Εντροπία

Στην επιστήμη της θερμοδυναμικής, εντροπία είναι η έννοια μέσω της οποίας μετράται η αταξία, της οποίας η μέγιστη τιμή αντικατοπτρίζει την πλήρη αποδιοργάνωση (ομογενοποίηση των πάντων) και ισοδυναμεί με την παύση της ζωής. Σε μια τέτοια κατάσταση δεν υπάρχει καμία διαδικασία και δεν βρίσκεται «σε λήθαργο» (κρυμμένη) κανενός είδους πληροφορία που να επιτρέπει τη ζωή, αν με κάποιο τρόπο γίνει εκ νέου παροχή μόνο ενέργειας. Αφαιρώντας την έννοια της πληροφορίας που δεν είναι αντικειμενικά μετρήσιμη (η εντροπία που εξαρτάται από αυτήν είναι επίσης μη αντικειμενικά μετρήσιμη και μάλιστα αφήνεται χωρίς μονάδες), προκύπτει μια μορφή εντροπίας που αφορά μόνο θερμικές μεταβολές, υπολογίζεται και είναι σαφώς ορισμένη: η θερμοδυναμική εντροπία. Η θερμοδυναμική εντροπία είναι εκτατική μεταβλητή ενός θερμοδυναμικού συστήματος.

Το μείγμα δύο υγρών ομογενοποιείται και η εντροπία του αυξάνει (δεξιά). Μόνο η ζωή παρατηρείται να προκύπτει ως οργάνωση από τη σχετική αταξία της ανόργανης ύλης, μειώνοντας την εντροπία.

H εντροπία στο Δεύτερο Θερμοδυναμικό Νόμο

Η έννοια της εντροπίας είναι μία από τις σημαντικότερες έννοιες λόγω της συσχετισμένης διατύπωσης του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου με αυτήν. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος αποκλείει την κατασκευή οποιουδήποτε είδους αεικινήτου, δηλαδή την παραγωγή ενέργειας εκ του μηδενός. Σε οποιαδήποτε διεργασία, ένα μέρος της διαθέσιμης ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα ή χρησιμοποιείται για την εσωτερική αναδιάταξη χημικών ενώσεων ή για άλλες αλλαγές εντροπίας. Σε μία μεταβολή ενός απομονωμένου συστήματος η εντροπία αυξάνει πάντοτε και η μεταβολή της ισούται με το μέτρο της θερμικής ενέργειας που δε μπορεί πια να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή έργου. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος ισχύει για όλα τα είδη της εντροπίας, όχι μόνο της θερμοδυναμικής.

Το βέλος του χρόνου

Μια εφαρμογή του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου είναι πως η ροή θερμότητας συμβαίνει αυθόρμητα, πάντα, από το θερμότερο προς το ψυχρότερο σώμα σε ένα σύστημα που δεν δέχεται εξωτερικές επιδράσεις. Καθώς γνωρίζουμε πως η εντροπία σε ένα απομονωμένο θερμοδυναμικό σύστημα αυξάνει πάντοτε σε μια μεταβολή, αν κοιτούμε μια ταινία που δεν ξέρουμε αν παίζει από την αρχή προς το τέλος ή αντίστροφα, μπορούμε μέσω της παρατήρησης (κοιτώντας στο παράδειγμά μας τις ενδείξεις στα θερμόμετρα) να καταλάβουμε το βέλος του χρόνου. Γνωρίζουμε πως η ταινία παίζει κανονικά όταν στο ζεστό σώμα πέφτει η θερμοκρασία και στο κρύο ανεβαίνει καθώς ανταλλάσσουν θερμότητα.

Για παράδειγμα τα σωματίδια που συγκροτούν ένα αχλάδι ή ένα σιδερένιο κρίκο βρίσκονται σε μια διάταξη στο χώρο λίγο πολύ κανονική (οργανωμένη). Όταν όμως αρχίζει να σαπίζει το αχλάδι ή να σκουριάζει ο κρίκος η διάταξη αυτή των σωματιδίων βαθμιαία αρχίζει να αποδιοργανώνεται και όμοια η εντροπία του συστήματος έκαστου των αντικειμένων να αυξάνει. Όλοι γνωρίζουμε πως την εικόνα της ανασύνθεσης ενός πλήρους αχλαδιού άμεσα, από τα σάπια του υπολείμματα, δεν θα την παρατηρήσουμε ποτέ. Η φορά του βέλους του χρόνου είναι προφανής και δείχνει πάντοτε προς την αύξηση της εντροπίας.

Οι παρατηρήσεις αυτές αφορούν μακροσκοπικά συστήματα και όχι κβαντομηχανικά, στα οποία το βέλος του χρόνου είναι το ίδιο προς όλες τις κατευθύνσεις.

Στη ζωή παρατηρούμε μείωση της εντροπίας με την οργάνωση της ύλης, όπως ένα αχλάδι να σχηματίζεται από ανόργανα (ανοργάνωτα) συστατικά. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος δεν παραβιάζεται γιατί το σύστημα δεν είναι απομονωμένο, καταναλώνεται δηλαδή ενέργεια για το σχηματισμό του αχλαδιού μέσω της φωτοσύνθεσης, διαδικασία που ελέγχεται από την πληροφορία του DNA του φυτού.

Η επινόηση του όρου

Ο όρος «εντροπία» («εν-» + «τροπή», αλλαγή εντός, εσωτερική αλλαγή) επινοήθηκε από τον Ρούντολφ Κλαούζιους το 1865. Παρατήρησε ότι, σε σταθερή θερμοκρασία μιας ιδανικής αντιστρεπτής μεταβολής, το πηλίκο

• της θερμότητας που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον του προς
• την απόλυτη σταθερή θερμοκρασία της μεταβολής

είναι σταθερό και θεώρησε πως έπρεπε να παριστάνει ένα πραγματικό μετρήσιμο μέγεθος, το οποίο και ονόμασε «μεταβολή της εντροπίας».

Θερμοδυναμική εντροπία

Φυσική σημασία

Είναι αρκετά δύσκολο να δοθεί κάποια φυσική σημασία στην έννοια αυτή, καθώς δεν αντιστοιχεί προς κάποιο αισθητό στον άνθρωπο μέγεθος. Σύμφωνα με την κλασική θερμοδυναμική, εκφράζει τη δυνατότητα ενός συστήματος να παράγει μηχανικό έργο (όσο μικρότερη η εντροπία, τόσο μεγαλύτερη η δυνατότητα του συστήματος να παράγει μηχανικό έργο).

Η φυσική σημασία της εντροπίας μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι η έκφραση του μέτρου της αταξίας ενός συστήματος, σύμφωνα με την στατιστική μηχανική. Από τον Λούντβιχ Μπόλτσμαν (Ludwig Boltzmann) προτάθηκε η σχέση S = klnΩ, όπου k η σταθερά του Μπόλτσμαν και Ω ο αριθμός των μικροσκοπικών καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρεθεί ένα σύστημα. Η έκφραση αυτή είναι αντίστοιχη της εντροπίας πληροφοριών.

Λόγω της διατύπωσης του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου, η έννοια της εντροπίας είναι πολύ σημαντική στην κατανόηση της χρονικής ακολουθίας των γεγονότων σε ένα απομονωμένο σύστημα, καθώς κάθε κατάσταση του συστήματος θα έχει μεγαλύτερη εντροπία από την προηγούμενη κατάσταση.

Ορισμός

Η απειροστή μεταβολή της εντροπίας προκύπτει από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο (ή ορίζεται, αναλόγως ποια διατύπωση της Θερμοδυναμικής ακολουθείται) στη θερμοδυναμική ως το πηλίκο της απειροστής προσδιδόμενης θερμότητας (σε μια αντιστρεπτή μεταβολή) προς τη θερμοκρασία (δq=Tds). Από αυτό προκύπτει ότι η ροή θερμότητας προς ένα σύστημα έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της εντροπίας του.

Υπολογισμός

Η μεταβολή της εντροπίας σε μία μεταβολή εξαρτάται από

• τη μεταβολή του όγκου και
• τη μεταβολή της θερμοκρασίας

και μπορεί να υπολογιστεί από το ολοκλήρωμα

$\int _{T_{1}}^{T_{2}}\left({\frac {c_{v}}{T}}\right)\,dT+\int _{V_{1}}^{V_{2}}\left({\frac {R}{V}}\right)\,dV$ (για αντιστρεπτές μεταβολές),

όπου

• c_V η ειδική θερμοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο,
• Τ η θερμοκρασία,
• V ο όγκος και
• R η παγκόσμια σταθερά των αερίων.

Εκφράζοντάς την με φυσικούς όρους, η μεταβολή της εντροπίας σε μία μεταβολή, εξαρτάται από τη μεταβολή των χωρικών και των ενεργειακών μικροκαταστάσεων.

Αυτό συμφωνεί απόλυτα με τον «μικροσκοπικό» ορισμό της εντροπίας που δίνεται από τη στατιστική φυσική και διατυπώθηκε από τον Boltzmann, σύμφωνα με τον οποίο για τη μεταβολή της εντροπίας ισχύει η σχέση:

$\Delta S=kln(\Omega _{2}/\Omega _{1})$,

όπου Ω₁ και Ω₂ ο συνολικός αριθμός των ενεργειακών και των χωρικών μικροκαταστάσεων, πριν και μετά τη διεργασία.

Λόγω του ότι η εντροπία είναι καταστατικό μέγεθος, δηλαδή περιγράφει την κατάσταση του συστήματος (πράγμα που σημαίνει, πιο μαθηματικά, ότι: το διαφορικό dS της εντροπίας είναι ολικό διαφορικό), ο υπολογισμός της μεταβολής της εντροπίας για μη αντιστρεπτές μεταβολές μπορεί να γίνει υπολογίζοντας τη μεταβολή της εντροπίας σε αντιστρεπτές μεταβολές οι οποίες έχουν το ίδιο τελικό αποτέλεσμα με την μη αντιστρεπτή. Αυτό είναι δυνατόν να γίνει, καθώς η εντροπία είναι μια ιδιότητα που εξαρτάται μόνο από την κατάσταση ενός συστήματος.

Με τη χρήση του τρίτου θερμοδυναμικού νόμου μπορεί να υπολογιστεί η εντροπία σε οποιαδήποτε θερμοκρασία, γνωρίζοντας την εξάρτηση του c_p από τη θερμοκρασία και την ενθαλπία και θερμοκρασία μεταβολής των φάσεων, από τον τύπο:

$S=\int _{0}^{T_{m}}\left({\frac {c_{p}}{T}}\right)\,dT+{\frac {\Delta H_{m}}{T_{m}}}+\int _{T_{m}}^{T_{b}}\left({\frac {c_{p}}{T}}\right)\,dT+{\frac {\Delta H_{b}}{T_{b}}}+\int _{T_{b}}^{T}\left({\frac {c_{p}}{T}}\right)\,dT$

T_m και Τ_b είναι οι θερμοκρασίες τήξεως και βρασμού αντίστοιχα και ΔΗ_m και ΔΗ_b οι αντίστοιχες ενθαλπίες.

Βιβλιογραφία

• Κατσάνου, Ν.Α., Φυσικοχημεία, Τρίτη Έκδοση Συμπληρωμένη, Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα 1993, ISBN 960-02-0448-9.
• Smith, J.M., Van Ness, H.C., Abbott, M.M., Εισαγωγή στη Θερμοδυναμική (μετάφραση Σοφία Κ. Πολυματίδου), 5η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, ISBN 960-7219-79-1.
• Τρικαλινός, Χρήστος, Μοριακή Φυσική-Θερμοδυναμική, Τρίτη έκδοση, Αθήνα 2002, ISBN 960-220-218-1.

Δείτε επίσης

• Εντροπία πληροφοριών