paz democrática ye que l'alderique público y abierto na democracia unvia información clara y fiable alrodiu de les intenciones de los gobiernos escontra otros estaos. Per otra parte, ye difícil conocer los intereses de los líderes non democráticos, qué privilexos van otorgar y qué promeses van caltener. Según esti razonamientu, va haber rocea y poca cooperación si siquier unu de los participantes d'una disputa nun ye una democracia.

L'aplicación de teoría de xuegos, en ciencia política estender n'otres areas como la división equitativa, la política económica, decisiones públiques, negociaciones de guerra, teoría politicas positives y la teoría de la eleición social. En caúna d'eses areas, los investigadores desenvolvieron modelos de teoría de xuegos onde los xugadores son votantes, estaos, grupos d'interés o burocráticos y políticos.

Dalgunos d'estos exemplos de teoría de xuegos fueron esplicaos por Anthony Downs. Nel so llibru An Economic Theory of Democracy,, nel cual aplicó la Llei de Hotelling al procesu políticu. N'en el modelu de Downsian, los candidatos políticos perpeten n'ideoloxíes nun espaciu de dimensión política. Downs primero amuesa como los candidatos políticos van converxer a la ideoloxía preferida del votante medianu si los votantes tán dafechu informaos. Pero entós, argumenta que los votantes escueyen permanecer racionales inorando lo que dexa que se dea la diverxencia de los candidatos. Tamién, foi aplicada en 1962 na crisis de misiles de Cuba durane la presidencia de John. F. Kennedy.

Filosofía

La teoría de xuegos demostró tener munchos usos en filosofía. A partir de dos trabayos de W. V. O. Quine publicaos en 1960 y 1967, David Lewis (1969) usó la teoría de xuegos pa desenvolver el conceutu filosóficu de convención. D'esta forma, apurrió'l primer analís del conocencia común y emplegar n'analizar xuegos de coordinación. Amás, foi'l primeru en suxerir que podía entendese el significáu en términos de xuegos de señales. Esta suxerencia siguióse por munchos filósofos dende'l trabayu de Lewis.

Leon Henkin, Paul Lorenzen y Jaakko Hintikka empecipiaron un aproximamientu a la semántica de los llinguaxes formales qu'esplica con conceutos de teoría de xuegos los conceutos de verdá lóxica, validez y similares. Nesti aproximamientu los "xugadores" compiten proponiendo cuantificaciones ya instancies d'oraciones abiertes; les regles del xuegu son les regles d'interpretación de les sentencies nun modelu, y les estratexes de cada xugador tienen propiedaes de les que trata la teoría semántica (ser dominante si y namái si les oraciones con que se xuega cumplen determinaes condiciones, etc.).

La caza del venáu

	Venáu	Llebre
Venáu	3, 3	0, 2
Llebre	2, 0	2, 2

En ética, dellos autores intentaron siguir la idea de Thomas Hobbes de derivar la moral del interés personal. Yá que xuegos como'l dilema del prisioneru presenten un conflictu aparente ente la moralidá y l'interés personal, esplicar por qué la cooperación ye necesaria pal interés personal ye una componente importante d'esti proyeutu. Esta estratexa xeneral ye un componente de la idea de contratu social en filosofía política (exemplos en Gauthier 1987 y Kavka 1986).

Finalmente, otros autores intentaron usar la teoría evolutiva de xuegos pa esplicar la nacencia de les actitúes humanes ante la moralidá y les conductes animales correspondientes. Esti autores buscaron exemplos en munchos xuegos, incluyendo'l dilema del prisioneru, la caza del venáu, y el xuegu del tratu de Nash pa esplicar la razón del surdimientu de les actitúes alrodiu de la moral (vease Skyrms 1996, 2004; Sober y Wilson 1999).

Optimización de diseñu

La teoría de optimización de diseñu dicta 5 principios que son carauterísticos d'un xuegu, y ensin los cualos, ésti dexaría de poder ser llamáu de tal forma:

• Regles: Deben de ser fáciles d'entender, pero namái al traviés de la esperiencia ye que son dafechu apoderaes.
• Interacción (Participación): Los xugadores, per mediu de la intervención del mundu creáu, deben d'escaecese del mundu real.
• Oposición: El xuegu debe de ser banciáu. Ríquese habilidá pa ganar, non suerte.
• Toma de Decisiones: Toes tomar de decisiones deben de tener un aguiyador d'interés y deben de tener un méritu por más pequeñes que sían.
• Meta: Un puntu final al cual llegar. Debe de dir acompañáu d'una medría d'emociones y tensión mientres el xuegu averar a la so conclusión.

Historia de la teoría de xuegos

Cronoloxía

Añu	----- align="left" bgcolor="#f0f5fa"	1713	James Waldegrave da la primer demostración matemática pa un casu de dos xugadores.
1838	Antoine Augustin Cournot publica una solución teórica a el casu de dos xugadores.
1928	John von Neumann presenta una serie d'artículos sobre la tema.
1944	John von Neumann xunto con Oskar Morgenstern publiquen Theory of Games and Economic Behavior.
1950	Albert W. Tucker plantegó formalmente "dilema del prisioneru", fundamental na teoría de xuegos. John Forbes Nash, so la direición d'Albert W. Tucker, doctorar con una tesis sobre xuegos non cooperativos, qu'inclúi lo que más tarde se denominó como l'equilibriu de Nash.
1965	Reinhard Selten introdució'l so conceutu de solución de los equilibrios perfectos del subjuego, que más palantre refinó l'equilibriu de Nash.
1967	John Harsanyi desenvolvió los conceutos de la información completa y de los xuegos bayesianos.
1982	En bioloxía John Maynard Smith introduz el conceutu de estratexa evolutivamente estable.
1994	John Harsanyi, John Forbes Nash y Reinhard Selten ganen el Premiu Nobel d'Economía.
2012	Lloyd Stowell Shapley y Alvin Y. Roth ganen el Premiu Nobel d'Economía.

El primer discutiniu conocíu de la teoría de xuegos apaez nuna carta escrita por James Waldegrave en 1713. Nesta carta, Waldegrave apurre una solución mínima d'estratexa mista a una versión pa dos persones del xuegu de cartes -y Her. Sicasí nun se publicar un analís teóricu de teoría de xuegos polo xeneral hasta la publicación de Recherches sur les príncipes mathématiques de la théorie des richesses, d'Antoine Augustin Cournot en 1838. Nesti trabayu, Cournot considera un duopolio y presenta una solución que ye una versión acutada del equilibriu de Nash.

Anque l'analís de Cournot ye más xeneral que'l de Waldegrave, la teoría de xuegos realmente nun esistió como campu d'estudiu estreme hasta que John von Neumann publicó una serie d'artículos en 1928. Estes resultancies fueron ampliaos más tarde nel so llibru de 1944, Theory of Games and Economic Behavior, escritu xunto con Oskar Morgenstern. Esti trabayu contién un métodu p'atopar soluciones óptimas pa xuegos de suma cero de dos persones. Mientres esti periodu, el trabayu sobre teoría de xuegos centróse, sobremanera, en teoría de xuegos cooperativos. Esti tipu de teoría de xuegos analiza les estratexes óptimas pa grupos d'individuos, asumiendo que pueden establecer alcuerdos ente sigo alrodiu de les estratexes más apropiaes.

En 1950 Albert W. Tucker plantegó formalmente los primeros discutinios del dilema del prisioneru, y entamóse un esperimentu alrodiu de esti xuegu na corporación RAND. Nesi añu John Nash desenvolvió una definición d'una estratexa óptima pa xuegos de múltiples xugadores onde'l óptimo nun se definiera primeramente, conocíu como equilibriu de Nash, so la supervisión del mentáu Tucker. Esti equilibriu ye abondo xeneral, dexando l'analís de xuegos non cooperativos amás de los xuegos cooperativos.

La teoría de xuegos esperimentó una notable actividá na década de 1950, momentu nel cual los conceutos base, el xuegu de forma estensiva, el xuegu ficticiu, los xuegos repetitivos, y el valor de Shapley fueron desenvueltos. Amás, nesi tiempu, apaecieron les primeres aplicaciones de la teoría de xuegos na filosofía y les ciencies polítiques.

En 1965, Reinhard Selten introdució'l so conceutu de solución de los equilibrios perfectos del subjuego y el conceutu d'equilibriu perfectu de mano trémbole, que más palantre refinaron el conceutu d'equilibriu de Nash. En 1967 John Harsanyi desenvolvió los conceutos de la información completa y de los xuegos bayesianos. Él, xunto con John Forbes Nash y Reinhard Selten, ganaron el Premiu Nobel d'Economía en 1994.

Na década de 1970 la teoría de xuegos aplicóse estensamente a la bioloxía, en gran parte como resultancia del trabayu de John Maynard Smith y el so conceutu estratexa estable evolutiva. Amás, los conceutos del equilibriu correlacionado, equilibriu perfectu de mano trémbole, y de la conocencia común fueron introducíos y analizaos.

En 2005, los teóricos de xuegos Thomas Schelling y Robert Aumann ganaron el premiu Nobel d'Economía. Schelling trabayó en modelos dinámicos, los primeros exemplos de la teoría de xuegos evolutiva. Pela so parte, Aumann contribuyó más a la escuela del equilibriu.

Nel 2007, Roger Myerson, xunto con Leonid Hurwicz y Eric Maskin, recibieron el premiu Nobel d'Economía por "sentar les bases de la teoría de diseñu de mecanismos."

Nel 2012, Lloyd Stowell Shapley y Alvin Y. Roth ganen el premiu Nobel d'Economía por dar nome dientro d'esti campu a media docena de teoremas, algoritmos, principios, soluciones y índices.

Ver tamién

• Teoría de los xuegos de rol
• Dinámica de sistemes
• Sistema dinámicu
• Sistema complexu

Bibliografía

Referencies xenerales

• Bierman, H. S. y L. Fernández, Game Theory with economic applications, Addison-Wesley, 1998.
• Davis, M. D. (1971): Introducción a la teoría de xuegos. Alianza Editorial, 1ª edición.
• Fudenberg, Drew y Jean Tirole: Game Theory, MIT Press, 1991, ISBN 0-262-06141-4.
• Gardner, R. (1996): Xuegos pa empresarios y economistes. Antoni Bosh editores, 1ª edición.
• Gibbons, Robert (1992): Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0-691-00395-5. Tamién publicáu en Londres por Harvester Wheatsheaf (Londres) col títulu A primer in game theory.
• Gibbons, R. (1993): Un primer cursu de teoría de xuegos. Antoni Bosch editores, 1ª edición.
• Ginits, Herbert (2000): Game Theory Evolving. Princeton University Press, ISBN 0-691-00943-0.
• Osborne, Martin y Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994, ISBN 0-262-65040-1.
• Rasmusen, Erik: Games and information, 4ª edición, Blackwell, 2006. Disponible n'Internet n'http://www.rasmusen.org/GI/index.html.
• William Poundstone: El Dilema del Prisioneru, Alianza Editorial, 2005.
• Cano, Mauricio, Mena L., Carlos y Sadka, Joyce (2009): "Teoría de Xuegos y Derechu Contemporaneu; Temes Selectes", ITAM, George Mason University y Porrúa. ISBN 978-607-9-00031-8.
• Hillier, Frederick S. Introducción a la investigación d'operaciones. Méxicu, D.F. : McGraw-Hill, c2010.

Llectures adicionales

• Binmore, K. (1994): Teoría de xuegos. Editorial McGraw-Hill, 1ª edición.
• Friedman, J.W. (1991): Teoría de xuegos con aplicaciones a la economía. Editorial Alianza Universidá.
• Kreps, D.M. (1994): Teoría de xuegos y modelación económica. Fondu de Cultura Económica, 1ª edición.
• Tirole, J. (1990): La teoría de la organización industrial. Editorial Ariel, 1ª edición.

Testos d'importancia histórica

• Fisher, Ronald (1930) The Genetical Theory of Natural Selection. Clarendon Press, Oxford.
• Lluz, Duncan y Howard Raiffa Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. Dover, ISBN 0-486-65943-7.
• Maynard Smith, John: Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, 1982.
• Morgenstern, Oskar y John von Neumann (1947): Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
• Nash, John (1950) "Equilibrium points in n-person games" Proceedings of the National Academy of the USA 36(1):48-49.
• Poundstone, William Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory and the Puzzle of the Bomb, ISBN 0-385-41580-X.

Enllaces esternos

• Wikimedia Commons acueye conteníu multimedia sobre Teoría de xuegos.

N'español

• Introducción a la teoría de xuegos, (enllaz rotu disponible n'Internet Archive; ver l'historial y la última versión). Eumed.net.
• Lliteratura sobre teoría de xuegos, Rubén Osuna.
• "La teoría de los xuegos y l'orixe de les instituciones", Martín Krause, RIIM/ESEADE.
• Senciella introducción a la teoría de xuegos, Raúl Baxu.

N'inglés

• "Game Theory", Wilfrid Hodges, Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• "A framework for the unification of the behavioral sciences", Herbert Gintis, Behavioral and Brain Sciences (2007) 30:1-61.
• Game Theory, Esperimental Economics, and Market Design Page, Alvin Roth.
• A Chronology of Game Theory Archiváu 2000-08-15 en Wayback Machine, Paul Walker.
• GameTheory.net: A resource for educators and students of game theory, Mike Shor.
• Introduction to Game Theory. Lecture by Benjamin Polak.

• Datos: Q44455
• Multimedia: Game theory