Bruger:AstroOgier/Meter

Meter er den grundlæggende enhed for længder og afstande, og som symbol bruges m.

Meter betegner enheden for længde og er en af de syv grundlæggende enheder i det internationale SI-enhedssystem. Meteren blev indført i 1791 som en national længdeenhed i Frankrig, og brugen af den har siden bredt sig til det meste af verden. Den nøjagtige definition på, hvad man skal forstå ved en meter, har dog ændret sig flere gange siden, se det historiske afsnit. Enhedens navn er afledt af græsk verbum $\mu \varepsilon \tau \rho \varepsilon \omega$ (metreo), der betyder at måle, tælle, sammenligne og navneordet $\mu \varepsilon \tau \rho \mathrm {o} \nu$ (metron), mål. Det oprindelige franske navn, mètre, blev overtaget i Storbritannien ikke senere end i 1797^[1] (stavemåde metre) og siden i Commonwealth-landene, men i andre lande bruges meter. Det internationale bureau for mål og Vægt, BIPM anvender dog selv mètre/metre.

Definition

Den 16. november 2018 vedtog BIPM med ikraftræden den 20. maj 2019 at definere enheden meter på følgende måde^[2]^{[note 1]}:

Meteren defineres ved at give talværdien af lysets fart i vacuum, c, den faste værdi 299 792 458 udtrykt i enheden meter per sekund, hvor sekundet er defineret ud fra cæsiumfrekvensen $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ .

Med andre ord er 1 meter eksakt den afstand, som lys tilbagelægger i løbet af tidsrummet

{\frac {1}{299\,792\,458}}\,{\text{s}}\approx 3.33564\cdot 10^{-9}\,{\text{s}}=3.33564\,{\text{ns}}

, (nanosekund)

Bemærk, at der i meterdefinitionen indgår to af de grundlæggende syv konstanter, nemlig lysets fart og cæsiumfrekvensen.

Andre længdeenheder

For bekvemt at kunne angive små og store længder kan metersymbolet m kombineres med ethvert af de dekadiske præfikser. I praksis er det dog mest følgende, som er i brug:

**Hyppigt brugte præfikser**
Symbol	Navn	Værdi
km	kilometer	1000 m
dm	decimeter	0.1 m
cm	centimeter	0.01 m
mm	millimeter	0.001 m
μm	mikrometer	0.000 001 m
nm	nanometer	0.000 000 001 m

Derudover har bl. a. de følgende enheder været i brug eller er det stadig^[3]:

**Ikke-metriske længdeenheder**
Enhed	Værdi	Kommentar
1 ångstrøm (Å)	0.1 nm = 10⁻¹⁰ m	Opkaldt efter svensk fysiker, bruges sjældent i dag.
1 typografisk punkt (p)	0.376 mm
1 tomme	2.615... cm	72 tommer = 1 favn
1 fod	31.385 cm	6 fod = 1 favn
1 alen	62.77 cm	3 alen = 1 favn
1 favn	1.88312 m
1 inch	2.54 cm	Eksakt værdi, defineret i 1959
1 dansk mil	7532.48 m
1 norsk mil	11294.7 m
1 svensk mil	10688.5 m	Indtil 1889, herefter 10000 m
1 sømil	1852 m	International værdi
1 international mile	1609.344 m	Imperial system (UK) og US customary system
1 astronomisk enhed (au)	149 597 870 700 m	Defineret værdi
1 lysår (la)	9.4607305·10¹⁵ m	Beregnet ud fra definitionen 1 la = c· 1 a 1 a = 1 tropisk år = 365.25·24·60·60 s.
1 parsec (pc)	3.085678·10¹⁶ m	Beregnet ud fra definitionen 1 pc = ${\tfrac {180\cdot 3600}{\pi }}$ ·1 au ≈ 206265 au.

Eksempler på længder eller afstande

Længde	Værdi	Værdi i meter
Planck-længde	1.6163·10⁻³⁵ m	1.6163·10⁻³⁵ m
Radius af proton	(0.8414 ± 0.0019) fm	(8.414 ± 0.019)·10⁻¹⁶ m
Atomradius af hydrogenatom	25 pm	2.5·10⁻¹¹ m
Bakterie	0.3 μm – 0.7 mm	3·10⁻⁷ m – 7·10⁻⁴ m
Tykkelse af menneskehår	18 –180 μm	1.8·10⁻⁵ m – 1.8·10⁻⁴ m
Meterstok	1 m	1 m
Bændelorm hos hval	30 m	30 m
Pylonafstand for Storebæltsbroen, havniveau	1624 m	1624 m
Pylonafstand for Storebæltsbroen, top	1624 m + 65 mm	1624 m + 0.065 m
Marianergravens dybde	10911 m	1.0911·10⁴ m
Afstand fra ækvator til pol^[4]	10001.97 km	1.000197·10⁷ m
Jordens ækvatoromkreds	40075.017 km	4.0075017·10⁷ m
Månens gennemsnitsafstand	384 400 km	3.8440·10⁸ m
Solens gennemsnitsafstand	149.6·10⁶ km ≈ 1 ae	1.496·10¹¹ m
Afstand til Sirius	(8.60 ± 0.04) la (lysår)	(8.13 ± 0.04)·10¹⁶ m
Afstand til Mælkevejsgalaksens centrum	(26.4 ± 1.0) kla	(2.50 ± 0.09)·10²⁰ m
Afstand til Andromedagalaksen	(2.54 ± 0.11) Mla	(2.40 ± 0.10)·10²² m

Historisk baggrund

Meteren blev indført i Frankrig i slutningen af 1700-tallet for at gøre en ende på den forvirring, som eksistensen af et stort antal mere eller mindre veldefinerede enheder for længde, der var i brug i landet. Den første definition er siden blevet erstattet med andre, fordi forbedret målenøjagtighed gjorde tidligere fastsættelser unøjagtige.

Sekundpendul

Svingning af et matematisk pendul omkring ligevægtspositionen.

Det første forslag til en meterdefinition gik ud på at benytte længden af et sekundpendul. Det er et matematisk pendul for hvilket tidsrummet mellem største udsving til den ene side og største udsving til den anden et ét sekund; pendulets periode (svingningstid) er derfor $P=2\,{\text{s}}$ . Perioden afhænger af både pendulets længde $l$ og den lokale tyngdeacceleration $g$ . I Danmark, hvor $g=9.82\,{\text{m/s}}^{2}$ udtrykt ved de i dag gældende enheder meter og sekund, ville længden beregnet ved hjælp af formlen for perioden $P$ være

l=({\frac {P}{2\cdot \pi }})\cdot g={\frac {9.82}{\pi ^{2}}}\,{\text{m}}=0.995\,{\text{m}}

.

Denne længde kunne man så definere til at være 1 meter. Men da tyngdeaccelerationen varierer for meget fra sted til sted, måtte man opgive at bruge denne idé.

Jordkvadrant og prototypemeter

Den ene ende af en af de prototypemeterstokke med X-profil, som i 1889 blev fremstillet på foranledning af det Bruger:AstroOgier/Internationale bureau for mål og vægt (BIPM). Det her viste eksemplar er nummer 27, som blev tildelt USA.

Med metersystemet, som blev vedtaget af det franske parlament dd. mmm 1791, valgte man i stedet at definere 1 meter som en ti milliontedel af afstanden fra ækvator til nordpolen; afstanden skulle altså være 10 000 000 m eller 10 000 km, hvilket er tæt på den værdi, som bruges i dag, jfr. ovenstående tabel. Måling i Sverige. Det blev fremstillet en ur-meter af platin (?), som fik indgraveret to fine mærker med en meters afstand.

Den internationale meterkonventionen, som blev indgået i 1875, erstattede den oprindelige franske ur-meter med en ny prototype fremstillet af en platin-iridium-legering, og der blev produceret en række nøjagtige kopier til fordeling blandt de lande, som tilsluttede sig konventionen. Figuren viser den amerikanske kopi, det blev benyttet som standard for længdemål i USA mellem 1893 og 1960; for eksempel blev 1 inch defineret til at være eksakt 2.54 centimeter.

Atomare frekvenser

Forbedrede metrologiske målemetoder betod, at man blev i stand til at måle afstande med større nøjagtighed end den præcision man kunne aflæse afstanden mellem de to mærker i metalmeteren. I 19dd besluttede xxx derfor i forbindelse med definitionen af Bruger:AstroOgier/SI-enhedssystemet at nydefinere meteren på følgende måde: 1 meter er længden af ... af det lys som udsendes af en energi-overgang i atomet krypton-86 (?).

Denne definition holdt frem til 20. maj 2018, hvor den blev erstattet af den nuværende omtalt ovenfor.

Henvisninger

Noter

^ Den engelske originaltekst lyder: "The metre, symbol m, is the SI unit of length. It is defined by taking the fixed numerical value of the speed of light in vacuum c to be 299 792 458 when expressed in the unit m/s, where the second is defined in terms of $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ ".

Referencer

^ Simpson, John; Weiner, Edmund (1989). Oxford English Dictionary. Vol. IX. Oxford: Clarendon Press. s. 697, col. 3. ISBN 978-0-19-861186-8.
^ BIPM. "Resolutions adopted at the 26th meeting of the CGPM (2018)" (PDF). Appendix 3. Hentet 2020-03-20.
^ Andersen, Erik Strandgaard; Jespersgaard, Paul; Østergaard, Ove (2007). Datobog fysik kemi. København: F & K forlaget. s. 10. ISBN 978-87-87229-61-6.
^ I den oprindelige franske definition af meteren fra 1791 blev afstanden fra ækvator til pol sat til 10 millioner meter eller 10000 km.

[3] Den engelske originaltekst lyder: "The metre, symbol m, is the SI unit of length. It is defined by taking the fixed numerical value of the speed of light in vacuum c to be 299 792 458 when expressed in the unit m/s, where the second is defined in terms of $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ ".

[OED-1] Simpson, John; Weiner, Edmund (1989). Oxford English Dictionary. Vol. IX. Oxford: Clarendon Press. s. 697, col. 3. ISBN 978-0-19-861186-8.

[Meterdef-2] BIPM. "Resolutions adopted at the 26th meeting of the CGPM (2018)" (PDF). Appendix 3. Hentet 2020-03-20.

[Databog-4] Andersen, Erik Strandgaard; Jespersgaard, Paul; Østergaard, Ove (2007). Datobog fysik kemi. København: F & K forlaget. s. 10. ISBN 978-87-87229-61-6.

[Polafstand-5] I den oprindelige franske definition af meteren fra 1791 blev afstanden fra ækvator til pol sat til 10 millioner meter eller 10000 km.

[1]

[2]

[note 1]

[3]

[4]

v d r SI-enhedssystemet
Grundlæggende SI-enheder	ampere candela kelvin kilogram meter mol sekund SI-præfiks
Definerende konstanter	Avogadros konstant, N_A Boltzmanns konstant, k_B Cæsiumfrekvensen, $\nu$ _Cs Elementarladningen, e Lysets fart, c Plancks konstant, h Strålingsækvivalent, K_cd
Afledte SI-enheder	becquerel coulomb grader Celsius farad gray henry hertz joule katal lumen lux newton ohm pascal radian siemens sievert steradian tesla volt watt weber
Andre accepterede enheder	astronomisk enhed atommasseenhed bueminut buesekund dag dalton decibel elektronvolt grad (vinkelmål) hektar knob liter minut neper sømil time ton naturlige enheder
Historie	Metersystemet Meterkonventionen SI-enhedssystemet
Institutioner	Internationale bureau for mål og vægt Generalkonferencen for mål og vægt Internationale komité for mål og vægt CODATA Danmarks nationale Metrologiinstitut
Metrologi	Metrologi Internationale Avogadro-projekt Kvante-Hall-effekt von Klitzings konstant Josephsons konstant Kibble-vægt