Conjectura de Goldbach
La conjectura de Goldbach afirma que
| Tot nombre enter parell superior a 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primers. |
Malgrat la seva aparent senzillesa, és un dels problemes matemàtics més antics sense demostrar pertanyent a la teoria dels nombres, i forma part dels problemes de Hilbert. Fou plantejada el 1742 pel matemàtic prussià Christian Goldbach i és molt fàcil comprovar-ne la veracitat per als primers nombres enters:
- 4 = 2 + 2
- 6 = 3 + 3
- 8 = 3 + 5
- 10 = 3 + 7 = 5 + 5
- 12 = 5 + 7
- 14 = 3 + 11 = 7 + 7
- etc.
El fet d'expressar un nombre com a la suma de dos nombres primers s'anomena partició de Goldbach.
Les diverses conjectures de Goldbach
modifica
La conjectura que s'ha plantejat anteriorment s'anomena més rigorosament conjectura binària o forta de Goldbach. En realitat la conjectura original de Goldbach, actualment coneguda com a conjectura ternària de Goldbach, afirma que
| tot nombre enter superior a 5 es pot escriure com a suma de tres nombres primers. |
Leonhard Euler aconseguí reexpressar la versió original en la versió més famosa coneguda actualment (la binària). És a dir la conjectura original (la conjectura ternària) i la binària són dos plantejaments equivalents del mateix problema.
Finalment, també existeix la conjectura feble de Goldbach, que afirma que
| tot nombre enter senar superior a 9 es pot escriure com a suma de tres nombres primers senars (és a dir, tots excepte el 2). |
S'ha treballat molt en la conjectura dèbil, culminant en 2013 en una reivindicació del matemàtic peruà Harald Helfgott[1][2] sobre la seva demostració completa.
Vegeu també
modificaBibliografia
modifica
- J.-M. Deshouillers; G. Effinger; H. te Riele; D. Zinóviev, «A complete Vinogradov 3-primes theorem under the Riemann hypothesis», Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 3 (1997), 99--104.
- Apóstolos Doxiadis: L'oncle Petros i la conjetura de Goldbach. (Novel·la divulgativa)