Orbitalni period

Orbitalni period je vrijeme koje je potrebno da objekat napravi jednu punu orbitu oko drugog objekta.

Ako drugačije nije naznačeno, ovime se misli siderički period astronomskog objekta koji se računa u odnosu na zvijezde.

Postoji nekoliko vrsta orbitalnih perioda kada su u pitanju objekti oko Sunca (ili drugih nebeskih tijela):

• Siderički period je vremenski period koji je potreban da objekat napravi jednu punu orbitu oko sunca u odnosu na zvijezde. Ovo se smatra pravim orbitalnim periodom objekta.
• Sinodički period je vremenski period koji je potreban objektu da se ponovo pojavi na istoj tački u odnosu na dva druga objekta (linearna čvora), npr. Mjesec se u odnosu na Sunce gledano sa Zemlje vraća u istu fazu. Sinodički period je vrijeme koje protekne između dvije uzastopne konjunkcije sa linijom Sunce-Zemlja u istom linearnom redu. Sinodički period se razlikuje od sideričkog zbog Zemljine orbite oko Sunca.
• Drakonski period je vrijeme koje prođe između dva prolaska objekta kroz njegov ulazni čvor, tačku na orbiti na kojoj prolazi kroz ekliptiku iz južne u sjevernu hemisferu. Razlikuje se od sideričkog perioda jer je čvor rezultat presjeka ravni, ne linearne prirode, a linija čvorova objekta se obično pomjera zavisno od orbitalnog perioda.
• Anomalijski period je vrijeme koje prođe između dva prolaska objekta na njegovom perihelu, tački najbližeg prilaska suncu. Razlikuje se od sideričkog perioda jer velika poluosa objekta obično vremenom polako napreduje.
• Zemaljski tropski period ili godina, naposljetku, je vrijeme koje prođe između dva poravnanja ose rotacije sa suncem, ili dva prolaska objekta kroz tačku u kojoj je rektascenzija jednaka nuli. Jedna zemaljska godina je kraći interval od solarne orbite (sideričkog perioda) jer nagnuta osa i ekvatorijalna ravan polako precesiraju, poravnavajući se ponovo prije nego što orbita pređe interval jednak inverznoj vrijednosti ciklusa precesije (oko 25.770 godina).

Veza između sideričkog i sinodičkog perioda

Kopernik je izveo matematičku formulu da bi izračunao siderički period planete iz njenog sinodičkog perioda.

Skraćenice:

E = siderički period Zemlje (siderička godina, nije ista tropskoj godini),

P = siderički period druge planete,

S = sinodički period druge planete (gledano sa Zemlje).

Tokom vremena S, Zemlja se pomjera za ugao od (360°/E)S (pretpostavljajući kružnu orbitu), a planeta se pomjera za ugao od (360°/P)S.

Razmotrimo slučaj inferiorne planete, tj. planete koja će napraviti jednu više orbitu od Zemlje prije nego što se vrate u isti položaj u odnosu na Sunce.

${\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }+360^{\circ }$

i korištenjem algebre dobijamo

$P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}+{\frac {1}{S}}}}$

Za superiornu planetu izvodi se slično:

$P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{S}}}}$

Uoipšteno, poznavajući siderički period druge planete i Zemlje, P i E, sinodički period se lako izvodi:

$S={\frac {1}{\left|{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{P}}\right|}},$

što vrijedi i za inferiorne i za superiorne planete.

Prethodne formule su lako shvatljive ako se razmatraju ugaone brzine Zemlje i objekta: prividna ugaona brzina objekta je njena prava (siderička) ugaona brzina minus Zemljina, a sinodički period je onda puni krug podijeljen sa tom prividnom ugaonom brzinom.

Tabela sinodičkih perioda u Sunčevom sistemu, relativno Zemlji:

	Sid. p. (a)	Sin. p. (a)	Sin. p. (d)
Merkur	0,241	0,317	115,9
Venera	0,615	1,599	583,9
Zemlja	1	—	—
Mjesec	0,0748	0,0809	29,5306
Mars	1,881	2,135	780,0
4 Vesta	3,629	1,380	504,0
1 Ceres	4,600	1,278	466,7
10 Hygiea	5,557	1,219	445,4
Jupiter	11,87	1,092	398,9
Saturn	29,45	1,035	378,1
Uran	84,07	1,012	369,7
Neptun	164,9	1,006	367,5
134340 Pluton	248,1	1,004	366,7
136199 Eris	557	1,002	365,9
90377 Sedna	12050	1,00001	365,1

U slučaju mjeseca planete, sinodički period obično označava Sunčev sinodički period. Dakle, to je vrijeme za koje mjesec kompletira svoje faze osvjetljenja, što se kosi sa solarnim fazama za osmatrača na površini planete — Zemljina rotacija ne određuje ovu vrijednost za ostale planete, jer osmatrača sa Zemlje ne orbituju upitni sateliti. Na primjer, Deimosov sinodički period iznosi 1,2648 dana, 0,18% više od Deimosovog sideričkog perioda od 1,2624 d.

Računanja

Malo tijelo koje orbituje centralno tijelo

U astrodinamici orbitalni period $T\,$ malog tijela koje orbituje centralno tijelo kružnom ili eliptičnom orbitom iznosi:

$T=2\pi {\sqrt {a^{3}/\mu }}$

gdje je:

• $a\,$ dužina orbitine velike poluose,
• $\mu =GM\,$ standardni gravitacioni parametar,
• $G\,$ gravitaciona konstanta,
• $M\,$ masa centralnog tijela.

Vidi se da je za sve elipse sa datom poluosom orbitalni period isti, bez obzira na ekscentričnost.

Orbitalni period kao funkcija gustoće centralnog tijela

Za Zemlju (ili bilo koje drugo sferno simetrično trijelo sa istom prosječnom gustoćom) kao centralno tijelo imamo

$T=1.4{\sqrt {(a/R)^{3}}}$

a za vodeno tijelo

$T=3.3{\sqrt {(a/R)^{3}}}$

T u satima, R je prečnik tijela.

Po tome, kao alternativa korištenju veoma malog broja poput broja G, snaga univerzalne gravitacije se može opisati korištenjem referentnog materijala, poput vode: orbitalni period orbite malo iznad površine sfernog vodenog tijela je 3 sata i 18 minuta. Ovo se može iskoristiti kao "univerzalna" jedinica vremena.

Za Sunce kao centralno tijelo, imamo

$T={\sqrt {a^{3}}}$

T u godinama, a u astronomskim jedinicama. Ovo je identično Trećem Keplerovom zakonu.

Dva tijela koja orbituju jedno drugo

U nebeskoj mehanici, kada se u obzir moraju uzeti mase oba orbitujuća tijela, orbitalni period $P\,$ se može izračunati na sljedeći način:

$P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}$

gdje je:

• $a\,$ suma velikih poluosa elipsa po kojima se pomjeraju centralne tačke tijela,
• $M_{1}\,$ i $M_{2}\,$ mase tijela,
• $G\,$ gravitaciona konstanta.

Vidi se da je orbitalni period nezavisan od veličine: za umanjeni model bi bilo isto, ako su gustoće iste (također pogledajte Orbita#Skaliranje u gravitaciji.

U paraboličnoj ili hiperboličnoj putanji kretanje nije periodično, i trajanje cijele putanje je beskonačno.

Zemljine orbite

Orbita	centar-centar udaljenost	visina iznad Zermljine površine	brzina	period/vrijeme u svemiru	specifična orbitalna energija
minimalni pod-orbitalni svemirski let (vertikalni)	6.500 km	100 km	0,0 km/s	dodiruje svemir	1,0 MJ/kg
ICBM	do 7.600 km	do 1.200 km	6 do 7 km/s	vrijeme u svemiru: 25 minuta	27 MJ/kg
Niska Zemljina orbita	6.600 do 8.400 km	200 do 2.000 km	kružna orbita: 6,9 do 7,8 km/s eliptična orbita: 6,5 do 8,2 km/s	89 do 128 minuta	32,1 do 38,6 MJ/kg
Orbita Molniya	6.900 do 46.300 km	500 do 39.900 km	1,5 do 10,0 km/s	11 sati 58 minuta	54,8 MJ/kg
GEO	42.000 km	35.786 km	3,1 km/s	23 sati 56 minuta	57,5 MJ/kg
Mjesečeva orbita	363.000 do 406.000 km	357.000 do 399.000 km	0,97 do 1,08 km/s	27,3 dana	61,8 MJ/kg

Također pogledajte

• Izvod geosinhronizovane orbite
• Sideričko vrijeme
• Siderička godina
• Opozicija (astronomija)