Komuta grupo

En algebro, komuta grupo estas grupo (G, •) tia, ke a • b = b • a por ĉiuj a kaj b en G. La pravigo de tia termino estas tio, ke la grupa operacio • de tia grupo estas, fakte, komuta.

En adicia notacio por la grupa operacio, komuta grupo kutime nomiĝas abela grupo. La epiteto abela devenas de la nomo de norvega matematikisto Niels Henrik Abel kaj omaĝas lian kontribuon al la grupo-teorio.

Ekzemploj

Konataj ekzemploj de komutaj grupoj estas

• la entjeraj nombroj kun la operacio adicio
• la racionalaj nombroj kun la operacio adicio
• la reelaj nombroj kun la operacio adicio
• la kompleksaj nombroj kun la operacio adicio
• la racionalaj nombroj, escepte de nulo, kun la operacio multipliko
• la reelaj nombroj, escepte de nulo, kun la operacio multipliko
• la kompleksaj nombroj, escepte de nulo, kun la operacio multipliko
• la kvaropa grupo de Klein

Grupoj ne komutaj estas ekzemple

• la dissurĵetaj funkcioj sur aro da pli ol du elementoj kun la operacio funkcia komponaĵo, t.e. la simetria grupo S_n por n > 2
• la kvaternionoj, sen nulo, sub la operacio multipliko

Vidu ankaŭ

• Grupo
• Komuteco
• Komuta ringo