Hypotenws

Mewn geometreg, yr hypotenws yw ochr hiraf triongl ongl sgwâr, a'r linell sydd gyferbyn â'r ongl sgwâr ei hun. Gellir canfod hyd hypotenws triongl sgwâr gan ddefnyddio theorem Pythagoras, sy'n nodi bod sgwâr hyd yr hypotenuse yn cyfateb i gyfansswm sgwariau hyd y ddwy ochr arall (y 'coesynau'). Er enghraifft, os oes gan un o'r ochrau eraill hyd o 3 (sgwâr 3 = 9) ac mae gan y coesyn arall hyd o 4 (4 x 4 = 16), yna cyfanswm eu sgwariau yw 25. Hyd yr hypotenws yw ail isradd 25, hynny yw, 5.

Hypotenws

Delwedd:Hypotenuse.svg, Triangle Sides.svg
Enghraifft o'r canlynol	Ymyl
Y gwrthwyneb	cathetus
Rhan o	Triongl ongl sgwâr

Triongl ongl sgwâr a'i hypotenws h (gyferbyn) a'r ddau goesyn c₁ ac c₂.

Geirdarddiad

Daw'r gair 'hypotenws' o'r Lladin hypotēnūsa a oedd yntau yn fenthyciad o'r Groeg am "y linell cyferbyn i'r ongl sgwâr", sef ὑποτείνουσα [πλευρά] (hypoteínousa [pleurá]). Plato, yn ei ddeialog Timaeus ddefnyddiodd y gair yn gyntaf (i ddisgrifio'r hyn mae'n ei olygu heddiw) a hynny yn c. 360 CC.

Cyfrifo'r hypotenws

Nodir yr hypotenws yn y diagram, sef y linell sylfaen. Tafluniad orthograffig b yw m, ac c yw n. Dangosir hefyd y prif ongl sgwâr ar fertic ucha'r diagram.

Cyfrifir yr hypotenws drwy ddefnydio'r ffwythiant ail isradd, fel yr esbonir yn Theorem Pythagoras.

Gan ddefnyddio'r nodiant mathemategol cyffredin bod hyd dwy goesyn y triongl (yr ochrau sy'n berpendicwlar i'w gilydd) yn a a b, ac mai c yw'r hypotenws, mae gennym

$c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

Gwelir drwy ddeddf cosin a'r llygad ei hun bod yr ongl gyferbyn a'r hypotanws yn 90° gan nodi hefyd bod cosin yn 0:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos 90^{\circ }=a^{2}+b^{2}\therefore c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

Mae sawl cyfrifiannell yn derbyn y ffwythiant safonol ISO C hypot(x,y), sy'n dychwelyd y gwerth uchod.

Nodweddion

Mae'r tafluniad orthograffig yn:

• Mae hyd yr hypotanws yn hafal i gyfanswm hyd y coesynau.
• Mae sgwâr hyd y coesyn yn hafal i luoswm hyd tafluniad orthograffig yr hypotanws wedi'i luosi gyda'r hyd yma.

b² = a · m

c² = a · n

• Hefyd: hyd y coesyn b yw'r cymedr cyfrannol rhwng hyd ei dafluniad m a'r hypotenws a.

a/b = b/m

a/c = c/n