Lichtstärke (Photometrie)

Physikalische Größe
Name	Lichtstärke
Formelzeichen

Die Lichtstärke (englisch luminous intensity, Formelzeichen I_v, intensity of visible light) gibt den auf den Raumwinkel bezogenen Lichtstrom an. Sie beschreibt somit eine Eigenschaft der Lichtquelle und ist unabhängig von der Position des Beobachters. Ihre SI-Einheit ist die Candela (cd).

Die Lichtstärke ist eine photometrische Größe, die über den radiometrischen Aspekt hinaus den physiologischen Einfluss der Hellempfindlichkeitskurve des menschlichen Auges einbezieht. Ihre radiometrische Entsprechung ist die Strahlstärke I_e.

Definition und Einheit

Die meisten Lichtquellen geben in unterschiedliche Richtungen unterschiedlich viel Licht ab.

Der Lichtstrom $\textstyle \Phi _{\mathrm {v} }$ , den eine Lichtquelle aussendet, ist definitionsgemäß gleich der Strahlungsleistung $\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }$ , gewichtet mit der Empfindlichkeit des menschlichen Auges, die stark von der Wellenlänge abhängt. Von Interesse ist aber nicht nur der insgesamt ausgestrahlte Lichtstrom, sondern auch die mögliche Fokussierung in eine Richtung. Ein Scheinwerfer, der das Licht in eine Richtung bündelt, erscheint „heller“ als eine Lampe, die den gleichen Lichtstrom rundum (isotrop) abstrahlt. Diese Richtungscharakteristik wird durch die Lichtstärke beschrieben, die als Lichtstrom durch Raumwinkel definiert ist: Wenn eine Lichtquelle den Lichtstrom $\textstyle \Phi _{\mathrm {v} }$ (gemessen in der SI-Einheit Lumen) gleichmäßig in einen Raumwinkel $\textstyle \Omega$ (gemessen in der SI-Einheit Steradiant) abgibt, so beträgt die Lichtstärke^[1]

I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}\,

.

Spotlight

Die SI-Einheit der Lichtstärke ist entsprechend Lumen durch Steradiant (lm/sr) und hat den Namen „Candela“ (cd) (1 cd = 1 lm/sr).

Wenn beispielsweise eine Glühlampe den Lichtstrom Φ_v = 100 lm gleichmäßig in den vollen Raumwinkel von Ω = 4π sr emittiert, hat sie in alle Richtungen die Lichtstärke I_v = 100/4π lm/sr ≈ 8 cd. Wird dieser Lichtstrom hingegen als Spotlight in einen Raumwinkel der Größe Ω = 0,1 sr fokussiert,^{[Anm. 1]} ergibt sich eine Lichtstärke von 1000 cd.

Im Allgemeinen sendet eine Lichtquelle in verschiedene Richtungen unterschiedlich viel Licht aus. Daher ist für die allgemeine Definition die Lichtstärke eine differentielle Größe, d. h., man betrachtet den Lichtstromanteil ${\textstyle \mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}$ , der in ein infinitesimal kleines Raumwinkelelement ${\textstyle \mathrm {d} \Omega }$ emittiert wird, und bildet den Quotienten:

I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} \Omega }}

.

Lichtstärke als Basisgröße

Die Lichtstärke gilt im Internationalen Größensystem als photometrische Basisgröße und die Candela im internationalen Einheitensystem als Basiseinheit. Diese Wahl erscheint zunächst wenig nachvollziehbar, da man aus moderner Sicht eher den Lichtstrom als fundamentale Größen ansehen würde. Zur Anfangszeit der Photometrie jedoch, als der visuelle Vergleich von Lichtquellen im Vordergrund stand, war die Lichtstärke diejenige Eigenschaft der Quellen, die am einfachsten einem Vergleich zugänglich war und die daher als die fundamentale photometrische Größe eingeführt wurde.^[2]

Zusammenhang mit anderen Größen

Die Lichtstärke ist die photometrische Entsprechung zur radiometrischen Strahlstärke I_e. Ist die Strahlstärke der von einer Quelle in eine bestimmte Richtung abgegebenen elektromagnetischen Strahlung bekannt, so lässt sich daraus die entsprechende Lichtstärke ermitteln, indem die Beiträge der einzelnen Wellenlängen mit der jeweiligen photometrischen Strahlungsäquivalent K(λ) gewichtet werden, das die Empfindlichkeit des Auges menschlichen Auges angibt. Die Lichtstärke beispielsweise einer Infrarot-Strahlungsquelle beliebiger Strahlungsintensität ist Null, da sie für das menschliche Auge unsichtbar ist. (Für Details siehe Lichtstrom#Definition.)

Der Lichtstrom ${\textstyle \Phi _{\mathrm {v} }}$ , der von einer Lichtquelle in einen Raumwinkel ${\textstyle \Omega }$ ausgesandt wird, überstreicht mit wachsendem Abstand ${\textstyle r}$ eine immer größere Fläche ${\textstyle A=\Omega r^{2}}$ . Daher nimmt die Beleuchtungsstärke ${\textstyle E_{\mathrm {v} }=\Phi _{\mathrm {v} }/A}$ gemäß dem photometrischen Entfernungsgesetz ab:

E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}\cdot \cos \varepsilon \

.

In dieser Formel ist der Fall berücksichtigt, dass die beleuchtete Fläche nicht immer senkrecht zur Strahlrichtung ist, sondern um einen Winkel $\varepsilon$ geneigt sein kann. Für Wahrnehmung der Helligkeit ist die Beleuchtungsstärke auf der Pupillenfläche^{[Anm. 2]} des Beobachterauges maßgebend. Daher nimmt ein Beobachter mit zunehmender Entfernung die Lichtquelle als „schwächer“ wahr, obwohl die Lichtstärke unverändert ist.

Eine Lichtquelle mit einer kleinen Oberfläche wird als heller („gleißender“) empfunden als eine Lichtquelle mit gleicher physikalischer Lichtstärke, aber einer größeren Oberfläche.^{[Anm. 3]} Die hier maßgebende Größe ist die Leuchtdichte L_v:^[1]

L_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{A\,\cos \varepsilon }}\,

.

Während die Lichtstärke alle von der Lichtquelle in eine Richtung gesandten Lichtstrahlen umfasst, berücksichtigt die Leuchtdichte nur die von einem bestimmten Flächenelement $A$ in diese Richtung ausgesandten Strahlen. Zusätzlich berücksichtigt diese Formel, dass dieses Flächenelement gegenüber der Strahlrichtung um einen Winkel $\varepsilon$ geneigt sein kann.

Messung

Die Lichtstärke lässt sich in Verbindung mit dem o. g. photometrischen Entfernungsgesetz über die Messung der Beleuchtungsstärke ermitteln (siehe Beleuchtungsstärke#Messung und Lichtstrom#Messverfahren).

Beispiele für Lichtstärken verschiedener Lichtquellen

Lichtquelle	Lichtstärke
Glühwürmchen	0,0002 cd ^[3]
Kerze (in allen Richtungen)	ca. 1 cd
Glühlampe 100 W (in allen Richtungen)	ca. 100 cd ^[4]
Grüner Laserpointer, 532 nm, 5 mW, 1,0 mrad Divergenz	3,8·10⁶ cd ^[5]
Leuchtfeuer Helgoland	40·10⁶ cd ^[6]
Sonne (in allen Richtungen)	3,0·10²⁷ cd ^[7]

Veraltete Einheiten

Einheiten der Lichtstärke
alte Einheit	in Candela
Carcel	9,74 cd
DVGW-Kerze	1,08 cd
Berliner LE	1,11 cd
Kerzenstärke (Candlepower)	0,981 cd
Hefnerkerze (HK)	0,903 cd
Violle	20,38 cd
Internationale Kerze (IK)	1,019 cd

Früher übliche Lichtstärkeeinheiten waren:^[8]^[9]

Alte Lichteinheit, definiert durch eine 83 g schwere Wachskerze mit einer Flammenhöhe von 42 mm
Carcel, 1860 in Frankreich eingeführte Uhrwerklampe mit Rapsöl
Vereinsparaffinkerze (1868) die Einheit des Deutschen Vereins der Gas- und Wasserfachmänner, DVGW, definiert durch eine Paraffinkerze von 20 mm Durchmesser bei 50 mm Flammenhöhe
Berliner Lichteinheit, definiert durch eine Walrat-Kerze mit 44,5 mm Flammenhöhe und einem Verbrauch von 7,77 g pro Stunde
Kerzenstärke (candlepower, Englische Normalkerze), eine 1860 eingeführte Walrat-Kerze
1-Kerzen-Pentanlampe (1877), 1-Kerzen-Pentandochtlampe (1887) und 10-Kerzen-Pentangaslampe (1898) sind von Augustus Harcourt erfundene Lampen mit Pentan als Brennstoff, welche nacheinander die Englische Normalkerze ablösten.
Hefnerkerze (HK), in Deutschland ab 1890 verwendete Amylacetat-Lampe
Violle-Einheit, 1889 definiert als die Lichtstärke eines Quadratzentimeters Platin bei einer Verfestigungstemperatur von 2042 Kelvin, benannt nach dem französischen Physiker Jules Violle
Internationale Kerze (IK), in Frankreich vor 1901 als „Bougie Décimale“, definiert als ¹⁄₂₀ der Violle-Einheit;
1909 von Großbritannien und den USA übernommen.

Alle diese Einheiten wurden 1942 durch die „Neue Kerze“ (NK) ersetzt, die 1948 in Candela umbenannt wurde und seitdem die SI-Einheit für die Lichtstärke ist.

Literatur

Wilhelm von Zahn: Über die photometrische Vergleichung verschiedenfarbiger Lichtquellen. In: Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu Leipzig. 1. Jg., 1874, W. Engelmann, Leipzig 1875, S. 25–29.

Weblinks

Anmerkungen

↑ Falls das Lichtbündel kegelförmig ist, entspricht dies einem Öffnungswinkel von 6,5°; allgemein deckt ein Kegel mit dem Öffnungswinkel ${\textstyle \alpha }$ einen Raumwinkel von ${\textstyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)}$ Steradiant ab.
↑ Genauer: die Beleuchtungsstärke auf der Netzhaut, die aber bei gegebener Pupillenöffnung und gegebenem Transmissionsgrad der Augenmedien durch die Beleuchtungsstärke auf der Pupillenfläche festgelegt ist, vgl. DIN 5031: Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik. Teil 6: Pupillen-Lichtstärke als Maß für die Netzhautbeleuchtung. Beuth-Verlag, Berlin 1982. Siehe auch → Troland.
↑ Zusätzlich beeinflusst auch der Kontrast mit der Umgebung die physiologische Wahrnehmung. Dieser Eindruck kann zum Beispiel bei Auf- oder Untergang von Mond oder Sonne beobachtet werden.

Einzelnachweise

↑ ^a ^b DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik, Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982.
↑ W. R. Blevin, B. Steiner: Redefinition of the Candela and the Lumen. In: Metrologia. Band 11, Nr. 3, Juli 1975, S. 97, doi:10.1088/0026-1394/11/3/001.
↑ M. Minnaert: Light and Color in the Outdoors. Springer, New York 1993, ISBN 978-0-387-94413-5, Kapitel 13: Luminous Plants, Animals, and Stones, S. 371 doi:10.1007/978-1-4612-2722-9_13 (eingeschränkte Vorschau)
↑ Als isotrope Quelle angenommen: 1380 lm / (4π) ≈ 100 cd
↑ R. Bishop: The Intensity, Luminance, and Illuminance of GLPs. (abgerufen am 4. März 2015). I_v = Φ_v/Ω = Φ_e·K_m·V(λ)/Ω = 0,005 W · 683 lm/W · 0,88 / (7,85·10⁻⁷ sr) = 3 lm / (7,85·10⁻⁷ sr) = 3,8·10⁶ cd. Für Φ_e und K_m·V(λ) siehe →Photometrisches Strahlungsäquivalent.
↑ H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 207.
↑ S. Darula, R. Kittler, C. A. Gueymard: Reference luminous solar constant and solar luminance for illuminance calculations. In: Solar Energy. Volume 79, Issue 5, November 2005, S. 559–565 doi:10.1016/j.solener.2005.01.004. Für die Standard-Hellempfindlichkeitskurve V(λ): 2,984·10²⁷cd, für die 1988 modifizierte Hellempfindlichkeitskurve V_M(λ): 3,001·10²⁷cd.
↑ Clarence Herzog, Clarence Feldmann: Handbuch der Elektrischen Beleuchtung. 3. Auflage, Springer 1907, ISBN 978-3-642-50688-8, S. 27.
↑ Wilhelm H. Westphal: Physikalisches Wörterbuch Springer, 1952, ISBN 978-3-662-12707-0, S. 792 f.

[2] Falls das Lichtbündel kegelförmig ist, entspricht dies einem Öffnungswinkel von 6,5°; allgemein deckt ein Kegel mit dem Öffnungswinkel ${\textstyle \alpha }$ einen Raumwinkel von ${\textstyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)}$ Steradiant ab.

[4] Genauer: die Beleuchtungsstärke auf der Netzhaut, die aber bei gegebener Pupillenöffnung und gegebenem Transmissionsgrad der Augenmedien durch die Beleuchtungsstärke auf der Pupillenfläche festgelegt ist, vgl. DIN 5031: Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik. Teil 6: Pupillen-Lichtstärke als Maß für die Netzhautbeleuchtung. Beuth-Verlag, Berlin 1982. Siehe auch → Troland.

[5] Zusätzlich beeinflusst auch der Kontrast mit der Umgebung die physiologische Wahrnehmung. Dieser Eindruck kann zum Beispiel bei Auf- oder Untergang von Mond oder Sonne beobachtet werden.

[DIN5031-3-1] DIN 5031 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik, Teil 3: Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth, Berlin 1982.

[Blevin-3] W. R. Blevin, B. Steiner: Redefinition of the Candela and the Lumen. In: Metrologia. Band 11, Nr. 3, Juli 1975, S. 97, doi:10.1088/0026-1394/11/3/001.

[Minnaert_1993-6] M. Minnaert: Light and Color in the Outdoors. Springer, New York 1993, ISBN 978-0-387-94413-5, Kapitel 13: Luminous Plants, Animals, and Stones, S. 371 doi:10.1007/978-1-4612-2722-9_13 (eingeschränkte Vorschau)

[Glühlampe-7] Als isotrope Quelle angenommen: 1380 lm / (4π) ≈ 100 cd

[GreenLaserPointer-8] R. Bishop: The Intensity, Luminance, and Illuminance of GLPs. (abgerufen am 4. März 2015). I_v = Φ_v/Ω = Φ_e·K_m·V(λ)/Ω = 0,005 W · 683 lm/W · 0,88 / (7,85·10⁻⁷ sr) = 3 lm / (7,85·10⁻⁷ sr) = 3,8·10⁶ cd. Für Φ_e und K_m·V(λ) siehe →Photometrisches Strahlungsäquivalent.

[Hentschel_S207-9] H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 207.

[Darula_2005-10] S. Darula, R. Kittler, C. A. Gueymard: Reference luminous solar constant and solar luminance for illuminance calculations. In: Solar Energy. Volume 79, Issue 5, November 2005, S. 559–565 doi:10.1016/j.solener.2005.01.004. Für die Standard-Hellempfindlichkeitskurve V(λ): 2,984·10²⁷cd, für die 1988 modifizierte Hellempfindlichkeitskurve V_M(λ): 3,001·10²⁷cd.

[11] Clarence Herzog, Clarence Feldmann: Handbuch der Elektrischen Beleuchtung. 3. Auflage, Springer 1907, ISBN 978-3-642-50688-8, S. 27.

[12] Wilhelm H. Westphal: Physikalisches Wörterbuch Springer, 1952, ISBN 978-3-662-12707-0, S. 792 f.

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[Anm. 1]

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[Anm. 2]

[Anm. 3]

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