Prostorna frekvencija

Prostorna frekvencija u matematici, fizici i inženjerstvu je obilježje bilo koje strukture koja je periodična u svim položajima u prostoru. Prostorna frekvencija je mjera koliko često sinusoidne komponente (kao što je određeno Fourierovom transformacijom) ima strukturnih ponavljanja po jedinici udaljenosti. SI jedinica prostornih frekvencija predstavlja broj ciklusa po metru. U primjeni prilikom obrade slika, prostorna frekvencija se često izražava u jedinicama ciklusa po milimetru ili ekvivalentno parovima linija po milimetru.

Zelena ljuštura mehkušca

Prikaz prostorne frekvencije na slici zelene ljušture

Slika i njene prostorne frekvencije: Dimenzije frekvencijskog domena su na logaritamskoj skali, sa nultom frekvencijom u centru. Značajno je grupisanje sadržaja na nižim frekvencijama, što je tipsko za prirodne slike

U talasnoj mehanici, prostorna frekvencija označava se obično sa $\xi$ ^[1] ili ponekaf kao $\nu$ , iako se koristi i ovaj drugi, npr. u Planckovoj formuli, za predstavljanje vremenske frekvencije. Srodna je sa talasnom dužinom $\lambda$ preko formule:

\xi ={\frac {1}{\lambda }}.

Slično tome, ugaoni talasni broj $k$ , mjeren u radijanima po metru u vezi je sa prostornom frekvencijom i talasnom dužinom putem

k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.

Vizuelna percepcija

U proučavanju vizuelne percepcije, sinusoidne rešetke se koriste često za probe sposobnosti vizuelnog sistema. Prilikom ovih podražaja, prostorna frekvencija se izražava kao broj ciklusa po stepenu ugla. Sinotalasne rešetke razlikuju se jedna od druge u amplitudi (veličina razlike u intenzitetu između svijetlih i tamnih pruga) i uglu.

Teorija prostorne frekvencije

Teorija prostorne frekvencije odnosi se na teoriju da vidna kora djeluje po kodu prostorne frekvencija, a ne po kodu ravnih rubova i po Hubelovoj i Wieselovoj hipotezi linija.^[2]^[3] U prilog ovoj teoriji idu eksperimentalna zapažanja da neuroni vizuelnog korteksa još snažnije odgovaraju na sinusnim rešetkama koje su postavljene pod određenim uglovima u svojim prijemnim poljima nego kada to čine na rubove ili šipke rešetke. Većina neurona u glavnom vizuelnom korteksu odgovara najbolje kada je predstavljena sinusnim rešetkama određene frekvencije pod određenim uglom i na određenom mjestu u vidnom polju.^[4]

Teorija prostorne frekvencije temelji se na dva fizička načela:

Bilo koji vidni stimulans može se predstaviti crtanjem jačine svjetlosti duž linije koja kroz to prolazi.
Bilo koja kriva može se razložiti na sastavne sinetalase pomoću Fourierove analize.

Teorija ukazuje da u svakom funkcijskom modulu vidnog korteksa, Fourierova analiza se primjenjuje na prijemnom polju i smatra se da neuroni u svakom modulu selektivno odgovaraju na različite orijentacije i frekvencije sinusoidnih talasa rešetki.^[5] Kada svi neuroni vizuelnog korteksa koji su pod uticajem određene slike odgovore zajedno, prijem te slike nastaje kao zbir različitih sinusoidnih rešetki. Jedna od njih uglavnom nije svjesna pojedinih komponenti prostorne frekvencije svih elemenata, jer su se suštinski stopile u jedan glatki prikaz. Međutim, postupak kompjuterskog filtriranja može se koristiti za dekonstruiranje slike u njene pojedinačne komponente prostorne frekvencije.^[6] Istraživanje prostrne frekvencije puten komplemenata vizuelnih neurona otkriva i širi prethodna znanja na osnovu ravnih rubova, a ne pobijaju ih.^[7]

Dalja istraživanja pokazuju da različite prostorne frekvencije prenose različite informacije o izgledu podsticaja. Visoke prostorne frekvencije predstavljaju nagle promjene prostora u slici, kao što su ivice i uglavnom odgovaraju informacijama o obliku i finim detaljima. Niske prostorne frekvencije, s druge strane, predstavljaju globalne informacije o obliku, kao što su opća orijentacija i proporcije.^[8] Poznato je da se brza i specijalizirana percepcija lica više oslanja na informacije o prostornim frekvencijama.^[9] U općoj populaciji odraslih, prag za diskriminaciju prostorne frekvencije iznosi oko 7%. Često je siromašnija kod osoba sa disleksijom.^[10]

Sinusoidalne rešetke i Michelsonova jednačina

Postoji značajan količinski koncept koji je u vezi sa prostornom frekvencijom, poznat kao Michelsonova jednačina:

{\frac {I_{\mathrm {max} }-I_{\mathrm {min} }}{I_{\mathrm {max} }+I_{\mathrm {min} }}}.

Laički rečeno, to je odnos udaljenosti greben–dolina na tom maksimumu, što je u prosjeku dvostruko više. Jedan stepen na vidnom polju predstavlja četiri ciklusa u ispoljavanju talasa.^[11]

Također pogledajte

Reference

^ SPIE Optipedia article: "Spatial Frequency"
^ Martinez LM, Alonso JM (2003). "Complex receptive fields in primary visual cortex". Neuroscientist. 9 (5): 317–31. doi:10.1177/1073858403252732. PMC 2556291. PMID 14580117.CS1 održavanje: upotreba parametra authors (link)
^ De Valois, R. L.; De Valois, K. K. (1988). Spatial vision. New York: Oxford University Press.
^ Issa N=P, Trepel C, Stryker MP (2000). "Spatial frequency maps in cat visual cortex". The Journal of Neuroscience. 20 (22): 8504–8514. PMC 2412904. PMID 11069958.CS1 održavanje: više imena: authors list (link)
^ Barghout, Lauren (2014). Vision: How Global Perceptual Context Changes Local Contrast Processing (Ph.D. Dissertation 2003). Updated for Computer Vision Techniques. Scholars' Press. ISBN 978-3-639-70962-9.
^ Blake, R. and Sekuler, R., Perception, 3rd ed. Chapter 3. ISBN 978-0-072-88760-0
^ Pinel, J. P. J., Biopsychology, 6th ed. 293-294. ISBN 0-205-42651-4
^ Bar M (2004). "Visual objects in context". Nat. Rev. Neurosci. 5 (8): 617–29. doi:10.1038/nrn1476. PMID 15263892.
Box 2: Spatial frequencies and the information they convey
^ Awasthi B, Friedman J, Williams MA (2011). "Faster, stronger, lateralized: Low spatial frequency information supports face processing". Neuropsychologia. 49 (13): 3583–3590. doi:10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027.CS1 održavanje: upotreba parametra authors (link)
^ Ben-Yehudah G, Ahissar M (maj 2004). "Sequential spatial frequency discrimination is consistently impaired among adult dyslexics". Vision Res. 44 (10): 1047–63. doi:10.1016/j.visres.2003.12.001. PMID 15031099.CS1 održavanje: upotreba parametra authors (link)
^ "Vision" McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology, vol. 19, p.292 1997

Vanjski linkovi

Commons logo

Commons ima datoteke na temu: Prostorna frekvencija

"Tutorial: Spatial Frequency of an Image". Hakan Haberdar, University of Houston. Arhivirano s originala, 4. 12. 2016. Pristupljeno mart 2012. Provjerite vrijednost datuma u parametru: |access-date= (pomoć)
Kalloniatis, Michael; Luu, Charles (2007). "Webvision: Part IX Psychophysics of Vision. 2 Visual Acuity, Contrast Sensitivity". University of Utah. Arhivirano s originala, 1. 3. 2009. Pristupljeno juli 2009. Provjerite vrijednost datuma u parametru: |access-date= (pomoć)

[1] SPIE Optipedia article: "Spatial Frequency"

[pmc2556291-2] Martinez LM, Alonso JM (2003). "Complex receptive fields in primary visual cortex". Neuroscientist. 9 (5): 317–31. doi:10.1177/1073858403252732. PMC 2556291. PMID 14580117.CS1 održavanje: upotreba parametra authors (link)

[3] De Valois, R. L.; De Valois, K. K. (1988). Spatial vision. New York: Oxford University Press.

[pmc2412904-4] Issa N=P, Trepel C, Stryker MP (2000). "Spatial frequency maps in cat visual cortex". The Journal of Neuroscience. 20 (22): 8504–8514. PMC 2412904. PMID 11069958.CS1 održavanje: više imena: authors list (link)

[5] Barghout, Lauren (2014). Vision: How Global Perceptual Context Changes Local Contrast Processing (Ph.D. Dissertation 2003). Updated for Computer Vision Techniques. Scholars' Press. ISBN 978-3-639-70962-9.

[6] Blake, R. and Sekuler, R., Perception, 3rd ed. Chapter 3. ISBN 978-0-072-88760-0

[7] Pinel, J. P. J., Biopsychology, 6th ed. 293-294. ISBN 0-205-42651-4

[8] Bar M (2004). "Visual objects in context". Nat. Rev. Neurosci. 5 (8): 617–29. doi:10.1038/nrn1476. PMID 15263892.
Box 2: Spatial frequencies and the information they convey

[9] Awasthi B, Friedman J, Williams MA (2011). "Faster, stronger, lateralized: Low spatial frequency information supports face processing". Neuropsychologia. 49 (13): 3583–3590. doi:10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027.CS1 održavanje: upotreba parametra authors (link)

[10] Ben-Yehudah G, Ahissar M (maj 2004). "Sequential spatial frequency discrimination is consistently impaired among adult dyslexics". Vision Res. 44 (10): 1047–63. doi:10.1016/j.visres.2003.12.001. PMID 15031099.CS1 održavanje: upotreba parametra authors (link)

[11] "Vision" McGraw-Hill Encyclopedia of Science & Technology, vol. 19, p.292 1997

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]