Das Hilfsebenenverfahren ist eine Methode der darstellenden Geometrie, um die Durchdringungskurve (Schnittkurve) zweier Flächen (Zylinder, Kegel, Kugel, Torus) in einer Zweitafelprojektion punktweise zu bestimmen. Diese Methode ist aber nur praktikabel, wenn es Ebenen gibt, die die gegebenen Flächen in Geraden oder Kreisen schneiden und diese dann auch noch parallel zum Grund- oder Aufriss sind. Diese Voraussetzungen schränken die möglichen Fälle stark ein. Dennoch sind viele in der Praxis vorkommenden Fälle damit zu lösen.

Neben dem Hilfsebenenverfahren gibt es noch das Pendelebenenverfahren und das Hilfskugelverfahren.

Rechnerische Verfahren zur Bestimmung von Punkten auf einer Schnittkurve werden im Artikel Schnittkurve erläutert.

Beschreibung des Verfahrens an einem Beispiel

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Durchdringungskurve: Hilfsebenenverfahren für Kegel-Zylinder

Gegeben sind ein Kegel   (Achse  ) und ein Zylinder   (Achse  ) in Grund-, Auf- und Seitenriss (s. Bild). Gesucht ist die Durchdringungskurve   der beiden Flächen.

  1. Wähle eine geeignete Ebene   parallel zur Grundrisstafel, die beide Flächen schneidet, und zeichne den Aufriss   und Seitenriss  .
  2. Zeichne den Grundriss   des Schnittkreises   (Radius r).
  3. Bestimme im Seitenriss den Abstand   und ziehe im Grundriss die Parallelen   zu   im Abstand  .
  4. Die (max. vier) Schnittpunkte   des Kreises   mit   und   sind die Grundrisse von Punkten der Durchdringungskurve.
  5. Auf   erhält man über Ordner dann  .
  6. Wiederhole 1. bis 5. n-mal.
  7. Verbinde die Punkte in der „richtigen“ Reihenfolge durch eine Kurve.

Siehe auch

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Literatur

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