Gofod tebygolrwydd

Mewn damcaniaeth tebygolrwydd, mae gofod tebygolrwydd neu driawd tebygolrwydd sef $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ , yn lluniad mathemategol sy'n modelu proses y byd real (neu "arbrawf") gan gynnwys ffurfiau ar hap.

Caiff gofod tebygolrwydd ei lunio ar gyfer sefyllfa neu arbrawf benodol, a phob tro y gwneir hyn, pob tro y cyfyd sefyllfa o'r fath, yna yr un yw'r tebygrwydd a'r canlyniadau tebygol.

Mae'n cynnwys tair elfen:^[1]^[2]

Gofod y sampl, $\Omega$ , sef y set o bob canlyniad posib.
Set o ddigwyddiadau sy'n ymwneud â thebygolrwydd ${\mathcal {F}}$ , lle mae pob digwyddiad yn set sy'n cynnwys sero, neu fwy o ganlyniadau.
Aseiniad i'r digwyddiad; h.y. ffwythiant $P$ o'r digwyddiad/au i'r tebygolrwydd.

Yn y cyd-destun hwn, mae'r 'canlyniad' yn golygu gweithredu'r model un waith yn unig. Gan nad oes fawr o bwrpas ymarferol i ganlyniadau unigol fel hyn, fel arfer grwpir digwyddiadau mwy cymhleth, sef σ-algebra ${\mathcal {F}}$ . Mae'n angenrheidiol nodi y tebygolrwydd i bob ddigwyddiad ddigwydd; gwneir hyn gan ddefnyddio ffwythiant a elwir yn "fesuiad o'r tebygolrwydd", $P$ .

Cyn gynted ag y mae'r gofod tebygolrwydd wedi'i sefydlu, yna tybir fod "trefn natur" yn dod i rym ac yn dewis un canlyniad, $\omega$ , o ofod y sampl $\Omega$ . Mae pob digwyddiad o fewn ${\mathcal {F}}$ sy'n cynnwys y canlyniadau a ddewisiwyd ${\mathcal {F}}$ yn cael eu disgrifio fel petaent wedi digwydd, go-iawn. Mae'r detholiad a wnaed gan natur yn cael ei wneud mewn modd, fel pe bai'r arbrawf yn cael ei hail-wneud nifer anfeidraidd o weithiau, byddai amlder cymharol y digwyddiadau'n cyd-fynd gyda'r tebygolrwydd a ragwelwyd gan y ffwythiant $P$ .

Cyflwynodd y mathemategydd Rwsiaidd Andrey Kolmogorov y syniad o ofod tebygolrwydd, a nifer o wirebau tebygolrwydd eraill, a hynny yn y 1930au. Erbyn heddiw, goddiweddwyd y syniadau hyn parthed gwirebau.

Gweler hefyd

Cyfeiriadau

↑ Loève, Michel. Probability Theory, Vol 1. New York: D. Van Nostrand Company, 1955.
↑ Stroock, D. W. (1999). Probability theory: an analytic view. Cambridge University Press.

Dolen allanol

Animeiddiad o ofod tebygolrwydd gan ddefnyddio deis.

[1] Loève, Michel. Probability Theory, Vol 1. New York: D. Van Nostrand Company, 1955.

[2] Stroock, D. W. (1999). Probability theory: an analytic view. Cambridge University Press.

[1]

[2]