De Broglieova vlna

Podle de Broglieovy hypotézy, přiřazuje částicím látky (ať už elektronu, protonu či jiné částici) nejen vlastnosti částic ale také vlnové a tedy pohybující se částici připadá na základě této hypotézy určitá vlnová délka de Broglieho vlny. V klasické fyzice je tato představa zvláštní, ale v kvantové fyzice, jak bylo dokázáno mnoha experimenty např. Davissonův–Germerův experiment, byla potvrzena. De Broglie navrhl vztah mezi hybností ${\textbf {p}}$ volné částice a vektorem šíření ${\textbf {k}}$ , resp. vlnovou délkou $\lambda$ rovinné vlny, která je této částici přiřazena: ${\textbf {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\textbf {k}},\lambda ={\frac {h}{p}},$ kde $h$ je Planckova konstanta ^[1].

Francouzský fyzik Louis de Broglie navrhl, že vlnové vlastnosti mohou mít vedle fotonů elektromagnetického záření také elektrony a jiné hmotné částice (částice s klidovou hmotností). Tuto myšlenku rozpracoval do teorie (kterou publikoval jako svou disertační práci), ve které stanovil vlnové charakteristiky těchto materiálních vln: Vlnová délka de Broglieovy vlny je

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{\gamma mv}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}

m je klidová hmotnost částice, v rychlost pohybující se částice, h Planckova konstanta, $~\gamma ~$ je Lorentzův faktor, a $~c~$ je rychlost světla ve vakuu.
Z daného vztahu pro vlnovou délku vyplývá, že krátké vlnové délky mají větší energii než mají delší vlnové délky. Takovéto vlnění se označuje jako de Broglieovy vlny (hmotnostní vlny) a je projevem vlnových vlastností pohybujících se částic. De Broglieovy vlny byly dokázány v r. 1927 difrakcí elektronů na krystalech niklu (Davissonův-Germerův pokus). Za objev vlnových vlastností elektronů obdržel de Broglie v r. 1929 Nobelovu cenu za fyziku.

Ze vztahu pro vlnovou délku lze odvodit vztah pro frekvenci de Broglieovy vlny a celkovou energii částice:

f={\frac {E}{h}}={\frac {\gamma \,mc^{2}}{h}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\cdot {\frac {mc^{2}}{h}}

kde f je frekvence a E je celková energie. Tyto dvě rovnice jsou častěji psané jako

p=\hbar k

E=\hbar \omega

kde $~p~$ je hybnost, $~\hbar =h/(2\pi )~$ je redukovaná Planckova konstanta a $~\omega ~$ je úhlová frekvence

Odkazy

Reference

↑ MECHLOVÁ, Erika; KOŠŤÁL, Karel, a kol. Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz. Praha: Prometheus, 1999. ISBN 80-7196-151-5.

[1] MECHLOVÁ, Erika; KOŠŤÁL, Karel, a kol. Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz. Praha: Prometheus, 1999. ISBN 80-7196-151-5.

[1]