Kartezia koordinato
Kartezia koordinatsistemo en ebeno estas koordinatsistemo, kiu precizigas ĉiun punkton unike per paro da nombraj koordinatoj, kiuj estas la signitaj distancoj al la punkto de du fiksaj perpendikularaj orientitaj linioj, mezuritaj en la sama longounuo.
Abscisa akso estas X'OX.
Ordinata akso estas Y'OY.
Koordinatoj de punkto A estas valoroj b - absciso kaj a - ordinato ili ambaŭ estas pozitivaj ĉi tie.
I, II, III, IV estas signoj de kvaronoj de la koordinata ebeno.
Koordinatoj de punkto A estas valoroj a, b, c - X, Y, Z koordinatoj respektive.
Sur la rekto kun du diversaj punktoj A kaj B, ni povas elekti du direktojn: de A al B, aŭ de B al A. Ni nomu, ekzemple la direkton de A al B, la pozitiva direkto. Oni povas establi unu-al-unuan konformecon inter reelaj nombroj kaj la aro de la punktoj de donita rekto. Ni konformu al 0 ian punkton sur la rekto kaj nomi ĝin originpunkto. Ni akceptu ian detranĉon de la rekto kiel unuo de la longo. Al ĉiu reela nombro ni konformu la koncernan punkton, kiu distancas de originpunkto per a distanco: al pozitiva direkto por "+a" nombro kaj al negativa direkto por "-a" nombro. La konstruita rekto estas la nombra rekto aŭ koordinata akso.
- Koordinato estas nombro, kiu konformas al la konkreta punkto de la akso.
- Aro de ĉiu punkto, kiu kontentigas la malegalecon a ≤ x ≤ b, estas nomita detranĉo (fermita intervalo) kaj signatas per simboloj [a;b], t.e. [a;b]={x ∈ R | a ≤ x ≤ b}.
- a kaj b nomiĝas limpunktoj kaj la diferenco b - a - longo de intervalo.
- Analogie ekzistas malfermita intervalo: [a;b]={x ∈ R | a < x < b} kaj duonfermitaj intervaloj: [a;b]={x ∈ R | a < x ≤ b} kaj [a;b]={x ∈ R | a ≤ x < b}.
Ni konsideru, ke du samskalaj ortaj koordinat-aksoj OX kaj OY intersekcas. OX akso ni nomu abscisa akso, kaj OY - ordinata akso. La du aksoj dividas ebenon je kvar partoj, kiuj nomiĝas kvaronoj. La konstruita sistemo nomiĝas kartezia (aŭ orta) koordinata sistemo, laŭ nomo de franca matematikisto Kartezio (René Descartes), kaj la punkto de intersekco de la aksoj - origino de la koordinat-sistemo. Karteziaj koordinatoj en ebeno estas du nombroj, difinantaj la situon de punkto rilate al koordinat-aksoj; ĉiu koordinato estas la distanco de la punkto al unu el la aksoj, mezurita paralele al la alia akso.
- Absciso estas unu el la du karteziaj koordinatoj en ebeno, mezurata paralele al la horizontala koordinat-akso. La alian koordinaton oni nomas ordinato.
Se la punkto M havas koordinatojn x kaj y en kartezia sistemo, oni signas ĝin jene: M(x,y). La paroj da reelaj nombroj faras aron, kiu nomiĝas kiel nombra ebeno. Tiamaniere, inter punktoj de la nombra ebeno kaj la aro de paroj da reelaj nombroj estas konformeco unu-al-unu.
La koncepto de karteziaj koordinatoj ĝeneraliĝas por permesi pli ol du aksojn, kiuj plie ne estas necese perpendikularo unu al la alia, kaj/aŭ malsamaj unuoj laŭ ĉiu akso.