Diracs deltafunktion

Diracs deltafunktion, opkaldt efter den britiske teoretiske fysiker Paul Dirac, er en matematisk fordeling, som har værdien 0 for alle værdier af $x$ pånær for $x=0$, hvor værdien er uendelig:

Diracs deltafunktion kan ses som grænsen for en normalfordeling $\delta _{a}(x)={\frac {1}{\left|a\right|{\sqrt {\pi }}}}\mathrm {e} ^{-(x/a)^{2}}$ hvor $a\rightarrow 0$.

$\delta (x)={\begin{cases}\infty ,&x=0\\0,&x\neq 0\end{cases}}$

Integralet af Diracs deltafuntkion er 1:

$\int _{-\infty }^{\infty }\delta (x)\,dx=1.$

Den har derfor Heaviside trinfunktion som stamfunktion.

Funktionen bruges f.eks. i signalbehandling.

Formelt er Diracs deltafunktion en såkaldt fordeling, dvs. en kontinuert afbildning fra mængden af uendeligt ofte differentiable reelle funktioner med kompakt støtte udstyret med en særlig streng topologi, til de reelle tal.

En lignende diskret funktion er Kroneckers delta.