Barycentrum

V astronomii je barycentrum (těžiště) centrem hmoty dvou nebo více těles, která se obíhají navzájem, a je i bodem, kolem něhož tato tělesa obíhají. Je to důležitá koncepce v oblastech astronomie a astrofyziky. Vzdálenost od středu hmoty tělesa k barycentru lze vypočítat jako problém dvou těles.

Problém dvou těles

Dvě tělesa s rozdílem v hmotnosti obíhající kolem společného barycentra vně obou těles, jako v systému Pluto–Charon

Problém dvou těles je úloha klasické mechaniky, v níž je cílem zkoumat pohyb dvou těles, které navzájem interagují. Příkladem může být oběh planet kolem Slunce.

V případě dvou těles je vzdálenost $r_{1}$ od těžiště primárního tělesa (hmotnosti $m_{1}$ ) k barycentru dána:

r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}

$r_{1}$ je vzdálenost těžiště tělesa 1 k barycentru,
$a$ je vzdálenost mezi osami obou těles,
$m_{1}$ a $m_{2}$ jsou hmotnosti obou těles.

V následující tabulce jsou uvedeny některé příklady těles ze Sluneční soustavy. R1 je poloměr centrálního tělesa, M_⊕ hmotnost Země.

centrální	m₁ (m_⊕)	obíhající	m₂ (m_⊕)	a (km)	r₁ (km)	R₁ (km)	r₁ / R₁
Země	1	Měsíc	0,0123	384 000	4 670	6 380	0,732
Pluto	0,0021	Charon	0,000254 (0,121 M_♇)	19 600	2 110	1 150	1,83
Slunce	333 000	Země	1	150 000 000 (1 AU)	449	696 000	0,000646
Slunce	333 000	Jupiter	318 (0,000955 `M`_☉)	778 000 000 (5,20 AU)	742 000	696 000	1,07

Problém n těles

Chceme-li vypočítat barycentrum Sluneční soustavy a skutečný pohyb Slunce, stačí započítat pohyby čtyř obřích planet (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun). Příspěvky všech ostatních planet, trpasličích planet atd. jsou zanedbatelné. Pokud by všechny čtyři obří planety byly na jedné přímce na téže straně Slunce, centrum hmoty Sluneční soustavy by leželo více než 810 000 km (tj. přibližně 1,17 poloměru Slunce) nad povrchem Slunce.

Barycentrum soustavy Země–Měsíc, vzhledem k poměru hmotností obou těles (81 : 1), leží uvnitř Země.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Barycentrum na slovenské Wikipedii.

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu barycentrum na Wikimedia Commons