Canteado (geometría)

En geometría, un canteado es un truncamiento de segundo orden en cualquier dimensión que bisela las aristas y los vértices de un politopo regular, creando una nueva faceta en lugar de cada arista y de cada vértice del politopo original.​ También se aplica a los teselados regulares y a los panales. Así mismo, cantear es rectificar una rectificación.

Un cubo canteado. Las caras rojas (que forman parte del cubo original) se han reducido de tamaño. Las aristas se han biselado, formando nuevas caras cuadradas amarillas. Los vértices se han truncado, formando nuevas caras triangulares azules

Un panal cúbico canteado. Los cubos morados están canteados. Las aristas están biseladas, formando nuevas celdas cúbicas azules. Los vértices están truncados, formando nuevas celdas cúbicas rectificadas rojas

El canteado (para poliedros y teselados) también es denominado expansión en la notación utilizada por Alicia Boole Stott: corresponde a alejar las caras de la forma regular del centro y rellenar una nueva cara en el espacio para cada arista y para cada vértice descubiertos.

Notación

Un politopo canteado está representado por un símbolo de Schläfli prolongado t_0,2{p,q,...} o r' ${\begin{Bmatrix}p\\q\\...\end{Bmatrix}}$ o rr {p,q,...}.

Para poliedros, un canteado permite mostrar una secuencia directa desde un poliedro regular a su dual.

Ejemplo: secuencia de canteados entre cubo y octaedro:

Ejemplo: un cuboctaedro (figura del centro) es un tetraedro canteado.

Para politopos de mayor dimensión, un canteado ofrece una secuencia directa desde un politopo regular hasta su forma birrectificada.

Ejemplos: canteado de poliedros y teselados

Poliedros regulares, teselados regulares

Forma	Poliedros			Teselados
Coxeter	rTT	rCO	rID	rQQ	rHΔ
Notación de Conway	eT	eC= eO	eI= eD	eQ	eH= eΔ
Poliedro a expandir	Tetraedro	Cubo u octaedro	Icosaedro o dodecaedro	Teselado cuadrado	Teselado hexagonal Teselado triangular
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Poliedros uniformes o sus duales

Coxeter	rrt{2,3}	rrs{2,6}	rrCO	rrID
Notación de Conway	eP3	eA4	eaO= eaC	eaI= eaD
Poliedros a expandir	Prisma triangular o bipirámide triangular	Antiprisma cuadrado o trapezoedro tetragonal	Cuboctaedro o rombododecaedro	Icosidodecaedro o triacontaedro rómbico
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Véase también

• Poliedro uniforme
• 4-politopo uniforme
• Chaflán (geometría)

Bibliografía

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp.145-154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Expansion». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q3895039