Diskussion:Winkel

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Blöde Frage, aber wer kann mir die Klammer im ersten Satz erklären?

Ein Winkel wird durch 3 Punkte definiert, die in einer Ebene liegen. (In den beiden Ausnahmen gestreckter Winkel und Vollwinkel sind es unendlich viele Ebenen)

Ich hätte eher gesagt: In den beiden Ausnahmen sind es zwei bzw. ein Punkt. --Scherben 20:30, 29. Aug 2005 (CEST)

Dito. Natürlich liegen sie de facto dann in unendlich vielen Ebenen, aber wer formuliert das denn schon so? Gardini 12:34, 30. Aug 2005 (CEST)

Die Definition "Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird" ist ein Sonderfall. Ein Winkel muss nicht von Geraden eingeschlossen werden und es muss nicht einmal einen Schnittpunkt geben. Entscheidend ist u. a. die Projektionsfläche; die Kombination Ebene und Gerade(n) ist nur einer von vielen Fällen. Auch auf Kugeln oder unregelmäßigen Körpern treten Winkel auf. Mit Sicherheit kann dementiert werden, dass ein Winkel "Teil einer Ebene" sei; er ist kein geometrisches Konstrukt, sondern ein Maß. Aus diesen Gründen habe ich die allgemeingültige Definition "Differenz zweier Richtungen" eingesetzt.--Shoe200 (Diskussion) 23:55, 6. Jan. 2013 (CET)

Konstruktionsbeschreibung

Ich denke, die Konstruktionsbeschreibungen schreien nach Veränderung. Jedenfalls wurde mir stets erklärt, dass "Ich steche mit dem Zirkel ein ..." kein guter Stil sei und mathematisch treffender mit "Ich zeichen einen Kreis mit dem Radius ... um dem Punkt ..." formuliert sei. Meinungen? (nicht signierter Beitrag von 172.177.77.135 (Diskussion) 08:57, 27. Sep. 2005 (CEST))

Gebräuchliche Winkelmaße

wie in Diskussion:Bogenmaß#Größe oder Einheit? ff diskutiert, fände ich es angemessen, diesen einen eigenen artikel zu spendieren, etwa Winkelmaß (Geometrie), da Winkelmaß eine brauchbare BKL ist -- W!B: 00:07, 24. Okt. 2006 (CEST)

und für den aber fehlt ist, wie besprochen, der artikel, der erklärt, was ein Maß im mathematischen Sinne ist, weil der artikel Maßtheorie nicht sonderlich darauf eingeht, sondern schon die erweiterung auf mengen darstellt. -- W!B: 13:41, 24. Okt. 2006 (CEST)

Hätte nichts dagegen, wenn Winkelmaße aus Winkel (Geometrie) ausgelagert und der Begriff Maß vernünftig erklärt und von Maßeinheit abgegrenzt wird. Redundanzen zu bestehenden Artikeln sollten dann aber aufgelöst werden. Die heute neu angelegten Einzeiler sind nicht ausreichend. --Langläufer 22:02, 24. Okt. 2006 (CEST)

habs gemacht, Winkelmaß (Geometrie) hat mir nicht gefallen, weil es weit über den geometrischen Aspekt hinausgeht, daher hab ich die BKL Winkelmaß genommen, und sie {dieser Artikel}elt, scheint mir gerechtfertigt.. -- W!B: 07:13, 27. Okt. 2006 (CEST)

super so! Danke --Langläufer 10:20, 27. Okt. 2006 (CEST)

Ebener Winkel, Drehwinkel, Winkelweite

noch eine sprachliche ungenaugkeit haben wir da:

• der Ebene Winkel ist ein "Objekt" (der ausdruck dient der unterscheidung zum Raumwinkel)
• die Winkelweite ist eine physikalische Größe
• der Drehwinkel ist aber auch eine Größe („die Winkelweite (der Winkel), um die (den) gedreht wird“, etwa ein Strahl, eine Strecke, ein Vektor), kein Objekt („ein Winkel, der sich dreht“)

daher in Box:

Name           Winkelweite, Drehwinkel
Größenart      Ebener Winkel

und bei den Maßeinheiten ebenso, sowie

Die Größe, die die relative Lage der Strahlen zueinander beschreibt, wird als Winkelweite bezeichnet, üblicherweise auch verkürzend als „Winkel“, wenn eine Unterscheidung von dem geometrischen Objekt nicht notwendig ist.

Bei rotierenden Objekten (Strahlen, Strecken, Vektoren, …) wird die Größe Drehwinkel genannt und bezeichnet die Winkelweite zwischen zwei Lagen des Objekts. oder sowas

Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet.

-- W!B: 05:29, 31. Okt. 2006 (CET)

Ist es unstrittig,

dass ein Winkel ein Stückchen Ebene - und ein Raumwinkel ein Stückchen raum - sein soll? Ich hatte Winkel immer viel abstrakter gesehen. --888344 16:06, 14. Nov. 2006 (CET)

Siehe Text: "Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet." --NeoUrfahraner 16:11, 14. Nov. 2006 (CET)

Die Lage ist in der Tat etwas unklar. Es gibt verschiedene Arten von Winkelweiten, zu denen eigentlich auch verschiedene Winkel gehören müssten:

• "Gewöhnliche" Winkelweiten mit einem Wertebereich von $[0,2\pi )$. Sie entsprechen (Kongruenzklassen von) Teilen der Ebene.
• Orientierte Winkelweiten mit einem Wertebereich von $[0,2\pi )$ (oder besser $\mathbb {R} /2\pi \mathbb {Z}$). Sie entsprechen geordneten Paaren von Strahlen mit gemeinsamem Ausgangspunkt.
• Orientierte Winkelweiten mit einem Wertebereich von $[0,\pi )$ (bzw. $\mathbb {R} /\pi \mathbb {Z}$). Sie entsprechen Paaren von nicht disjunkten Geraden.
• Drehwinkel mit dem Wertebereich $\mathbb {R}$ (also $0\neq 2\pi$). Ich sehe nicht, wie man das geometrisch gut fassen kann, außer eben mit der expliziten Konstruktion der universellen Überlagerung mittels Wegen in SO(2) bzw. SO(3).

--Gunther 17:54, 14. Nov. 2006 (CET)

Also wenn man einen Winkel mathematisch ordentlich definiert, dann gilt allgemein $\phi =\phi _{0}+2n\pi$, weil eine ordentliche Definition des Winkels geht nur über die Bogenlänge des Einheitskreises definieren (bzw. wenn man eine andee Einhait als rad nimmt, dann wird halt ein Kreis mit einem anderen Radius hergenommen, z.B. der Kreis mit dem Radius $360/(2\pi )$ für das Gradmaß). Daher der Winkel zwischen 2 Geraden ist der Weg, den man auf dem Einheitskreis mit dem Mittelpunkt im Schnittpunkt der Geraden zurücklegen würde, wenn man von der Einen Gerade zur anderen zu gehen. Da man aber auch beliebig oft im Kreis gehen kann, und sich auch die Richtung in die man geht aussuchen kann, führt das automatsich dazu, dass die Definition nicht eindeutig ist. -MrBurns 20:13, 13. Jan. 2007 (CET)

Lesenswert

Hi, ich bin der Meinung, man sollte diesen Artikel in die Liste der Lesenswerten Artikel aufnehmen. Er ist sehr informativ und lässt sich gut lesen MfG Oblivion1987 14:12, 14. Feb. 2007 (CET)

In "Winkel als Teil der Ebene" habe ich das Wort "Gebiet" durch "Teilbereich" ersetzt, weil man in der Mathematik unter "Gebiet" gewöhnlich eine offene (und zusammenhängende) Punktmenge versteht. Hanfried Lenz. (nicht signierter Beitrag von Hanfried.lenz (Diskussion | Beiträge) 17:25, 23. Aug. 2007 (CEST))

Satz genauer fassen

"Winkel, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen, sind entweder gleich groß a), oder ergänzen sich zu 180° b). Vergleiche nebenstehende Abbildungen." Hier sollte oder durch oder/und ersetzt werden da nicht das die Fälle a und b einander nicht ausschließen (nicht signierter Beitrag von 89.53.120.84 (Diskussion) 21:50, 11. Sep. 2007 (CEST))

Ich habe statt dessen das "entweder" gestrichen, danke für den Hinweis. --P. Birken 17:24, 16. Sep. 2007 (CEST)

Ich finde, man sollte die paarweise senkrechten Schenkel sowieso ausführlicher erklären, anstatt nur auf die Grafiken zu verweisen. Sprich, wenn die Schenkel der Winkel senkrecht aufeinander stehen, sind die Winkel gleich oder ergeben 180°, je nachdem, wie sie zueinander liegen: liegt der Scheitel des einen Winkels außerhalb des Winkelfelds des andern Winkels, sind sie gleich (a); liegt der Scheitel des einen im Winkelfeld des andern, ergeben sie 180° (b). --PntPhn (Diskussion) 20:40, 26. Feb. 2021 (CET)

Der Winkel zwischen zwei Geraden ist nicht eindeutig definiert

Der Winkel zwischen zwei Geraden ist nicht eindeutig definiert, sondern periodisch, d.h. es gilt für den Winkel φ = φ0 + 2nπ im Bogenmaß (Radianten) bzw. $\phi =\phi _{0}+2n*180^{\circ }$ im Gradmaß, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist.

Kann man das hier mit einer Skizze oder ähnlichem belegen? (nicht signierter Beitrag von 89.13.250.189 (Diskussion) 23:50, 10. Nov. 2007 (CET))

Ich hab das mal aus der Einleitung entfernt, das war an der Stelle nicht wirklich passend und eigentlich auch falsch. Was gemeint war ist, dass man bei einem Winkel mehrmals rumkann, 360° ist eben dasselbe wie 0°. --P. Birken 04:17, 11. Nov. 2007 (CET)

Trigonometrischer drehsinn

Wo beginnt die trigonometrische Winkelmessung? (0°) Ich dachte eigentlich, das wäre Oben (Norden, Uhr: 12) aber habe eben in der Algebra einen Fall gefunden, wo im Osten (3Uhr) begonnen wird. (dann ist -90° Süden) -- Saippuakauppias ⇄ 13:54, 15. Jan. 2008 (CET)

Dem Winkel selbst ist es egal, wo er beginnt; von 12 Uhr bis 3 Uhr sind es -90 Grad, von 3 Uhr bis 6 Uhr ebenfalls (Uhrzeigersinn ist negative Drehrichtung). Bei ebenen Polarkoordinaten ist es allerdings üblich, die x-Achse als 0 anzusetzen, in Deiner Bezeichung also Osten bzw. 3 Uhr. --NeoUrfahraner 14:30, 15. Jan. 2008 (CET)

Beim Kurswinkel in der Navigation ist eine Bezugsrichtung festgelegt, üblich verschiedene Versionen der Nordrichtung. --888344

für Schüler nicht besonders verständlich und irreführend

Die Ausführungen im Artikel sind für Schüler nicht besonders verständlich und teilweise sogar irreführend:

• Winkel werden gewöhnlich, d.h. natürlich auch im Schulunterricht, gegen den Uhrzeigersinn gemessen. Im Text erfährt man dass allerdings nur in einem ziemlich versteckten Bereich, wo es im Abschnitt 1.4. Darstellung als Drehung heißt:

In der Mathematik ist es üblich, die Drehung gegen den Uhrzeigersinn – also im mathematisch positiven Drehsinn – auszuführen. Wenn die Drehung andersherum erfolgen soll, sollte dieses ausdrücklich angegeben werden.

Und das auch nur nachdem vorher erst der umgekehrte Fall dargestellt wurde und in der erklärenden Zeichnung zweimal die Winkel im Uhrzeigersinn gemessen werden. Ein Witz!!

• Weiterhin mangelhaft ist auch der Abschnitt 1.5. Bezeichnung der Winkel, wo es heißt:

Alternativ kann man die drei Punkte angeben, die den Winkel definieren, wobei der Scheitelpunkt immer in der Mitte steht, z. B. Winkel ABC oder . Dies bezeichnet den Winkel zwischen [BA] und [BC], wobei [BA] im mathematisch positiven Drehsinn auf [BC] gedreht wird.

Ohne eine Skizze bringt das wenig, wo es doch eine, vor allem in Prüfungen, gängige Bezeichnung von Winkeln ist.

Das ist wahrlich kein Ruhmesblatt für die Wikipedia und sollte korrigiert werden. --Wolfgang1018 11:07, 3. Mär. 2008 (CET)

Stimme sehr weitgehend zu - und was für einen Schüler unverständlich ist, ist es für einen fachfremden Erwachsenen wohl auch.- "Und das auch nur nachdem vorher erst der umgekehrte Fall dargestellt wurde" Die Reihenfolge wäre mir jedoch egal - wenn nur die Darstellung verständlicher wird. Hilfreich vielleicht, zu sagen, in welchen Gebieten welche Drehsinne vorherrschen; wenn man in Schul-Trigonometrie Navigationsaufgaben beahndelt, sollte man auch den UZS nehmen und Osten 90° nennen, oder: 090° E. // Und "Darstellung als Strahlenpaar" neben "Darstellung als Halbgeradenpaar" zu setzen, halte ich für Übertreiben; wem nützt das? Hoer wird doch keiner nach Zeilenhonorar bezahlt. --888344

Ich muss dem leider zustimmen, der Artikel ist als Grundlage für "Fachsimpelei von Ingenieuren" geeignet, aber nicht für jemanden der sich das anschauen möchte/muss weil er es lernen soll/muss. Wie an anderer Stelle hat es eher den Anschein das die Gelegenheit zum Profilieren im Vordergrund steht. Vielleicht muss man Wiki irgendwann splitten, in Die denen es nützt und Die die es benutzen. --// Gast //-- (nicht signierter Beitrag von 94.219.104.152 (Diskussion | Beiträge) 13:08, 7. Jan. 2010 (CET))

wirklich ?

"Alle geodätischen Messinstrumente werden zur Richtungs- oder Winkelmessung rechtsherum gedreht" - die Vermesser drehen alle ihre Instrumente rechtsherum? Kaum zu glauben.- --888344

Nicht zu verwechseln mit der "Drehrichtung" von Polarkoordinaten: wegen der Ausrichtung gängiger Koordinatensysteme an Meridianen haben Vermesser seit jeher X- und Y-Achse vertauscht; folglich ist die Nullrichtung = Nord und läuft im Uhrzeigersinn - entgegen dem mathematischen System. *** Zur Frage konkret: früher, als die Instrumente noch rein mechanisch waren, wurden sie äußerst vorsichtig behandelt. Aller Verschleiß oder ungleichförmige Belastung wurde so gering wie möglich gehalten. Dazu zählte auch, das Fernrohr eines Theodoliten nur in eine Richtung zu drehen. Mit heutigen Instrumenten ist das nicht erforderlich.--Shoe200 (Diskussion) 00:07, 7. Jan. 2013 (CET)

Definition

Halbgerade sind Strahlen In der Defnition sind Winkel als "Halbgeradenpaar" und dann noch mal als "Strahlenpaar" defniert. Halbgeraden und Strahlen sind aber das gleiche. Da ich den Satz im "Strahlenpaarbereich" nicht verstehe, will ich ihn ungern rauslöschen. Aber vermutlich sollte man ihn einfach streichen. (nicht signierter Beitrag von 178.10.206.149 (Diskussion) 23:46, 6. Mai 2020 (CEST))

Darstellung als Drehung

Bei dem Bild sind die Winkel falsch benannt!!! Der Winkel CBA müsste ABC heißen!!!

Vergleich: [1] (nicht signierter Beitrag von Lambi (Diskussion | Beiträge) 23:10, 7. Mai 2008 (CEST))

Dem kann ich nur zustimmen! Vielleicht machen Sie die Skizze neu mit Pfeilen, damit die Drehrichtung deutlicher wird! (nicht signierter Beitrag von 134.60.1.151 (Diskussion) 12:00, 30. Apr. 2014 (CEST))

Das Bild wäre mit Pfeilen sicher besser. Aber es ist nicht falsch. Die Winkel sind richtig benannt. --Digamma (Diskussion) 16:37, 30. Apr. 2014 (CEST)

Winkelmaß

"Die Größe des Winkels wird mit einem Winkelmaß angegeben." ist gleich (siehe Maß) "Die Größe des Winkels wird mit einer Größenangabe eines Winkels angegeben." und damit Zirkeldefinition, idem per idem. Bitte klarstellen. (nicht signierter Beitrag von 87.179.117.222 (Diskussion) 17:24, 9. Jul. 2008 (CEST))

E-Winkel

Ist "E-Winkel" nun ein Synonym für Nachbar- oder für Supplementärwinkel? Was jetzt? Ronny Michel 14:26, 27. Sep. 2008 (CEST)

Normalerweise ist "E-Winkel" ein Synonym für Nachbarwinkel. Die Bezeichnungen "F-Winkel", "Z-Winkel" und "E-Winkel" beziehen sich auf die Winkel, die von den Linien der betreffenden Großbuchstaben gebildet werden. Wenig sinnvoll erscheint mir die derzeitige Reihenfolge, bei der Nachbarwinkel (Winkel im Zusammenhang mit drei Geraden, von denen zwei parallel sind) und Nebenwinkel (Winkel im Zusammenhang mit zwei Geraden) in einen Topf geworfen werden. Wfstb 19:32, 9. Nov. 2008 (CET)

Bitte besser erklären!!!!!!!!!! (nicht signierter Beitrag von 62.227.77.204 (Diskussion | Beiträge) 18:36, 15. Feb. 2010 (CET))

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube, das sich Nachbarwinkel nur zu 180° ergänzen, wenn die Geraden parallel sind. Ich weiß es nicht? Kann mir das Jemand erklären? (nicht signierter Beitrag von 88.217.117.249 (Diskussion | Beiträge) 17:58, 6. Mär. 2010 (CET))

Winkel als komplexe Zahl

Sind Winkel immer aus den reellen Zahlen? ich kann doch auch Winkel haben, die über komplexe Zahlen (a+bi) dargestellt werden!?--92.203.25.187 15:15, 18. Feb. 2012 (CET)

Bsp: http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin%281.5%29 (nicht signierter Beitrag von 92.203.25.187 (Diskussion) 15:57, 18. Feb. 2012 (CET))

Nun ja, die trigonometrischen Funktionen sind für komplexe Zahlen definiert. Aber ich wüßte keine geometrische Bedeutung, die ein komplexer oder imaginärer "Winkel" haben sollte. --Digamma 21:52, 18. Feb. 2012 (CET)

Jop sollte trotzdem erwähnt werden, da man bei der Totalreflexion komplexe Winkel auftreten können (siehe z.B. hier: http://people.ee.ethz.ch/~phager/data/Zusammenfassungen/Block%20III/Felder%20und%20Komponenten%20II.pdf ) --92.203.6.90 19:08, 20. Feb. 2012 (CET)

Um dazu etwas zu schreiben müsste ich mehr wissen, als da steht. Ich kann auch nicht nachvollziehen, wie beim Brechungsgesetz komplexe Winkel entstehen sollen. --Digamma 19:46, 20. Feb. 2012 (CET)

@Digamma: Beim Übergang von Reflexion zu Totalreflexion wird der Sinus des Ausfallswinkel größer 1. Ergo unmöglich bzw. komplex. @IP: Nur weil man "unmöglich" genauer als "reell unmöglich" deuten kann, braucht man zur Behandlung von Totalreflexion nicht notwendig komplexe Winkel. Andersherum: Ein Winkel im geometrischen Sinne ist stets reell. Nur weil man die Winkelfunktionen holomorph fortsetzen kann, würde ich noch lange nicht von "komplexen Winkeln" reden, sondern von "komplexen Argumenten der (komplex fortgesetzten) Winkelfunktionen". --Boobarkee 20:37, 20. Feb. 2012 (CET)

Man kann einen komplexwertigen Winkel zwischen Vektoren $v,w\in \mathbb {C} ^{n}$ einfach durch

$\cos(\varphi )={\frac {\langle v,w\rangle }{\|v\|_{2}\|w\|_{2}}}$

definieren, wobei $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ das Standardskalarprodukt im Komplexen ist [2]. Wozu solche Winkel gut sind, kann ich allerdings auch nicht sagen. Siehe auch Diskussion:Euklidische Norm#Winkel. Viele Grüße, --Quartl 19:37, 25. Feb. 2012 (CET)

Übrigens ist es erstaunlich, dass der Artikel komplett ohne mathematische Formeln auskommt und der Begriff Skalarprodukt noch nicht mal erwähnt wird. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:43, 12. Mai 2012 (CEST)

Ergänzung: ich habe gerade den Artikel Schnittwinkel (Geometrie) entdeckt, der ist von hier aber auch nicht verlinkt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:09, 13. Mai 2012 (CEST)

Winkel 0-180 Grad

Gibt es nicht auch einen Oberbegriff für spitzen und stumpfen Winkel wie salient angle/angle saillant im Englischen und Französischen? (nicht signierter Beitrag von 81.105.160.157 (Diskussion) 12:42, 7. Nov. 2012‎)

Gibt es, habe ich auch schon mehrmals ergänzt, aber ein verblödeter Besserwisser-Egomane löscht es immer wieder. (nicht signierter Beitrag von 91.58.182.20 (Diskussion) 10:48, 6. Sep. 2014 (CEST))

Winkel ist ein Teil der Ebene

finde ich furchtbar formuliert. Ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen wie man dieses Satz richtig interpretieren kann. Eine Ebene ist eine Menge und ein Teil einer Ebene ist somit eine Teilmenge einer Ebene. Ein Winkel ist aber keine Teilmenge einer Ebene. Ich denke damit man eine gute Definition bekommt, muss man es als Verhältnis aus zwei Längen definieren. Ich würde sagen das Verhältnis aus Radius und Bogenlänge eines beliebigen Kreissektors mit Ursprung im Schnittpunkt der Strahlen.

Es wird auch später darauf verwiesen, dass das nicht die Definion eines Winkels, sondern eines Winkelfeldes ist. Habe ich noch nie gehört. Schlimm ist nur, dass die Definition eines Winkels innerhalb des Artikels inkonsistent ist.

Auch der zweite Satz ist nicht korrekt. 3 Punkte alleine reichen nicht aus. Es steht zwar dabei das einer davon der Scheitel sein muss, aber nicht dass man auch dazusagen muss, dass man den Winkel zum Scheitelpunkt haben will.

Übrigens bin ich ganz der Meinung von Vordiskutanten, die meinen, dass unbedingt die Formel $\cos(\varphi )={\frac {\langle v,w\rangle }{\|v\|_{2}\|w\|_{2}}}$ in den Artikel gehört. Sie ist denk ich die gängigste mathematische Definition.

Winkelfunktionen fehlen! Passen auch nicht zur Definiton, weil sie reelle oder komplexe Funktionen sind.

Ich will an diesem Artikel nicht herumarbeiten, weil er so schlecht ist, dass es meiner Meinung nach besser ist ihn neu aufzubauen.--80.108.181.191 14:20, 10. Mär. 2013 (CET)

Als Winkel bezeichnet man einerseits ein geometrisches Objekt und andererseits ein Maß für dessen Größe. Als geometrisches Objekt kann man einen Winkel als Teilmenge der Ebene auffassen. Eine andere mögliche Definition ist ein Paar von Halbgeraden.

Davon zu unterscheiden ist die "Winkelweite", die auch kurz als Winkel bezeichnet wird, nämlich ein Maß für die Größe eines Winkels. Diese kann z.B. über das Bogenmaß als Verhältnis von zwei Längen angegeben werden. --Digamma (Diskussion) 22:28, 10. Mär. 2013 (CET)

Damit zeigst du nur, dass Fußballfans nicht notwendig was von Mathematik verstehen! Aus math. Sicht ist es durchaus schlüssig, einen Winkel als geomtrisches Objekt als Teilmenge der Ebene aufzufassen: Die beiden Schenkel eines Winkels begrenzen eine bzgl. des Flächeninhalts nicht endliche Teilmenge der Ebene, das sog. Winkelfeld. --188.98.220.48 18:07, 7. Sep. 2014 (CEST)

Diese Definition als Teilmenge der Ebene wird aber nie verwendet - nicht einmal in dem Artikel selbst.

Erstens wird die Definition, dass es sich bei dem Winkel um eine Teilmenge einer Ebene handelt wieder zurückgenommen:"Der Winkel (besser: das Winkelfeld) ist ein Teilbereich der Zeichenebene, der von zwei Halbstrahlen oder Halbgeraden begrenzt wird.", (btw was ist ein Halbstrahl?? und überhaupt Zeichenebene????)

Zweitens: Die ersten 3 zeilen in dem Abschnitt "Definition" beziehen sich auf den Winkel als Zahl. Und auch die nächsten 2 Unterpunkte "Darstellung als Strahlenpaar" und "Darstellung als Halbgeradenpaar" behaupten, dass es sich bei einem Winkel und ein Paar von sich schneidenden Linien handelt. Im Abschnitt "Darstellung als Drehung" Halbgeradenpaar, nur dass man sich jetzt nicht zwei unterschiedliche Halbgeraden oder Strahlen vorstellt, sondern einen der sich relativ zur alten Position bewegt. Diese Definitionen sind denk ich auch ok, wenn man den Winkel qualitativ definieren will.

Somit behauptet kein Punkt im Abschnitt "Definition", dass es sich bei dem Winkel um eine Teilmenge einer Ebene handelt, im Gegenteil es wird sogar ausdrücklich behauptet man solle so etwas Winkelfeld nennen.

Wenn man die Definition allerdings ernst nimmt, stößt man innerhalb des Artikels auf eine Fülle von Problemen:

Abschnitt "Arten von Winkeln": z.B. "rechter Winkel gleich ¼ Vollwinkel" verträgt sich nicht mit der Definition als Teilmenge einer Ebene. Was sollte ich da auch machen? Drei viertel aller Punkte dieser Teilmenge wegnehmen? (Wenn jemand "ja" antwortet, soll er mir erklären wie ich diese Punkte finde und was das überhaupt bedeuten soll.)

"Komplementwinkel oder Komplementärwinkel": Was meint man mit ergänzen? Die Vereinigung von den Zwei Teilmengen bilden? Das funktioniert zwar in einzelnen Fällen, allerdings nur wenn die Winkel in der Ebene einen gemeinsamen Strahl haben, sonst entsteht kein neuer Winkel.

"Scheitelwinkel sind immer gleich groß" Was meint man mit gleich groß? Winkel sind nach der Definition immer überabzählbar groß, und unterschiedliche Winkel nie gleich im Sinn einer Mengengleichheit.

"Dazu gehören der 90 Grad-, 60 Grad-, 72 Grad- und 54 Grad-Winkel" Es gibt nur einen 90 Grad Winkel?? Es gibt unendlich viele Paare von sich schneidenden orthogonalen Strahlen in der Ebene die von einem Punkt ausgehen, und alle erzeugen eine andere Teilmenge.

In welcher Hinsicht unterscheiden sich die Punkte die Teil des so definierten Winkels sind von denen die es nicht sind? Wie kann man überhaupt, ob ein Punkt Element dieser Menge ist (das ist Vorraussetzung dafür, dass man es überhaupt als Menge bezeichnen darf)? Wenn man noch zusätzliches dazu braucht (z.B. eine Metrik oder Topologie), dann müsste man das noch irgendwie in die Definition einbringen. Die üblichen Mengenoperationen machen mit so definierten Winkeln auch nicht viel Sinn. Vereinigung von Winkel mit Winkel liefert nur in einem speziellen Fall etwas interesanntes (die Dreiecksfläche falls zwei Strahlen sich in einer Strecke schneiden), aber Schnittmenge von Winkeln oder von Winkel mit Gerade oder so etwas sind keine häufig verwendeten Strukturen.

Ich habe beruflich schon einige Schulbücher in der Hand gehabt und keines hat den Winkel so definiert. Dass es Literatur gibt, die den Winkel so definiert lass ich mir einreden, aber wird diese Definition dann auch wirklich verwendet? Gibt es z.b Schulbücher oder auch matematische oder geometrische Fachlitieratur, die wenn sie Winkel sagt im überwiegenden Teil diese Teilmenge meint? Meine Erfahrung ist, dass in den allermeißten Fällen die Zahl gemeit ist, und wenn dem so wäre müsste sich der Artikel danach richten (was er in großen Teilen auch jetzt tut).

Der Abschnit "Winkelkonstruktion" verträgt sich denk ich nicht mit den Grundprinzipien von Wikipedia, nachzulesen in "Was Wikipedia nicht ist" Punkt 9:"Wikipedia ist keine Sammlung von Anleitungen und Ratgebern." Welche Winkel man mit Lineal und Zirkel konstruieren, gehört denk ich schon in den Artikel, aber nicht wie lang man die Striche mit dem Zirkel ziehen soll oder Formulierenungen wie "Zeichne eine auf der Strecke s liegende Gerade" und ein Unterabschnitt "Daumenregel fürs Zeichnen" und "Ratschlag".--80.108.181.191 01:49, 12. Mär. 2013 (CET)

"Teil einer Ebene" halte ich auch für grundlegend falsch. Ein "Teil einer Ebene" wäre eine Fläche (also irgendein Flächeninhalt). Das ist ein Winkel aber garantiert nicht. Oder hat schonmal jemand gehört, dass ein Fußbalfeld eine Fläche von "x Grad" besitzt? Da kann man gar nichts für x einsetzen, damit das irgendeinen Sinn macht. Eine bessere Definition wäre irgendwas im Stile von "Ein (ebener) Winkel ist ein Maß für die Neigung zweier Geraden zueinander". --2003:63:2F4C:8400:B033:3A2D:7CE0:304 14:20, 7. Sep. 2014 (CEST)

Zum "Teil einer Ebene": Der Hintergrund dieser Definition ist weiter oben ja erklärt: Eine Ebene ist abstrakt als eine Menge von Punkten definiert (z.B. der Punkte in der Ebene R^2). Eine Gerade ist eine Teilmenge dieser Ebene mit bestimmten Eigenschaften (z.B. die Menge aller Punkte auf der x-Achse R). Ein Winkel ist schließlich die Vereinigung zweier Halbgeraden mit dem selben Ursprung, d.h. in der Tat eine Teilmenge der Ebene. Nun kann man Geometrie ja nicht nur in der Zeichenebene im Schulheft machen, sondern noch in ganz anderen Ebenen bzw. Räumen, wo der schultypische Winkelbegriff dann evtl. nicht mehr weiterhilft. Ich plädiere daher schon dazu, zumindest einen Abschnitt zu dieser Definition zu schreiben. (nicht signierter Beitrag von 178.10.206.149 (Diskussion) 23:20, 6. Mai 2020 (CEST))

Bitte um Überprüfung der Ergänzungen von IP 178.10.206.149 (6. Mai 2020 um 23:40 Uhr). Ist alles verständlich bzw. korrekt? Für eine Zustimmung fehlt mir dafür leider das notwendige Wissen. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 13:24, 7. Mai 2020 (CEST)

Komplementwinkel / Supplementwinkel

Die Definition von Komplementwinkel ist falsch!!

Die Definition von Supplementwinkel ist falsch!!

Die Liste der Winkelarten ist unvollständig!!

(Welcher Blödman-Besserwisser-Egomane bildet sich eigentlich hier ein, das sei sein privater Artikel, wo keiner etwas ändern dürfte?) (nicht signierter Beitrag von 91.58.182.20 (Diskussion) 10:48, 6. Sep. 2014 (CEST))

Kategorie:Winkel

Ich habe vorhin eine Kategorie:Winkel eingerichtet und befüllt. Allfällige Meinungsäußerungen bitte unter Kategorie Diskussion:Winkel einbringen. Geof (Diskussion) 17:57, 9. Dez. 2015 (CET)

Komischer Satz

Im Artikel steht folgender mich verwirrender/nichts klärender Satz: "Die Eigenschaft, dass sich Nachbarwinkel zu 180^\circ ergänzen, folgt direkt aus dem Parallelenaxiom der euklidischen Geometrie. Die oben genannten Eigenschaften von Stufen- und Wechselwinkeln lassen sich aus der Betrachtung von Neben- und Scheitelwinkeln von Nachbarwinkeln herleiten." Ich tue momentan so als swürde ich eben nicht "sehen" das wechselwinkel und Stufenwinkel gleich sind d.h. ich akzeptiere das obwohl man es eigentlich intuitiv sieht nicht als wahr. =====> Habe darüber nachgedacht, sehe ich nicht ein. Der Artikel über das parallelenaxiom enthält glaube ich zwei Sätze die leicht als extremer Wiederspruch aufgefasst werden können (Siehe Diskussionsseiten Eintrag von mir dort). Deswegen jetzt meine Bitten: Erklärt doch bitte genauer was mit dem Satz gemeint ist und verbessert bitte auch den Artikel über das Parallelenaxiom O Mathematikgurus und Gurinen sodass selbst ein dummdreister Physiker wie ich die hohe Kunst der Mathematik in absehbarer Zeit zu beherrschen vermag! :D. Ich muss zugeben: MItlerweile frage ich mich ernsthaft warum die Wikipedia nicht immer besser geworden ist sodass sie mitlerweile sehr gut sein sollte (besser als die meisten Lehrbücher) aber mitlerweile denke ich das die Lehrbücher meistens besser sind als die wikipedia wenn das wahr ist (was es wahrscheinlich für viele Bücher ist) warum ist es wahr? also welche Eigenschaften der Wikpedianer machen das die Artikel nicht konstant besser werden so jung ist die Wikipedia schliesslich nun nicht mehr! Da sollte doch einiges gegangen sein oder? MfG: Ich signiere vllt noch später wenn ich mein PW noch weiss. (nicht signierter Beitrag von 2A02:8108:1A80:3D44:14BF:61D2:1A99:1178 (Diskussion | Beiträge) 23:17, 23. Jan. 2016 (CET))

Die Aussage im Artikel ist richtig. Ein Unterschied zwischen einer Enzyklopädie und einem Mathematik-Lehrbuch besteht aber darin, dass im Lehrbuch alle Aussagen bewiesen und begründet werden. Dies würde aber den Rahmen einer Enzyklopädie sprengen. --Digamma (Diskussion) 23:58, 23. Jan. 2016 (CET)

Winkel – weitere Bedeutungen

• Winkel steht auch für das Messinstrument, besser: Maßlehre eines meist rechten Winkels. Es gibt auch einstellbare Winkel-Maßlehren (Schmiege) mit denen beliebige Winkel entweder durch anschmiegen (beider Schenkel) an material bestehende Winkel abgenommen werden können, oder (oft ebenfalls) an einer Skala einstellbar sin. Schlosser, Tischler, Maurer, Geometrielehrer, Schneider, Errichter von Dachstühlen verwenden unterschiedliche Arten von Winkeln.

• Winkel sind Bauelemente, die zum Herstellen winkeliger Verbindungen zwischen linearen oder flächigen Elemente miteinander oder untereinander dienen. Zumeist Eisenwinkel füt Holzverbindungen mit Löchern für Schrauben oder Nägel. Winkel können verstrebt und sogar klappbar sein (Klapptisch an Wand)

• Winkel sind auch Raum- oder Flächenbereiche innerhalb spitzer bis stumpfer Winkel von Grenzlinien oder -flächen. Beispiele: Winkelstehen (ehemals?) als Strafe für Volksschüler in der Innenecke eines Klassenraum. Oft wird unscharf das Wort Eck verwendet: Der Kachelofen steht (mit rundum 50 cm Wandabstand) im Nordost-Winkel eines großen Zimmers, ebenso im Nordost-Eck. In einem windgeschützen Winkel den Gaskocher betreiben.

• Im hintersten Winkel eines Tals. z.B. Ortschaft Flauchauwinkl?

• Winkeladvokat, scherzhaft bis abwertend für einen Rechtsanwalt, der nur kleine Fälle abwickelt.

... nur mal so Ideen. --Helium4 (Diskussion) 20:07, 18. Apr. 2016 (CEST)

Für die weiteren Bedeutungen gibt es die ganz oben in diesem Artikel verlinkte Begriffsklärungsseite Winkel (Begriffsklärung), für reine Worterklärungen gibt es die entsprechende Seite wikt:Winkel bei Wiktionary. --Digamma (Diskussion) 21:12, 18. Apr. 2016 (CEST)

Was ist die Größe eines Winkels? – vs. – Wie misst man sie?

Im Artikel wird nicht definiert, was die Winkelweite, der Winkelabstand oder die Größe des Winkels ist. Im Artikel Winkelmaß übrigens auch nicht. Da jeder Normalo bei Winkeln gleich an 45° oder π und dergleichen denkt, ist es wichtig zu erklären, wie man von einem Winkel als zwei Halbgeraden zu diesen 45° oder π kommt. Momentan muss man auf Verdacht den Links zu Bogenmaß und Grad in der Tabelle unter „Winkelmaße und Maßeinheiten für Winkel“ folgen, um eine Erklärung zu finden.

Der Großteil des Artikels, nämlich alles ab „Winkelmaße und Maßeinheiten für Winkel“ identifiziert Winkel über ihre Größe und geht daher davon aus, dass der Leser schon weiß, was der Winkel und seine Größe sind. Schlecht. Vielleicht hat ja jemand ein Buch über elementare Geometrie zur Hand und kann zwei Sätze (mehr braucht es ja nicht) dazu schreiben. (nicht signierter Beitrag von Bimmel Bommel (Diskussion | Beiträge) 11:58, 18. Nov. 2016 (CET))

Für einen Maurer ist nur ein Gebilde mit 90 Grad ein Winkel, alles andere steht "nicht im Winkel". --888344 (Diskussion) 12:36, 18. Nov. 2016 (CET)

WP:WSIGA beachten

Dies ist der Artikel über Winkel. Irgendwelche abseitigen Bemerkungen zu irgendwelchen besonderen Winkeln im 17-Eck (sic) haben hier nichts verloren. Bitte nicht wieder einstellen. -- Guptalbum (Diskussion) 01:03, 13. Jan. 2019 (CET)

Im fraglichen Abschnitt geht es um die Konstruktion / Konstruierbarkeit von Winkeln und der gehört dazu. Das fehlen einer klaren Sachbegründung, warum das hier nicht hingehört, lässt eher auf ein Stalking von dir gegen meinen Edit als Motiv schließen. Das gilt besonders deshalb, weil du bei guten Sachgründen durchaus in der Lage bist, diese klar anzugeben. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:51, 13. Jan. 2019 (CET)

Namensgebung F-Winkel, Z-Winkel etc.

Wo kommen diese grauenvollen Benennungen "F-Winkel", "Z-Winkel" usw. her? Wo (in welchem Schulbuch) werden sie so benannt? Ich finde diese scheinbar pragmatischen Benamsungen ausgesprochen platt. Ist ja nicht so, dass die Wörter "Stufenwinkel" oder "Wechselwinkel" nicht fast selbsterklärend wären. Und bei diesem "E-Winkel" braucht man sich in der Tat nicht zu wundern, wer das sein soll. --Stefan Neumeier (Diskussion) 20:43, 7. Jul. 2019 (CEST)

Servus Stefan Neumeier,

nun, es ist schon eine Weile her, dass ich zur Schule ging, aber damals gab es schon die „Eselsbrücken“: F-Winkel, E-Winkel und Z-Winkel. Übrigens, diese Bezeichnungen gibt es auch heute noch! Bitte überdenke, was dir vielleicht nicht gefällt, hilft eventuell einem Anderen es sich zu merken ... Mit Gruß aus München --Petrus3743 (Diskussion) 11:50, 7. Mai 2020 (CEST)

Mahlzeit, Petrus3743,

sorry, ich muss nichts „überdenken“, was „mir nicht gefällt“. Ich kann aber eine vernünftige Quelle für diese Begriffe verlangen. Bis jetzt fehlt sie. In irgendeinem verstaubten Schulbuch wird sich das doch finden lassen müssen. In dem Artikel werden diese Buchstaben in einer derartigen Allgemeinheit präsentiert, als ob sie jeder dritte Schüler in Deutschland mal an der Tafel im Rechenunterricht gesehen haben sollte. Und das bezweifele ich.

Nach Wikipedia-Richtlinien könnte ich den Absatz mit den Z-Winkeln usw. ersatzlos löschen mangels angegebener Quelle.

Dass diese Eselsbrücken mit den Winkeln auch heute noch informell (so fasse ich den von Dir angegebenen Link auf) angeboten werden und obwohl auch ich als Dozent geradezu gerne Eselsbrücken vorschlage, ändert nichts am Problem, was ich ebenfalls benannt habe: wozu diese Begriffe, wenn es selbsterklärende Begriffe gibt? Wieso muss ich „Z“-Winkel eigens in ein...grübel... Wechselwinkelbild (zunächst habe ich an Stufenwinkel gedacht) übertragen, wenn der Bestandteil „Stufe-“… äh… „Wechsel-“ es schon sagt? Eselsbrücken ja und sehr gerne, aber diese Buchstabenbenennungen sind in meinen Augen ineffizient und umwegig. Diese Meinung von mir tut aber nichts zum Problem, dass keine Quelle benannt wird und die Bezeichnungen als Allgemeinwissen vorgetragen werden. --Stefan Neumeier (Diskussion) 17:47, 21. Mai 2020 (CEST)

Die Bezeichnungen wurden bei diesem Edit (Neuanlage) am 30. August 2004 im Artikel Winkel an parallelen Geraden, der später hier integriert wurde, erstmals benutzt. Der Autor Benutzer:Wfstb ist nach eigenen Angaben Mathematiklehrer. Quellen wurden dort aber nicht angegeben.

@Petrus3743: Die von dir angegeben Quelle ist von 2019. Die kann durchaus von Wikipedia abgeschrieben sein. --Digamma (Diskussion) 12:53, 22. Mai 2020 (CEST)

Guten Tag @Stefan Neumeier und @Digamma,

danke für eure Hinweise, ich gebe euch gerne recht, der von mir eingearbeitete Einzelnachweis (EN) ist nicht besonders geeignet, er wurde deshalb ersetzt. Hier sind nun noch ein paar Nachweise, vielleicht möchtet ihr mir helfen einen noch besser belastbaren EN auszuwählen, ich würde ihn dann in den Artikel als Ersatz einarbeiten.

• Bertolt-Brecht-Schule - Stadt Nürnberg
• Ferdinand Verhulst, Sebastian Walcher: Das Zebra-Buch zur Geometrie, Springer-Verlag, 2010, S. 256. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), abgerufen am 22. Mai 2020
• Universität Koblenz Landau
• Katja Roth, Lutz Schreiner ...: Wissen - Üben - Testen: Mathematik 7. Klasse: Ideal zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten. Für Gymnasium und Gesamtschule, Bibliographisches Institut GmbH, 2016, S. 78. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche), abgerufen am 22. Mai 2020

Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:54, 22. Mai 2020 (CEST)

Anwendung zu Wechselwinkeln am Beispiel eines unregelmäßigen fünfzackigen Sterns

Servus Petrus3743, zunächst einmal wünsche ich Dir einen guten Rutsch in ein gesundes und erfolgreiches Jahr 2023.

Bei Recherchen in der Winkelthematik habe ich bei Springer Spektrum eine interessante Anwendung zum Thema Wechselwinkel gefunden, nämlich dass die Summe der Winkel an den Spitzen eines allgemeinen (nicht notwendig regelmäßigen) fünfzackigen Sterns stets 180° beträgt. Gerne würde ich es geeignet einbinden, nur wo? Als einsames Beispiel zu den Winkelarten? Da stört es aber vielleicht die Optik, weil schon ein geschlossenes Ensemble von Mini-Darstellungen den rechten Rand bildet. Oder vielleicht als Eigenschaft im Artikel Pentagramm mit Hinweis auf unregelmäßige fünfzackige Sterne? Könnte doch hier eine erwähnenswerte Ergänzung sein, oder? Was meinst Du? Herzliche Grüße --Mabit1 (Diskussion) 15:43, 28. Dez. 2022 (CET)

Guten Abend -Mabit1, auch ich wünsche dir von Herzen Glück, Gesundheit und Erfolg im Jahr 2023!

Eine zusätzliche Möglichkeit wäre evtl. im Artikel Winkelsumme. Für eine Empfehlung wäre es einfacher, wenn man deine Idee auf deiner Entwurfsseite sehen könnte. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 20:20, 28. Dez. 2022 (CET)

Nachtrag: Die fogenden 2 Beispiele Beispiel 1 und Beispiel 2 zeigen eigentlich, dass es auch, wie du schon sagst, im Artikel Pentagramm passt sowie Teile davon in den Artikeln Winkelsumme und/oder Winkel.--Petrus3743 (Diskussion) 09:10, 29. Dez. 2022 (CET)

Winkel im Fünfstern

Servus Petrus3743, danke für Deine wertvollen Anregungen.

Anhand der nebenstehenden Figur lässt sich der Beweis sowohl algebraisch als auch anschaulich geometrisch führen und ganz gut in den Artikel Winkelsumme, Unterabschnitt Beispiele, einbinden.

Im Artikel Pentagramm wird nur der regelmäßige Fall thematisiert.

In den nächsten Tagen werde ich mich an die Arbeit machen.

Bis dann liebe Grüße --Mabit1 (Diskussion) 11:12, 29. Dez. 2022 (CET)

Vorab möchte ich dir sagen: Deine Konstruktion sieht sehr gut aus. Liniendicke, Buchstabengröße, Farbe ... alles prima, bravo! Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 12:28, 29. Dez. 2022 (CET)

Danke für Deinen Zuspruch! Nun habe ich es doch schon erledigt und finde, dass es sich als weiteres Beispiel zur Winkelsumme dort ganz gut einpasst. Herzliche Grüße --Mabit1 (Diskussion) 14:12, 29. Dez. 2022 (CET)

Ja, sehe ich auch so, passt so optimal. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 14:50, 29. Dez. 2022 (CET)