Funkcio η

Por samtitola artikolo vidu la paĝon Funkcio de Dirichlet.

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

Funkcio η (aŭ funkcio η de Dirichlet — funkcio difinita por kompleksaj argumentoj, kiel:

\eta (z)=\left(1-2^{1-z}\right)\zeta (z)

Ceteraj difinoj

Difino per senfina serio:
: $\eta (z)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n^{z}}}$ .
Difino per integralo:
: $\eta (z)={\frac {1}{\Gamma (z)}}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {x^{z-1}}{e^{x}+1}}\,dx$
:kaj $\Gamma (z)$ — funkcio Γ

Reala parto de funkcio η kaj reala parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas sama:
: ${\mbox{Re}}(\eta (z))={\mbox{Re}}(\eta (z^{*}))$
Imaginara parto de funkcio kaj imaginara parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas kontraŭa:
: ${\mbox{Im}}(\eta (z))=-{\mbox{Im}}(\eta (z^{*}))$
Limeso en senfino egalas 1:
: $\lim _{{\mbox{Re}}(z)\to \infty }\eta (z)=1$
Rekte videbla estas, ke (el supraj ecoj):
: $\lim _{Re(z)\to \infty }{\mbox{Re}}(\eta (z))=1$
: $\lim _{Re(z)\to \infty }{\mbox{Im}}(\eta (z))=0$ .

Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo pri matematiko.

Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).