Paralelogramo

En geometrio, paralelogramo estas kvarlatero kun du aroj de paralelaj lateroj. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas kongruaj.

La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas paralelepipedo.

Proprecoj

La areo de paralelogramo egalas tiun de ortangulo kun sama bazo kaj sama alto.

La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
La areo, A, de paralelogramo estas A=bh, kie b estas la bazo kaj h estas ĝia alto.
La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la vektora produto de du najbaraj lateroj.
La du diagonaloj de paralelogramo estas egalaj kaj dusekcas unu la alian.
Eblas krei kahelaron de ebeno per sindekvaj kopioj de ĉiu paralelogramo.
La paralelogramo estas speciala kazo de la trapezo.
La ortangulo estas speciala kazo de la paralelogramo.
La rombo estas speciala kazo de la paralelogramo.

Vektoraj spacoj

En vektora spaco, adicio de vektoroj estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La paralelograma leĝo diferencigas hilbertajn spacojn de aliaj banaĥaj spacoj.

Komputado de areo de paralelogramo

Estu $a,b\in \mathbb {R} ^{2}$ kaj estu $V=[a\ b]\in \mathbb {R} ^{2\times 2}$ signifi la matrico kun kolumnoj $a$ kaj $b$ . Tiam la areo de la paralelogramo generita per $a$ kaj $b$ estas egala al $|\det(V)|$

Estu $a,b\in \mathbb {R} ^{n}$ kaj estu $V=[a\ b]\in \mathbb {R} ^{n\times 2}$ . Tiam la areo de la paralelogramo generita per $a$ kaj $b$ estas egala al ${\sqrt {\det(V^{T}V)}}$