Edrotranĉita 4-hiperkubo

En geometrio, la edrotranĉita 4-hiperkubo aŭ edrotranĉita 16-ĉelo estas konveksa uniforma plurĉelo. Kiel la nomoj sugestas, ĝi povas esti farita per edrotranĉo de la regula 4-hiperkubo aŭ per edrotranĉo de la regula 16-ĉelo.

Edrotranĉita 4-hiperkubo
Plia nomo	Edrotranĉita 16-ĉelo
Figuro de Schlegel kun 16 kvaredroj montritaj
Speco	Uniforma plurĉelo
Simbolo de Schläfli	t0,3{4,3,3}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Verticoj	64
Lateroj	192
Edroj	64 trianguloj {3} 144 kvadratoj {4}
Ĉeloj	16 kvaredroj (3.3.3) 32 triangulaj prismoj (3.4.4) 32 kuboj (4.4.4)
Geometria simetria grupo	[3,3,4]
Propraĵoj	Konveksa

Ĝi estas barita per 16 kvaredroj, 32 kuboj, kaj 32 triangulaj prismoj. Ĉiu vertico estas komunigita per 4 kuboj, 3 triangulaj prismoj kaj unu kvaredro.

Konstruado

La edrotranĉita 4-hiperkubo povas esti konstruita per elvolvado de ĉeloj de 4-hiperkubo radiuse, aŭ, kio donas la saman rezulton, per fortranĉo de edroj de la ĉiuj ĉeloj kune kun iuj paralelaj tavoloj. Poste oni enspacas la breĉojn per kvaredroj (verticaj figuroj), kuboj (edraj prismoj), kaj triangulaj prismoj (lateraj figuroj). La sama procezo povas esti aplikita al 16-ĉelo donante la saman rezulton.

Bildoj

Figuroj de Schlegel:

Dratoframa	Dratoframa kun 16 kvaredroj	Dratoframa kun 32 triangulaj prismoj

Strukturo

8 el la kubaj ĉeloj (la aksaj kubaj ĉeloj) estas koneksaj al la aliaj 24 kubaj ĉeloj tra ĉiuj 6 kvadrataj edroj. Ĉi tiuj La alia 24 kubaj ĉeloj estas koneksaj al la antaŭaj 8 ĉeloj tra nur du kontraŭaj kvadrataj edroj; la ceteraj 4 edroj estas koneksaj al la triangulaj prismoj. La triangulaj prismoj estas koneksaj al la kvaredroj tra iliaj triangulaj edroj.

Projekcioj

La aksa-kubo-unua orta projekcio de la edrotranĉita 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas malgrandan rombokub-okedran koverton. La bildoj de ĝiaj ĉeloj kuŝas en ĉi tiu koverto jene:

• La plej proksima kaj la plej malproksima kuboj projekciiĝas al kubo en la centro de la koverto.
• Ses kvadrataj prismoj koneksas ĉi tiun centran kubon al la 6 aksaj kvadrataj edroj de la rombokub-okedro. Ĉi tiuj estas la bildoj de 12 el la kubaj ĉeloj, po 2 ĉeloj al unu bildo.
• La 18 kvadrataj edroj de la koverto estas la bildoj de la aliaj kubaj ĉeloj.
• La 12 neregulo-triangulaj prismoj konektantaj la laterojn de la centra kubo al la ne-aksaj kvadrataj edroj de la koverto estas la bildoj de 24 el la triangulaj prismaj ĉeloj, po 2 ĉeloj al unu bildo.
• La 8 triangulaj edroj de la koverto estas la bildoj de la ceteraj 8 triangulaj prismoj.
• Fine, la 8 neregulaj kvaredroj konektantaj la verticojn de la centra kubo al la triangulaj edroj de la koverto estas la bildoj de la 16 kvaredraj ĉeloj, po 2 ĉeloj al unu bildo.

Ĉi tiu aranĝo de la ĉeloj en projekcio estas analoga al la aranĝo de edroj de la malgranda rombokub-okedro je projekcio al 2 dimensioj. La malgranda rombokub-okedro estas la laterotranĉita kubo simile al la edrotranĉita 4-hiperkubo (ĉi tie laterotranĉo estas respektiva al edrotranĉo, ĉar ĉe pluredro latero estas la plej alte dimensia aĵo kiun eblas tranĉi, kaj ĉe plurĉelo edro estas la plej alte dimensia aĵo kiun eblas tranĉi). De ĉi tie, la edrotranĉita 4-hiperkubo povas esti konsiderata kiel la 4-dimensia analogo de la malgranda rombokub-okedro.

Vidu ankaŭ

• Edrotranĉita 5-ĉelo
• Edrotranĉita 24-ĉelo
• Edrotranĉita 120-ĉelo (aŭ edrotranĉita 600-ĉelo)

Eksteraj ligiloj

• Edrotranĉita 4-hiperkubo (15)
• Edrotranĉita 4-hiperkubo en arĥimedaj hiperpluredroj en R⁴ de Marco Möller