Leĝoj de Newton pri movo

La leĝoj de Newton pri movo estas tri sciencaj leĝoj pri konduto de movaj korpoj, kiujn malkovris Isaac Newton (Isaako Neŭtono). Tiuj ĉi leĝoj estas fundamentaj al klasika mekaniko.

Neŭtono unue eldonis tiujn ĉi leĝojn en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) kaj uzis ilin por pruvi multajn rezultojn pri movo de fizikaj objektoj. En la tria volumo (de la tekstoj) , li montris kiel kombine kun lia leĝo de universala gravito, la leĝoj de movo eksplikas la leĝojn de Kepler pri planeda movado.

Notu: En tiu ĉi artikolo vektoraj kvantoj skribiĝas grase dum skalaraj skribiĝas kursive.

Graveco de la leĝoj de Newton pri movo

Naturo kaj leĝoj de Naturo kuŝis kaŝite en la nokto;

Dio diris, estu Neŭtono! Kaj ĉio estis lumo. — Alexander Pope.

La leĝoj de Newton pri movo, kune kun lia leĝo de universala gravito kaj la matematikaj teknikoj de kalkulo, proviziis unuafoje por unuiĝinta kvanta eksplikado de larĝa amplekso de fizikaj fenomenoj tiel kiel: la movo de turnantaj korpoj; movo de korpoj en fluidoj; ecoj; movo sur klinita ebeno; movo de pendolo; la tajdoj la orbito de la luno kaj la planedoj. La konserva leĝo de movokvanto, kiun Neŭtono derivis kiel korolario al lia dua kaj tria leĝoj estis la unua konserva leĝo malkovrita.

La leĝoj de Newton pri movo konfirmiĝis per eksperimento kaj konstato dum pli ol 200 jaroj. Ili priskribis la kinematikon de la mondo je nia skalo (de 10⁻⁶ m al 10⁴ m, ĉe rapidoj variantaj de 0 ĝis 100 000 000 m/s) preter tio kio povas precize mezuriĝi.

Kiel praktika regulo, la leĝoj de Newton pri movo aplikiĝas por rapidoj ĝis triono da la rapido de lumo, post kiu punkto la eraro iĝas tro granda por esti ignorata.

La unua leĝo de Newton pri movo: Leĝo de Inercio

Tiu ĉi leĝo ankaŭ nomiĝas la Leĝo de Inercio aŭ Galileja principo.

Alternativaj formuladoj:

• La centro de maso de ĉiuj korpoj kontinuas en sia senmova stato aŭ en stato de senŝanĝa movado laŭ rekta linio, alie ol se ĝi estas devigita ŝanĝi tiun staton de forto impresita al ĝi. Originala formulado de Neŭtono latinlingve: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
• La centro de maso de korpo restas senmova, aŭ moviĝas laŭ rekta linio (kun konstanta rapido) krom se surefikita de neta ekstera forto.

En kalkulusa notado, tio esprimiĝas kiel ${\frac {d}{dt}}\mathbf {v} =\mathbf {0}$

Malgraŭ la fakto ke unua leĝo de Newton ŝajnas esti speciala kazo de la dua lego de Newton, la unua leĝo difinas la kadrojn de referenco, en kiuj la aliaj du leĝoj validas. Tiuj ĉi referencaj kadroj nomiĝas inerciaj kadroj de referenco aŭ referencaj kadroj de Galileo, kaj moviĝas kun konstanta rapido; tio estas sen akcelo. (Notu ke objekto povas havi konstantan magnitudon de rapido kaj samtempe havi ne-nulan akcelon, kiel en la kazo de uniforma cirkla movado). Tio ĉi signifas ke la surfaco de la Tero ne estas inercia referenca kadro, ĉar la Tero rotacias ĉirkaŭ sia akso kaj orbitas ĉirkaŭ la Suno. Tamen, por multaj eksperimentoj, la Tera surfaco povas sekure esti rigardata kiel inercia. La eraro enkondukita de la akcelado de la Tera surfaco estas eta.

Laŭ malpli formalaj terminoj, Aristotolo pensis ke aĵoj staris senmovaj se oni lasas ilin solaj, ke esti senmova estas natura kaj ke movado bezonas kaŭzon. Estis nature pensi tiel ĉar ajna movo (alia ol tiu de ĉielaj objektoj, kiujn oni supozis perfektaj) kiun oni observas finfine haltas pro froto. Sed eksperimentoj de Galilejo kun pilko rulanta malsupren laŭ dekliva ebeno, trovis ke "Aĵoj veturas nature ĉe senvaria rapido (kiu eble estas aŭ eble ne estas nulo), se lasita sola.

La ŝanĝo de "Korpo estas en sia natura stato kiam ĝi estas senmova" de Aristotolo al la malkovro de Neŭtono (la unua leĝo de Newton) estis unu el la plej profundaj kaj gravaj malkovroj de fiziko. En ĉiutaga vivo, la forto froto kutime priagas movantajn objektojn malrapidigante ilin kaj eventuale igante ilin senmovaj. Neŭtono priskribis matematikan modelon de kiu oni povas derivi la movadojn de korpoj per elementaj kaŭzoj: fortoj"".

La dua leĝo de Newton pri movo: Fundamenta Leĝo de Dinamiko

Alternativaj Formuloj

• La kvanto de ŝanĝo de movokvanto estas proporcia al la neta forto aganta sur objekto kaj iras laŭ la direkto de la neta forto.
• La akcelo de objekto kun konstanta maso estas proporcia al la rezultanta forto aganta sur ĝi.

Tiuj ĉi formuloj povas esprimiĝi matematike per la sekvaj manieroj:

$\mathbf {F} \propto {\frac {d}{dt}}\mathbf {p} ={\frac {d}{dt}}m\mathbf {v}$ aŭ $\mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a}$ se $m$ estas konstanta.

kie

• $\mathbf {F}$ estas la forto aganta,
• $m$ estas la maso de la koncerna objekto,
• $\mathbf {a}$ estas la objekta akcelo,
• $\mathbf {v}$ estas la objekta rapido, kaj
• $\mathbf {p} =m\mathbf {v}$ kune nomiĝas la objekta movokvanto.

Tiu ĉi ekvacio esprimas ke:

• ju pli granda la neta forto sur objekto, des pli granda estas la ŝanĝo de movokvanto.

La kvanto m, aŭ maso, en la ekvacio estas karakterizo de la objekto. Por objekto kun konstana maso m, ju pli granda neta forto aganta sur la objekto, des pli granda estas la ŝanĝo de akcelo. Tiu ĉi ekvacio do malrekte difinas la koncepto de maso.

En la ekvacio, F = ma, a estas rekte mezurebla, sed F ne estas. La dua leĝo de Newton havas signifon nur se oni povas aserti, antaŭe, la kvanton de F. Reguloj por kalkulado de forto inkludas la Gravitan Leĝon de Newton.

Sed $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ ne ĉiam estas valida. Ĝenerale kaj la maso de la objekto kaj ties rapido povas esti variebla. Por tiu ĉi kazo:

$\mathbf {F} ={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )=m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}+\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {dm}{dt}}$

Tiu ĉi ekvacio funkcias en kazoj kiam la maso estas varia. Tiu ĉi ekvacio ankaŭ validas en speciala relativeco, se ni esprimas la movokvanton kiel $\mathbf {p} =\gamma m\mathbf {v}$, kie $\gamma$ estas ${\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$.

La fizika signifo apoganta tiun ĉi ekvacion estas grava ĉar ĝi implicas ke objektoj interagas per interŝanĝo de movokvanto kaj ili faras tion ĉi pere de forto.

Prenate kune kun la tria leĝo de Newton pri movado, la dua leĝo de Newton pri movado implicas la Leĝon de konservado de movokvanto.

La tria leĝo de Newton pri movo: La Leĝo de Reciproka Agado

• Kiam ajn unu korpo efikas per forto sur dua korpo, la dua korpo efikas per egala kaj kontraŭa forto sur la unua korpo.
• Movokvanto konserviĝas.

La tre kutima formulo "por ĉiu ago estas egala kaj kontraŭa reago" devus esti evitata, ĉar ĝi estas, plej favore, ambigua kaj konfuza. Pli bona formulo estus "kiam ekzistas forto aganta sur korpo A, pro alia korpo B, ekzistas ankaŭ reciproka forto aganta sur korpo B pro la ekzisto de korpo A".

Tiuj ĉi formuloj implicas, ke se oni frapas objekton kun forto de 200 N, tiam la objekto ankaŭ frapas al tiun kun forto de 200 N. Planedoj ne nur akcelas al steloj; sed steloj akcelas al plandedoj. La reaga forto havas la kontraŭan direkton de la ago, estas samspeca, kaj havas la saman amplekson de la originala forto. Tamen, ĝi ne necese liniiĝas space kun la ago. Unu ekzemplo estas la forto al elektra dupoluso pro punkta ŝargo; kiam la dupoluso direktigas perpendikulare al la linio inter la punkta ŝargo kaj la dupoluso. La forto sur la dupoluso pro la punkta ŝargo estas perpendikulara al la interkonekta linio, do la reaga forto sur la punkta ŝargo laŭ la kontraŭa direkto, sed tiuj ĉi du fortoj estas paralelaj kaj neniam transiras unun la alian.

Oni ofte argumentas ke la tria leĝo de Newton estas malĝusta kiam elektromagnetaj fortoj estas inkluditaj: se korpo A efikas per forto sur korpo B, tiam korpo B ĝenerale efikas per malsama forto sur korpo A (la forto pripensita estas la forto de Lorentz, generita de la elektra kaj magneta kampoj). Tamen, moderna teorio prognozas ke la elektromagneta kampo generita de tia interago mem portas movokanton per elektromagneta radiado, kaj la tria leĝo de Newton validas se la movokvanto de la kampo inkludiĝas en la kalkuloj.

Fortaj kaj malfortaj formoj de la tria leĝo de Newton pri movo

La tiel nomita malforta formo de la tria leĝo de Newton pri movado aplikas al klasikaj fizikaj fortoj (Marion kaj Thorton, 1995, pp. 333-337). En sistemo de partikloj, lasu $\mathbf {F} _{ab}$ prezenti la peran forton sur partiklo $a$ de partiklo $b$. La malforta formo postulas ke:

$\mathbf {F} _{ab}=-\mathbf {F} _{ba}$

Ĉiuj klasikaj fortoj plenumas tiun ĉi kondiĉon.

La forta formo de la tria leĝo de Newton postulas, ke, aldone al estante egalaj kaj kontraŭaj, la fortoj devas agi laŭ la linio inter la du partikloj. Gravitaj fortoj plenumas la fortan formon dum elektromagnetaj fortoj plenumas la malfortan formon. Por ekzemplo en elektrostatiko kie la forta formo ne obeiĝas, konsideru la interagon inter punkta ŝargo kaj perfekta dupoluso liniigita perpendikulare al la linio liganta la ŝargon al la dupoluso.

La malforta formo estas alte taksita matematika abstraktaĵo ĉar ĝi allasas studadon de konceptoj tiel kiel la centro de maso ĉeesta de arbitraj fortoj.

Amplekso de Valideco

En 1916, la Teorio de Relativeco de Albert Einstein etendis la amplekson ĝis kiu oni povas prognozi. Ĉe ne-relativismaj rapidoj, lia relativisma modelo reduktiĝas al tiu prezentita en tiu ĉi artikolo.

$\lim _{v\rightarrow 0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=1$

Aŭ, pli simple esprime, la multiplika ĝustiga faktoro (nomita $\gamma$) alproksimiĝas unu por rapidoj malpli ol triono da la rapido de lumo.

Referencoj

• Marion, Jerry and Thornton, Stephen "Classical Dynamics of Particles and Systems" Harcourt College Publishers, 1995

Vidu ankaŭ

• Fizika relativeco, Ĝenerala Relativeco
• Fiziko
• Mekaniko
• Neŭtona leĝo pri universala gravito

• 
•