Física/Estática/Equilibrio y reposo

Equilibrio mecánico

El equilibrio mecánico es una situación estacionaria en la que se cumplen una de estas dos condiciones:

(1) Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos, sobre cada partícula del sistema es cero.

(2) Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero.

La alternativa (2) de definición equilibrio es más general y útil (especialmente en mecánica de medios continuos).

Como consecuencia de las leyes de la mecánica, una partícula en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero puede estar moviéndose a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme. Esto es ampliable a un sólido rígido. Las ecuaciones necesarias y suficientes de equilibrio mecánico son:

• Una partícula o un sólido rígido esta en equilibrio de traslación cuando: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero.

$\sum _{i=1}^{n}{\vec {F}}_{i}=0\,$

En el espacio, tiene tres ecuaciones de fuerzas, una por dimensión; Descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas tenemos:

${\vec {F}}_{i}=F_{i,x}\,{\vec {u}}_{x}+F_{i,y}\,{\vec {u}}_{y}+F_{i,z}\,{\vec {u}}_{z}\,$

Y como un vector es cero, cuando cada una de sus componentes es cero, tenemos:

1. $\sum _{i=1}^{n}F_{i,x}=0\,$
2. $\sum _{i=1}^{n}F_{i,y}=0\,$
3. $\sum _{i=1}^{n}F_{i,z}=0\,$

Un solidó rígido esta en equilibrio de traslación cuando la suma, de las componentes, de las fuerzas que actúan sobre él es cero.

• Un sólido rígido esta en equilibrio de rotación, si la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.

$\sum _{i=1}^{n}{\vec {M}}_{i}=0\,$

En el espacio tiene las tres ecuaciones una por dimensión; por un razonamiento similar al de las fuerzas:

${\vec {M}}_{i}=M_{i,x}\,{\vec {u}}_{x}+M_{i,y}\,{\vec {u}}_{y}+M_{i,z}\,{\vec {u}}_{z}\,$

Resultando:

1. $\sum _{i=1}^{n}M_{i,x}=0\,$
2. $\sum _{i=1}^{n}M_{i,y}=0\,$
3. $\sum _{i=1}^{n}M_{i,z}=0\,$

Un sólido rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de las componentes de los momentos que actúan sobre él es cero

Un sólido rígido está en equilibrio si está en equilibrio de traslación y de rotación.

Se distingue un tipo particular de equilibrio mecánico llamado equilibrio estático que correspondería a una situación en que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero: una hoja de papel sobre un escritorio estará en equibrio mecánico y estático, un paracaidista cayendo a velocidad constante, dada por la velocidad límite estaría en equilibrio mecánico pero no estático.

Definición basada en la energía potencial

La definición (1) del principio de este artículo es de poca utilidad en mecánica de medios continuos, puesto que esa definición no es fácilmente generalizable a un medio continuo. Además dicha definición no proporciona información sobre uno de los aspectos más importantes del estado de equilibrio, la estabilidad. Para este tipo de sistemas lo más cómodo es usar la definición (2). Debido a la relación fundamental entre fuerza y energía, esta definición es equivalente a la primera definición (1). Además esta segunda definición puede extenderse fácilmente para definir el equilibrio estable. Si la función de energía potencial es diferenciable, entonces los puntos de equilibrio coincidirán con los puntos donde ocurra un máximo o un mínimo locales de la energía potencial.

Reposo

En física se considera reposo a un estado de movimiento rectilíneo uniforme en el cual la velocidad es nula.

El reposo sólo existe dentro de un punto de referencia. En el universo no existe el reposo absoluto.