Diskussion:Quantenfeldtheorie

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URV

Sagt mal warum ist das so in Ordnung? Ich hab ein Buch, wo genau dasselbe steht. Hat der Verfasser die Rechte dafür oder ist das Urheberrechtsverletzung? Fast alles ist kopiert.

Sollte wohl nicht so sein. Vielleicht kannst Du die Quellen angeben, damit diesem Sachverhalt auf den grund gegangen werden kann. StollenTroll 19:32, 17. Jan 2006 (CET)

Gut. Ich hab n altes Physik Buch über Einstein und seine Theorien. "Einstein und die Relativitätstheorie" Das meiste ist von dort kopiert.

Hmm, kennst du noch den / die Authoren? (Es gibt wahrscheinlich mehr als ein Buch dass einen Titel wie "Einstein und die Relativitätstheorie" hat. Ueberigens: mit vier Tilden (~) kannst Du Signieren, damit man sieht, wer wann wo was Geschrieben hat. StollenTroll 19:49, 17. Jan 2006 (CET)

Vorschlag

Hallo Leute, hier meldet sich Wolfgang Ullmann mit seinem Beitrag zur Interpretation der Quantenlektrodynamik. Was meint ihr dazu?

Eine Bemerkung im voraus: Nachdem ich den folgenden Text gelesen habe, halte ich ihn für inhaltsleer. Ich empfehle dem Schreiber, seine interpretation der "Quantenelektrodynamik" in einem dafür geeigneten Forum zur Diskusion zu stellen, denn die Wikipedia ist eigentlich nicht die richtige Platfom. StollenTroll

Das Grundproblem der Quantenfeldtheorien

Die moderne Physik beruht auf zwei großen Theorien. Die eine ist die Relativitätstheorie und die andere die Quantenmechanik. Mit der Quantenelektrodynamik liegt der Versuch der Verschmelzung der beiden Theorien vor. "Ihre bisher übliche mathematische Form besitzt jedoch noch prinzipielle Mängel, die man zwar mit bestimmten Rechenvorschriften (Renormalisierung) elegant zu umgehen gelernt hat, die aber nicht darüber hinwegtäuschen sollten, daß es eine befriedigende begriffliche Klärung der Quantenelektrodynamik (ähnlich wie in der mathematisch so durchsichtigen nichtrelativistischen Quan-tenmechanik) bisher noch nicht gibt." dtv-Lexikon der Physik, herausgeg. von H. Franke, 3. Auflage, liz. Taschenbuchausgabe, München 1970, Band 7 P-Re, S.185,Stichwort: Quantenelektrodynamik

Die Schwierigkeiten bestehen in der Formulierung der Metrik der Einsteinschen Tensorenmechanik durch die quantenmechanische Operatorenmechanik. Das führt auf die Metrik der Eich-Transformationen. Damit ist das Problem der Renormierung zwar formell gelöst, doch es fehlt noch die physikalische Erklärung. Erst dann lassen sich die Eich-Transformationen und bestimmte Experimenten zur Quantenfeldtheorie überzeugend erklären. Das soll jetzt folgen.

Die quantenmechanische Formulierung der Relativitätstheorie

Die im Zuge der Relativitätstheorie abgeänderte dynamische Grundgleichung lautet

dP/dt=vdm/dt+mdv/dt,

das heißt sie enthält neben dem Anteil bewegte Masse mal Beschleunigung noch einen zweiten zu v parallelen Anteil proportional dm/dt. "Man spricht in diesem Sinne von der longitudinalen (trägen) Masse mlong = mo/(1-(v/c)²³ (das Wurzelzeichen fehlt mir!)

und der transversalen (trägen) Masse

mtran = mo/(1-(v/c)²."

dtv-Lexikon der Physik, herausgeg. von H. Franke, 3. Auflage, liz. Taschenbuchausgabe München 1970, Band 6, Lie-Oz, a.a.O., S. 81f, Stichwort: Masse.

Der Quotient aus den beiden Anteilen der relativistischen Grundgleichung, liefert dann die quantendynamische Metrik @

@ = vdm/dt:mdv/dt=vdm:mdv.

Man kann die Grundgleichung dann alleine in Abhängigkeit des sklaren, Newtonschen Potenzials darstellen mdv/dt+@mdv/dt.

Da die mathematische Operation der Tensordivision mehrdeutig ist erhält man für die quantendynamische Metrik eine Delta-Funktion für den Impuls. Fasst man die Impulsänderung als quantenmechanischen Impulsoperator auf, dann erhält man die quantendynamische Grundgleichung

@(-p² /dx²-p² /dy²-p² /dz²)psi+@(-p² /dx²-p² /dy²-p² /dz²)psi.

Für die Darstellung der quantendynamischen Grundgleichung müssen q-Zahlen an Stelle von c-Zahlen verwendet werden. Aus der Multiplikationstabelle der Quaternion 1ik

               1     i    k    l
         1     1    i     k    l
         i     i   -1    l    -k
         k     k   -l   -1    i
         l     l    k   - i   -1 

erhält man als Diagonalelemente Quantenzahlen für den Minkowski-Raum der Einsteinschen Theorie. Die Elemente des metrischen Teils sind vertauschbar, die anderen drei nicht. Damit kann die quantendynamische Metrik als Faktor des skalaren Newtonschen Potenzials aufgefasst werden. Da die mathematische Operation der Tensordivision zur Herleitung der quantendynamischen Metrik mehrdeutig ist, erhält man schließlich für die quantendynamische Metrik eine -Funktion für den Impuls, die Quantenzahlen liefert. Man kann die quantendynamische Metrik auch aus dem Verhältnis der trans-versalen zur longitudinalen Masse herleiten

@ =mtran : mlong = mo/(1-(v/c)² : mo/(1-(v/c)² ³ = 1/[ 1²+(v/c)²]m0. (Wurzelzeichen fehlt)

Das Ergebnis lässt sich in seine Komponenten zerlegen

(-1+ia)(1-ia)m0 = (1+ia)m0; (1-ia)m0.

Das zeigt einerseits, dass tatsächlich alle physikalischen Vorgänge im Sinne Einsteins durch zeitlich verzögerte Felder übertragen werden. Andererseits heben sich diese zeitlichen Verzögerungen in der Singularität des metrischen Potenzials dadurch auf, dass das antisymmetrische Feld antisynchron verläuft. Das ist die Formulierung der quantendynamischen Grundgleichung durch die Einsteinsche Tensorenmechanik. Bei einer Theorie mit Wechselwirkung geht folglich das antisymmetrischen Tensorfeld in die quantendynamische Metrik über

(-1+ia)(1-ia)m0 = @.

Damit fällt in der quantendynamischen Grundgleichung die Ruhemasse für die Wechselwirkungen heraus. Das elektromagnetische Feld geht in das metrische Quantenfeld über.

Burkhard Heim

Ich habe folgenden Satz aus dem Artikel entfernt, weil er meiner meinung nach ein bischen zu fest im vordergrund stand, weil er unmittelbar nach der erwähnung stand, dass die Quantengravitation ev. neue Wege brauche, noch vor den eher etablierten Ansätzen der Strings und der Loops. Hier der Satz:

Ein solches Konzept wurde, von der Fachwelt weithin unbeachtet, von Burkhard Heim, einem deutschen Physiker erarbeitet und mit Erfolg zur Anwendung gebracht.

Ein kurzer Blick in die beschreibung der Heim'schen theorie lässt mir diese auch als suspekt erscheinen, da sie mir nicht wirklich aufgearbeitet erscheinen. Falls sich da wirklich einmal etwas daraus entwickeln sollte, muss sich die Forschungs-Comunity noch ganz schön in den Hintern kneifen ;) StollenTroll 01:33, 4. Dez. 2006 (CET)

Das, was von der Theorie öffentlich zugänglich ist, entzieht sich der Überprüfung, indem großzügig die entscheidenden Schritte weggelassen sind. Das betrifft gerade die Grundlagen, die am meisten der Begründung bedürften. Weiter hinten wird dagegen beinahe jede Umformung vorgeführt. Die behaupteten Ergebnisse stehen auch auf mehr als tönernen Füßen. Offensichtlich gibt es ein Rezept zur Erzeugzung einer Unmenge von Zahlen, die dann mehr oder weniger willkürlich den "passenden" Massen von Elementarteilchen zugeordnet werden. Fehlerrechnungen, statistische Abschätzungen und ähnliches fehlt. Es drängt sich das Zitat von Wolfgang Pauli auf: "Das ist noch nicht einmal falsch". Fazit: Eine Erwähnung in einem "seriösen" WP-Artikel ist auf jeden Fall ein Fehler.---<(kmk)>- 03:55, 19. Dez. 2006 (CET)

Ich denke, suspekt erscheint einem die Theorie nur, wenn man sie nicht kennt uns sich nicht mit ihr beschäftigt hat. Mathematisch ist die Theorie eine konsequente Weiterentwicklung von Einsteins Arbeiten. Daß dabei solche Konzepte, die dir suspekt erscheinen herauskommen, ist eine Folge der zugrundeliegenden mathematischen Theorie. Es ist viel Neues und Ungewohntes dabei, aber das hat eine Theorie, die mit neuen Konzepten arbeitet, an sich. Die Ergebnisse der Theorie sprechen für sich. Der Kreis der Physiker, zu dem ich meine Bescheidenheit zähle, die mit ihr arbeitet, konnte die mathematische Korrektheit verifizieren. Eine breite Rezeption, da stimme ich dir zu, steht noch aus. Darin sehe ich jedoch keinen Grund, den Verweis zu streichen. jtw 17:10, 4. Dez 2006

Doch genau das ist der grundlegendste Streichungsgrund in einer Enzyklopädie: Relevanz. Und ohne Rezeption besteht keine Relevanz. Bitte unterschreibe mit 4 Tilden, um nicht (wie hier von mir korrigiert) falsche Zeit- und Datumsangaben zu hinterlassen. -- 217.232.28.104 18:40, 4. Dez. 2006 (CET)

So sei es. Der Theorie ist es, denke ich ziemlich egal :)) -- Jtw Joachim Tworz 20:15, 6. Dez. 2006 (CET)

Rippen für Fleisch dran

Der Artikel ist noch ziemlich schwach. Nicht einmal die Grundzüge der Theorie (Feldquantisierung und Renormierung) werden vernünftig angesprochen. Ich habe ein paar unsichtbare Überschriften eingefügt, die ich nach und nach in den Artikel bringen möchte, damit ein Leser nachlesen kann, was das für eine Theorie(nklasse) ist, warum man das eigentlich macht und wie das Ganze ungefähr funktioniert. Ich bitte darum, Texte von mir, die noch nicht so ausgereift sind, nicht einfach zu revertieren, sondern zu verbessern oder mich drauf hinzuweisen. -- 217.232.25.228 19:12, 7. Dez. 2006 (CET)

Du hast recht, aber das sollte meiner Meinung auf einer eigenen Seite gemacht werden, die ausschließlich die Theorie und deren Grundlagen behandelt. Ich habe das beim Erweitern des Kapitels Seine Arbeit bewußt nicht getan, da es mehr eine Seite über die Person Burkhard Heim sein sollte. Ich bin gerade selbst dabei, einen Entwurf für eine solche Seite zu machen, so daß wir uns koordinieren sollten -- Jtw JTW 22:48, 8. Dez. 2006 (CET)

Ähm... Ich meine diesen Artikel hier... nix für ungut.

Selbstmotivation: So, ich habe die ersten drei Absätze geschrieben. Der Rest kommt, wenn ich Zeit habe. -- 217.232.13.115 19:50, 19. Dez. 2006 (CET)

Motivierende Kekse? Oder lieber Marzipankartoffeln? Auf jeden Fall meinen Dank. --Pjacobi 20:09, 19. Dez. 2006 (CET)

Ein paar sachen, die mir aufgefallen sind

1. Die ersten etwa drei Sätze wiedersprechen sich: Nicht nur Elementarteilchen (1.Satz) sondern auch viel weiteres gebiet.
2. Hmm, ich habe eingetrichtert bekommen, dass negative Energie etwas sehr Unphysikalisches ist, weil es zu einer unmittelbaren Strahlungskatastrophe führen würde (Materie wäre nicht stabiel). Bin grad noch ein bischen skeptisch, ob man das so auf einer Wiki-Seite schreiben sollte. Es wäre vielleicht besser wenn man dem Leser irgendwie verklickern würde, dass man das falsche vorzeichen auf die Zeit umwältze, und sich das Teilchen in der Zeit rückwärts bewegt.

Und oops, haber vergessen zu signieren. StollenTroll 00:37, 20. Dez. 2006 (CET)

Jahaa... Am "Abstract" (vor der TOC) habe ich noch nix gemacht...

Das mit der negativen Energie wird in der relativistischen QM tatsächlich ad hoc durch "Rückwärtsbewegung in der Zeit" beschrieben. Ein Vorteil der QFTs ist aber, dass man dieses Problem ganz umgeht (positiv definiter Hamiltonian). Ich sehe mal, wie ich das einbringe, weil das ja im Prinzip ein weiterer Punkt für die QFTs ist. :) -- 217.232.60.106 10:35, 20. Dez. 2006 (CET)

P.S.: Danke für die Kekse! (Und auch noch so leckere, mit viel Acrylamid!)

Bitte um Rat

• Ist es sinnvoll, die Feldquantisierung so umfangreich zu machen? (en:Quantum field theory verbreitet sich noch mehr darüber... inwieweit ist en-wiki da vorbildlich?)
• Ist die angedachte Struktur für die "Grundlagen der Theorie" (die im Wesentlichen dem Standard-Lehrbuch-Aufbau folgt) sinnvoll?
• Ich orientiere mich stark am Ryder, was die Feldquantisierung angeht, d.h. ich benutze beim kanonischen Formalismus den heuristischen anstelle des axiomatischen Ansatzes (mit cluster decomposition principle, wie es z.B. der Weinberg macht). Ich persönlich denke, dass der heuristische Ansatz (für jemand der Quantenmechanik kennt) recht intuitiv erscheint und dadurch leichter nachvollziehbar ist.
• Ist es ok, wenn ich in der Einleitung einen "Disclaimer" (wie bei den Relativitätstheorie-Vertiefungsartikeln) einsetze, dass man zuerst den Artikel Quantenmechanik verstanden haben sollte? (Obwohl der ja auch noch nicht das Gelbe vom Ei ist...)

Wäre dankbar für Anregungen. --131.220.55.156 16:01, 24. Jan. 2007 (CET)

• Ich möchte gern einen kurzen Abriss der Feynman-Regeln geben. Dann kann man die Feynmandiagramme etwas anschaulicher machen und es wird auch sofort verständlich, was Schleifendiagramme sind, wenn es um Renormierung geht. Geht das zu sehr ins Technische oder ist das ok? Falls es zu technisch ist, kann es ja nach Feynman-Regeln ausgelagert werden.
• Ist es sinnvoll, bei den konkreten QFTen jeweils die Lagrangedichte hinzuschreiben? Wenn dann noch die Feynman-Regeln kurz angerissen werden(s. vorigen Punkt) kann der geneigte Leser sich selbst zur Veranschaulichung ein Paar Diagramme malen. Oder sollte man zu jeder Theorie ein paar charakteristische Diagramme malen? Oder beides?

--131.220.109.37 16:32, 13. Feb. 2007 (CET)

Diverses

Ich habe nicht alles durchgelesen, aber folgende Punkte bemerkt:

• Bei "Lagrangedichte" sollte explizit erwähnt werden, dass die Indices und Rechenregeln im relativistischen Fall denen von Vierervektoren entsprechen. Der entsprechende Hinweis "Minkowski-Metrik" kommt erst beim "kanonischen Formalismus".
• Bei "Feldquantisierung": das die Mathematiker Probleme mit Pfadintegralen haben, kratzt die Physiker nicht (also auch kein schwerwiegender Einwand), schließlich störten sie sich früher ja auch an Distributionen.
• Gupta-Bleuler Formalismus ist Einführung indefiniter Metrik im Hilbertraum der Zustände. Vgl. engl. wiki Artikel dazu. Das ist aber eigentlich nicht das Standardverfahren. Eichfixierungen werden jeweils so gewählt, wie sie für die Rechnung am besten sind (Lorenz, Coulomb, Axial usw.).
• das Z bei "Pfadintegral" heisst erzeugende Funktion oder Verteilungsfunktion. "Faddev-Popov Teilchen" waren nie als wirkliche Teilchen diskutiert worden, sondern ein reiner Rechentrick. Das Inverse z.B. des Diracoperators heisst üblicherweise Propagator oder Greensfunktion (der "Strich" in den Feynmangraphen). Es sollte erwähnt werden, dass der ganze Funktionalkalkül-Formalismus der Ableitung von Feynmandiagrammen dient, die dann meist im Impulsraum geschrieben werden (Fouriertrafo). Beim Z für das Eichfeld sollte erklärt werden, warum das Inverse nicht existiert.
• Die Lagrangefunktion für die phi4 Theorie ist falsch (z.B. Vergleich mit englischer wiki "scalar field theory"). Auch die Erwähnung von Tachyonen ist hier unglücklich. Die sind ziemlich exotisch. Jemand könnte auf die Idee kommen, Higgs Teilchen wären Tachyonen.
• Die Lagrangefunktion für die QED ist unnötig kompliziert im 1.Term, äquivalente Form z.B. engl.wiki "quantum electrodynamics" oder die Form im Kapitel "Wegintegral" des Artikels.
• In der QCD wird nicht erwähnt, dass die Teilchen dort für hohe Energien asymptotisch frei sind, eine ganz fundamentale Eigenschaft dieser Theorie.
• Die Diskussion der Renormierung ist unglücklich. Das Standardverfahren mit Gegentermen (counter terms wird nicht "Konterterme" übersetzt) entspricht historisch der Idee, dass die "nackte" Masse und Ladung (Kopplungskonstante), die mit diesen Gegentermen eingeführt wird, unbeobachtbar seien und daher unendlich sein könnten. Man packt also alle Unendlichkeiten in Ausdrücke, die sich mit diesen Gegentermen kompensieren. Das ist aber nicht immer möglich (manchmal hat man unendlich viele Gegenterme wie in der Gravitation), die Theorie ist dann nicht renormierbar. Der zweite erwähnte Ansatz der "gleitenden Kopplungskonstante" (aus dem Umkreis der Renormierungsgruppe) geht davon aus, dass bei höheren Energien sowieso neue Prozesse auftreten, so dass die alte Theorie ungültig wird und nur eine "effektive Feldtheorie" für einen bestimmten Energiebereich ist. Paradebeispiel ist die QCD: hohe Energie Kopplungskonstante gegen null (asymptotische Freiheit), niedrige gegen unendlich (confinement). In GUTs sollten sich an bestimmter Energie alle Kopplungskonstanten der zu vereinheitlichenden Theorien treffen (und es gab Hinweise das das am Besten mit Supersymmmetrie funktioniert).
• Das w-förmige Potential beim Higgs heisst auch Doppelschalenpotential (double well), die 3 dim.Form "Mexikanischer Hut" (mexican hat, Sombrero wäre vielleicht auch eine gute Beschreibung).

Gruss

• zum Schluss fehlt noch Standard-Literatur und links. Ich suche mal ein deutsches Skript im web.

-- Claude J 16:03, 23. Mär. 2007 (CET)

Habe mal als start die Formel bei phi^4 korrigiert. --Pjacobi 16:52, 23. Mär. 2007 (CET)

Bei der phi^4-Theorie muss man zwischen reellen und komplexen phi-Feldern unterscheiden. Die hier dargestellte Version beschreibt ein komplexes phi-Feld. Die Normierung der Felder und der Faktor vor dem lambda sind eine Frage der Konvention. Oft wird sie so gewählt, dass an einem phi^4-Vertex in den Feynman-Regeln dann einfach ein Faktor lambda steht. Gk63 (Diskussion)

Danke für die vielen Hinweise. (Hatte vor kurzem Geburtstag und daher wenig Zeit.) Ich habe zu einigen Sachen was geschrieben. Zum Rest:

• Die Renormierung muss ich nochmal gründlich umpflügen, da muss ich mich aber vorher nochmal ordentlich einlesen, daher muss das jetzt gerade warten. Aber wie immer bist du eingeladen, was zu schreiben. (dieser Verantwortung-abwälz-Spruch immer...)
• Gupta-Bleuler-Eichung wird für die Feldquantisierung verwendet, da man sonst keine Kommutator-Relationen erhält. Die dahinterstehende Mathematik (Einführung indefiniter nicht-entarteter Metrik, so dass man einen Kreinraum erhält) würde ich lieber bei Axiomatische Quantenfeldtheorie ausbreiten, weil das wohl etwas zu weit weg führt, oder?
• Die QED Lagrangedichte ist afaik so richtig und anders nicht. Die Wirkung lässt sich dank des Integrals mit partieller Integration umschreiben, aber die Lagrangedichte nicht. Aber wenns der Übersicht dient, könnte man es ja schlabbern (ebenso wir die i \epsilon-Terme beim Propagator).
• Sollte vielleicht bei "Grundlagen der Theorie" schon mal vor dem ersten Unterkapitel ein "line-out" gegeben werden, worum es in dem Kapitel gehen wird? Dann würde der Leser nicht so sehr in der Luft hängen (wie du z.T. in deinem 4. Punkt monierst).
• Fadeev-Popov: Ich sehe dein Problem nicht ganz, mE sagt der Artikel sehr deutlich, dass das ein Rechentrick ist, bzw. dass das eben keine "echten" Teilchen sind.
• Habe ich sonst noch was übersehen?

Nochmals danke! Ich hoffe, wenn wir fertig sind, steht hier ein halbwegs verständlicher Artikel. :) -- 88.76.226.82 18:41, 25. Mär. 2007 (CEST)

Hallo, habe ein paar Änderungen als Vorschlag eingebracht, z.B. Begriff Wirkung und nähere Erläuterung Wegintegrale. Auch beim Renormierungsabschnitt, den kannst du ja selbst irgendwann ausführlicher machen (auch hier vielleicht anschaulich argumentieren, Abschirmung nackter Ladungen durch Vakuum u.a.). Vorsicht bei zu mathematischen Ausführungen (bitte nicht "Kreinraum" oder so etwas erwähnen, auch axiomatische Feldtheorie lieber in eigenem Artikel weiter ausführen). Die Quantenfeldtheorie ist mit ihren Techniken so umfangreich, dass nicht alles erwähnt werden kann und sollte (Gupta-Bleuler habe ich z.B. in Vorlesung nicht gehört). Was die QED Lagrangedichte betrifft plädiere ich doch für die Form, die wahrscheinlich du selbst im Abschnitt Pfadintegral, letzte Gleichung, gegeben hast (nur statt ghost-felder Fermionfelder und ohne eichfixierenden Term). Wichtig wäre vielleicht Erwähnung von Gitter-Rechnungen als gebräuchlichstes numerisches Verfahren. Einen Einwand habe ich noch: die Antikommutatoren der Fermionen werden mit geschweiften Klammern {} geschrieben (bin in Tex nicht so gut), oder wenigstens mit Subskript +.

Gruss -- Claude J 12:36, 26. Mär. 2007 (CEST)

Zu Versuchen einer einfachen Erklärung (s.Versionsgeschichte): das Wesentliche an einer Quantisierung der Felder ist das Ersetzen durch Operatoren, wie im Abschnitt kanonischer Formalismus geschildert (dazu Fourierzerlegung, dann Erzeugngs- und Vernichtungsoperatoren, zweites Quantisierungs-Bild). Das Spektrum ist auch in Quantenmechanik nur bei bestimmten Randbedingungen diskret (Teilchen in Potentialtopf..). Bemerkung zu der im Ausblick erwähnten Twistortheorie, daran arbeiten eigentlich nur ein paar englische mathematische Physiker (Twistoren finden allerdings als mathematisches Werkzeug Anwendungen) um Roger Penrose -der propagiert seine Twistoren in seinen "populären" Büchern auch gerne, eine Formulierung der QFT damit ist allerdings noch nicht sehr weit. -- Claude J 11:37, 30. Mär. 2007 (CEST)

Ich habe dem Kapitel "Grundlagen der Theorie" eine Einleitung verpasst, die das Ziel vorgibt und kurz darlegt, welchem Weg man dabei folgt. Das soll dem Leser an der Stelle plausibel machen, was in den Unterkapiteln warum gemacht wird. Dann wird der Leser nicht so in der Luft hängengelassen und versteht vielleicht besser, warum man all diese Sachen in dieser Reihenfolge macht. Ist das in der Form sinnvoll? -- 88.77.254.209 19:52, 13. Apr. 2007 (CEST)

Zu den Fadeev-Popov-Geistern: In der QED mit Lorentzeichung koppeln die Geister ab und können daher vernachlässigt werden. Die gezeigte Geist-Lagrange-Dichte stimmt so nicht.

Gk63 12:21, 18. Jul. 2007 (CEST)

Ja, ich weiß, dass die Geistfelder für abelsche Eichgruppen in Lorenz-Eichung verschwinden. Die Lagrangedichte sollte dennoch stimmen. Ich kann aber den Ryder nochmal aufschlagen. Ich werd auch nochmal versuchen genau rauszukriegen, wie sich die Entkopplung der Geister äußert. Ich denke dass sich dann Terme wegheben, so dass die allgemeinere Formel zwar weiterhin stimmt, sich aber vereinfachen lässt. -- 217.232.43.214 12:12, 19. Jul. 2007 (CEST)

Die Formel gilt für nichtabelsche Eichtheorien (für QED g=0) und sollte (da das gerade der interessante nicht triviale Fall ist) so stehenbleiben. Vielleicht sollte man aber die Farbfreiheitsgrade explizit einsetzen (im g-Term dann noch Strukturkonstante der Eichgruppe). Zusatz: In der Formel für das Inverse S des Diracoperators stimmt etwas nicht (sollte analog Formel für Inverses Klein-Gordongl. sein). Bei Streumatrix Abschnitt könnte man vielleicht erwähnen, dass hier LSZ Formalismus diskutiert wird. Gruss --Claude J 14:08, 19. Jul. 2007 (CEST)

• Der Dirac-Propagator ist schon richtig so. Wenn man den Diracoperator drauf anwendet, kriegt man insgesamt den Klein-Gordon-Operator angewandt auf dessen Propagator, was dann eben die Delta-Distribution ergibt.
• LSZ: Hast recht.
• Geister: Hatte ich vergessen. Der Ryder sagt da irgendwas zu...

MfG -- 217.232.48.88 00:46, 25. Jul. 2007 (CEST)

• Der Dirac-Propagator mag formal richtig sein, eine solche Schreibweise ist aber verwirrend. Eigentlich sollten die Propagatoren gleich im Impulsraum geschrieben werden, wie sie meist verwendet werden.
• Das mit dem Gupta-Bleuler Formalismus würde ich nochmal checken (ein wesentlicher Punkt ist da die Verwendung einer indefiniten Metrik im Hilbertraum).
• Sollte das mit der Diskussion der Kommutator- und Antikommutatorrelationen im kanonischen Formalismus eine Ableitung des Spin-Statistik-Theorems sein? Ansonsten würde ich unter Berufung auf dieses Theorem für Bosonen Kommutatoren, Fermionen Antikommutatoren fordern.

--Claude J 10:10, 18. Aug. 2007 (CEST)

• Die genaue Form des Propagators halte ich hier für eher unerheblich zumal man sich dann mit so lästigen Dingen wie Wick-Rotation herumschlagen muss. Aber selbst wenn man die Wick-Rotation weglässt, ist es nur eine aus dem Zusammenhang gerissene Formel, die vermutlich dem Leser nicht viel bringt.
• Die Pseudoherleitung des Spin-Statistik-Theorems ist aus dem Ryder. Ich bin gerade nicht so sicher, ob die suggerierte Verbindung zwischen Spektralbedingung und Spin-Statistik ganz richtig ist.

Hmpf, immer wenn ich in der Uni bin, vergesse ich, Bücher auszuleihen. -- 217.232.45.247 01:15, 21. Aug. 2007 (CEST)

• Ich habe die Geister-Lagrangedichte nachgeschlagen und hier korrigiert.
• Zum Gupta-Bleuler-Formalismus lese ich grad etwas. Der Punkt ist anscheinend, dass man die indefinite Metrik braucht, um die Maxwellgleichungen als Operator-Identitäten aufgeben zu können (man sagt dann, dass sich auf den negativen Zuständen nicht gelten müssen). Die abgeschwächte Eichbedingung definiert dann den positiv definiten Unterraum, auf dem die Maxwellgleichungen gelten oder so ähnlich.
• Ich habe gerade sowas gelesen, dass Eichfelder aufgrund der indefiniten Metrik keine Bose-Einstein-Statistik erfüllen. Meintest du das? Jedenfalls mache ich die Passage mal wieder weg.

-- 217.232.44.33 16:18, 21. Aug. 2007 (CEST)

Archivierung des Reviews vom 12. März bis zum 17. Mai 2007

Ich habe an diesem Artikel in den letzten paar Monaten unter diversen IPs etwas herumgeschrieben. Wäre schön, wenn der ein oder andere Physiker mal drübersehen könnte, um eventuelle Fehler auszumerzen und gerne auch Bilder und Text beizutragen. Ziel dieses Reviews ist weder "lesenswert" noch "exzellent", sondern einfach nur eine Verbesserung und Ergänzung des Artikels. Ich hoffe dennoch auf Teilahme. --131.220.55.166 15:17, 12. Mär. 2007 (CET)

Fehler habe ich bis jetzt keine gefunden, bin aber auch kein Quantenmechaniker. Trotzdem ein paar Anregungen:

* Der Mathematische Apperat der Quantenfeldtheorie wird nicht beschrieben, somit steht die Theorie ein bischen im Luftleeren Raum. Ich würde die Mathematischen Räume kurz ein bischen erklären, und jeweils kurz beschreiben, was die Einzelne "Physikalischen" Entitäten im Mathematischen Jargon sind. So lassen sich viele Probleme, die in der Quantenfeldtheorie auftauchen, als Mathematisch-Konzeptionelle Probleme darstellen.

* Es ist meiner Meinung nach wichtig, zu erklären, dass die Quantenfeldtheorie nicht aus der klassischen Feldtheorie hergeleitet werden kann, und dass daher die "Lagranges" vor allem in komplizierteren, vereinigten Theorien z.T. nicht einfach Intuitiv aus der Klassischen Welt hergeleitet werden können. Vielleicht auch, wieso man minimale Kopplungen annehmen muss.

* Vielleicht sollte noch auf die Wichtigkeit von gekoppelten Harmonischen Oszilatoren bei der Beschreibung der Theorie eingegangen werden.

* Vielleicht sollte man bei der Renormierung noch etwas über die Ultravieloett Katastrophe und die Probleme mit den Infrarot-Divergenzen schreiben.

Mein genereller eindruck ist, dass der Artikel viele wesentliche Punkte enthällt. Er sieht mir aber zur zeit noch ein bischen zu sehr nach einer Einleitung in einem Skript aus. Der Artikel beschreibt, wass man mit der Quantenfeldtheorie MACHT, und wie man das in etwa macht, aber es ist nicht beschrieben, wass die Quantenfeldtheorie IST.

Aber ich denke, der Artikel ist auf dem richtigen Weg... StollenTroll 22:45, 14. Mär. 2007 (CET)

• Die dahinter stehende Mathematik würde ich eher in den (noch zu schreibenden) Artikel Axiomatische Quantenfeldtheorie stecken. Darunter fällt ja auch das Thema "Skalarfeld als unendliche Sammlung von h.o." Der Artikel folgt, wie die meisten Bücher und Vorlesungen zum Thema dem heuristischen "fingers crossed"-Ansatz. Ich glaube, dass die mathematisch/axiomatische Struktur für das Verständnis der grundlegenden Konzepte nicht so wichtig ist und einem "Laien" (d.h. jemandem der nur QM-Bildung hat) das Lesen zu sehr erschwert. Findest du, dass dieser Ansatz nicht sinnvoll ist?
• Das mit den klassischen Feldtheorien könnte in das Kapitel "Verhältnis zu anderen Theorien". ME ist es aber schon so, dass man sich bei der Lagrangedichte i.a. an der klassischen Theorie orientiert. Mir ist etwas unklar, wie du das meinst, daher würde ich dich gerne einladen: "Schreib doch mal was dazu!" ;)
• Ja das Renormierungskapitel ist noch sehr knapp. Es wird tatsächlich nicht geklärt, wo die Divergenzen herkommen. Da muss ich mich aber noch mal genau einlesen um nichts Falsches zu erzählen.

Danke für die Kommentare! --131.220.109.37 15:38, 15. Mär. 2007 (CET)

 Ok Hallo, bin leider kein Physiker, aber weil es von denen nicht so viele gibt, ist wohl bislang wenig Resonanz da. Inhaltlich kann ich leider nichts beitragen. Es ist definitiv ein Artikel, bei dem der Normalbürger abdankt. Gefallen haben mir die Struktur und der übersichtliche Aufbau, der Artikel macht von daher einen guten Eindruck. Da Wiki generell den Anspruch erhebt, allgemeinverständlich zu sein, wäre vielleicht im ersten Satz eine kurze Erklärung hilfreich, um was es überhaupt geht, bzw. welche Auswirkungen die Theorie auf den Alltag hat oder haben könnte. Das würde helfen. Ansonsten - Kompliment für alles, es sieht nach höllisch viel Arbeit aus. Symbiosus 02:44, 29. Mär. 2007 (CEST)

Das ist sehr höflich ausgedrückt. Ich jedenfalls war leicht enttäuscht. Als Laie, der eine erklärende und verständliche Beschreibung sucht, habe leider nicht verstanden, worum es tatsächlich geht. Man hat das Gefühl, da sitzen ein paar Leute im Elfenbeinturm, und wollen das den ungebildeten Eindringling auch spüren lassen. (nicht signierter Beitrag von 91.14.219.79 20:42, 10. Mai 2016)

Hallo, ich habe mehrere Jahre Physik studiert (dann Mathematik mit NF Physik abgeschlossen), muss aber zugeben, dass der Großteil des Artikels meine derzeitigen Kapazitäten übersteigt. Nichtsdestoweniger habe ich mich als kompetent genug eingeschätzt, einen neuen „ersten Satz“ zu schreiben, der auch OMA eine Möglichkeit bieten soll zu verstehen, was der Begriff „QFT“ denn eigentlich bedeutet. Sicherheitshalber habe ich auch noch einen Fachkollegen gebeten, kurz drüberzusehen, er fand's ok, hoffentlich seht ihr das auch so :)

Was die Auswirkungen der Theorie auf den Alltag angeht ... ich fürchte die sind grenzwertig ;-) Gruß Axpde 11:25, 30. Mär. 2007 (CEST)

Der Abstract über der Inhaltstafel und das Kapitel "Einleitung" sollten ziemlich Laienverständlich sein, abgesehen von den Fachbegriffen (wie "Observable") die notwendig auftauchen. Ein Laie kann nur Verstehen, dass diese Theorien eben Teilchen und Felder einheitlich in quantisierter Form beschreiben. Dann noch etwas zur Notwendigkeit der Theorien und zu Anwendungen (was schon vorhanden ist) und mehr geht halt nicht ohne Verständnis der Materie. Ich werde die Einleitung nochmal überarbeiten und versuchen, Begriffe, die sich kurz fassen lassen (wie "Observable") kurz zu erklären und die "einheitliche Beschreibung von Teilchen und Feldern in quantisierter Form" hinzuschreiben. -- 217.232.56.166 13:28, 30. Mär. 2007 (CEST)

Renorm(alis)ierung

Es geht um diese beiden Versionen. Man findet leicht im Internet eine Reihe von Vorlesungsskripten und wissenschaftlichen Texten, die "Renormalisierung" verwenden, ohne mit der Wimper zu zucken. Dagegen habe ich keine Quelle gefunden, die als Beleg dafür taugt dass es sich hier um eine falsche Rückübersetzung handelt. Ich habe unabhängig voneinander von mehreren Professoren gehört dass es genau eine solche falsche Rückübersetzung sei, was mir auch sehr plausibel ist, aber einen Beleg gibts dafür wohl nicht. Die Regeln bevorzugen daher leider die Version der IP, obwohl ich die im Editkommentar geäußerte Ansicht für ziemlich falsch halte. -- Ben-Oni 13:52, 8. Mai 2009 (CEST)

Abschnitt Kanonischer Formalismus

Die Fourierdarstellung (und Erläuterung) sind extrem unverständlich.

Zum Ersten scheint sie vierer-Vektoren zu nutzen, wie die Formulierungen $\int {\frac {\mathrm {d} ^{4}k}{(2\pi )^{4}}}$ und $\delta ^{(4)}$ suggerieren. Wenn dem so ist, muss das deutlich gemacht werden.

Zum Zweiten könnte man für Leute, die der vierer-Schreibweise nicht mächtig sind noch das $k_{0}$ in der Stufen-Funktion erläutern, also dass es der Frequenz (f/c) entspricht, oder was aus ct nach 'ner Fourier-Transformation wird. Und meiner Meinung nach ist es schöner, k_0 "am Integralzeichen" einzuschränken, statt das Integral mit einer extra theta-Funktion weniger verständlich zu machen.

Zum Dritten ist mir nicht klar, was das $m^{2}$ in der delta-Distribution sein soll. Wenn es die Masse sein soll, kommen meiner Meinung nach die Einheiten von $k^{2}$ und $m^{2}$ nicht hin. Außerdem bin ich mir nicht sicher, ob die delta-Distribution "hoch 4" sein muss. Ich kenne mich mit dieser "hoch n"-Schreibweise nicht aus, aber $\|k\|^{2}-m^{2}=0$ beschreibt ja einen Hyperkegel (Hyperkugel, wenn k ohne Betragsstriche). Ich würde den Dimensionalitäts-Zusatz einfach weglassen.

Ich würde vorschlagen: "[...] die für das Skalarfeld lautet

$\phi (x^{\nu })=\int _{k_{\mu },k_{0}\geq 0}{\frac {\mathrm {d} ^{4}k_{\mu }}{(2\pi )^{4}}}2\pi \delta (\|k\|^{2}-m^{2})\left[a(k_{\mu })e^{-ik_{\mu }x^{\nu }}+b^{\dagger }(k_{\mu })e^{ik_{\mu }x^{\nu }}\right].$

Dabei ist $\,k_{\mu }=(f/c,{\vec {k}})$ der vierer-Impuls und $k_{0}=f/c$ ist auf Werte $\geq 0$ eingeschränkt, weil nur positive Frequenzen physikalisch Sinn machen."

Pystro (Diskussion) 16:17, 13. Sep. 2013 (CEST)

Es steht aber deutlich im Artikel, dass Vierervektorschreibweise benutzt wird (habs nochmal verlinkt) und dass hquer=c=1 ist, wie allgemein in der QFT üblich (damit erübrigen sich auch die Dimensionsfragen). k entspricht dann dem Vierervektor: (Wellenvektor, Frequenz). Das Weglassen des Betragszeichens ist auch üblich. Den Index 4 bei der Deltafunktion kann man auch weglassen, er soll wie du schon bemerktest die 4-dim. Integration andeuten--Claude J (Diskussion) 17:28, 13. Sep. 2013 (CEST)

zwei fragen

Ich hab mal zwei Fragen zur Einleitung:

• Kann der zweite Satz nicht Weg: ".. Theorien die Systeme .. mit der Quantenfeldtheorie beschreiben, werden als Quantenfeldtheorien bezeichnet."
• Wiese sind Observable immer nicht-wechselwirkend? Impulse verschiedener Teilchen können doch z.Bsp. wechselwirken.

Danke, und VG, --MathiasNest (Diskussion) 13:25, 24. Jan. 2014 (CET)

Hab jetzt den nichtssagenden Satz entfernt, sowie die verwirrende Behauptung Observable würden nicht wechselwirken.

Als nächstes werde ich mir den Pfadintegralteil mal angucken. Etwas zuviel Allgemeines, dass eher in den Hauptartikel gehört. Und die Behauptung, mit dem "t von -infinity bis infinity" scheint mir sehr gewagt. Ich kenn das fast nur zur Berechnung von Korrelationsfunktionen, entlang einer Keldysh-Kontour. --MathiasNest (Diskussion) 11:16, 28. Jan. 2014 (CET)

Inwiefern charakterisiert dieser Satz die QFT?

"Die Objekte und Methoden der QFT sind physikalisch motiviert, auch wenn viele Teilbereiche der Mathematik zum Einsatz kommen."

Das ist sicherlich richtig, aber lässt sich das nicht über so gut wie jedes Teilgebiet der (theoretischen) Physik sagen? Schon im Rahmen der klassischen Mechanik lassen sich verschiedenste Teilbereiche der Mathematik anwenden, am wichtigsten sind natürlich Vektoranalysis und Theorie der Differentialgleichungen, aber je nach Fragestellung und Herangehensweise kommen noch weitere dazu:

-Numerik: Quasi immer und überall

-Lineare Algebra, bzw. Gruppen- und Darstellungstheorie: Systematische Betrachtung von Spiegelungen, Drehungen und Verschiebungen, bzw. allgemein Symmetrien

-Tensorrechnung: Starre Körper, Spannungstensoren, was wiederum zur linearen Algebra führen kann

-Statistik: z.B. Streuexperimente, Verbindungen zur Thermodynamik

-Variationsrechnung: z.B. Das Problem der Bestimmung einer Kettenlinie, Lagrange-Formalismus

-Funktionentheorie: elegante Beschreibung von Oszilatoren und Wellen

-Geometrie in verschiedenen Variationen, z.B. sphärische Geometrie in der Himmelsmechanik

-Differentialgeometrie: Umparametrisierung einer zeitabhängigen Kurve nach der Weglänge, krummlinige Koordinaten

etc.

Ich denke, es ist klar geworden, was ich meine. Natürlich sind die mathematischen Konzepte anspruchsvoller in der QFT, aber das liegt wohl daran, dass auch die Theorie selbst anspruchsvoller ist. Man könnte auch für die klassische Quantenmechanik eine ähnliche Liste erstellen, da kommt dann noch dazu, dass es allein schon verschiedene Formulierungen gibt. Ich sehe jedenfalls nicht, in welcher Weise sich die QFT durch diese Eigenschaft vor anderen Bereichen der Physik auszeichnet, ich finde den Satz zu allgemein, als dass er wirklich etwas über das Lemma aussagt. (nicht signierter Beitrag von 91.17.93.129 (Diskussion) 02:09, 1. Feb. 2016 (CET))

Der Satz ist wirklich seltsam. Ich denke der Bezug war der Folgesatz, hier wird auf die mathematische QFT hingewiesen, also als Abgrenzung oder Gegenüberstellung. MfG --17387349L8764 (Diskussion) 11:58, 26. Feb. 2023 (CET)

Artikel ungenau

Als Mathematiker muss ich doch sagen, dass hier viele Teil-Ausdrücke von Formeln nicht definiert werden. Was zum Beispiel ist die Formel nach "Das volle Pfadintegral für ein freies Skalarfeld hat damit die Form": Was exakt sind (...)(...) innerhalb der Formel ? Tupel ? Funktionen die hintereinander ausgeführt werden ? Weiß das überhaupt ein Physiker ? - Bei Gesprächen mit Physikern bin ich mir da nie so sicher. Das Problem ist nicht nur wikipedia spezifisch, recht häufig wird das auch im akademischen Austausch von Mathematikern kritisiert, insbesondere unter theoretischen Physikern scheint es verbreitet zu sein, nicht wirklich vollkommen exakt die Definition jedes einzelnen Ausdrucks auf Grundlage der Mengenlehre (oder der Kategorientheorie, Lambda Kalkül,... - welche Grundlage und philosophische Auffassung von Mathematik man auch immer haben mag) zu definieren und ich habe auch bereits erlebt, dass Physiker nicht genau erklären konnten, was ein Sub-Term eines formalen Ausdrucks reduziert auf die Grundlagen der Mathematik den exakt bedeutet - wie er auf Basis der Grundlagen der Mathematik zu begründen ist. So wie im Artikel beschrieben kann man die Semantik der entsprechenden Formel höchstens durch Raten herausfinden. --Lambda (Diskussion) 22:48, 13. Jul. 2016 (CEST)

Ich dachte jetzt du wolltest auf die strenge Definition von Funktionalintegralen hinaus, was in gewisser Weise ein wunder Punkt ist. Aber die Ausdrücke in Klammern sind im Artikel erklärt, $(\partial _{\mu }\phi ^{\dagger })(\partial ^{\,\mu }\phi )$ ist Vierervektorschreibweise für ein inneres Produkt im Minkowskiraum wobei über die tief- und hochstehenden indices nach der einsteinschen Summenkonvention summiert wird, das braucht hier nicht ausführlich erläutert werden da schon in der Einleitung auf Vierervektor etc. verwiesen wurde. Die Klammern sind gerade so gesetzt dass deutlich wird dass die Ableitung nur auf die nachfolgende Variable angewandt wird.--Claude J (Diskussion) 10:11, 14. Jul. 2016 (CEST)