Leĝo de Snell

En optiko, leĝo de Snell aŭ leĝo de Descartes aŭ kartezia leĝo aŭ leĝo de Snell-Descartes aŭ leĝo de refrakto estas leĝo, kiu priskribas la interrilaton inter la klino (incida angulo) kaj la refrakta angulo, kiam lumo aŭ alia ondo pasas tra rando inter du malsamaj izotropaj optikaj medioj (kiel ekzemple vakuo, aero, akvo, vitro).

Refrakto

Refrakto de lumo ĉe la interfaco inter du medioj kun malsamaj refraktaj indicoj.

La leĝo statas ke la rilatumo de la sinusoj de la anguloj de klino kaj de refrakta angulo estas konstanto, kiu dependas de la medioj. La rilatumo de la sinusoj de la anguloj egalas al la rilatumo de rapidoj de la ondo en la du medioj, aŭ ekvivalente al la kontraŭa rilato de la indicoj de refrakto:

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

kie v₁ kaj v₂ estas rapidoj de la ondo en la du medioj, SI-aj unuoj estas m/s;

n₁ kaj n₂ estas refraktaj indicoj, kiuj estas senmezurunuaj.

La indicoj de refrakto de la mediumoj estas uzataj por prezenti la faktorojn per kiuj lumrapido malpligrandiĝas kiam la lumo vojaĝas tra la refraktaj medioj, kompare al lumrapido en vakuo.

Kiam lumo trapasas la randon inter medioj, dependante de la relativaj refraktaj indicoj de la du medioj, la lumo estas refraktata al la alia angulo. Ĉi tiuj anguloj estas mezurataj kun respekto al la ortanto, kiu estas perpendikularo al la rando. Ĉe lumo vojaĝanta de aero en akvon, lumo estas refraktata al la orta linio, ĉar la lumo estas malrapidigata en akvo; lumo vojaĝanta de akvo en aeron estas refraktata for de la orta linio.

Refrakto inter du surfacoj estas ankaŭ nomata kiel reigebla ĉar se ĉiuj kondiĉoj estis identaj, la anguloj estas la samaj por lumo propaganta en la kontraŭa direkto.

La leĝo de Snell estas ĝenerale vera nur por izotropaj medioj (kiel vitro). En neizotropaj medioj kiel iu kristaloj aŭ mekanike malformigitaj solidoj, duobla refrakto povas fendi la refraktitan radion en du radiojn, la ordinaran aŭ o-radion kiu sekvas leĝon de Snell, kaj la alian eksterordinaran aŭ e-radion, kiu povas ne esti en ebeno de la incida radio kaj la ortanto. Tiam povas esti dependeco ankaŭ de polarizo de la lumo.

Kiam la lumo aŭ alia ondo koncernata estas de sola frekvenco, la leĝo de Snell povas ankaŭ esti esprimita per rilatumo de ondolongoj en la du medioj, λ₁ kaj λ₂:

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}$

Kiam lumo trafas randon inter medioj, ĝi havas ĝenerale eblecojn esti refraktita kaj reflektita. La leĝo de Snell ne priskribas intensecojn (helecojn) de la refraktita kaj reflektita radioj.

La leĝo de Snell bone funkcias se ampleksoj de la medioj estas multe pli grandaj ol la ondolongoj, kio estas la kondiĉo de taŭgeco de geometria optiko.

Tuteca ena reflekto kaj krita angulo

Demonstro de ne refrakto je incidaj anguloj pli grandaj ol la krita angulo.

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Tuteca ena reflekto.

Kiam lumo vojaĝas de medio kun pli granda refrakta indico al medio kun pli malgranda refrakta indico, leĝo de Snell postulas ke en iuj okazoj, se la angulo de klino estas sufiĉe granda, la sinuso de la angulo de refrakto estu pli granda ol 1. Ĉi tio estas neebla, kaj la lumo en ĉi tiaj okazoj estas plene reflektata per la rando, kio estas la tuteca ena reflekto. La plej granda ebla angulo de klino kiu ankoraŭ permesas refraktitan radion estas nomata kiel la krita angulo; en ĉi tiu okazo la refraktita radio vojaĝas laŭ la rando inter la du mezoj. La krita angulo θ_kr estas la valoro de θ₁ por kiu θ₂ egalas al 90°:

$\theta _{kr}=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\sin(\theta _{2})\right)|_{\theta _{2}=90^{\circ }}=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)$

Ekzemple, konsideru radion de lumo moviĝanta de akvo al aero. La refraktaj indeksoj de akvo kaj aero estas proksimume 1,333 kaj 1 respektive, tiel do θ_kr≈48,6°.

Derivado de leĝo de Snell

Ondofrontoj de punkta fonto en la ĉirkaŭteksto de leĝo de Snell. La regiono pli sube de la griza linio havas pli grandan indico de refrakto kaj proporcie pli malgrandan lumrapidon ol la regiono pli supre.

La leĝo de Snell sekvas el principo de plej malgranda tempo (principo de Fermat), kiu laŭvice sekvas el la disvastigo de lumo kiel ondoj.

La leĝo de Snell povas esti derivita de principo de Fermat, kiu statas ke lumo vojaĝas laŭ vojo kiu prenas la plej malgrandan tempon. Per preno de la derivaĵo de la optika voja longo, la senmova punkto estas trovata, donante la vojon prenita per la lumo. Kvankam la rezulto ne montras ke la lumo prenas vojon la plej malgranda tempa, sed tiun kiu estas senmova kun respekto al malgrandaj variadoj, kaj estas okazoj kie lumo reale prenas vojon de la plej granda tempo, kiel ekzemple en sfera spegulo.

En klasika analogeco, la areo de suba refrakta indico estas anstataŭita per plaĝo, la areo de pli alta refrakta indico per maro, kaj la plej rapida vojo por savisto de la plaĝo por preni dronantan personon en la maro estas kuri laŭ vojo kalkulita laŭ la leĝo de Snell.

Alternative, leĝo de Snell povas esti derivita uzante perturbon de ĉiuj eblaj vojoj de luma ondo de fonto al rigardanto. Rezultas detrua perturbo ĉie escepte de ekstremumoj de fazo, kie perturbo estas konstrua, kiu iĝas realan vojon.

Alia maniero derivi leĝon de Snell engaĝas uzon de ekvacioj de Maxwell por elektromagneta ondo kun taŭgaj randaj kondiĉoj.

Historio

La leĝo de Snell estas nomita post nederlanda matematikisto Willebrord Snell, unu el ĝiaj esploristoj,

Kvankam lia nomo de la persono estis literumata kiel "Snel" de li mem, ĝi kutime estas literumata kiel "Snell", ŝajne per misekzegezo de la latina formo de lia nomo, "Snellius".

Ptolemeo de la Tebaido (kristana ermitujo) trovis interrilatojn pri refraktaj anguloj, sed ĝi estis malpreciza por anguloj kiuj estis ne malgrandaj. Ptolemeo estis memfida ke li trovis precizan empirian leĝon, parte sekve de elpensado de siaj datumoj por ke ili konvenu al la teorio (la konfirma deklivo). Alhazen, en lia Libro de Optiko (1021), venis pli proksime al malkovro de la leĝo de refrakto, kvankam li ja ne faris ĉi tiun paŝon.

La leĝo de refrakto estis unue precize priskribita de Ibn Sahl, en Bagdado, en la manuskripto Pri bruligantaj speguloj kaj lensoj (984). Li uzis ĝin por ellabori la formojn de lensoj kiuj fokusas lumon sen geometriaj aberacioj.

La leĝo de Snell estis esplorita de Thomas Harriot en 1602, kiu tamen ne publikigis la rezultojn kvankam li korespondis kun Keplero pri ĉi tio.

En 1621 Willebrord Snell (Snel) derivis matematike ekvivalentan formon, kiu restis nepublikigita dum lia vivperiodo. René Descartes sendepende derivis la leĝon uzante heŭristikajn argumentoj de konservado de momantoj en terminoj de sinusoj en lia traktato Diskurso pri Maniero de 1637, kaj uzis ĝin por solvi iujn optikajn problemojn. Malakceptante solvaĵon de Descartes, Pierre de Fermat venis al la sama solvaĵo surbaze sole sur lia principo de plej malgranda tempo.

Laŭ Dijksterhuis, En De natura lucis et proprietate (1662) Isaak Vossius diris ke Descartes vidis paperon de Snell kaj elpensis sian propran pruvon, oni nun scias ke ĉi tiu akuzo estis nemerituta sed ĝi estas adoptita multajn fojojn post tiu tempo. Ambaŭ Fermat kaj Huygens ripetis ĉi tiu akuzon ke Descartes kopiis de Snell.

En sia Traité de la Lumiere de 1678 Christiaan Huygens montris kiel leĝo de Snell de sinusoj povas esti eksplikita per, aŭ derivis de, la onda naturo de lumo, uzante tion kio estas nomata kiel la principo de Huygens-Fresnel.

Vidu ankaŭ

• Strebanta al nulo ondo
• Ekvacio de Fresnel
• Reflekto
• Refrakto
• Fenestro de Snell
• Tuteca ena reflekto

Eksteraj ligiloj

• Pri leĝo de Snell de refrakto de Todd Rowland.
• Leĝo de Snell
• Malkovro de la leĝo de refrakto
• Fotoj
• Leĝo de Snell Arkivigite je 2009-05-30 per la retarkivo Wayback Machine
• Leĝo de Snell
• Kwan, A., Dudley, J., and Lantz, E. (2002). Who really discovered Snell's law? - Kiu reale esploris leĝon de Snell?. Physics World - Fizika Mondo 15 (4) 64.
• Rashed, Roshdi (1990). A pioneer in anaclastics: Ibn Sahl on burning mirrors and lenses - Pioniro en forigo de aberacioj: Ibn Sahl pri bruligantaj speguloj kaj lensoj. Isis 81 464–491. COI:10.1086/355456.
• Ptolemy (ca. 100-ca. 170) - Ptolemeo (ĉirkaŭ 100 ... 170). Eric Weinstein's World of Scientific Biography - Mondo de Scienca Biografio de Eric Weinstein.
• John D Joannopoulos, Johnson SG, Winn JN & Meade RD (2008). Photonic Crystals: Molding the Flow of Light - Fotonaj kristalaj: Ŝablono por fluo de lumo, 2-a (Princeton NJ). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12456-8.
• A. I. Sabra (1981), Teorioj de lumo de Kartezio al Neŭtono, Cambridge University Press. (cf. Pavlos Mihas, Uzo de historio en ellaborado ideoj de refrakto, lensoj kaj ĉielarko Arkivigite je 2007-09-27 per la retarkivo Wayback Machine, p. 5, Universitato de Demokritus, Trakio, Grekio.)
• Sara Cerantola, "La ley física de Ibn Sahl: estudio y traducción parcial de su Kitāb al-ḥarraqāt - La fizika leĝo de Ibn Sahl: Studo kaj parta traduko de lia Kitāb al-ḥarraqāt Arkivigite je 2012-07-19 per la retarkivo Wayback Machine", Anaquel de Estudios Árabes, 15 (2004): 57-95.