Store tal

Store tal bruges inden for en række matematiske og naturvidenskabelige discipliner. En række matematikere og computerteoretikere har arbejdet med at generere store tal. Fx Knuths pil op-notation, Mosers notation og Ackermanns funktion. Sidstnævnte finder stor anvendelse inden for algoritmeteori. Det største brugte tal i matematiske beviser er Grahams tal.

Brug af videnskabelig notation

Videnskabelig notation blev konstrueret for at styre det brede omfang af værdier, som findes i videnskabelige emner.

1,0 × 10⁹ betyder milliard: et 1-tal efterfulgt af ni nuller: 1 000 000 000, og 1,0 × 10⁻⁹ betyder en i milliartendedel eller 0,000 000 001. Ved at skrive 10⁹ i stedet for ni nuller, sparer man en masse nuller bare for at se, hvor langt tallet er.

Den lange og den korte skala

Hovedartikel: Den lange og den korte skala for store tal.

Der er to modstridende systemer til navngivning af store tal, der begge er baseret på talord fra latin.

I Danmark og mange andre lande, herunder de fleste europæiske og deres tidligere kolonier, bruges normalt den såkaldte lange skala, hvor 10⁶ⁿ (fra n=2) betegnes med det latinske ord for heltallet n kombineret med endelsen '-llion', fx trillion = 10¹⁸. 10⁶ⁿ⁺³ betegnes så med endelsen "-lliard" på samme rod, fx trilliard = 10²¹.

I andre, særligt engelsktalende, lande bruges den korte skala, hvor (n)-llion betegner 10³ⁿ⁺³, således at trillion = 10¹². Storbritannien brugte i en årrække den lange skala, men er siden officielt gået over til den korte.

Guinnes Rekordbog har optaget "centillion" - i begge de to forskellige betydninger - som "det største leksikografisk anerkendte tal", altså det største som findes i (anerkendte) ordbøger.

På arabisk og visse andre mellemøstlige sprog bruges varianter af "milliard" om 10⁹, som i den lange skala, mens den korte skala bruges fra 10¹²("billion") og opefter.

Forskellene er særligt et problem, når der kommunikeres på tværs af sprog- og landegrænser, og særligt ved laveste tvetydige tal, "billion" og "trillion", der ofte bruges både i daglig tale og skrift fx når der tales om nationaløkonomi og globale befolkningstal. De større tal bruges oftest i en faglig sammenhæng, hvor det er mere naturligt at bruge videnskabelig notation, og hvor deltagerne typisk er opmærksomme på faldgruben.

Ved angivelse af fysiske størrelser og lagerenheder bruges ofte SI-præfiks i stedet for talord, fx terawatt (TW) og gigabyte.

Store tal i astronomi

Store tal for længde og tid findes i astronomi og kosmologi: Den nuværende big bang-model af universet siger, at det er 13,7 milliarder år (4,3 × 10¹⁷ sekunder) gammelt, og at det observerbare univers er 93 milliarder lysår i diameter (8,8 × 10²⁶ meter) og indeholder 5 × 10²² stjerner, der ligger i omkring 125 milliarder (1,25 × 10¹¹) galakser ifølge observationer af Hubble-rumteleskopet. Antallet af partikler i universet er i Simon Singhs bog om Fermats sidste sætning angivet til 10⁸⁹. Det giver en fornemmelse af store tals størrelse.

I hverdagen

• Antallet af bits på computerharddisk (i 2009 er det typisk omkring 10¹³, 500-1000 GB)
• Antallet af celler i menneskets krop (mere end 10¹⁴)
• Antal måder man kan blande et spil spillekort på (52! svarende til ca. 8,07 * 10⁶⁷)

Se også

• Den lange og den korte skala for store tal