Limeso

Ĉi tiu artikolo temas pri la matematika signifo de limeso. Por informoj pri la romia lim-fortikaĵo, vidu la artikolon Limeso (fortikaĵo).

En la matematiko la limeso aŭ limvaloro estas kvanto difinita laŭ certa regulo, kiu varias depende de tio ĉu temas pri limeso de funkcio aŭ limeso de vico, kaj ĉu temas pri limeso ĉe punkto aŭ limeso ĉe malfinio.

La intuitiva ideo de ĉiuj tiuj difinoj de limeso estas ke ĝi estas la punkto al kiu iu kvanto alproksimiĝas. Ekzemple la vico (1/n) (do 1, 1/2, 1/3, ...) alproksimiĝas al 0 kiam n "alproksimiĝas" al malfinio.

Limeso de vico

La formala difino de limeso de vico estas jena:

$\lim _{n\to \infty }a_{n}=a\quad \Longleftrightarrow \quad \forall \epsilon >0:\ \exists N\in \mathbb {N} :\ \forall n>N:\quad |a_{n}-a|<\epsilon$

Tio signifas en vortoj: Oni povas atingi ĉian proksimecon al la limeso a se oni nur rigardas sufiĉe altajn valorojn de a_n. Ankaŭ eblas esprimi tiun difinon tiel: Por tute libere elektita $\epsilon >0$ preskaŭ ĉiuj elementoj de la vico $a_{n}$ , krom finita aro de elementoj de $a_{n}$ , ne diferencas pli ol $\epsilon$ de a. Tiam a estas limeso de la vico. Konverĝa serio estas serio kiu havas limeson de vico de ĝiaj partaj sumoj.

Rimarku: Vico povas havi ne pli ol unu limeson.

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

Kategorio Limeso en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)