Вписан ъгъл

Вписан ъгъл се нарича такъв ъгъл, чийто връх лежи на окръжност, а раменете му пресичат окръжността.

Определение

Нека върхът B на даден ъгъл лежи върху окръжност с център O, а рамената му пресичат окръжността в точки A и C. Тогава за ъгъл $\angle {ABC}$ казваме, че е вписан в окръжността.

Централният ъгъл $\angle {AOC}$, съответен на дъгата AC, се нарича съответен на вписания $\angle {ABC}$.

Дъгата АС, която не съдържа точка В, се нарича съответна на вписания ъгъл и се измерва с големината на централния ъгъл $\angle {AOC}$.

Теореми

• Вписаният в окръжност ъгъл се измерва с половината от прилежащата му дъга. Т.е. ако $\angle {AOC}=60^{o}$, то $\angle {ABC}=30^{o}$.
  • Следствие: Вписаният ъгъл се измерва с половината от мярката на съответния му централен ъгъл.

• Ако $\angle {ABC}=90^{o}$, то AC е диаметър в окръжността (точка О, която е център на окръжността, принадлежи на отсечката АС) и същевременно хипотенуза на вписания в окръжността правоъгълен триъгълник $\triangle {ABC}$.